Relativitätsprinzip, Fakten, wechselseitige Zeitdilatation

[Frau Holle]

@Rudi Knoth:
Danke für den Link. Ich muss zugeben, dass ich beim Dopplereffekt ein Bildungslücke habe, d.h. ich weiß zwar worum es im Prinzip geht, habe mir das aber nie im Detail mathematisch angesehen. Das liegt daran, dass ich kein Freund von Rechnereien bin. Kann zwar mit Formeln umgehen, wenn es sein muss und z.B. den Lorentzfaktor und die rel. Addition inzwischen im Kopf rechnen, wenn die Zahlen günstig gewählt sind, aber im Allgemeinen verstehe ich die Dinge lieber qualitativ und mache mir bildhafte Vorstellungen.

Zur Zeitdilatation unbeschleunigter Körper/Systeme und zum Zwillingsparadoxon habe ich inzwischen ziemlich konkrete und leicht verständliche Vorstellungen (wenn auch nicht für alle leicht verständlich), die auch jeder mathematischen Überprüfung standhalten. Irgendwie sehe ich nicht ein, warum ich mich noch mit anderen Erklärungen über Lichtlaufzeiten, Dopplereffekt usw. usf. im Detail auseinandersetzen sollte^^. Bin nur interessierter Laie und kein Physik-Student. Verstehe halt nicht alles, aber was ich ich mal verstanden habe, das ist korrekt und belastbar.
 

[Daniel K.]

C sieht dann den älteren Bruder bei B und weiß natürlich auch, dass A jetzt gleich alt ist wie B und er selber jünger als die beiden. Er muss nicht erst zu A zurückkehren um festzustellen, dass er jünger ist. Die Verjüngung geschiegt schon während der Reise. Das sieht man sofort im Minkowski-Diagramm.

Mit großer Bestürzung muss ich Dir leider auch hier schreiben, dass das so falsch ist. In dem Augenblick wo C bei A vorbeifliegt und die Uhren A und C noch 0 Jahre anzeigen, zeigt die Uhr B schon 3,2 Jahre an.

Tja, da muss ich dir leider sagen, dass das nichtssagender Unsinn ist.

Blödsinn, das sind Fakten, die Uhr B steht hier für das System Centauri, und das Ereignis dort oder den Punkt in der Raumzeit der benannt ist, ist gleichzeitig in S dem Ruhesystem des Bahnhofs 2,4 Lj weiter rechts von Kurt und Rudi hat dieses Ereignis ins Spiel gebracht, vor mir, weil er Ahnung hat, Dir etwas aufzeigen wollte, und sicher nicht Dich mit nichtssagenden Unsinn langweilen. Konkret ist das eben das Ereignis, was im Beispiel von Peter Kroll bei Centauri gleichzeitig im Ruhesystem des Raumschiffes stattfindet, als dieses bei der Erde ist und dort die Uhren 0 Jahre anzeigen, also beim Start. Hätte das Raumschiffe eine lange Spitze von 2,4 Lj und vorne eine Uhr drauf und wem der ein Foto macht, würde der die eigene Uhr mit 0 Jahren und die auf Centauri mit 3,2 Jahren fotografieren.

Weißt Du Holle, wie war das mit dem etwas mitdenken, der Spruch kam von Dir, Du bist nur destruktiv, immer dagegen, erst streichst Du die Uhren durch, weil sie etwas anzeigen können, das Dir nicht schmeckt, das Du nicht verstehst, das Dich irritiert, das Du nicht mal Dir erklären kannst, dann willst Du verhindern, dass solche Ereignisse also bestimmte Uhren an bestimmten Orten konkrete Werte anzeigen, die Dir nicht passen und willst die Uhren vorab stoppen. Und nun degradierst Du eine Ereignis, was Du Dir nicht erklären kannst, zu nichtssagenden Unsinn.

Die Uhr B zeigt dann schon 3,2 Jahre an, aber damit nicht genug, sie zeigt jeden beliebigen Wert an, aus Sicht von irgend jemandem, der sich irgendwo in deinem Blockuniversum rumtreibt und mit der Szene gar nichts zu tun hat. Als omnipräsenter Beobachter, der überall mit jeder Geschwindigkeit alles beobachtet führst du dich wie ein überforderter Gott auf und bist leider unfähig, dich auf eine gegebene Szene zu konzentrieren und das dabei Wesentliche zu isolieren. Daher auch das Wirrwarr unnötiger Ereignisse in deinen Grafiken. Du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Blödsinn, denn alle Uhren in allen Systemen zeigen irgendwann und irgendwo jeden beliebigen Wert an, was das angeht ist keine durch ihren Wert ausgezeichnet, dann bewege ich mich als omnipräsenter Beobachter nicht überall mit jeder Geschwindigkeit, sondern bin einfach überall präsent und überfordert fühle ich mich damit auch nicht, Du bist es, der sich überfordert fühlt, wenn es mehr als drei Uhren sind.

Und Holle, was soll das heißen, er hat nichts mit der Szene zu tun, das ist schnurzegal, die Koordinatenwerte sind unveränderlich, egal ob für Kurt oder Holle, McMurdo oder auch Rudi, die können alle ein Playbook mit allen Koordinatenwerten für jedes Ereignis in jedem System in der Tasche haben. Die Werte sind unveränderlich Holle, egal für wen, darum ist es schnurzegal, wenn Du mit der Aussage kommst, ja der omnipräsenter Beobachter hat der Szene gar nichts zu tun. Und? Mich stört es nicht, es hat ja keinen Einfluss auf das Geschehen.

