Zeitdilatation – Das Geheimnis der drei Uhren

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » So 2. Jul 2023, 19:29

Die Systeme als Ganzes sind in translatorischer Bewegung: Für je zwei Punkte bzw. Orte sind die Geschwindigkeiten identisch. Aber für die gewählten drei Orte der Uhren gilt das wie gesagt nicht: Ihre Relativgeschwindigkeiten haben unterschiedliche Vorzeichen.

Nein das Vorzeichen ist dasselbe. Im Ruhesystem von C einfach in negativer Richtung also absteigender X-Werte. A und B bewegen sich in "negativer Richtung" mit der Geschwindigkeit -v.

Ja genau. Die Orte sind eben entscheidend. Beim 1. Vergleich von A und C am Ort von A gilt für beide Beobachter z.B. A = C = 0. Und beim 2. Vergleich von B und C am Ort von B gilt für beide Beobachter B > C. Für beide Beobachter scheint daher C dilatiert. Das will Daniel K. aber nicht als Wahrheit akzeptieren.

Hier muß ich aber Daniel im Prinzip Recht geben. Natürlich sind die Ablesewerte so. Den ersten Impuls, den Beobachter C von B nach dem Start sieht,ist in seinem System im Abstand von A und B entfernt. Er muß also die Laufzeit L/c addieren, um die Zeit in seinem System zu bekommen. Aber her hat sich um die Strecke der Uhr B genähert. Dies durch die Lichtgeschwindigkeit dividiert ergibt, daß die Uhr B in seinem System "vorgeht". Ansonsten sieht er die Zeitsignale von B "dilatiert". Trotzdem sieht er wegen des Offsets



die Zeit B>C.

Gruß
Rudi Knoth

PS: Ich hoffe Daniel und Julian akzeptieren dies.

[Daniel K.]

Die Systeme als Ganzes sind in translatorischer Bewegung, für je zwei Punkte bzw. Orte sind die Geschwindigkeiten identisch. Aber für die gewählten drei Orte der Uhren gilt das wie gesagt nicht, ihre Relativgeschwindigkeiten haben unterschiedliche Vorzeichen.

Nein das Vorzeichen ist dasselbe. Im Ruhesystem von C einfach in negativer Richtung also absteigender X-Werte. A und B bewegen sich in "negativer Richtung" mit der Geschwindigkeit − v.

Na so was, ich wollte Holle eben gerade fragen, ob er nun gelernt hat, was eine Geschwindigkeit ist, und nun muss ich mit Bestürzung feststellen, dass es wirklich noch immer nicht begriffen wurde und die falsche Aussage dazu noch mal wiederholt wurde.

Ja genau. Die Orte sind eben entscheidend. Beim 1. Vergleich von A und C am Ort von A gilt für beide Beobachter z.B. A = C = 0. Und beim 2. Vergleich von B und C am Ort von B gilt für beide Beobachter B > C. Für beide Beobachter scheint daher C dilatiert. Das will Daniel K. aber nicht als Wahrheit akzeptieren.

Hier muss ich aber Daniel im Prinzip Recht geben. Natürlich sind die Ablesewerte so.

Nun, also, ja, gut, wie ist denn "im Prinzip" Recht genau zu verstehen, also ist schon richtig so, aber ganz so deutlich will es dann noch nicht gesagt werden? Ich denke doch mal wir zwei sind und was die SRT angeht doch einig, lese Dich ja schon einige Jahre hier und da und dort, was eine Uhr alleine anzeigt ist eben die Ortszeit, nicht mehr, wie viel Zeit für einen Vorgang in einem System auf einer Uhr vergangen ist, kann eine Uhr alleine beim einmaligen Ablesen gar nicht anzeigen, man muss die Uhr zweimal ablesen, beim Start und beim Ende des Vorgangs. Will man das nicht nur für eine im System ruhende Uhr machen, macht man es so eben auch mit der im System bewegten Uhr. Egal wie man es macht, die bewegte Uhr muss zwingend zweimal direkt abgelesen werden, bei der ruhenden Uhr ist es schnurz, da kann beim Start jede beliebige im System ruhende Uhr abgelesen werden, ebenso auch beim Ende des Vorgangs.

Hat man aber nun zwei bewegte Uhren im Ruhesystem, eben im Ruhesystem S' der Uhr C, dann kann man nicht beim Beginn des Vorgangs die Uhr A ablesen und beim Ende die Uhr B, weil beide Uhren in S' eben asynchron gehen. Darum muss man hier echt zwingend entweder die Uhr A oder die Uhr B zweimal ablesen. Oder man rechnet den Vorlauf eben raus, gehupft wie gesprungen. Natürlich sind sich beide in den Systemen ruhende Beobachter einige darüber was die Uhr B und C am Ende des Vorgangs so auf der Anzeige haben, aber beide Werte sind eben nur die Ortszeit im Ruhesystem der jeweiligen Uhr und nicht die Dauer die der Vorgang im System gedauert hat.

