Die Rechnung ist falsch, um nicht zu sagen blödsinnig
Zuerst nimmt Sardin an, dass die Wellenlänge

immer gleich bleibt sowohl auf dem Hinweg von A nach B, als auch zurück von B nach A'. Warum sollte man sowas annehmen wenn man nach einem Äther oder Medium sucht in welchem sich das Licht fortpflanzt
Deren Periodendauer sind dann:

Auf dem Hinweg mit

wäre

größer als

, also genau umgekehrt wie beim Dopplereffekt wo in Bewegungsrichtung die Periodendauer kleiner ist bzw. kürzer dauert.
Danach multipliziert er die beiden Periodendauer mit der Lichtgeschwindigkeit c, um die Wellenlängen (welche mit

vorher gleich groß waren) rauszukriegen

Klar sind die Wellenlängen jetzt verschieden groß,

Zum Schluß berechnet er die Anzahl der Perioden indem er die Zeit

, die der Lichtstrahl für die Entfernung auf dem Hinweg braucht, in Verhältnis zu der Periodendauer auf dem Hinweg

setzt und das Gleiche auch für den Rückweg mit

und

macht, bei gleicher Wellenlänge

aber:

Klar kommt bei der mathematischen Spielerei nun die gleiche Anzahl an Perioden und somit auch die gleiche Wellenlänge bei raus, obwohl der Lichtstrahl Hin und Zurück verschiedene Zeiten braucht
