Feder-Masse-System

[scharo]

Danke für die vielen Meinungen! Jedem einzeln zu antworten, wäre es zu zeitraubend, werde versuchen allgemein einige Punkte anzusprechen.
Irgendwie habe ich aber das Gefühl, dass fast keiner sich die Mühe gemacht hat, mein Anliegen zu verstehen und etwas weiter als die Schulphysik nachzudenken.
Klären wir mal einiges:

1. Ich weiß, wie die Sache in der klassischen Mechanik aussieht. Mir ist sehr gut bekannt was Beschleunigung, auch negative bedeutet. OTP und UTP sind natürlich keine richtigen Bezeichnungen, es geht nur um die Kurzform der Positionsbeschreibung.

2. Ich weiß, dass die Sache mit Impuls und noch einfacher mit Energie erklärt werden kann.
Hier geht es aber nur um Kräfte, resultierende Beschleunigung und Bewegungsrichtung. Nicht zufällig wird man in den Lehrbücher folgendes sinngemäß lesen können:
„Man hat sogar mehrfach versucht, den Kraftbegriff ganz aus der Physik zu eliminieren und ihn durch den Begriff des Impulsaustausches zu ersetzen. Wegen seiner Anschaulichkeit wird er aber weiterhin verwendet.“

3. Einige von Euch haben vergessen, wie Beschleunigung formuliert ist: a = (v2 – v1)/(t2 – t1), oder Delta v /Delta t, oder dv/dt.
Wenn während t2-t1 (dt in OTP und UTP) v2 – v1 = 0 oder fast 0 ist, ist dann a auch = 0? Hier kann man nur darüber diskutieren, wie groß dt sein sollte. Bei 0-Punkt ist v2 = v1, demzufolge ist auch dv = 0, entspr. a=0. Dieser Zustand ist aber auch nur für eine ganz kleine dt oder ds – ist hier dt anders dimensioniert, als bei UTP?

4. Kräfte:

„Es wird gebremst, die Kugel wird langsamer, weil die Beschleunigung gegen die Geschwindigkeitsrichtung gerichtet ist. Demzufolge wird die Kugel also tatsächlich nach oben beschleunigt.
...
Das wäre auch dann falsch, wenn die Trägheitskraft im Laborsystem existieren täte. Da die Kugel gebremst wird, müsste sie kleiner sein.“

Richtig abgeschrieben und mir gut bekannt, aber, was dehnt die Feder weiterhin? Nur eine Kraft kann die Feder trotz Federkraft weiter dehnen. Diese Kraft ist gefragt.

Im Laborsystem soll keine Trägheitskraft vorhanden sein? Meinst Du nicht zufällig im IS, das mit v_max sich inertial bewegt? Nun gut, die Frage stand schon in meiner Beschreibung – was dehnt dann die Feder, Elfen und Feen oder Kraft? Meinst Du, eine aktive Kraft dehnt die Feder? Dann wird es noch schlimmer – die resultierende aktive Kraft zeigt nach unten, ergo, die Kugel müsste dann positiv nach unten beschleunigt werden.
Extra für Chief: Im Gleichgewicht sind die Kräfte nur in 0-Punkt, OTP und UTP. Sonst gebe es keine Beschleunigung, sondern Inertialbewegung. Denke an den Karussell bei der anfänglichen beschleunigten Rotation – die Gondeln werden nach außen getrieben bis es bei gleichmäßiger Rotationsbewegung ein Gleichgewicht erreicht ist.

Was dehnt die Feder? Ein Impuls kann nichts dehnen, eine bewegte Masse hat einen Impuls, eine Masse hat aber keine Kraft; durch Impulsaustausch wird Impuls auf anderen Körper übertragen, und dieser Impulsaustausch nennt man auch Kraft ausüben, Krafteinwirkung. Oder, nur eine Kraft kann die Feder dehnen. Dass die Kraft, resultierend aus dem Impuls der Kugel die Feder dehnt, steht auf anderem Blatt – das ist aber die von mir angegebene Trägheitskraft. Ich nehme berechtigterweise schon an, dass die ausgeübte Geisterkraft im beschriebenen Wegeabschnitt größer als die Federkraft sein sollte. Nicht zufällig habe ich im Vorspann den Max aufgeführt.
Actio et reactio ist hier fehl am Platz, genauso wie beim Karussell. Hier gilt nur das Aktionsprinzip a = F/m

5. Die Behauptung von Gerhard und Ernst, teilweise auch von Mikesch, dass die Bewegungsrichtung entgegengesetzt der resultierenden Kraft sei kann, bzw. so was wäre normal, ist absoluter Unsinn.
Richtig dagegen ist die Aussage von Mikesch, dass die Beschleunigungsrichtung entgegengesetzt der Bewegungsrichtung sein kann – das ist die negative Beschleunigung.