Natürlich gilt die SRT auch im Ruhesystem der Uhr C und natürlich gehen dort die beiden bewegten Uhren A und B gegenüber dem ruhenden Beobachter im System dilatiert und zählen weniger Sekunden, als die Uhr C.

Den ersten Impuls, den Beobachter C von B nach dem Start sieht, ist in seinem System im Abstand von A und B entfernt. Er muss also die Laufzeit L/c addieren, um die Zeit in seinem System zu bekommen. Aber her hat sich um die Strecke der Uhr B genähert. Dies durch die Lichtgeschwindigkeit dividiert ergibt, dass die Uhr B in seinem System "vorgeht". Ansonsten sieht er die Zeitsignale von B "dilatiert". Trotzdem sieht er wegen des Offsets



die Zeit B > C.

Ich hoffe Daniel und Julian akzeptieren dies.

Ja denke doch, ich kann da nun nicht rauslesen, dass Du behauptest, dass die Uhr B im Ruhesystem der Uhr C für den dort ruhenden Beobachter schneller als die Uhr C läuft, zu der er selber ruht. Du erklärst genau wie ich, die SRT ist für beide Systeme gültig wie auch das Relativitätsprinzip gilt und natürlich beobachtet jeder Beobachter ruhend in seinem eigenen Ruhesystem die jeweils zu ihm bewegten Uhren langsamer laufend, eben dilatiert, als seine eigene zu ihm ruhende Uhr.

In S geht die bewegte Uhr C dilatiert und in S' gehen die beiden bewegten Uhren A und B dilatiert.

Ist ja wie in dem Beispiel das wir hier seit Monaten disputieren, in S' ist die Monduhr eben bewegt und die Rakete ruht, die Monduhr bewegt sich in 20 s - welche die Uhr V misst - eben über 13,44 Ls mit 0,672 c und kommt bei der Uhr V an. Die Uhr V zeigt eben 20 s die Uhr auf dem Mond jedoch 27 s. Dennoch ist die Uhr auf dem Mond gegenüber der Uhr V langsamer gelaufen, sie ist als bewegte Uhr in S' dilatiert, es gilt die SRT mit 20 γ⁻¹ s = 14,81 s, die 27 s auf der Anzeige ergeben sich eben daraus dass die Uhr auf dem Mond "vorgeht" um genau 12,19 s. Passt schon alles.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

@Frau Holle » So 2. Jul 2023, 19:29

Die Systeme als Ganzes sind in translatorischer Bewegung: Für je zwei Punkte bzw. Orte sind die Geschwindigkeiten identisch. Aber für die gewählten drei Orte der Uhren gilt das wie gesagt nicht: Ihre Relativgeschwindigkeiten haben unterschiedliche Vorzeichen.

Nein das Vorzeichen ist dasselbe. Im Ruhesystem von C einfach in negativer Richtung also absteigender X-Werte. A und B bewegen sich in "negativer Richtung" mit der Geschwindigkeit -v.

Das Minuszeichen ist das Vorzeichen, und die Vorzeichen sind unterschiedlich: A bewegt sich weg von C mit –v und B bewegt sich auf C zu mit +v. Diese Geschwindigkeiten sind Vektoren mit Betrag und Richtung. Sie sind nur identisch, wenn Betrag und Richtung gleich sind. Das ist hier für je zwei Punkte A/C und B/C nicht der Fall.

Ja genau. Die Orte sind eben entscheidend. Beim 1. Vergleich von A und C am Ort von A gilt für beide Beobachter z.B. A = C = 0. Und beim 2. Vergleich von B und C am Ort von B gilt für beide Beobachter B > C. Für beide Beobachter scheint daher C dilatiert. Das will Daniel K. aber nicht als Wahrheit akzeptieren.

Hier muß ich aber Daniel im Prinzip Recht geben.

Ich gebe ihm ja im Prinzip auch recht, wenn es darum geht, dass einzelne Uhren gemäß SRT wechselseitig dilatiert sind. Man kann das bei translatorischer Bewegung leicht zeigen, indem man einfach dieselben beiden Uhren zweimal abliest, wie es Daniel K. eben macht.

Aber die wechselseitige Dilatation zweier einzelner Uhren ist hier nicht der Punkt.

