Relativitätsprinzip, Fakten, wechselseitige Zeitdilatation

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Fr 18. Aug 2023, 10:50

ie Fahrgäste kennen die Daten und sagen zu völlig recht: Kurts Uhr ist dilatiert, läuft langsamer, geht zeitlich nach ggü. unseren, im Zug synchronisierten Uhren.

Kurt kennt dieselben Daten und sagt völlig zu recht: Meine Uhr ist dilatiert, läuft langsamer, geht zeitlich nach ggü. den anderen, im Zug synchronisierten Uhren.

Das ist die Frage, ob das aus den Messungen der Anzeige der Uhr von Kurt mit einer der Uhren im Zug festgestellt werden kann. Die einzige Aussage ist, daß die Uhr am Ende des Zuges eine "spätere Zeit" anzeigt als die Uhr von Kurt. Ob nun die Uhr von Kurt gegenüber dieser Uhr langsamer geht, kann aus dieser Messung nicht ermittelt werden.

Daniel K. besteht darauf, dass die Uhr vom Zug-Ende für Kurt bewegt ist, und daher dilatiert laufen muss. Um das festzustellen, müsste Kurt aber andere Vergleiche machen. So wie sie hier gemacht wurden, ist es eindeutig seine eigene Uhr, die dilatiert ist. Die Zeitdilatation der Zug-Uhr zeigt sich erst im folgenden:

Da muß ich Daniel recht geben. Eine in einem Bezugssystem bewegte Uhr geht immer langsamer..

Die Lok kennt dieselben Daten und sagt völlig zu recht: Meine Uhr ist dilatiert, läuft langsamer, geht zeitlich nach ggü. den anderen, am Bahnhof synchronisierten Uhren.

Zur Feststellung einer Zeitdilatation muss man nur zwei Vergleiche bezogen auf ein Ruhesystem machen: Das Ruhesystem für die Vergleiche ist gewählt durch die Uhren am Bahnhof. Die Zeitdilatation der Lok ist damit invariant festgestellt.

Insgesamt wurde die Zeitdilatation wechselseitig festgestellt: Trotz der Eindeutigkeit in jedem Einzelfall gilt das Relativitätsprinzip, q.e.d.

Dem stimme ich insoweit zu, als man bei der Methode des "direkten Uhrenvergleiches" so vorgehen kann und eventuell vorgehen muß.

Gruß
Rudi Knoth

[julian apostata]

Hier geht es um einen Zug, der mit 0,8c durch einen Bahnhof fährt. An der Lok und am Zugende befinden sich jeweils synchrone Uhren. Genauso an den beiden Enden des Bahnhofs. Die Länge des Zuges beträgt 4 LJ und die Länge des Bahnhofs 2,4 LJ. Am Anfang des Bahnhofs gibt es noch einen Beobachter mit Namen Kurt und am Ende einen Beobachter mit Namen Holle. Reicht das für den Anfang aus?

Wenn das Alles ist, dann reicht es natürlich.
Es sei S das KurtHolleSystem und S' das Zugsystem. Um ein Minkowskidiagramm zu erstelllen, kann man schon mal folgende Angaben für die
4 begegnungen machen. Hier die chronologische Reihenfolge für S

Kurt Lok
t=-3 x=0 t'=-5 x'=4
Kurt Zugende
t=0 x=0 t'=0 x'=0
Holle Lok
t=0 x=2.4 t'=-3.2 x'=4
Holle Zugende
t=3 x=2.4 t'=1.8 x'=0

Und für S'
Kurt Lok
t'=-5 x'=4 t=-3 x=0
Holle Lok
t'=-3.2 x'=4 t=0 x=2.4
Kurt Zugende
t'=0 x'=0 t=0 x=0
Holle Zugende
t'=1.8 x'=0 t=3 x=2.4

Nun hat aber Daniel die Geschwindigkeit 0,5*c erwähnt. Gehört das auch zu dem Szenario oder ist das wieder
eine andere Baustelle?

3. Aus den Abständen wird dann die Position im ECI besimmt. Mit der aktuelle Stellung der Erde erhält man die Position auf der Erde.

ECI. Ist das das Koordinatensystem für die nichtrotierende Erde?

