Genie oder Spinner? Warum wir Querdenker brauchen

[Kurt]

Lol ein typisches Lopez Beispiel (: Die Frage ob Genie oder Spinner liegt auf der Hand; das war kein Mathematiker, sondern ein Scherzkeks. Natürlich gilt immer:
Assume {Anzahl der Fahrgäste ≥ 0}

Und es sollte auch gelten dass eine Strecke mit einer bestimmten Geschwindigkeit in einer bestimmten Zeit durcheilt wird.
Wenn die Geschwindgkeit verringert wird dann wird es länger dauern, oder nicht?

Auch dass die Strecke in der gleichen Zeit durcheilt wird, egal ob man instantane Beschleunigung ansetzt, oder dies schon hinter sich hat wenn man den Streckenbeginn passiert.


Gruss Kurt

[Jocelyne Lopez]

Lol ein typisches Lopez Beispiel (: Die Frage ob Genie oder Spinner liegt auf der Hand; das war kein Mathematiker, sondern ein Scherzkeks. Natürlich gilt immer:
Assume {Anzahl der Fahrgäste ≥ 0}

Doch, er war ein Mathematiker, und ein einsichtiger, nicht so ein Scherzkeks wie Du...

In einem Bus befinden sich 5 Fahrgäste.
k = 5
An der nächsten Haltestelle steigen 7 Fahrgäste aus. Wiederum an der nächsten Haltestelle steigen 2 Fahrgäste ein
k' = k-7+2 = k+2-7

jetzt ist der Bus bis auf den Fahrer leer
k' = k+2-7 = 5+2-7 = 0


Hier gibt es mathematisch kein Problem.Mathematisch ist 5-7+2 = 5+2-7, die Reihenfolge der Summanden gibt keine zeitliche Reihenfolge an. Ich denke, der Fehler ist es, das Einsteigen und Aussteigen von Personen in Version 1 nicht getrennt behandelt wurden. Natürlich war das ein Fehler wenn man die Unmöglichkeit des Prozesses beweisen will. Mathematisch ist an Version 1 allerdings nichts zu beanstanden, es wird nur eben nicht mehr die Realität wiedergegeben, denn in der Realität ist es eben nicht unwichtig ob erst 2 Personen einsteigen und dann 7 aussteigen oder umgekehrt.
Es kann durchaus Beispiele geben, wo solche Fehler nicht so offensichtlich sind.

Jocelyne Lopez

[Jocelyne Lopez]

Doch, er war ein Mathematiker, und ein einsichtiger, nicht so ein Scherzkeks wie Du...

In einem Bus befinden sich 5 Fahrgäste.
k = 5
An der nächsten Haltestelle steigen 7 Fahrgäste aus. Wiederum an der nächsten Haltestelle steigen 2 Fahrgäste ein
k' = k-7+2 = k+2-7

jetzt ist der Bus bis auf den Fahrer leer
k' = k+2-7 = 5+2-7 = 0


Hier gibt es mathematisch kein Problem.Mathematisch ist 5-7+2 = 5+2-7, die Reihenfolge der Summanden gibt keine zeitliche Reihenfolge an. Ich denke, der Fehler ist es, das Einsteigen und Aussteigen von Personen in Version 1 nicht getrennt behandelt wurden. Natürlich war das ein Fehler wenn man die Unmöglichkeit des Prozesses beweisen will. Mathematisch ist an Version 1 allerdings nichts zu beanstanden, es wird nur eben nicht mehr die Realität wiedergegeben, denn in der Realität ist es eben nicht unwichtig ob erst 2 Personen einsteigen und dann 7 aussteigen oder umgekehrt.
Es kann durchaus Beispiele geben, wo solche Fehler nicht so offensichtlich sind.

Hier ein paar Kommentare von mir in dieser Diskussion mit dem Mathematiker im alten Forum von Ekkehard Friebe:

Zitate Jocelyne Lopez:

. Dies halte ich für ein sehr wichtiges und treffendes Argument. In der Tat gibt die Reihenfolge der Summanden keine zeitliche Reihenfolge an. Das ist hier ein Schwachpunkt der Mathematik bei der Darstellung der Realität, der bei diesem Beispiel sehr gut erkennbar ist: Die korrekte mathematische Verarbeitung liefert Unsinn, weil die richtige Reihenfolge der Ereignisse nicht berücksichtigt wird und eine absurde (implizite) Annahme voraussetzt, d.h. zwei Fahrgäste steigen bei der 1. Bushaltestelle aus, bevor sie bei der 2. Bushaltestelle eingestiegen sind... Die Zeit ist für sie verkehrt herum gelaufen. Die Komponente "Zeit" wird hier bei der mathematischen Verarbeitung völlig ignoriert bzw. völlig willkürlich verarbeitet, was zu einem unauflösbaren Paradoxon führt.



