Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Trigemina]

Hallo Chief

nicht vergessen, die LG ist unabhängig von der Bewegung der Quelle.

Ja, danke! Keine Sorge, die Konstanz und Invarianz von c ist in den Lorentz-Trafos bereits enthalten. Das im Garagensystem berechnete Hase-Igel-Rennen kann damit problemlos ins Autosystem transformiert werden.

Griss

[Trigemina]

Aus dem Bezugssystem der Garage lässt sich das “Paradoxon“ besonders einfach beschreiben:

Die Garage soll dieselbe Ruhelänge haben wie die Lorentz-kontrahierte Länge des relativ dazu bewegten Autos, sodass zum Zeitpunkt t0 das vordere und hintere Ende des Autos die beiden Garagentore im Garagensystem gleichzeitig berühren. Die beiden Koordinatensysteme werden also an den Stellen


t0 = t’0 = 0 und
x0 = x’0 = 0


am gemeinsamen Koordinatenursprung zusammengelegt. Im Originalparadoxon werden zu diesem Zeitpunkt als Beweis des vollständig parkierten Autos beide Tore kurz geschlossen und sofort wieder geöffnet. In diesem leicht adaptierten Beispiel wird zugleich beim Schliessen der Tore ein Lichtblitz ausgesandt (oder eine Explosion ausgelöst).

Aus praktischen Gründen bezeichne ich die Ruhelänge der Garage mit 2*l und die Garagenmitte
mit l.

Ins Autosystem transformiert ergeben sich für den in der Mitte des Autos platzierten Fahrer folgende Koordinaten:

t’1 = γ*(0 – v*l/c²) = - γ*v*l/c²
x’1 = γ*(l - 0) = γ*l

und für das hintere Ende des Autos:

t’2 = 2*t’1
x’2 = 2*x’1


Im Autosystem schliesst zuerst das Vordertor zum Zeitpunkt

t’2 = - 2*γ*v*l/c²

und dann das Hintertor zum Zeitpunkt

t’0 = 0




Jetzt wollen wir für dieses Spektakel noch die Lichtlaufzeiten der ausgesandten Lichtblitze berechnen. Ein auf halber Länge der Garage postierter Beobachter wird das gleichzeitige Schliessen (oder die Lichtblitze) zum Zeitpunkt

tE = l/c

bemerken, während für den Fahrer (im Garagensystem berechnet) folgende Koordinatenpaare der Lichtlaufzeiten und Entfernungen vom Koordinatenursprung gelten (mit dem Index 1 für das Hintertor und dem Index 2 für das Vordertor):


G: tE1 = l/(c+v) und xE1 = c*tE1

G: tE2 = l/(c-v) und xE2 = l - v*tE2


Die Transformationen dieser Koordinatenpaare ins Autosystem ergeben:

A: t’E1 = γ*(l/(c+v) – v*tE1/c) und x’E1 = γ*(c*tE1 – v*l/(c+v))

A: t’E2 = γ*(l/(c-v) – v/c²*(l – v*tE2)) und x’E2 = γ*(l – v*tE2 – v*l/(c-v))


An einem speziellen Beispiel ausgerechnet mit v~0.866c, γ=2, 2*l=1Ls (Garagenlänge im Ruhesystem und Lorentz-kontrahierte Länge des Autos im Garagensystem) bemerkt der in der Mitte der Garage postierte Beobachter im Garagensystem die Lichtblitze gleichzeitig nach der Zeit

tE = 0.5s

während der in der Mitte des Autos positionierte Fahrer zuerst den Blitz von der Hintertüre (obwohl 1.7321s später abgestrahlt als von der Vordertüre) nach der Zeit

t'E1 = 0.0718s

und den zweiten Lichtblitz der Vordertüre (da er ihm ja vorauseilt) erst nach der Zeit

t'E2 = 12.1962s

wahrnimmt.


Gruss

[Faber]

@Trigemina

Sie haben nun ausgerechnet, dass die beiden Lichtblitze den Autofahrer aus seiner Sicht nicht gleichzeitig erreichen. Das bestreite ich nicht (*). Denn es interessiert hier nicht, ob es so ist oder nicht.

