Symmetrisches RdG Beispiel basierend auf Einsteins Zugb.

[Gluon]

Und um die Strecke von A' nach O', respektive B' nach O', braucht das Licht dann jeweils 0.577s, was dann 2c entspricht richtig?

Nein, es braucht 1,1547s. Die Uhren gehen im bewegten System langsamer.

Das verstehe ich jetzt nicht wie du das gerechnet hast.

Also:
Im ruhenden Bahnhofssystem verlässt das Lichtsignal A' bei den Koordinaten xA'=1Ls und tA'=0s

Da O' dem Licht mit 1/2c entgegenkommt und das Licht mit c unterwegs ist, trifft der Lichtstrahl O' auf einem 1/3 der Strecke. Da Licht hat dann 2/3Ls zurückgelegt, also 2/3s gebraucht. Macht in Koordinaten: xO'=1/3Ls, tO'=2/3s

Jetzt nehmen wir die Lorentztrafo um ins Ruhesystem t' und x' zu transformieren:
x'=gamma(x-vt)
t'=gamma(t-vx/c²)

Das gibt für die Ortskoordinaten:
x'O'=gamma(1/3Ls-1/2c*2/3s)=0
x'A'=gamma(1Ls-1/2c*0s)=gamma Ls
Der Abstand zwischen A' und O' beträgt also im gestrichenen System Gamma Lichtsekunden. Gamma sind 1,155.

Für die Zeitkoordinaten gibt das:
t'O'=gamma(2/3s-1/2c*1/3Ls/c²)=(gamma/2)s
t'A'=gamma(0s-1/2c*1Ls/c²)=-(gamma/2)s
Das Lichtsignal ist also im gestrichenen System bei der Zeit Minus 1/2 Gamma Sekunden losgelaufen und kommt bei Plus 1/2 Gamma Sekunden an. Es ist also insgesamt Gamma Sekunden unterwegs.

Gruß,
Jo... äh Gluon

[Gluon]

Du meinst " nicht gleichzeitig". Das wollte ich ausdrücken.

Gleichzeitig in den Ruhesystemen wären sie nur, wenn sich beide Systeme mit gleichem v in einer Richtung bewegen.
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Nein, ich redete von dem Inertialsystem, in dem die beiden Objekte gleich lang sind. Das ist im symmetrischen Fall keines der Ruhesysteme. Es ist ein häufiger Irrtum von Kritiern, ein Inertialsystem müsse ein Ruhesystem irgendeines körperlichen Objektes sein. Muss es nicht. Ein Inertialsystem ist ein Koordinatensystem.

[Ernst]

Nein, ich redete von dem Inertialsystem, in dem die beiden Objekte gleich lang sind.

Ich auch. In dem IS, in welchem die beiden Objekte einen gleichen Betrag v haben, sind beide Objekte gleichlang-
Haben beide Objekte die gleiche Richtung, schlägt der Blitz gleichzeitig in die übereinanderliegenden Enden ein.
Haben sie entgegengesetzte Richtung, schlägt der Blitz ungleichzeitig in die übereinanderliegenden Enden ein.
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[Ernst]

Dann würde ich vorschlagen auch nicht mehr Ls dran zu schreiben.

Ist doch Wurscht.
1 Ls =300 Millionen Meter
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Nein, das ist nicht wurscht. Das ist eine Mogelpackung!

Unsinn.
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[Gluon]

Nein, ich redete von dem Inertialsystem, in dem die beiden Objekte gleich lang sind.

Ich auch. In dem IS, in welchem die beiden Objekte einen gleichen Betrag v haben, sind beide Objekte gleichlang-

Ja, im symmetrischen Sonderfall ist das so. Im Zug-Bahnhof-Bespiel sind Zug und Bahnsteig im Ruhesystem des Bahnhofs gleich lang. Ich lasse mich nicht mehr darauf ein, ständig zwischen Beispielen hin- und herzuspringen und formuliere meine Aussagen so allgemein, wie's geht.

P.S. Außer, wenn ich Highway ausnahmsweise mal konkrete Zahlen vorrechne.

[Gluon]

Aber ich bin draußen. Darüber will ich mich nicht streiten.

Komm lieber wieder rein, gibt gleich Regen.

[Gluon]

Danke! Und jetzt noch für das ruhende Bahnhofsystem und das verlassende Lichtsignal B' bitte.

Willst du mich verkaspern? Vom Bahnhofssystem bin ich ausgegangen und für B' sind es dieselben Rechenschritte. Ich bin doch nicht dein Rechenknecht. Einmal vormachen reicht.

Gruß,
Gluon

[Jocelyne Lopez]

Es ist ein häufiger Irrtum von Kritiern, ein Inertialsystem müsse ein Ruhesystem irgendeines körperlichen Objektes sein. Muss es nicht. Ein Inertialsystem ist ein Koordinatensystem.

Das ist ein gewaltiger Irrtum von Relativisten zu glauben, dass man Koordinatensysteme messen kann. Man kann nur irgendein körperliches Objekt messen, das eine mechanische, materielle Berührung mit einem Meßinstrument haben kann, wie Harald weiter oben daran erinnert hat, zum Beispiel mit einem Detektor. Koordinatensysteme kann man nicht messen, sie können keinen materiellen Kontakt mit einem Detektor haben, sie können also auch so kurz oder so lang sein, wie sie wollen, spielt keine Rolle. Eine Messung erfordert den Kontakt zwischen irgendeinem körperlichen Objekt und irgendeinem körperlichen Messinstrument, zum Beispiel einem Detektor. Das sollte eigentlich ein Experimentalphysiker wie Joachim Schulz am besten wissen.

So lange man es nicht begriffen hat, kann man so lange mit Koordinatensystemen spielen, wie es einem langweilig wird. Aber Relativisten wird es wohl seit 100 Jahren damit nicht langweilig...

Jocelyne Lopez

[Gluon]

...Da O' dem Licht mit 1/2c entgegenkommt...

Das wird ja für B' nicht zutreffen, und mich würde jetzt brennend interessieren, wie sich dann deine Rechnung darstellt. Du versuchst doch nur eine Symmetrie vorzugaukeln welche im gestrichenen System nicht vorhanden ist.

Ich gaukle gar nichts. O' entfernt sich vom Punkt B' mit 1/2c und hat 1Ls vorsprung das Licht holt mit c auf. Nach zwei Sekunden ist das Licht zwei Lichtsekunden weit, O' eine. Das ist der gesuchte Punkt:
xO'=1Ls
tO'=2s
Du siehst, das ist nicht gleichzeitig mit dem Blitz von A. War auch nicht zu erwarten.

Weiter schaffst du selber.

Gruß,
Gluon

[Gluon]

... O' entfernt sich vom Punkt B' mit 1/2c und hat 1Ls vorsprung das Licht holt mit c auf..

Die Transformation sagt aber etwas anderes. Die LT sagt, dass sich die Punkte im gestrichenen System S' gegeneinander überhaupt nicht bewegen. Wie denn auch bei konstantem v? Der Abstand A' zu O' oder B' bleibt konstant - egal wieviel Zeit vergeht!!!

Ja, ich bin aber im ungestrichenen System, deshalb xO' und tO'. Die Formeln zu Umrechnung in das gestrichene System, x'O' und t'O', habe ich angegeben. Dass da für x'O'=0 herauskommt, kannst du selbst nachrechnen.