[Frau Holle]

@Rudi Knoth:
Ich hatte meinen letzten Beitrag aus Versehen zu früh abgesendet... Bin noch am Editieren . Dann wird es hoffentlich klarer.

Eine in einem Bezugssystem bewegte Uhr geht immer langsamer

Ja klar, aber das muss man feststellen durch zwei Uhrenvergleiche. Dazu muss man das Bezugsystem erst auswählen als Ruhesystem. Im konkreten Beispiel sind die Vergleiche aber so vorgegeben, dass das Bezugsystem nicht mehr frei wählbar ist. Weil man mit zwei verschiedenen zueinander ruhenden Uhren vergleicht, ist es jetzt vorgegeben.

Das ist die Frage, ob das aus den Messungen der Anzeige der Uhr von Kurt mit einer der Uhren im Zug festgestellt werden kann. Die einzige Aussage ist, daß die Uhr am Ende des Zuges eine "spätere Zeit" anzeigt als die Uhr von Kurt. Ob nun die Uhr von Kurt gegenüber dieser Uhr langsamer geht, kann aus dieser Messung nicht ermittelt werden.

Sorry, aber das ist genau die Haarspalterei mit den Formulierungen, die auch Daniel K. betreibt. Wenn eine Uhr zeitlich nachgeht – und das wird mit den zwei Messungen L/K und E/K eindeutig festgestellt – dann läuft sie dilatiert und "geht langsamer", wie man sagt.

 
Die Zeitdilatation [...] besagt, dass [...] eine Uhr [...] zeitlich nachgeht.

 

[Rudi Knoth]

@julian apostata » Fr 18. Aug 2023, 12:02

Hier komme ich nicht ganz klar. Nochmal den Vorgang im Detail beschrieben:

Zuerst begegnen sich Kurt und die Lok am beginn des Bahnhofs. Dies sei der Zeitpunkt t=t'=0.
Dann fährt der Zug von Kurt in Richtung Holle, wobei Holle 2,4 LJ von Kurt entfernt ist.
Wenn die Lok Holle erreicht hat, hat im System Bahnhof das Zugende auch Kurt erreicht. Holle und Kurt haben auf ihren Uhren 3 Jahre gemessen. Holle liest an der Lok 1,8 Jahre ab und Kurt am Zugende 5 Jahre.

Nun hat aber Daniel die Geschwindigkeit 0,5*c erwähnt. Gehört das auch zu dem Szenario oder ist das wieder
eine andere Baustelle?

Das ist eine "Erweiterung" um eine weitere Uhr einzubauen, die sich in den beiden Systemen mit 0,5c bewegt und dabei von er Lok sich in Richtung Zugende bewegt.

ECI. Ist das das Koordinatensystem für die nichtrotierende Erde?

Ja das ist es. Dieses wird als Inertialsystem eingeführt, weil sich die Erde ja um ihre Achse dreht.

Ich hoffe, daß dies jetzt etwas klarer ist.

Gruß
Rudi Knoth

[Rudi Knoth]

@ Frau Holle » Fr 18. Aug 2023, 12:23

Ja, aber das muss man messen durch zwei Uhrenvergleiche. Man muss das Bezugsystem erst auswählen als Ruhesystem. Im Beispiel sind die Messungen aber so vorgegeben, dass das Bezugsystem nicht mehr frei wählbar ist. Weil man mit zwei verschiedenen zueinander ruhenden Uhren vergleicht, ist es vorgegeben.

Mit meinem berühmt-berüchtigten relativistischen Dopplereffekt ist die Zeitdilatation eines "bewegten Senders" schon "eingebaut.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@ Frau Holle » Fr 18. Aug 2023, 12:23

Ja, aber das muss man messen durch zwei Uhrenvergleiche. Man muss das Bezugsystem erst auswählen als Ruhesystem. Im Beispiel sind die Messungen aber so vorgegeben, dass das Bezugsystem nicht mehr frei wählbar ist. Weil man mit zwei verschiedenen zueinander ruhenden Uhren vergleicht, ist es vorgegeben.

Mit meinem berühmt-berüchtigten relativistischen Dopplereffekt ist die Zeitdilatation eines "bewegten Senders" schon "eingebaut.

