Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Harald Maurer]

Trigemina schreibt:
Die Kontraktion der mit Labormassstäben gemessenen Umfangslinie ist genauso real wie der gleichbleibende Radius der rotierenden Scheibe. Aber eine Kontraktion der Kontraktion der Kontraktion... usw. als kaskadenartige Kettenkontraktion ist schon nur aus dem Grund nicht einzusehen, weil der Radius ja unverändert bleibt. Eine solche Situation kann sich aus der Metrik der rotierenden Scheibe wegen der invarianten Radialabstände und Winkel nicht ergeben.

Eine Verringerung des Umfangs bei invariantem Radius und Winkeln ist ja absurd genug, um zuminest die Unzuständigkeit der SRT für die Rotation festzustellen. Andererseits bliebe bei zunehmender Verformung der Radius ohnehin invariant.

Nein, die Scheibe verformt sich physisch nicht. Dr. Pössel dürfte das sicher auch so sehen. Das verzerrte Verhältnis von Umfang und Durchmesser erklärt sich alleine aus der Vielzahl der für jeden einzelnen Raumpunkt auf der rotierenden Scheibe verwendeten Koordinatensysteme und ihrer Integration, die zu einer nicht-euklidischen Geometrie führt.

Eine nicht-euklidische Geometrie erfordert die Beurteilung der Scheibe mit der ART. Wenn die Kontraktion des Umfangs durch Krümmung der Raumzeit zustandekommt, bleibt laut ART der Radius nicht invariant sondern es tritt auch eine radiale Raumkontraktion ein. Das bedeutet, dass sich die Scheibe anders verhält, wenn man sie mit der ART beurteilt und es zu anderen Aussagen kommt als in der SRT. Auch ein derartiger Widerspruch stellt die Theorien in Frage.

Eine kontrahierte Umfangslinie sollte doch eine geringere Umfangsgeschwindigkeit zur Folge haben und keine höhere! In der gleichen Zeit wird eine geringere Strecke durchlaufen was eine geringere Umfangsgeschwindigkeit ergibt. Egal, auch wenn’s umgekehrt wäre kann diese Kaskadenkontraktion nicht aufrecht erhalten werden. Generell berechnet sich die Umfangsgeschwindigkeit über

v=ω*r

und hängt nur von der als konstant vorausgesetzten Winkelgeschwindigkeit und dem Radius ab. Und genau diese zwei Grössen sind invariant in Bezug auf Transformation.

Wenn die Umfangsgeschwindigkeit geringer wird, müsste auch die Kontraktion geringer ausfallen. Wenn in gleicher Zeit geringere Strecken durchlaufen werden, wird die Bahn langsamer, was wiederum zur Folge hätte, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen den Bezugssystemen Bahn und Schiene geringer wäre, die aber Ausgangsgröße für die Berechnung der Kontraktion sowohl für Scheibenumfang als auch Schiene war. Wie immer man auch die Situation mit der SRT betrachtet, man landet stets in einem absurden Rückkopplungseffekt. Werden hingegen immer gleiche Strecken in gleichen Zeiten durchlaufen, also die Bahn bliebe gleich schnell (und das sollte man doch erwarten), so führt die Verringerung des Umfangs zur erhöhten Umfangsgeschwindigkeit. Es ist egal, wie man es betrachtet, es ist immer absurd. Man kann nicht behaupten, die Metrik würde nicht-euklidisch "werden" und gleichzeitig blauäugig mit Euklid argumentieren.

Faber schreibt:
Das Paradoxon verschwindet laut Hrvoje Nikolic. Gemäß seiner Lösung kontrahiert jedes Atom separat und die Atomzwischenräume werden entsprechend größer, so dass im Laborsystem der Umfang des rotierenden Rings insgesamt keine Kontraktion erfährt. Dies wird auch in der englischsprachigen Wikipedia erklärt und grafisch dargestellt.

So willkommen uns diese Lösung sein sollte, so falsch müsste sie bei korrekter Anwendung der SRT sein - denn nicht Atome kontrahieren laut SRT, sondern es kontrahiert der RAUM ! Das heisst, natürlich kontrahiert damit auch der Raum zwischen den Atomen. In der SRT kontrahiert immer das Bezugssystem im Gesamten und nicht nur materielle Körper in diesem (wie immer wieder fälschlich angenommen wird). Wäre dem nicht so, ließe sich wiederum eine Menge netter Paradoxa konstruieren. Die Lösung von Nikolic ist daher nicht SRT konform, sondern eine zielgerichtete Konstruktion zum Zwecke, das Paradoxon "verschwinden" zu lassen.