Die Uhrenvergleiche werden mit zwei Uhren im Ruhesystem /B gemacht, dass C mit irgend welchen unbeteiligten Uhren auch in einem Ruhesystem ruht ist zwar richtig, aber völlig irrelevant für die konkrete Szene. Es geht lediglich darum, was für die drei Beteiligten an Ort und Stelle Sache ist, und da ist es nun mal Fakt, dass C jünger ist als A und B, was in dem Fall für alle drei eindeutig ist, basta.

Eine Behauptung mit "basta" am Ende ist kein Argument, nur eine unbelegte Behauptung, Ausdruck einer Meinung, bestenfalls. Und es ist nicht irrelevant für die konkrete Szene, im Gegenteil ist das entscheidend und wichtig, um die Szene vollumfänglich zu fassen und dann diese auch verstehen zu können, darum wird das Ereignis auch von Rudi Dir genannt.


Und darum ist es auch auf der Grafik und in der Animation zu sehen:

Wir müssen die Relativität der Gleichzeitigkeit beachten ➞ Während die Uhren A und B in ihrem Ruhesystem gleichzeitig gestartet werden und damit synchron laufen, tun sie das im Ruhesystem von C nicht. Das Synchronisierungs-Signal, das A beim Passieren von C startet, hat — aus der Sicht von C — Uhr B schon früher gestartet.

Durch ihren Frühstart kann Uhr B gegenüber C vorgehen, obwohl sie — genau wie A — langsamer läuft als C. Kein Widerspruch!

Steht zwar auch ganz unten schon in der Grafik, aber kann Dir ja nicht schaden und so kann man es zitieren, meine Rede, das Ereignis ist wichtig, schau Dir die Animation dazu an, ist richtig gut, wird sogar gezeigt, wie die Uhren in den Systemen synchronisiert werden. Wenn Du mal konstruktiv und nicht destruktiv in die Diskussion gehen würdest, könntest Du was lernen und begreifen. Und da steht es auch wieder ganz deutlich, die Uhr B geht langsamer, also dilatiert, zeigt aber mehr Zeit an, damit ist Deine Aussage und Behauptung weiter unten ein weiteres mal widerlegt.

Wenn Aussage x für zwei bestimmte Ereignisse und drei bestimmte Uhren richtig ist, dann wird sie nicht falsch, nur weil noch andere richtige Aussagen über andere Ereignisse und/oder Uhren existieren. Du hast ein Logik-Problem, ein ziemlich extremes, dass der Himmel blau ist widerlegst du nicht mit dem Argument, das der Rasen grün ist.

Das ist ein Strohmann-Argument

Mit einem Strohmann-Argument wird ein Streitgespräch mit der Gegenposition fingiert, indem den eigenen Argumenten angebliche Argumente der Gegenseite gegenübergestellt werden. Statt auf die tatsächliche Position des Gegners und seine Argumente einzugehen, wird gegen einen nicht anwesenden, fiktiven Gegner – den „Strohmann“ – argumentiert; dabei werden diesem oft verzerrte und undifferenzierte Versionen der gegnerischen Argumentation in den Mund gelegt. Es wird dann behauptet, die Widerlegung der Strohmann-Position wäre eine Widerlegung der tatsächlichen Position des Diskussionsgegners. Da der Strohmann im Gegensatz zu einem realen Streitgegner nicht auf differenzierte Einwände eingehen oder sie gar zurückweisen kann, handelt es sich dabei aber um ein Sophismus der Sorte Argumentum ad populum. Alternativ kann das Strohmann-Argument als Spezialform der falschen Prämisse betrachtet werden.

Es geht nicht darum, dass die Aussage, die Uhr B geht gegenüber der Uhr C vor nun falsch wird, weil es die Aussage gibt, die Uhr B geht im Ruhesystem der Uhr C dilatiert. Das Problem mit der Logik, das extreme hast Du Holle.

Ja für beide Beobachter geht die Uhr C nach, aber nein, nicht für beide Beobachter läuft die Uhr C dilatiert. [...] Und selbst mit "langsamer" an Stelle von dilatiert bleibt Deine Aussage falsch. Denn die Uhr C geht für beide Beobachter eindeutig zeitlich nach, aber eben nicht für beide eindeutig langsamer.

 
Das ist Unsinn und Haarspalterei. Dilatiert = langsamer = zeitlich nachgehen sind synonym. Wenn ein- und dieselbe im Ruhesystem bewegte Uhr zweimal abgelesen wird, geht sie zeitlich nach = sie ist dilatiert = sie geht langsamer, wie man sagt.

Das ist falsch Holle, eine Uhr die weniger Zeit anzeigt muss nicht dilatiert gelaufen sein, nur weil eine andere Uhr mehr Zeit anzeigt. Genau das wird in der Animation ja erklärt, es reicht aus die Uhr die mehr Zeit anzeigt einfach früher zu starten, dann kann sie auch noch langsamer laufen als die Uhr die weniger Zeit anzeigt. Und genau das ist ja der Fall, schau Dir die Animation dazu an, die Uhr B startet früher und geht somit vor, aber sie geht dennoch dilatiert. Und trotzdem zeigt die Uhr C auch im Ruhesystem der Uhr C weniger Zeit an.

Also ganz deutlich, die Uhr B wurde früher gestartet im Ruhesystem der Uhr C, darum geht sie vor, aber sie geht im Ruhesystem der Uhr C - für den dortigen Beobachter - dilatiert, also langsamer. Die Uhr C geht somit nicht für beide Beobachter in beiden Systemen dilatiert, nur weil sie weniger Zeit als die Uhr B anzeigt.