Es geht vielmehr um die in jedem System vergangene Zeitspanne als invariante Eigenzeit zwischen den Begegnungen der drei Uhren, wie sie von jedem der beiden Beobachter an den Treffunkten registriert wird. Das ist etwas ganz anderes und kann nicht widerlegt werden, indem man auf einen Vorlauf und die Relativität der Gleichzeitigkeit verweist. Die festgestellten invarianten Eigenzeiten sind auch kein Widerspruch zum Relativitätsprinzip:

Die Zeitdilatation fällt also – wie vom Relativitätsprinzip gefordert – in allen Inertialsystemen symmetrisch aus: Jeder misst, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer läuft als seine eigene. Diese Forderung ist erfüllt, obwohl in beiden Inertialsystemen C gegenüber B beim Zusammentreffen nachgeht und die Eigenzeiten von C als auch B invariant sind.

Der Punkt ist:

Natürlich sind die Ablesewerte so.

Beim 1. Vergleichsereignis gilt für beide Beobachter z.B. A = C = 0. Und beim 2. Vergleichsereignis gilt für beide Beobachter B > C. Für beide Beobachter ist eindeutig, was beide Uhrzeiten beim 1. Vergleichsereignis sind, im Beispiel A=0 und C=0 in S und S', und für beide Beobachter ist eindeutig, was beide Uhrzeiten beim 2. Vergleichsereignis sind, nämlich B und C in S und S', mit C < B für beide.

Damit ist auch für beide Beobachter eindeutig, wieviel Eigenzeit zwischen diesen Ereignissen in jedem System vergangen ist: In S ist die vergangene Eigenzeit B - A = B - 0 = B. In S' ist die vergangene Eigenzeit ist C - 0 = C.

Das ist für beide Beobachter identisch und völlig transparent. Die so festgestellten Eigenzeiten sind eben sogenannte Invariante, für beide Systeme gleich, ja sogar für alle Inertialsysteme. @Daniel K.: Auch wenn dir die invarianten Werte nicht in den Kram passen: Es ist so!

Wegen dieser Invarianz der Eigenzeiten muss z.B. ein menschlicher Beobachter im Zug sein Inertialsystem nicht verlassen um beide Eigenzeiten zu kennen. Er muss einfach nur die Uhren an ihren Treffpunkten ablesen. Weil alle Uhren in einem System per Definition zueinander synchron sind, ist die abgelesene Ortszeit auch immer die Systemzeit des Inertialsystems, in dem die abgelesene Uhr ruht, und die Differenz der beiden Zeiten eines Systems ist die gesuchte Zeitspanne, die im System vergangene, invariante Eigenzeit zwischen den Begegnungen der Uhren.

Zeichnet eine Uhr C die Dauer zwischen den Ereignissen U und W am jeweiligen Ereignispunkt selbst, also entlang der Weltlinie von C, auf, wird das von C angezeigte Zeitintervall die Eigenzeit zwischen diesen Ereignissen genannt [...]. Genauso wie das zugrunde liegende Linienelement [...] ist auch die Eigenzeit [...] eine Invariante, denn in allen Inertialsystemen wird übereinstimmend festgestellt, dass Uhr C genau diese Zeitspanne zwischen U und W anzeigt. Die invariante Eigenzeit ist die Referenzgröße, wenn die Zeitdilatation auftritt. Wie oben bereits erläutert, wird die Gangrate der Uhr C aus der Sicht aller anderen bewegten Systeme verlangsamt in Bezug zu den eigenen Uhren gemessen. Demzufolge wird Uhr C zwischen den beiden Beobachtungsereignissen U und W eine kürzere Zeitspanne [...] anzeigen, wohingegen die synchronisierten S-Uhren eine größere Zeitspanne [...] anzeigen

-----------------------------
Es geht dabei nicht um Lichtpulse und Signallaufzeiten oder so. Nur um zwei gleichförmig und geradlinig gegeneinander bewegte Inertialsysteme, jedes gespickt mit idealen, zueinander ruhenden und synchronen Uhren, eine an jedem Ort im Raum. Betrachtet werden davon drei ganz bestimmte Uhren, die sich nacheinander an zwei ganz bestimmten Orten begegnen. Zwei davon ruhen zueinander in einem System und die dritte ruht im relativ dazu bewegten System. Beide Beobachter registrieren die Zeiten genau beim Treffen, d.h. sie lesen beide Zeiten am Treffpunkt aus, und beide registrieren dabei die gleichen zwei Zeiten der beiden Uhren, die sich am Treffpunkt befinden.
 

[Daniel K.]

Kann man ja mal retten ...