. Natürlich wird der Widerspruch in der ursprünglichen Geschichte nicht durch die Mathematik erzeugt, und auch nicht durch die deutsche Sprache:

Sowohl der deutsche Satz: "An der nächsten Haltestelle steigen 7 Fahrgäste aus.", als auch der mathematische Satz: k-7 sind in den jeweiligen Sprachen zugelassen, gültig und verständlich.

Der Widerspruch entsteht also nicht durch irgendeine Sprache, sondern einzig und allein durch einen Logikbruch, wobei alle Sprachen, die Mathematik natürlich auch, gleichermaßen der Logik untergeordnet sind: Es können keine 7 Passagiere aus einem Bus aussteigen, wo sich nur 5 Passagiere aufhalten.

Bei "Erzählung" der Geschichte in der deutschen Sprache ist die Geschichte schon bei diesem Logikbruch zu Ende, der keine weitere "Verarbeitung" von Informationen erlaubt. Der Fehler wird dort sofort entdeckt, es geht hier mit irgendwelchen Fortsetzungen oder Folgerungen nicht mehr weiter.

Bei "Erzählung" der Geschichte in der mathematischen Sprache ist dagegen eine mathematisch korrekte "Weiterverarbeitung" möglich, wie sammylight es demonstriert hat, da negative Zahlen in der Mathematik grundsätzlich zulässig sind (obwohl sie in der Natur nirgendwo vorkommen können), die auch ein mathematisch korrektes Ergebnis liefert. Das ist die Version 1 von sammylight. Da besteht eben dabei eine große Gefahr, dass dieser Fehler nicht entdeckt und bei weiteren mathematischen Verarbeitungen verschlept wird.



. Natürlich lässt die Mathematik 5-7 zu, genauso wie 0,52 Menschen. Das hat sammylight ganz gut weiter oben mit der Bus-Geschichte dargestellt (Negative Zahlen und Unterteilung von unteilbaren Objekten sind in der Mathematik Gang und Gebe). Man kann auch in jeder beliebigen natürlichen Sprache Unsinn wie in der Bus-Geschichte produzieren, nicht nur in der mathematischen Sprache. Bloß es fällt in einer natürlichen Sprache sofort auf. Die Bus-Geschichte könnte man also genauso in allen Sprachen erzählen, und jeder würde sofort erkennen, schon bei den ersten Sätzen, dass es Unsinn ist und nur zum Spiel und zur Unterhaltung gedacht ist.



. Ja, und das Problem der "Zeitlosigkeit" der Mathematik sehe ich auch in der grundlegenden Gleichung der Mathematik, was ich schon irgendwo angesprochen habe, nämlich in der grundlegenden Gleichung a = b.

Nichts bleibt im Universum wie es ist, alle ändert sich jede Bruchteil von Sekunde, und bevor man noch die Gleichung a = b zu Ende geschrieben hat, sind a und b sowieso nicht mehr das, was sie waren und haben sich unabhängig voneinander verändert (wobei man diese Veränderung nicht erfassen kann).

Nicht nur qualitativ ist die Gleichung a = b in der Realität immer falsch, sie ist auch zeitlich in der Realität immer falsch.

Die einzig wahre Gleichung in der Mathematik ist a = a.
Aber sie ist verständlicherweise für die Mathematik irrelevant.



. Über das Problem der "Zeitlosigkeit" bzw. der Nichtberücksichtigung der zeitlichen Dimension in der Mathematik gibt es auch ein anderes bekanntes Paradoxon, ich weiß allerdings jetzt nicht mehr so genau wie es geht, aber kennst Du bestimmt auch: Die Situation, wo 10 Hotelgäste je in nur 9 Betten übernachten könnten. Dieses Paradoxon ist auch nur mathematisch bzw. rein abstrakt auflösbar, in der Realität funktioniert es nicht. Ein Teilnehmer in einem Forum hatte z.B. darauf hingewiesen, dass es in der Praxis für den letzten Gast keine Zeit mehr übrig bleibt, um das Bett zu wechseln, oder so etwas ähnliches.



