Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Trigemina]

@Chief

Und wohin bewegt sich das Licht in diesem Raum? Zwischen zwei Universen oder wie?
Was befindet sich dazwischen? Ein Raumsprung?

Für Licht wird einfach dx²=0 gesetzt.


@Faber

Ich brauche Zeit, die ich grad nicht sonderlich zur Verfügung habe. Ich vergesse es aber schon nicht, da ich dieses Paradoxon wie gesagt sehr interessant finde.

Gruss

[Faber]

Ich habe mich ein wenig umgeschaut und festgestellt, dass das ehrenfestsche Paradoxon bereits 1998 aufgelöst wurde:

A. Tartaglia: Lengths on rotating platforms

Der Physiker A. Tartaglia behandelt in einem mehr als 10-seitigen Paper die Frage, was nun laut SRT mit einer kreisrunden Scheibe passiert, wenn sie mit konstanter Umdrehungsrate rotiert. Was stellt ein nebenstehender inertialer Beobachter fest, und was stellt ein mit der Scheibe rotierender Beobachter fest?

Tartaglia kommt zu folgendem schlichten Ergebnis: nichts passiert. Beide Beobachter sehen eine Scheibe, deren Umfang 2*pi*R ist, und kurze tangentiale Strecken erscheinen beiden Beobachtern immer passend zu dem Winkel zwischen den Vektoren vom Mittelpunkt zu den Streckenendpunkten.

Dementsprechend ergeben sich die N Speichenendpunkte in meiner Simulation zu:

x_k(t,v) = r * cos(2*π * k / N - ω*t)
y_k(t,v) = r * sin(2*π * k / N - ω*t)

mit ω = v/(2*π*r) und k = 0,1, ..., N-1.

Die Animation dazu hatte ich bereits gepostet:



Die Zahnradbahn ist nicht hochgeschwindigkeitstauglich, da die Zähne des Zahnrades und die Zähne der Zahnschiene ungleiche Breiten haben.

Folgen wir nun dem Physiker A. Tartaglia, dann müssen wir feststellen, dass der Gültigkeitsbereich der SRT (zumindest konventionelle) Hochgeschwindigkeitszahnradbahnen nicht einschließt. (Das ist natürlich nur der ingenieursmäßige Schluß. Für Physiker muss es heißen: der Gültigkeitsbereich der SRT schließt fahrende konventionelle Zahnradbahnen aus.)

Nun ist nicht auszuschließen, dass andere Physiker die SRT anders interpretieren als Herr Tartaglia. Dann mögen sich andere Speichenendpunkte ergeben. Ich warte auf Vorschläge ...

x_k(t,v) = ???
y_k(t,v) = ???

... dann kann ich die Animation entsprechend anpassen, um anschaulich zu überprüfen, ob die Zahnradbahn fahrtauglich ist.

Gruß
Faber

[Faber]

Ich brauche Zeit, die ich grad nicht sonderlich zur Verfügung habe. Ich vergesse es aber schon nicht, da ich dieses Paradoxon wie gesagt sehr interessant finde.

Ich hatte Ihren Beitrag beim Verfassen meines jüngsten noch gar nicht gesehen. Ist mir jetzt peinlich, dass meiner einen drängenden Eindruck hinterlassen mag. Ignorieren Sie das bitte!

Gruß
Faber

[Faber]

Ich habe mal eine Fake-Lösung gefrickelt, die dem allerersten Anschein nach halbwegs passabel aussieht.

Denken wir uns allerdings Schiene und Fahrzeug weg, nur das rotierende Rad bleibt, so gibt es keinen ersichtlichen Grund, weshalb die x- und y-Richtungen Vorzugsrichtungen mit ungekrümmten Speichen sein sollten. Die Verteilung der Breite der Zähne des Rades ist willkürlich.

Wenn aber die Verteilung der Breite der Zähne aus Symmetriegründen eine Gleichverteilung sein muss, dann gibt es keine gangbare Lösung für die Zahnradbahn.

Irgendwelche Tricks von wegen Ungleichzeitigkeit, weil die Uhr der Zahnschiene anders geht, helfen hier nicht. Alle Punkte der Zahnschiene sind bereits zu allen Zeiten per Lorentztransformation ins Fahrzeugsystem transformiert.