@Frau Holle » So 2. Jul 2023, 19:29

Die Systeme als Ganzes sind in translatorischer Bewegung: Für je zwei Punkte bzw. Orte sind die Geschwindigkeiten identisch. Aber für die gewählten drei Orte der Uhren gilt das wie gesagt nicht: Ihre Relativgeschwindigkeiten haben unterschiedliche Vorzeichen.

Nein das Vorzeichen ist dasselbe. Im Ruhesystem von C einfach in negativer Richtung also absteigender X-Werte. A und B bewegen sich in "negativer Richtung" mit der Geschwindigkeit -v.

Das Minuszeichen ist das Vorzeichen, und die Vorzeichen sind unterschiedlich: A bewegt sich weg von C mit –v und B bewegt sich auf C zu mit +v. Diese Geschwindigkeiten sind Vektoren mit Betrag und Richtung. Sie sind nur identisch, wenn Betrag und Richtung gleich sind. Das ist hier für je zwei Punkte A/C und B/C nicht der Fall, wie es bei translatorischer Bewegung sein muss.

Ja genau. Die Orte sind eben entscheidend. Beim 1. Vergleich von A und C am Ort von A gilt für beide Beobachter z.B. A = C = 0. Und beim 2. Vergleich von B und C am Ort von B gilt für beide Beobachter B > C. Für beide Beobachter scheint daher C dilatiert. Das will Daniel K. aber nicht als Wahrheit akzeptieren.

Hier muß ich aber Daniel im Prinzip Recht geben.

Ich gebe ihm ja im Prinzip auch recht, wenn es darum geht, dass die Uhren gemäß SRT wechselseitig dilatiert sind. Man kann das bei translatorischer Bewegung leicht zeigen, indem man einfach dieselben Uhren zweimal abliest, wie es Daniel K. eben macht.

Aber das ist hier nicht der Punkt. Der Punkt ist:

Natürlich sind die Ablesewerte so.

Beim 1. Vergleichsereignis gilt für beide Beobachter z.B. A = C = 0. Und beim 2. Vergleichsereignis gilt für beide Beobachter B > C. Beide Beobachter wissen sicher, was beide Uhrzeiten beim 1. Vergleichsereignis waren, im Beispiel A=0 in S und C=0 S', und beide Beobachter wissen sicher, was beide Uhrzeiten beim 2. Vergleichsereignis sind, nämlich B und C mit C < B.

Damit wissen auch beide Beobachter sicher, wieviel Zeit zwischen diesen Ereignissen in jedem System vergangen ist: In S ruhen A und B und die vergangene Zeit in S ist B - A = B - 0 = B. In S' ruht C und die vergangene Zeit in S' ist C - 0 = C. Das ist für beide Beobachter identisch und völlig transparent. Ein Beobachter muss sein Bezugsystem nicht verlassen um das zur Kenntnis zu nehmen. Es ist einfach Fakt. Weil alle Uhren in einem System per Definition zueinander synchron sind, ist die abgelesene Ortszeit auch immer die Systemzeit des Inertialsystems, in dem die abgelesene Uhr ruht.

Es geht dabei nicht um Signallaufzeiten oder so. Nur um zwei gleichförmig und geradlinig gegeneinander bewegte Inertialsysteme, jedes gespickt mit idealen, zueinander ruhenden und synchronen Uhren, eine an jedem Ort im Raum. Betrachtet werden davon drei ganz bestimmte Uhren, die sich nacheinander an zwei ganz bestimmten Orten begegnen. Zwei davon ruhen zueinander im System S und die dritte ruht im anderen System S'. Beide Beobachter vergleichen die Uhren genau beim Treffen, d.h. sie lesen beide Zeiten am Treffpunkt ab, und beide registrieren dabei gleichen zwei Zeiten der beiden Uhren, die sich eben an diesem bestimmten Ort im Raum gerade befinden.
 

[Frau Holle]

@Daniel K.

Was soll das immer mit dem "retten"? Halbfertige Beiträge "retten", um mir nachher einen Strick draus zu drehen, oder was?

Kannst nochmal neu "retten". Habe den Beitrag inzwischen mehrfach geändert.

Und man kann man die Differenz auch auf der Uhr M ausrechnen:

Δt = t₀₃ − t₀₁ = 27,00 s − 12,19 s = 14,81 s

Damit ist dann gezeigt, die SRT gilt in beiden Systemen gleich, die jeweils im System bewegten Uhren gehen zum im System ruhenden Beobachter dilatiert. Doch Holle verweigert sich da so anzuerkennen, er weigert sich die erste Reise der Uhr V von der Erde zum Mond aus S' zu beschreiben. Er behauptet, die Reisedauer von 27 s würde in beiden Systemen gelten, auch für den Beobachter in S' wären real 27 s auf den Uhren in S vergangen

Es stimmt nicht, dass ich das nicht anerkenne und das weißt du genau. Es ist die bekannt übliche Art die wechselseitige Zeitdilatation zu zeigen und ich habe dir von Anfang an gesagt, dass mich das beim Erde Mond-Beispiel einfach nicht interessiert, weil ich mit dem Beispiel etwas anderes zeigen will, was man nicht überall findet.