Leute, hier geht es nicht darum, wer besser die gelernte Mechanik wiedergibt und sein Ego befriedigt, hier ist Weiterdenken gefragt. Bislang kam keine Antwort auf die Frage, was dehnt die Feder trotz steigender Federkraft.

„In sich zusammenfallen“ – übergeht ein Körper in Inertialbewegung, sodann verschwindet die Trägheitskraft. Trägheit, eine unveränderliche Eigenschaft der Masse, ist nicht die Trägheitskraft, die erst bei Wirkung einer „lebendigen“ Kraft entsteht.
Meine Gedankenfolge: Bis UTP muss die Trägheitskraft größer als die Federkraft sein, sonst kann die Feder nicht weiter gedehnt werden; in UTP sind beide Kräfte zuerst gleich, die Feder kann nicht weiter gedehnt werden, Körper steht = Inertialbewegung, die Trägheitskraft schwächt weiter, die Federkraft gewinnt Oberhand und beschleunigt den Körper nach oben.

Und wenn ich schreibe „im Punkt der Umkehrung der Bewegung bleibt der Körper für einen Augenblick stehen.“ muss man das auch richtig interpretieren. „Einen Augenblick“ = dt, und wenn v während diese dt = 0 ist, dann ist auch dv/dt = 0. Das ist auch genau der Projektionspunkt, wo in dt die Bahngeschwindigkeit senkrecht zu der Projektionsebene steht.

Ihr musst Euch zuerst einigen – der Eine sagt, die Federkraft sei höher, deswegen Bremsvorgang (Negativbeschleunigung) – wenn so, dann was dehnt die Feder; der Andere sagt, die Kräfte seien ständig im Gleichgewicht – wenn so, dann was beschleunigt und was dehnt die Feder.
Ich sage, die Trägheitskraft ist höher, deswegen wird die Feder gedehnt. Eine in Richtung der Trägheitskraft erwartete Beschleunigung findet nicht statt, da eine Trägheitskraft nicht beschleunigen kann, sie widersetzt sich nur einer Beschleunigung.

Nochmals die Fragen:
Was dehnt die Feder bis UTP???
Warum wird die Feder in UTP nicht weiter gedehnt???
Kräfte und Geschwindigkeitsdifferenzen in Laborsystem und nicht in IS (s. oben) sind gefragt!
Bitte um keine Bla, bla, bla, wer was vergessen haben soll oder nicht verstehen kann!

Langsam gewinne ich den Eindruck, dass ich teilweise falsch liege. Meine ursprüngliche Gedanke, dass in OTP und UTP die Beschleunigungsrichtung wechselt, ist falsch, die Richtung bleibt unverändert, nur die resultierende Kraft und Geschwindigkeit wechseln ihrer Richtung.


Viele Grüße

[Kurt]

Hallo Leute,

Überlegung:
Es gibt nur zwei Umstände die die Pendelbewegung tragen.
Es sind:
- die Federkraft, die ja nach Dehnung unterschiedlich stark ist, und in +- Richtung wirkt.
- Die Trägheit.

Die Federkraft bestimmt wie schnell sich die Umstände am jeweiligem Ort ändern,
Die Trägheit die Freqeunz der resultierenden Schwingung.

Letztendlich ist es nichts anderes als ein Beschleunigungsvorgang.
Und zwar in jeder Situation, in jedem Moment, an jedem Ort den die Kugel einnimmt.

Die Kraft der Feder, ihre Stärke am jeweiligen Ort, bestimmt wie schnell die Trägheit "überwunden" wird, also sich die Geschwindigkeit der Kugel ändert.
Und ihre Geschwindigkeitsänderung geht immer von der Geschwindigkeit aus die sie am vorhergehendem Punkt hat.

Es bringt also nichts das Geschwinge als solches beschreiben zu wollen, sondern es ist notwendig die einzelnen Zustände anzuschauen.
Letztendlich die Jetztzustände nacheinander zu analisieren.
Anders ist es nicht möglich die Vorgänge -natürlich- zu verstehen.