Holle, das ist echt trivial, kann man selber locker in ein oder zwei Stunden im Netz nachlesen, ist keine große Sache das zu begreifen, zumindest erstmal die Tatsachen als solche. Du wehrst Dich nun über acht Monate dagegen, willst das nicht wahrhaben, nicht an Dich heranlassen, streichst Uhren weg, erklärst, das was die anzeigen ist unwichtig, stoppst Uhren damit die ja nicht was anzeigen können, was Du nicht sehen willst, und erklärst nun Ereignisse zu nichtssagendem Unsinn, auch weil es Dir nicht schmeckt und Du damit überfordert bist.

Wie kommt man überhaupt auf die Idee? Logisch, weil man sie zweimal verglichen hat mit der/den Uhr(en) in einem Bezugsystem, das man zum Ruhesystem erklärt. Gemäß SRT geht sie dann nach, immer.

Dein Problem ist, Du errechnest die Laufzeiten der Uhren falsch, habe ich Dir mehrfach aufgezeigt, schau Dir die Animation an, da wird es richtig gerechnet und rechnet man es richtig, dann geht die Uhr B im Ruhesystem der Uhr C dilatiert, langsamer und nicht schneller wie Du behauptest, und dennoch zeigt sie mehr Zeit an, also die Uhr C geht nach, und dennoch ist nicht die Uhr C sondern die Uhr B im Ruhesystem der Uhr C als bewegte Uhr dilatiert gelaufen.

Wenn man mit Kurt im Bahnhof zweimal eine Zug-Uhr abliest, dann liest man de facto ein- und dieselbe im Ruhesystem des Zuges bewegte Uhr von Kurt zweimal ab. Und die geht gemäß SRT zeitlich nach = sie ist dilatiert = sie geht langsamer, wie man sagt. Das stellt man mit genau diesen Vergleichen zusammen mit Kurt und den Fahrgästen in Zug ganz eindeutig fest, eben invariant, für alle gleich.

Das ist falsch Holle, aber wir kristallisieren Deinen Irrtum immer weiter heraus, noch mal ganz deutlich, eine Uhr die gegenüber einer anderen Uhr nachgeht, ist kein Beleg dafür, dass die nachgehende Uhr gegenüber der anderen im System dilatiert läuft, also langsamer.

Es ist nichts anderes als das, was du sagst, ein im Bezugsystem bewegte Uhr geht langsamer, sie ist dilatiert, sie geht zeitlich nach. Das ist ebenso eindeutig.


Hier nochmal das Wesentliche zur Dilatation herausgehoben:

 
Die Zeitdilatation [...] besagt, dass [...] eine Uhr [...] zeitlich nachgeht.

Schön wenn Du meine Notationen übernimmst, und was da steht ist ja richtig, nur schlussfolgerst Du daraus einfach Falsches. Die zum Beobachter bewegte Uhr geht dilatiert, und ja das kann auch mit einem zeitlichen Nachgehen einhergehen, muss es aber nicht. Jeder Dackel ist ein Hund, aber nicht jeder Hund ist ein Dackel. Du kannst die Uhr C aus dem Ruhesystem der Uhren A und B betrachten, und dann zeigt die Uhr C weniger Zeit an, sie geht nach und im Ruhesystem der Uhren A und B geht sich zusätzlich auch dilatiert.

Im Ruhesystem der Uhr C sind die Uhren A und B bewegt, darum zeigt die Uhr A auch weniger Zeit an, als die Uhr C, sie geht nach, die Uhr B geht auch langsamer und dilatiert, nur wurde sie früher gestartet und hat einen Vorlauf.

Zeitdilatation bedeutet zeitlich nachgehen, bedeutet langsamer gehen. Hier sprachlich unterscheiden zu wollen ist gelinde gesagt Haarspalterei, tatsächlich einfach nur Unsinn.

Nein, im Gegenteil ist das der Knackpunkt, eine Uhr kann nachgehen, also langsamer laufen, "nachgehen" ist ähnlich einem Januswort, es kann bedeuten, die eine Uhr zeigt weniger Zeit an, als die andere Uhr, die erste geht eben nach, ebenso kann es auch bedeuten, die Uhr geht langsamer als eine andere Uhr, ohne dass die langsamer laufende Uhr auch wirklich schon weniger anzeigt als die andere. Das ist einfach Sprache und keine Haarspalterei.

Fakt ist, die Uhr B geht im Ruhesystem der Uhr C vor, eine gewisse Zeit lang, aber nicht für immer, denn sie geht im Ruhesystem der Uhr C als bewegte Uhr dort dilatiert, im Rahmen der SRT und somit langsamer, auch wenn sie eine Zeit lang einen zeitlichen Vorsprung anzeigt.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

In dem Gedankenexperiment mit den 4 Uhren kann man folgende Messergebnisse beim gleichzeitigen Zusammentreffen der Zugenden mit den Enden des Bahnhofs erhalten:

1. Im Bezugssystem des Bahnhofs sind die Uhren nicht synchron, weil die Uhr der Lok von Holle mit 1,8 J und die Uhr vom Zugende von Kurt mit 5 J abgelesen werden (Relativität der Gleichzeitigkeit)
2. Da der Zug 4 LJ lang ist, (Kurt braucht im Zug 5 Jahre für die Strecke) und der Bahnhof 2,4 Lj lang ist, hat man eine "Längenkontraktion" des Zuges. Da die Lok aber beim Passieren von Holle 1,8 Jahre misst, und die Uhren im Zug synchron sind, befindet sich Kurt im Bezugssystem des Zuges noch innerhalb des Zuges. Also ist die "Längenkontraktion" auch "wechselseitig".
3.Kurt braucht nach seiner Uhr nur 3 Jahre für die Länge des Zuges und nach den Uhren des Zuges 5 Jahre. Damit haben wir eine Zeitdilatation von Kurt. Andererseits braucht die Lok nach ihrer Uhr für die Strecke von Kurt zu Holle 1,8 Jahre und nach den Uhren von Kurt und Holle 3 Jahre. Also ist die Zeitdilatation hier auch wechselseitig.