Die Auflösung des Ehrenfest-Paradoxons durch Hrvoje Nikolic zementiert das Zahnradbahn-Paradoxon.

Das sowieso. Aber auch ohne diese Auflösung steht das Paradoxon fest zementiert da, denn das mathematische Kudelmuddel mit den sich ergebenden Rückkopplungen (die veränderte Umfangsgröße beeinflusst sämtliche Parameter, die für die Berechnung der Umfangsgeschwindigkeit selbst vorausgesetzt waren und dies kaskadenartig unaufhörlich) kann das Paradoxon nicht widerlegen. Es ist jede dieser Lösungen absurd, wenn man sie ausschließlich mit der SRT versucht.

Grüße
Harald Maurer

[Jocelyne Lopez]

Nein, in diesem Fall nicht. Die Kontraktion des Umfangs ist ja keine Illusion (wäre sie es, wären all die unterschiedlichen Lösungen, die Du aufgezählt hast, nicht nötig), sondern "real" im Sinne der SRT, d.h. dass bei jeder Umdrehung des Rads ein bereits kontrahierter Umfang neuerlich der Kontraktion unterliegen müsste. Ehrenfest und Phipps haben das schon richtig beurteilt.

Na ja, die schon ein Mal bei einer Umdrehung kontrahierten Atomen wissen ganz bestimmt, dass sie schon ein Mal die SRT brillant bestätigt haben und daher sich nicht mehr bei allen anderen Umdrehungen zu bemühen brauchen, noch einmal die SRT brillant bestätigen zu müssen, oder?

Aber Spaß beiseite, das Argument der kumulativen Kontraktion ist in der SRT nicht gelöst bzw. vorsichtshalber nicht angesprochen, auch nicht bei geradlinig gleichförmigen Bewegungen, deren Gesetze die SRT beansprucht zu beschreiben. Da es sich mit der Längenkontraktion in der SRT nicht um eine elastische Verformung des Objekts handelt, sondern um eine Verkürzung in Bewegungsrichtung einzig und allein „verursacht“ durch eine abstrakte Relativbewegung zu einem anderen Objekt, ohne jegliche materielle Wechselwirkung zwischen den beiden (muß man sich vorstellen!!! ), ist diese Verkürzung für das betroffene Objekt definitiv und unwiderruflich, da eine Wiedererstellung der ursprünglichen Länge nicht vorgesehen ist, auch nicht bei Änderung der Bewegungsrichtung. Das setzt also theoretisch stillschweigend die kontinuierliche und unwiderrufliche Verkürzung von bewegten Objekten voraus. Das habe ich zum Beispiel in meinem Blog zugespitzt dargelegt: Hilfe, wir schrumpfen! oder auch weiter oben in diesem Thread:

Ja, ich meine, wenn es eine Stauchung von bewegten Körpern aufgrund des Widerstandes eines angenommenen Äthers gibt, muss es sich um eine elastische Verformung handelt, die sich irgendwie ausgleicht, sonst würden alle Objekte endgültig und fortlaufend seit Entstehung des Universums schrumpfen und sich immer mehr verdichten, weil es ja keine Objekte im Universum gibt, das sich nicht relativ zum Äther bewegt.

Eine Theorie, die solche „Gesetze“ beschreibt, wo in der Welt gar nichts mehr durch die jeweiligen chaotischen Längenveränderungen bei materiellen Kontakten zusammenpassen und funktionieren würde, ist nicht nur fehlerhaft, sie ist glatt ein katastrophaler Unsinn.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Harald Maurer]

Aber Spaß beiseite, das Argument der kumulativen Kontraktion ist in der SRT nicht gelöst bzw. vorsichtshalber nicht angesprochen, auch nicht bei geradlinig gleichförmigen Bewegungen, deren Gesetze die SRT beansprucht zu beschreiben.

Bei geradlinig gleichförmiger Bewegung gibt es die kumulative Kontraktion nicht. Weil eine Strecke nicht ein zweites oder wiederholtes Mal "vorbeikommt". Das gibt es nur bei Rotation.

Grüße
Harald Maurer

[Jocelyne Lopez]

Aber Spaß beiseite, das Argument der kumulativen Kontraktion ist in der SRT nicht gelöst bzw. vorsichtshalber nicht angesprochen, auch nicht bei geradlinig gleichförmigen Bewegungen, deren Gesetze die SRT beansprucht zu beschreiben.

Bei geradlinig gleichförmiger Bewegung gibt es die kumulative Kontraktion nicht. Weil eine Strecke nicht ein zweites oder wiederholtes Mal "vorbeikommt". Das gibt es nur bei Rotation.