Die schwingende Kugel zeigt sehr schön was in der Natur abläuft.
Um es zu verstehen muss man die einzelnen Phasen betrachten.


Gruss Kurt

[Ernst]

Lieber Ljudmil,

Und wenn ich schreibe „im Punkt der Umkehrung der Bewegung bleibt der Körper für einen Augenblick stehen.“ muss man das auch richtig interpretieren. „Einen Augenblick“ = dt, und wenn v während diese dt = 0 ist, dann ist auch dv/dt = 0. Das ist auch genau der Projektionspunkt, wo in dt die Bahngeschwindigkeit senkrecht zu der Projektionsebene steht.

Wieso nur schreibst Du solch einen dummen Unfug. Warum nur tust Du dir und uns so einen horrenden Unsinn an. Das hat doch mit Physik überhaupt nichts zu tun. Deine Annahme, im OT/UT sei die Beschleunigung Null, auch nur für einen Augenblick, ist ganz einfach elementar falsch. Wie kann man auf sowas kommen, wenn man jemals irgendwas über Dynamik gehört hat. Ich begreif es einfach nicht. Im Nullpunkt der Feder verändert sich die Geschwindigkeit nicht, daher ist dort die Beschleunigung Null und in den Totpunkten ändert sich die Geschwindigkeit maximal. Deshalb ist dort die Beschleunigung maximal. Ganz einfach. Physikalsch exakt, dazu gut vorstellbar. Warum um alles in der Welt kommst Du immer mit neuen Ausdenkereien anstatt Dir einfach mal die Bilder oder besser noch die aussagekräftige Animation von W. Fendt anzusehen. Besser gehts doch nicht, da ist die Beschleunigung nicht nur über der Zeit, sondern sogar als Vektor an die Masse animiert. Läuft das auf Deinem Rechner nicht? Oder was? Oder wie?

Schau Dir das an. Wenn´s auf deinem Rechner nicht läuft, kann man Dir Tipps geben.

http://www.walter-fendt.de/ph14d/federpendel.htm

Und dazu gibt´s die analyische Erklärung:

http://www.walter-fendt.de/ph14d/federpendelmath.htm

Schau Dir das an. Du wirst wohl dann wenigstens auf das Niveau unseres physikalischen Bäckers gelangen, der das sofort mit links erkannte.

Liebe Grüße
Ernst

[Ernst]

Das bedeutet also, vom UTP in Richtung Neutrallage wird die Masse beschleunigt, das heißt aber nicht das die Beschleunigung zunimmt, das heißt, dass die Geschwindigkeit zunimmt. Von v=0 bis v=max in der Neutrallage. Dort ist dann die Beschleunigung a=0 um dann von einem positiven Wert zu einem negativen Wert zu wechseln. Diese negative Beschleunigung wächst kontinuierlich an bis zum OTP, gleichzeitig nimmt die Geschwindigkeit immer mehr ab, bis Auslenkung am OTP maximal wird, m*a(t) wieder gleicht D*y(t) ist und a(t) wieder maximal ist

Korrekt beschrieben. Du bist gar kein Bäcker, nicht?

Gruß
Ernst

[rmw]

Meine ursprüngliche Gedanke, dass in OTP und UTP die Beschleunigungsrichtung wechselt, ist falsch

Stell dir Folgendes vor:
Du drückst eine Feder mit einer Masse daran zusammen und läßt sie dann plötzlich los. Was passiert nun?
Die Feder hat bei dieser Auslenkung eine ganz bestimmte Kraft (F=k.s). Diese Federkraft beschleunigt nun deine Masse nach der Beziehung F=m.a. Da die Federkraft immer geringer wird, wird auch die Beschleunigung immer geringer, bis die Federkraft 0 wird. Die Gechwindigkeit der Masse wird bis zu diesen Punkt immer größer, allerdings wird wegen der geringer werdenden Federkraft die Beschleunigung d.h. die Geschwindigkeitszunahme immer geringer.
Nach dem Punkt wo die Federkraft 0 wird, beginnt nun die Federkraft der Geschwindigkeit der Masse entgegen zu wirken, die Masse wird nun verzögert (oder negtaiv beschleunigt wenn man will). Da die Federkraft zunächst klein ist, ist die Vezögerung zunächst gering und wird mit wachsendendem Federweg und damit wachsender Federkraft aber immer größer. Der ganze Vorgang erfolgt nun in umgekehrter Richtung. Das geht so lange bis die Geschwindigkeit der Masse 0 ist. Da bis hierher die Federkraft immer größer geworden ist, ist hier nun auch die maximale Verzögerung.
Wenn die Geschwindigkeit der Masse nun 0 ist, hat sie keine Bewegungsenergie mehr, die Feder beginnt wieder mit maximaler Kraft (maximale Auslenkung) in die Gegenrichtung zu beschleunigen. Wegen der maximalen Federkraft beginnt das Ganze also wieder mit maximaler Beschleunigung von vorne.