Diese Ergebnisse kann man auch auf das "halbe Zwillingsparadoxon" (Nur der Hinweg wird betrachtet) anwenden.

Ja, so schaut es aus, ich war so nett und habe die Differenzen für beide Systeme auf allen vier Uhren berechnet.


Die konkreten Ereignisse mit Koordinatenwerten:

1. E₃₇ (H/B) [x₃₇ = − 2,4 Lj; t₃₇ = ± 0,0 J | x'₃₇ = − 4,0 Lj; t'₃₇ = − 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S links von Kurt am Bahnhof bei Holle 2.0
2. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)
3. E₀₂ (B/E) [x₀₂ = + 2,4 Lj; t₀₂ = ± 0,0 J | x'₀₂ = + 4,0 Lj; t'₀₂ = + 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S McMurdo rechts von Kurt am Bahnhof

4. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 Lj; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 Lj; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle (bei der Erde gleichzeitig in S mit E₀₃)
5. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)


Ⅰ. Die Anzeigen der Uhren gleichzeitig in S beschrieben, die bewegten Uhren L, E gehen gegenüber den ruhenden Uhren H und K dilatiert:

1. (H) t₃₇ = 0,0 J | (K) t₀₀ = 0,0 J | (L) t'₀₀ = 0,0 J | (E) t'₀₂ = 3,2 J ➞ E₀₀ (K/L)
2. (H) t₀₄ = 3,0 J | (K) t₀₃ = 3,0 J | (L) t'₀₄ = 1,8 J | (E) t'₀₃ = 5,0 J ➞ E₀₃ (K/E) gleichzeitig mit E₀₄ (H/L)

Δ. (H) Δt. = 3,0 J | (K) Δt = 3,0 J | (L) Δt'. = 1,8 s | (E) Δt' = 1,8 J ⇒ (Δt > Δt')

Hier sehen wir die vier Uhren immer gleichzeitig in S mit ihren Anzeigen, so können wir jede Differenz für jede Uhr in den Δt = 3 J an Systemzeit errechnen, welche in S jede Uhr hochgezählt hat, alles im Rahmen der SRT, für die beiden bewegten Uhren L und E ergibt sich Δt' = Δt γ⁻¹ s = 3,0 γ⁻¹ s = 1,8 J.

Ich zeige hier alle vier Uhren Holle 2.0, Kurt Lok und ZugEnde gleichzeitig im Ruhesystem S Bahnhof/Raumschiff zu den Ereignissen E₀₀ und E₀₄. Die unterschiedlichen Nummern an den Bezeichnern der Koordinatenwerte ergeben sich daraus, dass gleichzeitig zu dem Ereignis E₀₀ dem Treffen der Lok mit Kurt noch zwei andere Uhren mit ihren Zeiten gezeigt werden, dass sind eben zwei andere Ereignisse an anderen Orten, aber gleichzeitig mit E₀₀. Gleiches gilt so auch für E₀₄.

Und nun die selben vier Uhren aus dem Ruhesystem des Zuges (Erde/Centauri)


Ⅲ. Die Anzeigen der Uhren gleichzeitig in S' beschrieben, die bewegten Uhren H, K gehen gegenüber den ruhenden Uhren L und Z dilatiert:

1. (L) t'₀₀ = 0,0 J | (Z) t'₀₁ = 0,0 J | (K) t₀₀ = 0,0 s | (H) t₂₁ = − 3,2 s ➞ E₀₀ (K/L)
2. (L) t'₃₀ = 5,0 J | (Z) t'₀₃ = 5,0 J | (K) t₀₃ = 3,0 s | (H) t₂₅ = − 0,2 s ➞ E₀₃ (K/Z)

Δ. (L) Δt'. = 5,0 s | (Z) Δt' = 5,0 s | (K) Δt. = 3,0 s | (H) Δt = + 3,0 s ⇒ (Δt' > Δt)

Hier sehen wir die vier Uhren immer gleichzeitig in S' mit ihren Anzeigen, so können wir jede Differenz für jede Uhr in den Δt' = 5 J an Systemzeit errechnen, welche in S' jede Uhr hochgezählt hat, alles im Rahmen der SRT, für die beiden bewegten Uhren H und K ergibt sich Δt = Δt' γ⁻¹ s = 5,0 γ⁻¹ s = 3,0 J.


Das sind die Fakten, bei Ⅰ wird eben konkret mathematisch die Szene von Peter Kroll beschrieben, aber aus dem Ruhesystem des reisenden Zwilling und bei Ⅲ wird genau dasselbe Geschehen beschrieben, nur aus dem Ruhesystem Erde/Centauri. Alle vier Uhren kann man mit den Differenzen genau sehen.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

 
Kurt braucht nach seiner Uhr nur 3 Jahre für die Länge des Zuges und nach den Uhren des Zuges 5 Jahre. Damit haben wir eine Zeitdilatation von Kurt.

So ist es, eine völlig korrekte Aussage. Die Uhr von Kurt ist dilatiert. Und damit auch alle anderen Uhren am Bahnhof, die relativ zu ihm ruhen.