Die "gleiche" Strecke nicht, aber unzählige andere Strecken schon, die wiederholtes Mal "vorbeikommen". Ich meine damit konkret:

Wenn z.B. meine Nachbarin sich geradelinig gleichförmig auf mich zubewegt, dann verkürzt sie sich in Bewegungsrichtung aufgrund dieser Relativbewegung zu mir. Diese Verkürzung ist unwiderruflich, weil es in der SRT nirgendwo vorgesehen ist, dass ein einmal verkürztes Objekt seine ursprüngliche Länge wiederbekommt. Es gibt nirgendwo eine "Längendilatation" nach einer erfolgten "Längenkontraktion", oder? Eine geradlinig gleichförmige Relativbewegung von zueinander bewegten Objekten ergibt in der SRT immer nur eine Verkürzung der betroffenen Objekte in Bewegungsrichtung.

Wenn also jetzt andere Objekte (gleichzeitig oder hintereinander) sich relativ zu meiner Nachbarin geradelinig gleichförmig bewegen, dann bewegen sich sich zu einer durch die Relativbewegung zu mir schon verkürzten Nachbarin.

Ich meine, dass die hier angesprochene "kaskadenartige" kumulative Verkürzung von Objekten theoretisch genauso besteht bei geradelinig gleichförmigen Bewegungen ... und genauso absurd ist.

Wobei das Problem sowieso irrelevant ist, weil es keine materielle Verkürzungen gibt und die ganze SRT sich dadurch selbst ad absurdum führt.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Uli]

"Wenn z.B. meine Nachbarin sich geradelinig gleichförmig auf mich zubewegt, dann verkürzt sie sich in Bewegungsrichtung aufgrund dieser Relativbewegung zu mir."

Sie verkürzt sich nicht; sie ist schon immer so kurz gewesen, wenn sie sich geradlinig und gleichförmig bewegt.

Wird sie eines Tages abgebremst, sodass sie in deinem System ruht, dann misst du selbstverständlich ihre invariante Ruhelänge.

Da gibt es nur Probleme und Widersprüche, wenn man es gezielt darauf anlegt, sich selbst und andere zu verwirren, anstatt zu versuchen die Ideen der SRT zu begreifen.

Ich weiss, es interessiert dich eh nicht - passt nicht in dein Paradigma von Vorurteilen ... .

Uli

[Jocelyne Lopez]

"

Wenn z.B. meine Nachbarin sich geradelinig gleichförmig auf mich zubewegt, dann verkürzt sie sich in Bewegungsrichtung aufgrund dieser Relativbewegung zu mir."

Sie verkürzt sich nicht; sie ist schon immer so kurz gewesen, wenn sie sich geradlinig und gleichförmig bewegt.

Wird sie eines Tages abgebremst, sodass sie in deinem System ruht, dann misst du selbstverständlich ihre invariante Ruhelänge.
[...]
Ich weiss, es interessiert dich eh nicht - passt nicht in dein Paradigma von Vorurteilen ...

Wir sind uns dabei schon lange einig, Dr. Uli, wir haben hier erfreulicherweise dasselbe Paradigma von Vorurteilen :
Die Längenkontraktion ist nicht materiell, meine Nachbarin bleibt materiell so lang bzw. so kurz, wie sie ruhend von einem ruhenden Beobachter im Laborsystem gemessen wurde. Da habe ich kein Problem mit, ganz im Gegenteil. Ich habe auch lange genug gebraucht, um Dr. Markus Pössel zu diesem entscheidenden Paradigma von Vorurteilen zu bewegen.

Und meine Nachbarin wird nie "eines Tages" abgebremst, Dr. Uli, sie bewegt sich jede Bruchteil von Sekunde seit dem Tag ihrer Geburt relativ zu irgendeinem geradlinig gleichförmig bewegten Objekt, ob sie es will oder nicht. Und, o wunder, sie verkürzt sich dabei nicht um ein Jota oder ein Gamma, uff, das lehrt uns die SRT, ist das nicht schön?

Jocelyne Lopez

[Harald Maurer]

diese Schlussfolgerung von Ihnen verstehe ich jetzt aber nicht - es könnte doch sein, dass die Erweiterung auf rotationsbezogene Situationen von 0 verschiedene Korrekturterme zur Folge haben.