Gruß
Faber

[Sebastian Hauk]

Hallo,

dieses Gedankenexperiment hat es schon in sich. Werde hier mal Morgen zitieren was Einstein zu einer sich drehenden Scheibe geschrieben hat. Habe ich zwar schon mal, ist aber immer wieder schön.

Gruß

Sebastian

[Trigemina]

Für Licht wird einfach dx²=0 gesetzt.

Und wieso?
Seit wann ist die LG=0?

Gruß

Für Licht beträgt das Linienelement ds² der Minkowski-Metrik immer Null.

ds²=c²*dt²-dx²-dy²-dz²

Man sieht es doch schon der Formel an, dass für Licht auf der x-Achse der Ausdruck c²*dt²-dx² gleich Null wird.

Gruss

[Harald Maurer]

Joachim:
So ist es. Nach der SRT würde eine Zahnradbahn bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht funktionieren. Aber inwiefern ist das ein Problem für die Theorie? Meines Wissens wurde nie eine so schnelle Zahnradbahn beobachtet.

Ja, aber Zwillingsbrüder waren auch noch nie auf relativistischer Weltraumreise!
Joachim gibt jedenfalls zu, dass das Zahnradbahn-Paradoxon nicht mit der SRT aufgelöst werden kann.
Also ist das Paradoxon kein Flop!

Gratuliere, Faber!

Grüße
Harald Maurer

[Faber]

Wenn aber die Verteilung der Breite der Zähne aus Symmetriegründen eine Gleichverteilung sein muss, dann gibt es keine gangbare Lösung für die Zahnradbahn.

So ist es. Nach der SRT würde eine Zahnradbahn bei relativistischen Geschwindigkeiten nicht funktionieren. Aber inwiefern ist das ein Problem für die Theorie? Meines Wissens wurde nie eine so schnelle Zahnradbahn beobachtet.

Nun, es ist ein Problem für die Theorie, weil die Theorie den Anspruch erhebt, alle Gesetze der Physik zu betreffen:

Die spezielle Relativitätstheorie (kurz: SRT) ist eine physikalische Theorie über Raum und Zeit. Sie verallgemeinert das galileische Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik, welches besagt, dass in allen relativ zueinander gleichförmig bewegten Inertialsystemen die gleichen physikalischen Gesetze gelten (Kovarianz), auf alle Gesetze der Physik.

Sie versagt aber bereits bei bloßer Kinematik ...

Die Kinematik (gr.: kinema, Bewegung) ist die Lehre der Bewegung von Punkten und Körpern im Raum, beschrieben durch die Größen Weg s (Änderung der Ortskoordinate), Geschwindigkeit v und Beschleunigung a, ohne die Ursachen einer Bewegung (Kräfte) zu betrachten.

... bei Geschwindigkeiten > 0.

Gruß
Faber

[Faber]

Faber hat herausgefunden, dass die SRT andere Vorhersagen macht als die Newtonsche Mechanik. Es können bei großen Geschwindigkeiten nicht beide Theorien richtig sein.

Bei allen Geschwindigkeiten > 0!

Gruß
Faber

[Faber]

Natürlich ist das "Paradoxon" mal wieder keines. Wenn ein Zahnrad, welches Zähne hat, die im Ruhezustand in eine Zahnstange passen, auf dieser Zahnstange mit der Geschwindigkeit v (im Ruhesystem der Zahnstange gemessen) abrollt, dann haben die Zähne auch bei relativistischen Geschwindigkeiten keine Probleme, exakt zu greifen.
[...]
Der Flop sind also nur die vielen wunderschönen, aber leider falschen Animationen, die "beweisen" sollen, daß die Zahnradbahn nicht funktioniert.

Wenn die Zahnradbahn Ihrer Meinung nach SRT-gemäß funktioniert, dann geben Sie bitte die Koordinaten der Endpunkte der N Speichen im x-y-t-System des Fahrzeugs an:

x_k(t,v) = ???
y_k(t,v) = ???

mit v = 2*π*r*ω und k = 0,1, ..., N-1.

Gruß
Faber