Es geht um folgendes: In der Mitte der Garage ist ein Detektor fest installiert, der eine Bombe zündet, falls die beiden Lichtblitze den Detektor gleichzeitig erreichen.

Daher geht es hier nicht um die Frage, wann die Lichtblitze den Autofahrer erreichen.

Es geht darum, ob der SRT-kundige Autofahrer sagen wird: "Die Bombe explodiert, wenn beide Garagentore aus meiner Sicht gleichzeitig geschlossen werden, weil dann die beiden Lichtblitze gleichzeitig den Detektor erreichen."

Der in der Garage ruhende Beobachter wird dies unstrittig so bewerten. Wenn aber ein Widerspruch zum ursprünglichen Garagenparadoxon vermieden werden soll, dann müsste der Autofahrer sagen: "Die Bombe explodiert, wenn das eine Garagentor aus meiner Sicht geschlossen wird und das andere Garagentor aus meiner Sicht um deltaT > 0 später geschlossen wird, weil dann die beiden Lichtblitze gleichzeitig den Detektor erreichen."

Zu berechnen wäre hier die Zeit deltaT.

Gruß
Faber

(*) abgesehen davon, dass der Autofahrer wegen der Explosion tot sein wird, bevor 12.1962s vergehen, dass das Auto i.a. durch die Explosion beschleunigt wird u.a.m.

[Trigemina]

Es geht darum, ob der SRT-kundige Autofahrer sagen wird: "Die Bombe explodiert, wenn beide Garagentore aus meiner Sicht gleichzeitig geschlossen werden, weil dann die beiden Lichtblitze gleichzeitig den Detektor erreichen."

Diese Aussage kann ich nur teilweise gelten lassen. Die Bombe wird explodieren wenn die Lichtsignale den Detektor gleichzeitig erreichen. Aber der Autofahrer wird keinesfalls das gleichzeitige Schliessen der Tore beobachten (falls er überlebt). Das ist noch einfacher als das Berechnen der Ankunftszeiten der beiden Lichtsignale beim Autofahrer:

G: tE = l/c und xE = l

A: t_E = γ*(l/c - v*l/c²) und x_E = γ*(l - v*l/c)

Der Zeitpunkt der Explosion im Garagensystem ist wie im oberen Post angegeben

tE = 0.5s

während die Explosion (das gleichzeitige Eintreffen der Lichtsignale am Detektor) im Autosystem zum Zeitpunkt

t_E = 0.1340s

stattfindet.


Auch hier entsteht kein Widerspruch. In beiden Systemen werden die Lichtsignale gleichzeitig detektiert, aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten.

Gruss

[Faber]

Der Zeitpunkt der Explosion im Garagensystem ist wie im oberen Post angegeben

tE = 0.5s

während die Explosion (das gleichzeitige Eintreffen der Lichtsignale am Detektor) im Autosystem zum Zeitpunkt

t_E = 0.1340s

stattfindet.

Auch hier entsteht kein Widerspruch. In beiden Systemen werden die Lichtsignale gleichzeitig detektiert, aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten.

Dass die Uhren der beiden Beobachter einen unterschiedlichen Zeitwert anzeigen, wenn die Bombe ausgelöst wird, wird von mir voraussetzungsgemäß nicht bestritten. Auch, dass die beiden Werte über die Lorentztransformation zusammenhängen, wird von mir voraussetzungsgemäß nicht bestritten.

Ich wiederhole:

Wenn [...] ein Widerspruch zum ursprünglichen Garagenparadoxon vermieden werden soll, dann müsste der Autofahrer sagen: "Die Bombe explodiert, wenn das eine Garagentor aus meiner Sicht geschlossen wird und das andere Garagentor aus meiner Sicht um deltaT > 0 später geschlossen wird, weil dann die beiden Lichtblitze gleichzeitig den Detektor erreichen."

Zu berechnen wäre hier die Zeit deltaT.

Gruß
Faber

P.S.: Hinweis: Sobald Sie eine Rechnung für die o.g. Zeit deltaT vorlegen, werde ich zeigen (ich bin überzeugt, dass mir das gelingen wird), dass entweder Ihre Rechnung falsch ist oder aber ein Widerspruch zu den Voraussetzungen (SRT) vorliegt.