Die von C [Kurts Uhr] angezeigte Eigenzeit ist invariant, also in allen Inertialsystemen wird zugestimmt, dass C [Kurts Uhr] diese Zeitspanne während des Vorgangs anzeigte.

Alle im Zug kennen die Daten und sagen zu völlig recht, Kurts Uhr ist dilatiert = läuft langsamer = geht zeitlich nach gegenüber unseren, im Zug synchronisierten Uhren. Alle am Bahnhof kennen dieselben Daten und sagen völlig zu recht: Kurts Uhr ist dilatiert = läuft langsamer = geht zeitlich nach ggü. den anderen, im Zug synchronisierten Uhren.

 
Die Zeitdilatation [...] besagt, dass [...] eine Uhr [...] zeitlich nachgeht.

Das ist eben falsch, eine Uhr die zeitlich nachgeht, läuft nicht zwingend dilatiert, sie läuft nicht zwingend langsamer. Das ist eine Tatsache, eine Uhr die langsamer läuft kann auch mehr Zeit anzeigen, als die Uhr gegenüber sie langsamer läuft. Und genau das ist ja hier immer wieder der Fall, wenn man das System der Beschreibung wechselt. Und es ist bezeichnend, dass Du anfängst Dir nun immer weiter nur die Schnipsel aus den Quellen zum Zitieren zu suchen, die Dir passen und alles andere dann unterschlägst.

Zur Feststellung einer Zeitdilatation muss man nur zwei Vergleiche bezogen auf ein Ruhesystem machen.


Das Ruhesystem für die Vergleiche ist gewählt durch die beiden Uhren im Zug:

 
... obige Messung beruhte auf der Voraussetzung, dass die Uhren A [Lok] und B [Zug-Ende] [...] synchron sind, was [...] nur in S [Zug] der Fall ist.

Hier steigt Daniel K. gedanklich aus und sagt, das widerspreche dem Relativitätsprinzip und es sei ganz unmöglich, dass Kurt die eigene Uhr als dilatiert feststellt. Aber das ist falsch. Kurt hat die Dilatation der eigenen Uhr mit den beschriebenen Uhrenvergleichen eindeutig festgestellt. Realität ist, was gemessen wird.

Nein, Daniel beschreibt einfach nur die Physik richtig, es ist unmöglich das Kurt seine eigene Uhr dilatiert feststellt, weil die eigene Uhr im eigenen Ruhesystem zu der man eben ruht, nie dilatiert geht, sie geht immer richtig und misst die Dauer der SI-Sekunde. Und was gemessen wird ist, dass die Uhr von Kurt für einen Beobachter im anderen System dort in diesem System als bewegte Uhr im Vergleich zu einer dort ruhenden Uhr dilatiert geht. Die Uhr von Kurt geht für einen anderen Beobachter in einem anderen System im Vergleich zu dessen zu ihm ruhenden Uhr langsamer und dilatiert. Das bedeutet aber nicht, dass die Uhr von Kurt auf für Kurt in dessen Ruhesystem dilatiert geht.

Und wenn Kurt nun seine Uhr mit Uhren vergleicht, an denen er sich vorbeibewegt, haben alle diese Uhren einen zunehmenden Vorlauf und der ergibst sich aus der RdG und der überwiegt die Zeitdilatation, welche jede einzelne Uhr als bewegte Uhr im Ruhesystem von Kurt für Kurt hat. Würde Kurt jede Uhr an der er vorbeikommt zwei mal ablesen, dann würde er messen, jede dieser zu ihm bewegten Uhren geht dilatiert, langsamer als seine eigene Uhr. Dass er seine eigene Uhr nun nachgehend misst, gegenüber den Uhren an denen er vorbeifliegt ist nicht der aus dem Grund, dass seine eigene Uhr in seinem System für ihn dilatiert geht, also langsamer als die Uhren an denen er vorbeifliegt, sondern nur der RdG, eben dass jeder Uhr einen zunehmenden Vorlauf hat.

Fakt ist, jede Uhr an der Kurt vorbeifliegt, geht im Ruhesystem von Kurt als bewegte Uhr dilatiert. Und Fakt ist, die eigene Uhr von Kurt geht für Kurt nicht dilatiert.

Daniel K. besteht darauf, dass die Uhr vom Zug-Ende für Kurt bewegt ist, und daher dilatiert laufen muss. Das ist richtig, aber um es festzustellen, müsste Kurt andere Vergleiche machen. So wie sie hier gemacht wurden, ist es eindeutig seine eigene Uhr, die dilatiert ist.


Die Zeitdilatation der Zug-Uhr zeigt sich erst im folgenden:

 
Andererseits braucht die Lok nach ihrer Uhr für die Strecke von Kurt zu Holle 1,8 Jahre und nach den Uhren von Kurt und Holle 3 Jahre. [ Damit haben wir eine Zeitdilatation der Lok. ]

So ist es, eine völlig korrekte Aussage. Die Uhr der Lok ist dilatiert. Und damit auch alle anderen im Zug, die relativ zu ihr Uhr ruhen.

Unstrittig, aber Rudi kennt und nennt den Bezugsrahmen, die Uhr der Lok, eben mit Kurt den Beobachter, der 3 Jahre auf der eigenen Uhr und dann die 1,8 Jahre auf der zu ihm bewegten Uhr abliest. Die Zeitdilatation einer Uhr findet immer nur in dem System statt, in dem die Uhr auch bewegt ist und nicht im eigenen Ruhesystem der Uhr. Die Uhr von Kurt ist im Ruhesystem des Zuges bewegt und dort dilatiert sie auch, im Ruhesystem von Kurt geht die tiptop. Und die Uhr aus der Lok ist im Ruhesystem von Kurt bewegt und geht dort dilatiert, im eigenen Ruhesystem geht die tiptop.