Im IS des Labors kontrahiert eine Scheibe - wenn man sich schon bemüßigt fühlt, die SRT auf sie anzuwenden - aufgrund der relativen Umfangsgeschwindigkeit zum ruhenden Beobachter und wird somit kleiner gemessen. Das ist nun nicht bloß eine "Falschmessung" aufgrund bewegungsbedingter Schwierigkeiten, sondern Ausdruck relativierter Raumzeit; es kontrahiert der Raum gleichzeitig mit der "Verkleinerung" der Zeit (ZD). Der kleinere Umfang der Scheibe ist deshalb Realität und keine Illusion. Wäre jede Art relativistischer Effekt nur eine scheinbare Illusion, könnte man sich die SRT von vornherein sparen.

Wenn aber der Umfang kleiner gemessen wird, würde auch die Umfangsgeschwindigkeit verändert und (je nach Auffassung) kleiner oder größer gemessen (denn auch dabei handelt es sich um ein Messergebnis). Auch die Umfangsgröße der ruhenden Scheibe wäre nur ein Messergebnis - jede dieser Messungen ist eben lt. SRT die Realität. Es ist demnach real, dass der veränderte Umfang auch die Anfangsbedingungen der Messung bzw. Berechnung verändert - und damit sind wir prompt im circulus virtuosus.

Daraus - und speziell aus dem Zahnrad-Paradoxon - kann man jedenfalls eines ersehen: die SRT eignet sich nicht zur Beschreibung von Rotationsvorgängen. Wäre das - auch mit Einsatz von Korrekturtermen - problemlos möglich, wäre es zur ART nie gekommen!

Grüße
Harald Maurer

[Uli]

Hi Ralf,

ich habe ja auch gar nicht bestritten, dass sich die SRT nicht zur Beschreibung von Rotationsvorgängen eignet - das folgt schon elementar aus Einsteins Voraussetzungen, die er in seiner Originalarbeit "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" formuliert hat.
..
Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

Was soll dieser Satz denn bedeuten ?
Dass die Bewegungsgleichungen der SRT keine Rotationen als Lösungen beinhalten könnnen ?

Gruß,
Uli

[Uli]

Was soll dieser Satz denn bedeuten ?
Dass die Bewegungsgleichungen der SRT keine Rotationen als Lösungen beinhalten könnnen ?

Hallo Uli,

ich vermute, jetzt werden Worte auf die Goldwaage gelegt ...

Nein, ich denke, es stimmt einfach nicht, was ihr beide hier schreibt: die SRT hat Bewegungsgleichungen, die Verallgemeinerungen der Bewegungsgleichungen der Newtonschen nichtrelativistischen Mechanik sind. Es bezweifelt wohl niemand, dass Newton kein Problem mit Rotationen oder Beschleunigungen hat. Dasselbe gilt demnach für die SRT.
Eine Theorie, die nur den kräftefreien Fall beschreiben kann, interessiert keinen Menschen.

Die erwähnte Einschränkung (geradlinig gleichförmige Bewegungen) gilt für die relative Bewegung von Koordinatensystemen zueinander, wenn ich sie durch eine Lorentz- (oder bei Newton eine Galilei-) Transformation verknüpfen können will.

Zur Formulierung von Problemen benutzt man in der SRT wie bei Newton am besten Inertialsysteme, weil die Bewegungsgleichungen in ihnen ihre einfachste Form haben. In beschleunigten Koordinatensystemen kämen zusätzliche Korrekturterme ("Scheinkräfte") hinzu. Dies gilt wiederum für Newton wie für SRT.

Ich denke. dieser Punkt verdiente wirklich eine Klärung, oder nicht ?

Gruß,
Uli

[Trigemina]

Es ist wichtig, die aus dem Abschnitt 4 zitierten Teile im vollständigen Kontext zu betrachten:

Übersetzung

In Abschnitt 2 haben wir festgestellt, dass die Koordinatentransformation den Rahmen eines kurzen Stabs gleichmäßig entlang der kreisförmigen Rinne beschreibt. Lassen Sie uns währenddessen davon ausgehen, dass die Länge dL des Stabs infinitesimal klein ist und dass der Stab starr (dh, seine richtige Länge dL haben soll) und gleich der richtigen Länge des gleichen Stabs ist, als wenn er unbewegt wäre. Wir stellen fest, dass die relativistische Kontraktion des Stabes gleich gemessen wird wie für einen Beobachter in S. Der Beobachter in S sieht beide Enden des Stabes in ein und demselben Augenblick, so dass dt = 0.gilt. Von der Symmetrie her ist es offensichtlich wie die relativistische Kontraktion ist, da sie nicht von t abhängt, so dass wir, um die Berechnungen zu vereinfachen, diese bei t = 0 auswerten. Der Stab hat die Koordinaten x’ = y’ = 0 und t’ = 0. Angesichts der Abweichung von (17) und (18) in Bezug auf Raum- und Zeit-Koordinaten setzen wir x’ = y’ = t’ = dt’ = 0 und stellen fest, dass der Beobachter in S die Länge

dL = dy = dy'/gamma = dL'/gamma

sieht.