[Trigemina]

Wenn [...] ein Widerspruch zum ursprünglichen Garagenparadoxon vermieden werden soll, dann müsste der Autofahrer sagen: "Die Bombe explodiert, wenn das eine Garagentor aus meiner Sicht geschlossen wird und das andere Garagentor aus meiner Sicht um deltaT > 0 später geschlossen wird, weil dann die beiden Lichtblitze gleichzeitig den Detektor erreichen."

Zu berechnen wäre hier die Zeit deltaT.

Die im Autosystem verschiedenen Zeitpunkte des Schliessens und Wiederöffnens der beiden Garagentore unterscheiden sich auch vom Zeitpunkt der Explosion, da ja noch die Lichtlaufwege bis zum Detektor berücksichtigt werden müssen. Daher kann es nicht sein, dass gemäss Zitat die Bombe explodiert, wenn das eine Garagentor geschlossen wird.

Bisher habe ich folgendes in beiden Systemen berechnet:

- die Zeitpunkte des Öffnens/Schliessens beider Garagentore
- die Zeitpunkte der Wahrnehmung des Öffnens/Schliessens beider Garagentore für den Autofahrer
- die Zeitpunkte der Exlosion einer Bombe, die über einen in der Garagenmitte angebrachten Detektor ausgelöst wird

Ich weiss auch nicht was ich noch berechnen soll. Eine einfache Differenzbildung kann mithilfe der Angaben mühelos selber getätigt werden.

Gruss und Gute Nacht

[Faber]

Ich weiss auch nicht was ich noch berechnen soll.

Hannes hatte eh keine Lust auf schon wieder rechnen. Mein Regelungstechnik-Professor meinte seinerzeit sinngemäß: "Es kann gar nicht oft genug betont werden: Das Verständnis wächst proportional zur Anzahl der selbstständig durchgerechneten und gelösten Übungsaufgaben." Mit dem gewonnenen Verständnis lassen sich dann Fragestellungen auch ohne Rechnung beantworten.

Betrachten Sie folgende Punkte in gegebener Reihenfolge:

1.) G sei der Beobachter, der in der Garage ruht.
2.) A sei der Autofahrer.
3.) Aus der Sicht von G explodiert die Bombe.
4.) Aus der Sicht von A explodiert die Bombe.
5.) Aus der Sicht von G explodiert die Bombe, falls sich beide Garagentore gleichzeitig schließen.
6.) Aus der Sicht von A werden die Garagentore niemals gleichzeitig geschlossen.
7.) Aus der Sicht von G werden die beiden Lichtblitze gleichzeitig von den beiden Toren ausgelöst.
8.) Aus der Sicht von A werden die beiden Lichtblitze zu verschiedenen Zeitpunkten von den beiden Toren ausgelöst.
9.) Aus der Sicht von G legen beide Lichtblitze denselben Weg der Länge L bis zum Detektor zurück.
10.) Aus der Sicht von A legen beide Lichtblitze denselben Weg der Länge L' bis zum Detektor zurück.
11.) Aus der Sicht von G bewegen sich Lichtblitze mit c.
12.) Aus der Sicht von A bewegen sich Lichtblitze mit c.
13.) Aus der Sicht von G benötigen beide Lichtblitze dieselbe Zeit L/c vom jeweiligen Tor bis zum Detektor.
14.) Aus der Sicht von A benötigen beide Lichtblitze dieselbe Zeit L'/c vom jeweiligen Tor bis zum Detektor.
15.) Aus der Sicht von G sind beide Lichtblitze zeitlich gleich weit von dem Moment entfernt, in dem die Bombe ausgelöst wird.
16.) Aus der Sicht von A sind beide Lichtblitze zeitlich gleich weit von dem Moment entfernt, in dem die Bombe ausgelöst wird.

Alle Aussagen können SRT-konform begründet werden. (Auf den vergangenen Seiten habe ich Begründungen geliefert und Einwände widerlegt.) Und dennoch widersprechen sich u.a. 8.) und 16.)

Zeigen Sie, in welchem Punkt ich irre, und Sie haben gewonnen. (Ich behalte mir vor, Flüchtigkeitsfehler nachzubessern.)