. Unabhängig davon, dass ich persönlich die These vertrete, Mathematik sei keine Wissenschaft, sondern nur eine Sprache, können aus meiner Sicht weder die Bezeichnung "exakte", noch der Anspruch auf "endgültige und allgemeingültige Wahrheiten" für die Mathematik als Erkenntnis der Realität zutreffen:

1) Die Zahlen stellen die bloße Beschreibung des physikalischen Zustandes von Gegenständen in der Natur dar, und existieren folglich nicht unabhängig von der physikalischen Existenz von Gegenständen. Sie sind also genauso wenig abstrakt wie alle anderen physikalischen Eigenschaften von Gegenständen in der Realität, die beobachtbar und beschreibbar sind.

2) Die Axiome und Definitionen, die die Basis jeglicher mathematischen Verarbeitung darstellen, müssen zwangsläufig in einer natürlichen Sprache ausgedrückt werden und sind dadurch zwangsläufig mit der Undeutlichkeit, der Vieldeutigkeit oder dem Interpretationsbedarf jeglicher natürlichen Sprache behaftet.

3) Die grundlegende Basis-Gleichung der Mathematik, a = b, die jegliche mathematische Verarbeitung ermöglicht, ist jedoch lediglich eine mehr oder weniger grobe Näherung, die bei weiteren mathematischen Verarbeitungen und Extrapolationen geschleppt und potenziert wird, bis hin zu eindeutigen groben Fehlern oder zu Paradoxien.

4) Die mathematische Verarbeitung läßt Folgerungen zu, die ohne Einbeziehung der Dimension "Zeit" hergeleitet werden und zu Absurditäten und unauflösbaren Paradoxien bei korrekter mathematischer Verarbeitung führen.

5) Die mathematischen Argumentierungen haben gegenüber natürlichen Sprachen die Schwäche, dass absurde oder falsche Annahmen oder Folgerungen nicht immer offensichtlich sind und unmittelbar erkannt werden können, so dass sie bei komplexeren Weiterverarbeitungen ungeahnt übernommen und verschleppt werden können.

Ich sage erst einmal das, was ich seit Anfang dieses Threads sage: Man kann mit der mathematischen Sprache genauso viel Unsinn produzieren wie mit irgendeiner natürlichen Sprache.

Jocelyne Lopez

[Yukterez]

Ich sage erst einmal das, was ich seit Anfang dieses Threads sage: Man kann mit der mathematischen Sprache genauso viel Unsinn produzieren wie mit irgendeiner natürlichen Sprache.

Das stimmt natürlich, aber sie ist eine exakte Sprache. Wir können beispielsweise nach Newton rechnen, nach Einstein, oder auch nach der String Theorie etc, ohne dass auch nur eine davon richtig sein muss. Aber wenn jemand in der Sprache der Mathematik baren Unsinn spricht, dann werden andere, die diese Sprache auch sprechen, das schnell merken, und diesen Unsinn ebenfalls in der Sprache der Mathematik gehörig widerlegen (:

Ob ein mathematisches Modell die Wirklichkeit beschreibt ist nicht garantiert und kann nur im Experiment geklärt werden, aber zumindest stellt sich in dieser Sprache eindeutig heraus, ob ein Modell in sich selbst widersprüchlich ist.

[Jocelyne Lopez]

Ich sage erst einmal das, was ich seit Anfang dieses Threads sage: Man kann mit der mathematischen Sprache genauso viel Unsinn produzieren wie mit irgendeiner natürlichen Sprache.

Das stimmt natürlich, aber sie ist eine exakte Sprache.

Sie ist keine exakte Sprache, genauso wenig exakt wie irgendeine natürliche Sprache:

1. Qualitativ ist sie nämlich auf den Einsatz einer natürlichen Sprache angewiesen, um ihre Definitionen und Axiome festzulegen und ist dadurch mit der Undeutlichkeit, der Vieldeutigkeit oder dem Interpretationsbedarf jeglicher natürlichen Sprache behaftet.

2. Quantitativ basiert sie auf dem Einsatz der Zahl "0", die fälschlicherweise als Zahl und fälschlicherweise als den Mittelpunkt des natürlichen Zahlenstrahls gilt. Dadurch werden mathematische Ausdrücke und ihre Weiterverarbeitung erlaubt, die in der Natur nicht vorkommen können und nicht geeignet sind, die Realität zu beschreiben, wie negative Zahlen und Teilung von unteilbaren Objekten (z.B. Minustemperaturen oder 0,52 Mensch).

Jocelyne Lopez

[All]

Mathematk ist maximal in der Anwendung exakt. Mehr geht auch nicht.
Es ist immer die Frage, ob wir die Ergebnisse nutzen können. Und...... ob wir sie ernst nehmen.