Du bist es, der sich verweigert und den Sachverhalt mit den drei Uhren seit Monaten einfach nicht kapieren will. Und ja: Ich behaupte, dass die 27s Eigenzeit und die 20s Eigenzeit in beiden Systemen S und S' gelten, weil es invariante Eigenzeiten sind. Sie gelten in allen Inertialsystemen:

Wenn zwei Ereignisse nacheinander am selben Ort in einem Inertialsystem auftreten, dann kann durch direktes Ablesen der Zeigerstellungen einer an diesem Ort ruhenden Uhr C die Eigenzeit Τ₀ (Zeitspanne zwischen erstem und zweitem Ereignis) ermittelt werden. Die von C angezeigte Eigenzeit ist invariant, also in allen Inertialsystemen wird zugestimmt, dass C diese Zeitspanne während des Vorgangs anzeigte.

Die Uhr C ist unserem Erde-Mond-Beispiel die Uhr V(orne) mit 20s Eigenzeit. Dann folgt bei wiki die übliche Erklärung der wechselseitigen Dilatation einzelner Uhren mit Vorlauf etc. und schließlich der deutliche Hinweis, dass diese Invarianz nicht dem Relativitätsprinzip widerspricht:

Die Zeitdilatation fällt also – wie vom Relativitätsprinzip gefordert – in allen Inertialsystemen symmetrisch aus: Jeder misst, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer läuft als seine eigene. Diese Forderung ist erfüllt, obwohl in beiden Inertialsystemen C gegenüber B beim Zusammentreffen nachgeht und die Eigenzeiten von C als auch B invariant sind.

A und B sind in unserem Erde-Mond-Beispiel die Uhren E(rde) und M(ond). Die Invarianz wurde von dir vehement und mit Nachdruck hartnäckig bestritten. Es gäbe keine invarianten oder keine nicht invarianten Werte und das würde dem Relativitätsprinzip widersprechen der SRT und der RdG, aber damit bist du gewaltig auf dem Holzweg. Hättest dich lieber mal selber kundig gemacht, dann wäre dir diese Peinlichkeit erspart geblieben.

Es gibt hier zwei Wege die Differenz richtig zu errechnen, Holle will hier nun weiter einfach die Anzeige der Uhr V von der Anzeige der Uhr H abziehen und rechnet fälschlicher Weise:

Δt' = t'₂₇ − t'₀₃ = 47,00 s − 20 s = 27 s

Das ist eben nicht falsch, weil auch hier die Eigenzeiten invariant sind. Wiki: "also in allen Inertialsystemen wird zugestimmt, dass C [hier M bzw. H] diese Zeitspanne während des Vorgangs anzeigte."

⇒ Resultat A: Während der Relativbewegung läuft anscheinend die Zeit zwischen zwei Ereignissen (E₀₀ und E₀₃) in S' langsamer als in in S.

⇒ Resultat B: Während der Relativbewegung läuft anscheinend die Zeit zwischen zwei Ereignissen (E₀₃ und E₂₇) in S langsamer als in in S'.

So kann man die Symmetrie nachweisen ohne sein Inertialsystem verlassen zu müssen.

Holle beschreibt die erste Reise richtig aus S, dann jedoch die zweite Reise falsch, denn er erklärt ja selber, man könnte diese Differenzen errechnen ohne sein System verlassen zu müssen, also bleibt man in S.

Auch die zweite Reise B ist wegen der Invarianz der Eigenzeit korrekt beschrieben, und nicht falsch. Die Eigenzeiten gelten in allen Inertialsystemen, nicht nur speziell in S oder S'. Man kann einfach die Differenz bilden.

Hier schließt sich der Kreis eben zu diesem Thread, Holle glaubt mit dem Zitat von Wikipedia belegen zu können, dass auch im Ruhesystem der Uhr C die beiden Uhren A und B schneller laufen und die Uhr C im eigenen System weniger Zeit gezählt hat, als die beiden darin bewegten Uhren A und B. Recht abstrus die ganze Nummer, und total unnötig.