Was Du aber nun immer wieder versuchst ist die Uhr aus ihrem Bezugsrahmen zu reißen, weil die Uhr von Kurt ja im Bezugssystem des Zuges dilatiert, muss sie das doch auch für Kurt im Ruhesystem von Kurt machen und genau das ist so eben falsch.

... Kurt und Frau Holle kennen die Daten und sagen zu völlig recht, die Uhr der Lok ist dilatiert, läuft langsamer, geht zeitlich nach gegenüber unseren, am Bahnhof synchronisierten Uhren. Die Lok kennt dieselben Daten und sagt völlig zu recht, meine Uhr ist dilatiert, läuft langsamer, geht zeitlich nach gegenüber den anderen, am Bahnhof synchronisierten Uhren.

Auch wieder falsch, es bleibt wie es ist, eine Uhr die zeitlich nachgeht, also weniger Zeit als eine andere anzeigt, muss nicht "nachgehen" (Wortspiel für Fortgeschrittene), heißt, sie muss nicht langsamer laufen, nur weil sie weniger Zeit anzeigt, im Gegenteil kann sie auch schneller laufen. Und genau das ist ja der Fall, was Kurt und Holle am Bahnhof angeht stimmt es, die Uhr zeigt weniger Zeit an und geht auch langsamer, eben dilatiert, für die Beobachter im Zug stimmt nur der erste Teil, die eigene Uhr zeigt weniger an, als die am Bahnhof, aber nur, weil die am Bahnhof eben vorgeht, dennoch gehen alle Uhren am Bahnhof für den Beobachter im Zug als bewegte Uhren langsamer und dilatiert. Die eigenen Uhren hingegen laufen im Zug perfekt und nicht dilatiert, weil sie im Zug ja ruhen.

Zur Feststellung einer Zeitdilatation muss man nur zwei Vergleiche bezogen auf ein Ruhesystem machen, das Ruhesystem für die Vergleiche ist gewählt durch die Uhren am Bahnhof. Die Zeitdilatation der Lok ist damit invariant festgestellt.

Man stellst nur die Zeitdilatation der Uhr in der Lok im Ruhesystem des Bahnhofs fest, dass bedeutet nicht, dass die Uhr in der Lok auch im Ruhesystem der Lok selber dilatiert läuft.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Daniel K. besteht darauf, dass die Uhr vom Zug-Ende für Kurt bewegt ist, und daher dilatiert laufen muss. Um das festzustellen, müsste Kurt aber andere Vergleiche machen. So wie sie hier gemacht wurden, ist es eindeutig seine eigene Uhr, die dilatiert ist.

Da muss ich Daniel recht geben. Eine in einem Bezugssystem bewegte Uhr geht immer langsamer..

Schön, mit nichts anderem hab ich gerechnet, halten wir das mal so einfach fest.

Die Lok kennt dieselben Daten und sagt völlig zu recht: Meine Uhr ist dilatiert, läuft langsamer, geht zeitlich nach gegenüber den anderen, am Bahnhof synchronisierten Uhren. Zur Feststellung einer Zeitdilatation muss man nur zwei Vergleiche bezogen auf ein Ruhesystem machen, das Ruhesystem für die Vergleiche ist gewählt durch die Uhren am Bahnhof. Die Zeitdilatation der Lok ist damit invariant festgestellt. Insgesamt wurde die Zeitdilatation wechselseitig festgestellt, trotz der Eindeutigkeit in jedem Einzelfall gilt das Relativitätsprinzip, q.e.d.

Dem stimme ich insoweit zu, als man bei der Methode des "direkten Uhrenvergleiches" so vorgehen kann und eventuell vorgehen muss.

Ja, wie auch immer, man stellt eben die Zeitdilatation für die im System bewegte Uhr fest, weil eine im System bewegte Uhr immer zum ruhenden Beobachter im System langsamer als eine zu ihm ruhende Uhr läuft. Die im System bewegte Uhr geht eben immer dilatiert.


Das Problem ist aber so eine Aussage hier:

Zur Feststellung einer Zeitdilatation muss man nur zwei Vergleiche bezogen auf ein Ruhesystem machen.


Das Ruhesystem für die Vergleiche ist gewählt durch die beiden Uhren im Zug:

 
... obige Messung beruhte auf der Voraussetzung, dass die Uhren A [Lok] und B [Zug-Ende] [...] synchron sind, was [...] nur in S [Zug] der Fall ist.

Hier steigt Daniel K. gedanklich aus und sagt, das widerspreche dem Relativitätsprinzip und es sei ganz unmöglich, dass Kurt die eigene Uhr als dilatiert feststellt. Aber das ist falsch. Kurt hat die Dilatation der eigenen Uhr mit den beschriebenen Uhrenvergleichen eindeutig festgestellt. Realität ist, was gemessen wird.

Wie siehst Du das Rudi, und wenn Julian noch da ist, auch die Frage an ihn, kann ein "Beobachter" die Dilatation der eigene Uhr im eigenen Ruhesystem feststellen?

Egal was Ihr antworten werdet, die einzig richtige Antwort lautet nein. Grundsätzlich geht eine ruhende Uhr im eigenen Ruhesystem immer richtig und misst die lokale Dauer der SI-Sekunde. Eine ruhende Uhr kann nie im eigenen System dilatiert gehen.