Am Punkt maximaler Auslenkung hast du also immer eine maximale Verzögerung die in diesem Punkt in eine maximale Beschleunigung in die Gegenrichtung übergeht. Die Geschwindigkeit geht dabei durch 0. Am Punkt wo die Federkraft 0 ist ist auch die Beschleunigung 0, die Masse erreicht hier aber die maximale Geschwindigkeit, da hier die Beschleuniungung wegen der Richtungsänderung der Federkraft in Verzögerung übergeht.

[rmw]

Nette Darstellung!
Als Animationsexperte könntest du vielleicht ja daneben noch den Verlauf von Kraft-Beschleunigung, Geschwindigkeit und Auslenkung als Animation darstellen.

[Gerhard Kemme]

...

Was würdest Du denn empfinden, wenn Du jemanden triffst, der bahauptet 1+1 wäre 1.
...

So eine Behauptung könnte als höchste wissenschaftliche Leistung aller Zeiten in die Geschichte eingehen!

Es gilt z.B. nach Einstein c+c=c und c-c=c, wobei c≠0 ist!

Besten Dank für die Anerkennung der hohen wissenschaftlichen Leistung, denn in der Tat ist 1 + 1 = 1, was auch nicht schwierig zu beweisen ist:

Man nehme EINE Kugel aus Teig und dann noch Eine Kugel aus Teig und fragt, nach der Lösungsmenge, wieviele Kugeln entstehen, wenn man die vorhandenen mischt - nun, es ergibt sich EINE Kugel, somit 1 + 1 = 1 q. e. d.

Die Untersuchung der mathematischen Struktur dieser Verknüpfung von knetbarem Material ergibt:

Abgeschlossenheit: Die Grundmenge ist IG = {0, 1} und die Lösungsmenge der Verknüpfung + (wie definiert) ist: IL={0,1}, somit IL C IG, d.h. es gilt die Eigenschaft Abgeschlossenheit.
Assoziativgesetz: 1 + (1 + 1) = 1 + 1 = 1 und (1 + 1) + 1 = 1 + 1 = 1, d.h. es gilt die Eigenschaft Assoziativgesetz, d.h. es handelt sich um eine Halbgruppe.
Neutrales Element: 1 + 0 = 1, d.h. es gilt die Eigenschaft Neutrales Element.
Inverses Element: 1 + 1^(-1) = 2, d.h. es gibt kein Inverses Element - nimmt man von knetbarem Material etwas weg - +1^(-1) - dann hat man zwei Kügelchen.

Siehe auch: http://de.theoriefinder.wikia.com/wiki/2_%2B_4_%3D_3%3F

[scharo]

Hallo Freunde,

zuerst, wenn auch etwas zu spät, Frohe Weihnachten!

@ Highway

„Die Feder wird solange gedehnt, bis m*a(t) = D*y(t) gegeben ist.“

Das sage ich auch, aber einer muss dahinter kommen. Die Frage war auch, was dehnt die Feder. m*a = Fträge und diese Fträge, die aus dem Impuls der Kugel stammt, ist bis UTP größer als D*y = Ffeder. In UTP sind, wie Du schreibst, beide gleich und entgegengesetzt – die resultierende Kraft, die die Bewegungsrichtung bestimmt ist gleich Null - und dieser Zustand nennt man Inertialbewegung. Dein folgender Satz ist Unfug, der Rest irrelevant, da die Problematik umgeht.

@ Kurt

„Um es zu verstehen muss man die einzelnen Phasen betrachten.“

Richtig, und genau das versuche ich.

@ Ernst

„und in den Totpunkten ändert sich die Geschwindigkeit maximal.“

Und gerade das beanstande ich. Die Oberflächlichkeit von einem W. Fendt bringt keiner weiter.