Gruß
Faber

P.S.: Die Aussage 8.) ergibt sich aus der unstrittigen Behandlung des ursprünglichen Garagenparadoxons. Die Aussage 16.) ergibt sich durch Betrachtung der Lichtblitze, die sich mit c fortbewegen.

P.P.S.: Solange man Szenarien betrachtet, in denen keine lichtartigen Ereignisse vorkommen, zwischen denen Kausalität gegeben ist, die im Sinne der SRT als grenzwertige Kausalität bezeichnet werden muss, mag die SRT konsistent sein.

[Hannes]

Hallo Trigemina !

Ich weiss auch nicht was ich noch berechnen soll.

Hannes hatte eh keine Lust auf schon wieder rechnen. Mein Regelungstechnik-Professor meinte seinerzeit sinngemäß: "Es kann gar nicht oft genug betont werden: Das Verständnis wächst proportional zur Anzahl der selbstständig durchgerechneten und gelösten Übungsaufgaben." Mit dem gewonnenen Verständnis lassen sich dann Fragestellungen auch ohne Rechnung beantworten.

Faber hat recht. Ich will nicht früher zu rechnen anfangen, bevor die Angaben überprüft sind.

Und diese Angaben sind falsch interpretiert.

1. Es ist unzulässig, die Länge einer Strecke durch eine Geschwindigkeit zu
definieren ,von der ich nicht weiß, ob sie konstant ist.
2. Es ist auch unzulässig, wie Chief richtig festgestellt hat, mit einer
Durchschnittsgeschwindigkeit zu operieren,oder diese zu postulieren.
3. Die Endgeschwindigkeit hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit entlang der Strecke.
4. Wenn ich nicht weiß, ob eine Geschwindigkeit konstant ist, muss ich sie abschnittsweise berechnen, und die Länge der Strecke dieser Abschnitte mit dem Streckenmaß ermitteln.

Und Faber hat auch in einem zweiten Punkt recht: Mit einem gewonnenen Verständnis lassen sich Rechenergebnisse überprüfen und Fehlangaben ausschließen.

Mit Gruß Hannes

[Ernst]

Hallo Hannes

Hannes hatte eh keine Lust auf schon wieder rechnen.

Etwas konkretes physikalisches oder technisches ohne Berechnung auszusagen, und dafür Vorstellung, Intuiton und formale Logig zu setzen, mündet in Privatphysik. (Wir hatten das ja gerade im anderen Thread.) Mathematik ist die Sprache der technischen Wissenschaft. Und gerade die SRT ist ohne diese Sprache unverstädlich. Und da bin ich Trigemina wie auch anderen dankbar, daß sie die Probleme so mathematisch sachlich angehen. Sind die Ergebnisse mathematisch richtig, so sind sie sachlich im Sinne der Voraussetzung richtig. Daß die Ergebnisse der SRT "dem gesunden Menschenverstand" widersprechen, ist kein Grund, an ihrer formell richtigen Aussage zu zweifeln. Die Aussagen der SRT wimmeln von solchen Paradoxen. Im Sinne der SRT sind alle dennoch richtige Tatbestände. Es ist daher vergebliche Liebesmühe, die SRT mit ihrer eigenen Mathematik zu knacken, was dennoch immer wieder vergeblich versucht wird, weil dabei immer ein mathematischer Fehler impliziert ist.

Daß die SRT die Welt nicht zweckmäßig beschreibt, wie ich denke, hat damit nichts zu tun.

Gruß
Ernst

[Trigemina]

Es ist kein Widerspruch, dass sich im Autosystem das vordere Garagentor einerseits vor dem hinteren Tor schliesst, und andererseits beide abgesandten Lichtsignale gleichzeitig beim Detektor eintreffen.

Es ist nicht möglich, die Differenzen der Strecken und Zeiten über eine einfache Mullitplikation / Division mit Gamma zu behandeln, die nicht an den Koordinatenursprung angrenzen. Die meisten Fehler und Fehlinterpretationen lassen sich auf sogenannte unvollständige Transformationen zurückführen.

Somit ist die Aussage #16

16.) Aus der Sicht von A sind beide Lichtblitze zeitlich gleich weit von dem Moment entfernt, in dem die Bombe ausgelöst wird.

falsch und wird mittels der zuvor geleisteten Rechnung begründet!

Gruss