Lassen Sie uns nun unsere Aufmerksamkeit auf das Konzept richten, das die richtige Länge eines Körpers beschreiben soll. Gewöhnlich wird sie definiert als eine Länge des Körpers gleich des richtigen Rahmens des Körpers. Doch wie wir gesehen haben gibt es im Allgemeinen so etwas Ähnliches wie die richtige Länge eines passenden Rahmens des Körpers nicht als Ganzes. So etwas gibt es nur für einen nicht rotierenden, trägheitsbehafteten beweglichen Körper in der flachen Raumzeit. Das Konzept einer richtigen Länge eines grossen Körpers hat keine grundlegende Bedeutung, weil ein grosses Objekt nicht wirklich ein Objekt ist, sondern eine Reihe vieler wechselwirkender Teilchen. Jedoch ist die richtige Länge eines infinitesimal kleinen Teils des Körpers klar definiert. Deshalb können wir die richtige Länge eines ganzen Körpers als eine Summe der richtigen Länge ihrer infinitesimal kleinen Teile betrachten. Angewandt auf (27) sehen wir, dass die relativistische Kontraktion für einen kurzen, aber nicht infinitesimal kurzen Stab gleich der kreisförmigen Rinne L = L0/gamma für einen Beobachter in S ist. Hier ist L0 definiert als die richtige Länge wie weiter oben.


Nun sei wie in Abschnitt 2 angenommen, dass der rotierende Ring eine Serie unabhängiger kurzer Stäbe sei, die längs der [kreisrunden] Rinne gleichverteilt sind. Jeder einzelne Stab ist relativistisch kontrahiert, der Ring hingegen nicht. [Anmerkung von mir: Dies entspricht der Situation einer kontrahierten Umfangslinie bei gleichbleibendem Radius]
Dies bedeutet, dass die Abstände zwischen benachbarten Enden der benachbarten Stäbe grösser werden als für einen nicht-rotierenden Ring, so dass die richtige Länge des Rings grösser ist als für einen nicht-rotierenden Ring.

Diese Situation stellt einen realistischeren Ring aus elastischem Material dar, in dem die Atome die Rolle der kurzen, starren Stäbe spielen. Wegen der Rotation erhöht sich der Abstand benachbarter Atome, so dass im Material Zugspannungen auftreten.

Es ist jedoch wichtig zu betonen, dass die Rotation nicht unbedingt erforderlich ist für das Verständnis des Ursprungs dieser Zugkräfte, da ein ähnlicher Effekt auch in einer linearen relativistischen Bewegung stattfindet.
Die gleiche relativistische Kontraktion der kurzen Stäbe tritt für einen Beobachter in der Mitte der rotierenden Scheibe auf, weil seine Situation durch die Galilei-Transformation bestimmt wird.

Lassen Sie uns untersuchen, wie die nicht-rotierende Rinne für einen auf dem Ring mitrotierenden Beobachter in der Mitte gemessen wird. Ohne sich auf die Allgemeingültigkeit zu beziehen nehmen wir dafür t’ = 0 an. Wir berechnen die infinitesimale Länge eines Teils der Rinne mit
x = y = 0. Beide Enden werden zum gleichen Zeitpunkt gemessen, so dass dt’ = 0 gilt. Angesichts der Differenzen von (17) mit Bezug auf die Raumkoordinaten und des Setzens von t’ = 0 stellen wir fest, dass der Beobachter in S' eine kontrahierte Länge von

dL’ = dy’ = dy/gamma = dL/gamma

sieht, was der zu erwartenden relativistischen Kontraktion entspricht.
Es ist wichtig zu betonen, dass dies nur in Form der Infinitesimalrechnung gilt. Der Ringbeobachter sieht die kontrahierten Teile der Rinne nicht in der gleichen Weise, da für ihn die Rinne und der Ring nicht symmetrisch auf gleicher Höhe zueinander stehen. [...]

Übersetzung Ende


Würde man im Laborsystem keine kontrahierte Umfangslinie messen, könnte man kaum von einem “weltbewegenden“ Paradoxon sprechen. Es stellte eine solche Situation die klassisch Newtonsche Sichtweise dar.

Gruss