Es wird definitiv mit dem Zitat von wikipedia belegt und ist weder abstrus noch unnötig. Es ist einfach und glasklar, wenn man die SRT verstanden hat, wie u.a. McMurdo und sanchez. Dieser Nachweis funktioniert ganz ohne konkrete Rechnung, durch einfache logische Überlegung, wie es auch Rudi Knoth sofort erkannt hat, ganz ohne monatelange Diskussion. Meine Rede von Anfang an: Deine ganze RdG-Rechnerei braucht man dafür nicht.
 
In diesem Faden wollte ich den Disput nicht weiterführen sondern beenden. Habe extra deinen Namen im Eingangsbeitrag nicht genannt, sondern hinter dem Profillink versteckt, falls es jemand wirklich wissen will. Aber du lässt ja nicht locker, willst mich weiterhin mit viel Geschrei in langen Zitaten in rot und Fettdruck als yyy hinstellen, der das Relativitätsprinzip nicht versteht und die SRT nicht und die RdG nicht und Geschwindigkeiten nicht usw. usf. Zum Fremdschämen ist das Theater, das du da veranstaltest.

Fass' dich mal an der eigenen Nase und mach' dir klar, was ein Treffpunkt der Objekte im Minkowski-Diagramm eigentlich darstellt: Du kannst beide Zeiten direkt ablesen auf den Zeitachsen der beiden Systeme, wo sich auch zwei gedachte, ideale Uhren befinden, eine von jedem System. Beide Zeiten sind am Treffpunkt für alle genau so feststellbar gültig, eben invariant. Deshalb muss im Gedankenexperiment ein menschlicher Beobachter nur die Uhren vor Ort an den Treffpunkten ablesen, dann weiß er über beide Eigenzeiten Bescheid. Einfacher geht's nun wirklich nicht.

Das bizarre bei Dir ist ja, Du schreibst oft auch mal so die Dinge richtig nur um ihnen dann kurz darauf wieder grundsätzlich zu widersprechen.

Die Scheinbaren Widersprüche ergeben sich nur für dich, weil du meine Aussagen falsch interpretierst. Wenn ich sage, der Zugfahrer kann erkennen, dass er sich bewegt und nicht die Bahnhöfe, dann ist das – wie schon 100 mal erklärt – keine Aussage über eine absolute Bewegung im Universum, sondern nur auf die konkrete Situation bezogen: Er kann erkennen, dass er sich im Ruhesystem der Bahnhöfe bewegt, weil für ihn eben erkennbar weniger invariante Eigenzeit vergangen ist zwischen den Ablesungen der verschiedenen Bahnhofsuhren. Das ist Fakt und sagt nichts drüber aus, ob er vielleicht tatsächlich irgendwie im Universum ruht und sich die Bahnhöfe mit konstantem Abstand an ihm vorbei bewegen. Auch das ist natürlich denkbar mit den gleichen invarianten Eigenzeiten, so wie z.B. im Fall B für den Mond. Der ruht ja zur Erde aber er erkennt trotzdem beim Treffen mit H, dass er sich eben im Ruhesystem der Raketen zwischen V und H bewegt hat zwischen den beiden Ablesungen dieser Uhren. Was denn auch sonst? Die sind ja per Definition in Ruhe zueinander. Wenn er erst eine und dann die andere trifft, dann muss er sich halt bewegen zwischen ihnen. Eine Binsenweisheit... ein bisschen gesunder Menschenverstand reicht aus um das zu durchschauen. Mit lediglich abstrakten Punkten tust du dich da halt schwer und kapierst es einfach nicht^^.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » So 2. Jul 2023, 21:18

Das Minuszeichen ist das Vorzeichen, und die Vorzeichen sind unterschiedlich: A bewegt sich weg von C mit –v und B bewegt sich auf C zu mit +v. Diese Geschwindigkeiten sind Vektoren mit Betrag und Richtung. Sie sind nur identisch, wenn Betrag und Richtung gleich sind. Das ist hier für je zwei Punkte A/C und B/C nicht der Fall.

Nein das stimmt im Sinne von zueinander bewegten Koordinatensystemen nicht. da kommt es auf die Richtung eines Vektors bezüglich den Achsen des Koordinatensystems an. Und nicht ob die Bewegung zu einem Punkt oder von diesem weg erfolgt. Man kann natürlich die Sache auch mit dem Dopplereffekt betrachten. Dann ist aber für die Frage der Zeitdilatation die Bewegung der Uhren B und C sinnvoll, weil sich nur diese beiden Uhren am Ende des Vorgangs treffen. Und damit sind die Ablesewerte gleich den summierten Zeiten. Andererseits ist der Dopplereffekt nur von der Relativgeschwindigkeit von Quelle und Empfänger abhängig.