@ rmw
Du hast es bestimmt gut gemeint, aber Dein Beitrag ist irrelevant, da Du Sachverhalte erklärst, die jeder von uns, und nicht nur, sehr gut kennt. Die Problematik umgehst Du aber, wie hier:

„Da die Federkraft zunächst klein ist, ist die Vezögerung zunächst gering und wird mit wachsendendem Federweg und damit wachsender Federkraft aber immer größer.“

Und vergisst zuzufügen, dass die Trägheitskraft mit wachsender Federkraft genauso wächst und sogar größer als die Federkraft sein muss – das war meine ständige Frage: „was dehnt die Feder weiterhin, trotz wachsender Federkraft“

Ich mache einen letzten Versuch zu erklären, was gemeint ist, über was zu diskutieren ist:
Schlägt Eure Lehrbücher mal auf und liest bei „gedämpfte Schwingungen“. Dort werdet Ihr bestimmt eine Passage finden, die sinngemäß so lautet: „Die ideale Sinusschwingung ist eine mathematische Illusion, die in der Natur es nicht gibt.“
Alles, was Ihr da vorstellt, ist eine Ableitung aus der gleichmäßigen Kreisbewegung, d.h. die kinematische Projektion dieser Kreisbewegung – und hier enden Eure Vorstellungen und Darstellungen und Ihr bildet Euch ein, ich verstünde diesen einfachen Sachverhalt nicht. Die Projektion einer gleichmäßigen Kreisbewegung, wo Kräfte und Beschleunigungen stets konstant sind, kann die Sachverhalte in einem realen Schwinger, wo Kräfte und Bewegungen zu jeder Zeit unterschiedlich sind, nicht erklären – sie kann nur annäherungsweise eine praktikable Berechnungsmethode liefern und sonst nichts. Hoffentlich akzeptiert Ihr endlich, dass ich etwas weiter als die Schulweißheiten versuche.
Hier ist eine Zeichnung, die meine Gedankenfolge wiedergibt. Die zwei Kraftkurven sind etwas übertrieben, so dass man es deutlicher sehen kann, der Verlauf in 0-Punkt ist vielleicht etwas anders, flacher – gerade dort entsteht vielleicht die Phasenverschiebung. Ohne diese Phasenverschiebung ist die Wirkung der Kräfte und daraus resultierende Bewegung nicht erklärbar (Ernst darf eine Zeichnung anfertigen, wo das Ding ohne Phasenverschiebung funktionieren soll ).


Links in blau ist die Ftr, die Trägheitskraft der Kugel, die aus dem Impuls der Kugel stammt, die auch als Nahwirkungskraft aufgefasst werden kann und die die Feder dehnt, punktiert nach oben zum roten Ffeder spiegelverkehrt projektiert, sodass man die Phasenverschiebung deutlicher sehen kann. Der Verlauf der realen Beschleunigung ist auch übertrieben, die max Werte sind viel näher zusammen. Die kleine Pfeile zeigen die resultierende Kraft, die einzig und allein auch die Richtung der Bewegung bestimmt.
Rechts sind die Kurven der Bewegung, d.h. des Verlaufs der Amplitude im Idealfall und Realfall. Idealfall ist die Projektion einer gleichmäßigen Kreisbewegung, die mathematische Illusion – in schwarz auch dazugehöriger Beschleunigungsverlauf.
Realfall in rot, wo die Phasenverschiebung der beteiligten Kräfte berücksichtigt ist. Dort kann man die Abflachung der Bewegungskurve bei max. Ablenkung sehen – und darum geht es, dort ist dv = 0, dort sind die Kräfte für dt gleich und entgegengesetzt.
Fragt mal einen Jampi-Dings-Bums Springer, wie er sich in UTP und OTP fühlt und ob er ein Bonbon, wie in der Fernsehwerbung zu sehen ist, klauen könnte. Bei max. Beschleunigung kaum, würde ich sagen.

Viele Grüße und einen guten Rutsch

[Hannes]

Hallo Ljudmil !