Gibt da ein paar gute Argumente, um das logisch zu begründen, es gibt erstmal beliebig viele andere Systeme, die zum eigenen Ruhesystem bewegt sind, nehmen wir Kurt am Bahnhof, da können viele Züge mit unterschiedlicher Geschwindigkeit an Kurt vorbeifahren, er müsste also seine eigene Uhr unterschiedlich dilatiert messen, je nach der Geschwindigkeit des anderen Zuges in dem er die zwei Uhren zum Vergleich hat.

Aber davon abgesehen gibt es ein wirklich knallhartes Argument, würde Kurt die Dilatation der eigenen Uhr im eigenen Ruhesystem messen können, könnte er seine eigene Geschwindigkeit bestimmen, dass ist ja was der echte Kurt hier ja auch ständig versucht. Im eigenen Ruhesystem ruht man per Definition und die eigene ruhende Uhr im eigenen Ruhesystem ruht natürlich auch und eine ruhende Uhr geht nicht dilatiert.

Es ist wie es ist und ich seit Monaten erkläre, die Aussage von Holle ist diesbezüglich einfach falsch, im eigenen Ruhesystem kann man die zu einem ruhende Uhr nie dilatiert messen, weil sie eben nicht zu einem dilatiert. Nur die im System bewegten Uhren gehen dilatiert, und das sind immer Uhren die in einem anderen System ruhen. Nur weil eine Uhr in S dilatiert und dort bewegt ist, bedeutet das nicht, dass sie im eigenen Ruhesystem S' auch dilatiert geht.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Es geht nicht darum, dass die Aussage, die Uhr B geht gegenüber der Uhr C vor nun falsch wird, weil es die Aussage gibt, die Uhr B geht im Ruhesystem der Uhr C dilatiert.

Doch. Genau darum geht's:

Wie kommt man überhaupt auf die Idee? Logisch, weil man sie zweimal verglichen hat mit der/den Uhr(en) in einem Bezugsystem, das man zum Ruhesystem erklärt. Gemäß SRT geht sie dann nach, immer.

Dein Problem ist, Du errechnest die Laufzeiten der Uhren falsch, habe ich Dir mehrfach aufgezeigt, schau Dir die Animation an, da wird es richtig gerechnet und rechnet man es richtig, dann geht die Uhr B im Ruhesystem der Uhr C dilatiert [...]

Nein, du errechnest sie absichtlich falsch. Du vergleichst die bewegte Uhr B zweimal im Ruhesystem von C, und das soll nun belegen, dass B langsamer geht, "dass die Aussage, die Uhr B geht gegenüber der Uhr C vor" falsch ist, "weil es die Aussage gibt, die Uhr B geht im Ruhesystem der Uhr C dilatiert".

Das ist eine üble Mogelpackung, die du da servierst. Eine andere Voraussetzung, zwei andere Vergleiche, die dann natürlich zu einem anderen Ergebnis führen. Die korrekte und eindeutige Aussage ergibt sich unter der Voraussetzung, dass mit der Uhr B nur einmal verglichen wird. Der erste Vergleich von C geschieht mit der Uhr A. Weil A und B permanent synchronisiert sind, sind sie quasi eine einzige Uhr und legen das Ruhesystem für die korrekte Rechnung eindeutig fest. Du kannst jetzt nicht mehr einfach mit dem Ruhesystem von C rechnen, in dem B bewegt und zweimal verglichen wird. Das ist Beschiss, es ist falsch!

Du ziehst der Messung die Voraussetzungen unter dem Hintern weg. Aufruhr und Empörung mit Gemüsewurf! Jagt den Betrüger von der Bühne!

Es zeigt sich erneut, dass du am Ende bist mit deiner schrägen Argumentation. Nur noch durch solche Tricks und Augenwischerei kannst du deinen Irrtum noch halbwegs vertuschen, oder versuchst das zumindest. Aber die Mitleser sind ja nicht blöd. Bib's auf, es ist zwecklos.
 

[Daniel K.]

Das ist die Frage, ob das aus den Messungen der Anzeige der Uhr von Kurt mit einer der Uhren im Zug festgestellt werden kann. Die einzige Aussage ist, dass die Uhr am Ende des Zuges eine "spätere Zeit" anzeigt als die Uhr von Kurt. Ob nun die Uhr von Kurt gegenüber dieser Uhr langsamer geht, kann aus dieser Messung nicht ermittelt werden.

Sorry, aber das ist genau die Haarspalterei mit den Formulierungen, die auch Daniel K. betreibt. Wenn eine Uhr zeitlich nachgeht – und das wird mit den zwei Messungen L/K und E/K eindeutig festgestellt – dann läuft sie dilatiert und "geht langsamer", wie man sagt.

 
Die Zeitdilatation [...] besagt, dass [...] eine Uhr [...] zeitlich nachgeht.

Wenn Dir wer etwas sagt, dass Dir nicht passt, und Du es sachlich nicht widerlegen kannst, versuchst Du es als Argument selber zu diskreteren, hier als Haarspalterei. Aber wie dem auch sei, wir sind recht nah am Boden angekommen, nun hängt es aktuell noch an der Frage, ob eine Uhr die im Vergleich mit einer anderen Uhr weniger Zeit anzeigt, umgangssprachlich auch als "nachgeht" bezeichnet, auch zwingend im physikalischen Kontext langsamer laufen muss, also dilatiert geht, als die Uhr die mehr Zeit anzeigt.

Und hier ist die Antwort eindeutig und wird Dir nicht gefallen, die Antwort lautet nämlich nein, und das kannst Du so überall auch nachlesen.