Und dann wird es bezüglich der Gleichzeitigkeit interessant. Im Ruhesystem von B ist es wegen der Synchronisation der Uhren A und B klar, daß der Impuls, der gleichzeitig mit der Passage von Uhr C an A ausgesendet wird, der Impuls T0 ist.
Anders sieht das im Ruhesystem von C aus. Denn der Impuls, der in diesem System gleichzeitig mit der Passage von C an A von B ausgesendet wird, muß größer sein als T0. Wenn gewünscht kann ich das noch vorrechnen.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » So 2. Jul 2023, 21:18

Das Minuszeichen ist das Vorzeichen, und die Vorzeichen sind unterschiedlich: A bewegt sich weg von C mit –v und B bewegt sich auf C zu mit +v. Diese Geschwindigkeiten sind Vektoren mit Betrag und Richtung. Sie sind nur identisch, wenn Betrag und Richtung gleich sind. Das ist hier für je zwei Punkte A/C und B/C nicht der Fall.

Nein das stimmt im Sinne von zueinander bewegten Koordinatensystemen nicht.

Es stimmt aber im Sinne der drei zueinander bewegten Punkte in den Systemen.
C ruht in S' und bewegt sich relativ zu A in S und relativ zu B in S. Die Relativgeschwindigkeiten der Punkte sind nicht identisch. Bei translatorischer Bewegung der Punkte müsste das der Fall sein.

Ich bleibe dabei: Die Symmetrie der SRT ist gebrochen, weil sich C nicht gleichförmig und geradlinig zu A und B bewegt. Es handelt sich nicht um eine Parallelverschiebung der Punkte:

Eine Raum-Zeit-Translation (Raumzeit-Translation) ist eine Parallelverschiebung in der Raumzeit, wobei diese als der vierdimensionale Minkowski-Raum der Speziellen Relativitätstheorie aufgefasst wird.

-----------------------------------------------------

Im Ruhesystem von B ist es wegen der Synchronisation der Uhren A und B klar, daß der Impuls, der gleichzeitig mit der Passage von Uhr C an A ausgesendet wird, der Impuls T0 ist. [...]

Naja, es geht bei meiner Betrachtung nicht um Lichtpulse und Signallaufzeiten oder so. Nur um zwei gleichförmig und geradlinig gegeneinander bewegte Inertialsysteme, jedes gespickt mit idealen, zueinander ruhenden und synchronen Uhren, eine an jedem Ort im Raum. Es geht um die Zeitspannen als invariante Eigenzeiten zwischen den Begegnungen der Uhren, siehe den überarbeiteten Beitrag oben.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Mo 3. Jul 2023, 10:31

Es stimmt aber im Sinne der drei zueinander bewegten Punkte in den Systemen.
C ruht in S' und bewegt sich relativ zu A in S und relativ zu B in S. Die Relativgeschwindigkeiten der Punkte sind nicht identisch. Bei translatorischer Bewegung der Punkte müsste das der Fall sein.

Ich bleibe dabei: Die Symmetrie der SRT ist gebrochen, weil sich C nicht gleichförmig und geradlinig zu A und B bewegt. Es handelt sich nicht um eine Parallelverschiebung der Punkte:

Das sehe ich (und wohl auch einige Andere hier) nicht so. Der Begriff des Bezugssystem beinhaltet mehrere Objekte, die gegeneinander ruhen oder entsprechende Koordinatensysteme. Zwischen zwei solchen Bezugssystemen kann man dann eine Bewegung festlegen. Also in unserem Beispiel gehören A und B zum selben Bezugssystem und C zu einem gegenüber diesem bewegten Bezugssystem. Die Uhr C bewegt sich dabei gegenüber einem Punkt in dem Bezugssystem, in dem A und B ruhen, nach rechts.

Naja, es geht bei meiner Betrachtung nicht um Lichtpulse und Signallaufzeiten oder so. Nur um zwei gleichförmig und geradlinig gegeneinander bewegte Inertialsysteme, jedes gespickt mit idealen, zueinander ruhenden und synchronen Uhren, eine an jedem Ort im Raum. Es geht um die Zeitspannen als invariante Eigenzeiten zwischen den Begegnungen der Uhren, siehe den überarbeiteten Beitrag oben.

Wie wird die Synchronisation hergestellt oder gemessen? Ebenso wie wird die Feststellung gemacht, daß die Uhren zueinander ruhen?

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

Ich bleibe dabei: Die Symmetrie der SRT ist gebrochen, weil sich C nicht gleichförmig und geradlinig zu A und B bewegt. Es handelt sich nicht um eine Parallelverschiebung der Punkte

Das sehe ich (und wohl auch einige Andere hier) nicht so. Der Begriff des Bezugssystem beinhaltet mehrere Objekte, die gegeneinander ruhen oder entsprechende Koordinatensysteme.