Hier ist eine Zeichnung, die meine Gedankenfolge wiedergibt. Die zwei Kraftkurven sind etwas übertrieben, so dass man es deutlicher sehen kann, der Verlauf in 0-Punkt ist vielleicht etwas anders, flacher – gerade dort entsteht vielleicht die Phasenverschiebung. Ohne diese Phasenverschiebung ist die Wirkung der Kräfte und daraus resultierende Bewegung nicht erklärbar (Ernst darf eine Zeichnung anfertigen, wo das Ding ohne Phasenverschiebung funktionieren soll

Ich kann mir nicht vorstellen, wo du die Phasenverschiebung hernimmst.
Die Kraftumkehrung geschieht doch gleichzeitig. In dem Ausmaß, wie die Federkraft zunimmt, verringert sich nur die Geschwindigkeit. Die Trägheitskraft als latente Kraft ist immer um eine Spur kleiner als die bewegende oder bremsende Kraft.Ich glaube, dass der Ausdruck "latente Kraft" besser ist als "Scheinkraft",denn scheinbar ist die Trägheitskraft bestimmt nicht.
Deine Phasenverschiebung ist eine optische Täuschung, die dadurch entsteht, dass die Trägheitskraft erst bei Einwirkung der bewegenden Kraft wirksam wird.
Ob da eine Millionstel Sekunde dazwischen liegt, ist wohl in der Elastizität der bewegten Materie zu suchen.Wenn du eine lange Schiene an einem Ende anschlägst,wird der Impuls auch erst frühestens mit Schallgeschwindigkeit am anderen Ende ankommen.
Mit besten Grüßen
Hannes

[Kurt]

„Um es zu verstehen muss man die einzelnen Phasen betrachten.“

Richtig, und genau das versuche ich.

Also ich finde das mit der Phasenverscheibung gut.
Denn sie ist es letztendlich die den "Sinus" ergibt.

Der -Kreis- hat eine stetige Steigerung, der -Sinus- nicht.
Die Differnz zwischen diesen beiden ergibt die -Phasenverschiebung-.
Die Grösse der Phasenverschiebung zeigt direkt die Grösse der wirkenden Trägheit.

Die Trägheit ist nichts anderes als die Verzögerung der an der Feder schwingenden Masse, ihrer Position, gegenüber der Stetigkeit des Kreises.

Und um die Zusammenhänge zu verstehen ist es notwendig in Einzelschritten zu denken.
Schritt für Schritt, einer nach dem anderem.
Jeder Schritt ergibt eine kleine Repartur des -Fehlers-.
Der Fehler ist die noch nicht erbrachte Anpassung der Geschwindigkeit an den Sollwert.
Der Anpassfehler ist die Phasenverschiebung.

Bei der Feder ist es ja gut zu sehen.
Wegen ihrer Bewegung ergibt sich eine Kraft, sie wird auseinandergezogen.
Diese Kraft wäre ja sofort wirkungslos wenn die Kugel sofort langsamer würde, instantan reagieren würde.
Das geht aber nicht, ihre Verlangsamung erfolgt erst verzögert und das auch noch Stückchenweise.

Die Erhaltungsgrösse in der Natur ist die Bewegung.
Diese Grösse muss erst -umgelagert- werden wenn die Kugel langsamer/schneller werden soll (Federwirkung).

Die Umlagerung in Stücken/Schritten wird Trägheit genannt.
Das ist zu -sehen- und die Ursache dafür zu -suchen-.
Ich für mich habe dies in Form der Trägertaktung erstellt.
Die Taktung bringt die Trägheit, all die -gesittet- ablaufenden Vorgänge, den Sinus, hervor.

Die Sinusschwingung ist die elemantarste Schwingung in der Natur, sie ist die logische Folge aus der -Stetigkeit des Kreises- und der Trägheit/Verzögerung duch die Taktung.

Nur dann wenn man in der Lage ist den -nächsten- Zustand, also den Zustand nach dem nächstem Takt, zu beziffern, hat man die Natur in ihrer -Arbeit- verstanden.
Der -nächste- Zustand ergibt sich aus dem jetzigem Zustand.
Das bedeutet dass man nur den -Jetztzustand- kennen muss um den nächsten zu errechnen.
Dazu reichen die am Ort der Zustandsänderung anliegenden Umstände, es ist keinerlei Fernwirkung oder Betrahtung der -Vergangenheit- notwendig.


Gruss Kurt

Nochwas:
Die Sinusschwingung muss sich irgendwo -anhalten-, sonnst ist sie nicht!

Und sie hält sich im Beispiel der Feder, an einer Grösse an, an der Erhaltungsgrösse "Bewegung".
Die Kugel, nein, die Massenteilchen der Kugel, führen eine Differenzbewegung aus.

Anders gesagt, die Erhaltungsgrössen "Bewegungszustand der Kugel" und der "Bewegungszustand des Anbindepunktes der Feder" verändern sich, tauschen Erhaltungsgrössen aus.

Der Austausch geschieht durch Schrittweises Verändern (Trägertaktung)