Schauen wir und dazu ganz konkret das Beispiel mit dem Bahnhof an, Kurt trifft auf die Uhr im Zugende, diese zeigt 5 Jahre an, die von Kurt nur 3 Jahre, die Uhr von Kurt geht also gegenüber der Uhr im Zug zeitlich nach. Bedeutet das, dass sie auch für Kurt nun auch für Kurt dilatiert läuft, also langsamer läuft, als die Uhr im Zug? Nein, eben nicht, die Uhr im Zug geht als bewegte Uhr im Ruhesystem von Kurt dilatiert, sie ist es, die langsamer für Kurt läuft, auch wenn sie beim Treffen mit Kurt mehr Zeit anzeigt, als die Uhr von Kurt.

Erklärt wird das mit der RdG, wie auch in der Grafik nachzulesen, eben genau das Ereignis gleichzeitig im Ruhesystem von Kurt, am Zugende, wo Kurt und die Lok sich treffen und beide Uhren 0 Jahre anzeigen, genau dieses Ereignis am Zugende ist dafür entscheidend, denn da zeigt die Uhr am Zugende schon 3,2 Jahre an, und nur deswegen kann diese Uhr dann später beim Treffen mit Kurt mehr Zeit anzeigen, als die Uhr von Kurt, obwohl sie ja im Ruhesystem von Kurt langsamer also dilatiert gelaufen ist.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Dass das Ruhesystem im konkreten Fall schon ausgewählt ist, bestreitet Daniel K. jedenfalls vehement. Klar ist, üblicherweise wählt man einfach ein Bezugsystem willkürlich als Ruhesystem aus und sagt, die bewegte Uhr im anderen System ist dilatiert, läuft langsamer, geht zeitlich nach. Kein Problem und völlig richtig. Der Effekt der Zeitdilatation ist symmetrisch. Man kann auch das andere System willkürlich als Ruhesystem wählen. In unseren konkreten Beispielen geschieht die willkürliche Auswahl eben dadurch, dass die Vergleiche jeweils mit zwei verschiedenen, zueinander ruhenden Uhren gemacht werden. Das ist alles. Da gibt es nichts zu bestreiten.

Also es ist mein Beispiel, aber von mir aus kann es auch unser Beispiel sein, wenn Du nicht wieder Besitzansprüche anmeldest und die Uhren einfach alle im Zug anhalten, bevor die die 5 Jahre anzeigen können. Und ich erkläre nur, dass in "unserem" Beispiel kein Ruhesystem als Ruhesystem vorgegeben oder ausgewählt ist, im Gegenteil zeige ich ja die Szene aus beiden Ruhesystemen, macht Sinn so wenn man die SRT und die RdG im Kontext des Relativitätsprinzips und der Zeitdilatation erklären will.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Hier komme ich nicht ganz klar. Nochmal den Vorgang im Detail beschrieben:

Zuerst begegnen sich Kurt und die Lok am beginn des Bahnhofs. Dies sei der Zeitpunkt t=t'=0.

Könnte es vielleicht sein, dass die Probleme in der Kommunikation darin bestehen, dass man sich nicht auf einen gemeinsamen Koordinatenursprung geeinigt hat? Dann würdest du also die Position von Kurt auf x = 0 Lj setzen und die von Frau Holle auf x = 2,4 Lj. Die Lok auf x' = 0 Lj und das Zugende auf x' = − 4 Lj. Ist das so korrekt? Wenn ja, dann würde ich eine neue Tabelle erstellen und könnte mit dem Minkowski Diagramm los legen. Wie denken die Anderen? Welchen Nullpunkt favorisiert ihr?

Fast, Kurt ist bei x = 0 Lj, Holle am Bahnhof in S aber links am Ende bei x = − 2,4 Lj. Die Lok kommt von rechts, sie ist bei x' = 0 Lj, das Ende des Zuges ist bei x' = 4 Lj.



Die konkreten Ereignisse mit Koordinatenwerten:

1. E₃₇ (H/B) [x₃₇ = − 2,4 Lj; t₃₇ = ± 0,0 J | x'₃₇ = − 4,0 Lj; t'₃₇ = − 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S links von Kurt am Bahnhof bei Holle 2.0
2. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)
3. E₀₂ (B/E) [x₀₂ = + 2,4 Lj; t₀₂ = ± 0,0 J | x'₀₂ = + 4,0 Lj; t'₀₂ = + 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S McMurdo rechts von Kurt am Bahnhof

4. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 Lj; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 Lj; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle (bei der Erde gleichzeitig in S mit E₀₃)
5. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)

Habe ich aber alles mehrfach schon so aufgeschrieben und gezeigt.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Wir haben ausgerechnet, dass der kontrahierte Zug genau in den Bahnhof passt: 2,4 * 5/3 = 4. Die Uhren heißen L (Lok bei x'=0) und E (Zug-Ende bei x'= − 4) und K (Kurt bei x = 0 Lj) und H (Holle bei x = 2,4 Lj). Wenn eine weitere Uhr R bei x' = 0 Lj startet und sich im Zug gegen die Fahrtrichtung mit 0,5 c bewegt, dann ist sie im Bahnhof-System mit 0,5 c in Fahrtrichtung vom Zug bewegt (wegen rel. Addition 0,5 c + 0,5 c = 0,8 c).

Wir haben ausgerechnet, dass R bei H nach t' = 4,8 (Zug) und t = 4,8 (Bahnhof) ankommt und dort t'' = 4,1569 Lj anzeigt.

Fast perfekt, eventuell eine Flüchtigkeitsfehler, Kurt steht rechts am Ende des Bahnhofs bei 0 Lj und Holle 2.0 steht am linken Ende bei x = − 2,4 Lj. Aber sonst, super, ich mag es, wenn man zusammenfindet.


Das ist der Weg ...