Übrigens denke ich, dass es keine natürliche Sprache gibt. In dem Sinne ist unsere Alltagssprache auch nur modellhaft, wie alles andere auch, was wir uns erdacht haben.

Gruß

All

[Jocelyne Lopez]

Übrigens denke ich, dass es keine natürliche Sprache gibt. In dem Sinne ist unsere Alltagssprache auch nur modellhaft, wie alles andere auch, was wir uns erdacht haben.

Es gibt meiner Meinung nach "natürliche Sprachen", insofern, dass "natürliche Objekte" (wie Menschen oder Tiere) jeweils ein abstraktes und immaterielles "Medium" erfinden und benutzen können, um Informationen zu übertragen: Die Sprachen.

Die Informationen, die über dieses abstrakte und immaterielle "Medium" der Sprachen übertragen werden, können jedoch in keiner der Sprachen Anspruch auf Wahrheit erheben: Man kann zum Beispiel auf Bantu eine falsche Information übertragen, sie wird auch nicht wahrer dabei, wenn man sie im italienischen, japanischen oder mathematischen "übersetzt".

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[HD116657]

Mathematk ist maximal in der Anwendung exakt.

[Jocelyne Lopez]

[...]
4) Die mathematische Verarbeitung läßt Folgerungen zu, die ohne Einbeziehung der Dimension "Zeit" hergeleitet werden und zu Absurditäten und unauflösbaren Paradoxien bei korrekter mathematischer Verarbeitung führen.

Viele der seit der Antike in der Erkenntniswissenschaft untersuchten Paradoxien lassen sich durch die Mathematik nur fiktiv auflösen und sind in der Realität unlösbar, und viele sind auch darauf zurückzuführen, dass die Mathematik die Dimension „Zeit“ nicht berücksichtigt.

Zum Beispiel kann wie gesagt das Paradoxon mit den 10 Hotelgästen und den 9 Betten nur fiktiv durch die Mathematik gelöst werden, nicht aber wegen der Komponente „Zeit“ in der Realität. Auch das berühmte „Kreter-lügen-immer-Paradoxon“ lässt sich mit Einbeziehung der Komponente „Zeit“ lösen, das hat eine Teilnehmerin vor vielen Jahren in einer Diskussion vorgetragen, wo ich mich beteiligte, eine Lösung, die ich jedoch damals nicht kannte und worauf ich auch nicht selbst gekommen wäre.

Andere Paradoxien sind wiederum nur auf einer gezielten Täuschung der Zuhörer durch die Sprache aufgebaut, wie das berühmte Paradoxon „Achilles und die Schildkröte“. Ekkehard Friebe hat mich vor vielen Jahren auf diese Täuschung durch die Sprache hingewiesen, die ich in meinem Blog übernommen habe:

Siehe Achilles und die Schildkröte und die Relativitätstheorie

Zitat Jocelyne Lopez:

Ein Paradoxon ist immer nur scheinbar, es gibt keine Paradoxien in der Realität. Der Trick bei Achilles und der Schildkröte besteht aus einer geschickten sprachlichen Irreführung des Zuhörers bzw. Lesers und man kann ohne Mathematik das Paradoxon lösen, auch in der Antike, falls man da noch keine infinitesimalen mathematischen Rechnungen kannte: Die Aufmerksamkeit des Lesers wird von der Gesamtstrecke des Wettbewerbs abgelenkt, dafür wird sie stets auf die Teilstrecke gelenkt, die vor dem Überholungszeitpunkt liegt und wo die Schildkröte folglich immer noch einen Vorsprung hat: Man teilt diese Teilstrecke bzw. diesen Vorsprung der Schildkröte vor dem Überholungszeitpunkt unendlich auf, so daß man der Täuschung unterliegt, die Schildkröte würde ewig einen Vorsprung behalten. In Wirklichkeit hat aber Achilles die Schildkröte auf der Gesamtstrecke schon nach dem 2. Rechenschritt überholt, ohne das man es bemerkt hat. Siehe die Beschreibung des Paradoxons durch Ekkehard Friebe in seinem Forum.

Die Mathematiker dagegen versuchen mit mathematischen Infinitesimalrechnungen das Paradoxon zu lösen, das jedoch lediglich auf einer Täuschung durch die Sprache beruht.


Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[HD116657]

Die Mathematiker dagegen versuchen mit mathematischen Infinitesimalrechnungen das Paradoxon zu lösen, das jedoch lediglich auf einer Täuschung durch die Sprache beruht.

genau.... - deswegen holt Läufer die Schildkröte nie ein...... - weil er wohl zu langsam ist