So berühmt-berüchtigt kann der Effekt nicht sein. Ich kenne ihn z.B. nicht.

Dass das Ruhesystem im konkreten Fall schon ausgewählt ist, bestreitet Daniel K. jedenfalls vehement.

Klar ist: Üblicherweise wählt man einfach ein Bezugsystem willkürlich als Ruhesystem aus und sagt, die bewegte Uhr im anderen System ist dilatiert, läuft langsamer, geht zeitlich nach. Kein Problem und völlig richtig. Der Effekt der Zeitdilatation ist symmetrisch. Man kann auch das andere System willkürlich als Ruhesystem wählen.

In unseren konkreten Beispielen geschieht die willkürliche Auswahl eben dadurch, dass die Vergleiche jeweils mit zwei verschiedenen, zueinander ruhenden Uhren gemacht werden. Das ist alles. Da gibt es nichts zu bestreiten.
 

[julian apostata]

Hier komme ich nicht ganz klar. Nochmal den Vorgang im Detail beschrieben:
Zuerst begegnen sich Kurt und die Lok am beginn des Bahnhofs. Dies sei der Zeitpunkt t=t'=0.

Könnte es vielleicht sein, dass die Probleme in der Kommunikation darin bestehen, dass man sich nicht auf einen
gemeinsamen Koordinatenursprung geeinigt hat?
Dann würdest du also die Position von Kurt auf x=0 setzen und die von Frau Holle auf x=2.4
Die Lok auf x'=0 und das Zugende auf x'=-4.
Ist das so korrekt? Wenn ja, dann würde ich eine neue Tabelle erstellen und könnte mit dem Minkowskidiagramm los legen.

Wie denken die Anderen? Welchen Nullpunkt favorisiert ihr?

[Frau Holle]

Dann würdest du also die Position von Kurt auf x=0 setzen und die von Frau Holle auf x=2.4
Die Lok auf x'=0 und das Zugende auf x'=-4.
Ist das so korrekt? Wenn ja, dann würde ich eine neue Tabelle erstellen und könnte mit dem Minkowskidiagramm los legen.

Wie denken die Anderen? Welchen Nullpunkt favorisiert ihr?

Das klingt für mich plausibel mit dem Nullpunkt.
Wir haben ausgerechnet, dass der kontrahierte Zug genau in den Bahnhof passt: 2,4 * 5/3 = 4.

Die Uhren heißen L (Lok bei x'=0) und E (Zug-Ende bei x'=-4) und K (Kurt bei x=0) und H (Holle bei x=2,4).

Wenn eine weitere Uhr R bei x'=0 startet und sich im Zug gegen die Fahrtrichtung mit 0,5c bewegt, dann ist sie im Bahnhof-System mit 0,5c in Fahrtrichtung vom Zug bewegt (wegen rel. Addition 0,5c + 0,5c = 0,8c).

Wir haben ausgerechnet, dass R bei H nach t'=4,8 (Zug) und t=4,8 (Bahnhof) ankommt und dort t''=4,1569 anzeigt.
 

[Rudi Knoth]

@julian apostata » Fr 18. Aug 2023, 12:57

Ist das so korrekt? Wenn ja, dann würde ich eine neue Tabelle erstellen und könnte mit dem Minkowskidiagramm los legen.

Ja so passt es. In unserer Betrachtung hört das Szenario beim Treffen von Kurt mit dem Zugende auf. Daher wohl meine "Verwirrung".

Gruß
Rudi Knoth

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Fr 18. Aug 2023, 12:55

In diesem Artikel wird das Zwillingsparadoxon mit dem relativistischen Dopplereffekt erklärt. Man kann die Formel etwa durch Erweitern mit dem Nenner in:



umwandeln. Ohne den Ausdruck in de Wurzel wäre das der "klassische Dopplereffekt" eines im Medium bewegten Sender, der sich zum Empfänger hinbewegt. Man kann dies so interpretieren, daß die Taktung des Senders "verlangsamt" ist. Entsprechend kann man auch eine Formel für einen "bewegten Empfänger" erhalten, der eine höhere Frequenz als im "klassischen Dopplereffekt" misst.

Gruß
Rudi Knoth