Das ja, aber der Begriff der Translation bezieht sich explizit auf Punkte im Raum:

Eine Translation (auch reine Translation, lineare Bewegung) ist eine Bewegung, bei der alle Punkte eines physikalischen Systems, z. B. eines starren Körpers, dieselbe Verschiebung erfahren (siehe auch: Parallelverschiebung in der Geometrie). Zu einem gegebenen Zeitpunkt sind Geschwindigkeiten [...] aller Punkte identisch. Sie bewegen sich auf parallelen Trajektorien.

Zwei zueinander ruhende Uhren A und B mit fixem Abstand sind quasi ein starrer Körper, und die Uhren als Endpunkte erfahren nicht dieselbe Verschiebung zum Endpunkt C zweier Uhren, die im relativ dazu bewegten System zueinander ruhen. Sie bewegen sich nicht parallel zu C, sondern entgegengesetzt.

Parallelverschiebung und Translation ist nur gegeben für jeweils zwei einzelne Uhren A und C oder B und C. Zu jedem Zeitpunkt sind dann ihre Relativgeschwindigkeiten identisch. So sehe ich das jedenfalls. Aber ok, ich nehme zur Kenntnis, dass andere es wohl anders sehen. Das müssen wir dann halt so stehen lassen.

Wie wird die Synchronisation hergestellt oder gemessen? Ebenso wie wird die Feststellung gemacht, daß die Uhren zueinander ruhen?

Dass die Uhren zueinander ruhen ist einfach Voraussetzung im Gedankenexperiment. Ruhen heißt, dass sich ihr räumlicher Abstand mit der Zeit nicht ändert. Z.B. zwei Uhren vorne und hinten in einem Zug mit bestimmter Länge ruhen zueinander (auf gerader Strecke). Auch die Bahnhofsuhren zweier Bahnhöfe an der geraden Strecke ruhen zueinander.

Die Synchronisation ist naturgegeben. An zueinander ruhenden Orten läuft die Zeit immer synchron. [Dass zwei zueinander ruhende Uhren genau dieselbe Zeit anzeigen wird nicht zwingend verlangt, bietet sich aber im Gedankenexperiment an um die Sache nicht unnötig kompliziert zu machen. Nachtrag: Das war ein falscher Schnellschuss, siehe unten.] Wichtig und naturgegeben ist jedenfalls, dass die natürlichen Zeiteinheiten (i.d.R. Sekunden) von zueinander ruhenden Uhren immer gleich lang sind, dass sie immer einstimmig im Chor Tick und Tack sagen.
 

[Kurt]

Wie wird die Synchronisation hergestellt oder gemessen? Ebenso wie wird die Feststellung gemacht, daß die Uhren zueinander ruhen?

Dass die Uhren zueinander ruhen ist einfach Voraussetzung im Gedankenexperiment. Ruhen heißt, dass sich räumlicher Abstand mit der Zeit nicht ändert. Z.B. zwei Uhren von und hinten in einem Zug mit bestimmter Länge ruhen zueinander (auf gerader Strecke). Auch die Bahnhofsuhren zweier Bahnhöfe an der geraden Strecke ruhen zueinander.

Und du meinst wenn du die beiden Bahnhofsuhren auf den Zug setzt, die Zuguhr (die vorher langsamer taktete als die Bahnhofsuhren) auf einen Bahnhof, dann takten diese drei hurtig so weiter wie bisher.
Was für eine lächerlich naive oder aus Verlegenheit geborene Vorstellung.

Die Synchronisation ist naturgegeben. An zueinander ruhenden Orten läuft die Zeit immer synchron. Dass zwei zueinander ruhende Uhren genau dieselbe Zeit anzeigen wird nicht zwingend verlangt, bietet sich aber im Gedankenexperiment an um die Sache nicht unnötig kompliziert zu machen. Wichtig und naturgegeben ist jedenfalls, dass die natürlichen Zeiteinheiten (i.d.R. Sekunden) von zueinander ruhenden Uhren immer gleich lang sind.
 

Und damit ist Manuels IS-Sekunde schon weg vom Fenster.

Inzwischen kann man sie aber gleich machen, egal ob bewegt oder nicht.
Ist doch eine tolle Einrichtung dieses GPS.
Es heizt, und auch H&K, den Relativisten so richtig ein.
Zeigen siese doch die Wirklichkeit/Realität.

So ist das halt mit Märchenwelten, sie werden irgendwann als solche mit technischen Einrichtungen als Märchenwelt bewiesen.

Kurt

.