Relativistischer Dopplereffekt

[Harald Maurer]

Das bedeutet, dass man die Länge des Resonators mit einem konventionellen "Meterstab" messen muss.

Das wird man wohl eher interferometrisch machen. Muss man auch nicht, da mit einem Laser die Beziehung c = f * λ leicht überprüfbar ist. Funktioniert er, dann hat der Resonator ein Mehrfaches der halben Wellenlänge. Dann muss eine bestimmte Frequenz herauskommen, die man messen kann.

Für die Messung der Frequenz ist eine genaue Zeitmessung notwendig.

Natürlich. Ein Frequenzkamm wird mit einer Atomuhr kalibriert.

Grüße
Harald Maurer

[Trigemina]

Ist das eine Eigenherleitung? Jedenfalls ist sie nicht richtig.

Nach exakter Rechnung bei solchem Ansatz geht das so

c' = f' * λ'
f' = c' / λ'
c' = c
λ' = λ sqr (1-v²/c²)

f' = c / ( λ sqr (1-v²/c²))
f = c / λ

f = f' * sqr (1-v²/c²)

Ich habe diese Formel mal so abgeleitet. Das Ergebnis stimmt mit der einschlägigen Literatur überein.

http://www1.physik.uni-greifswald.de/le ... andout.pdf
http://de.wikipedia.org/wiki/Dopplereff ... plereffekt

Ist mir irgendwie ein Rätsel was daran falsch sein sollte, genauso was es mit dieser sogenannten Neuinterpretation des optischen Dopplereffekts auf sich haben soll, die nur Rotverschiebungen zulässt. Auf jeden Fall unterscheiden sich die Ergebnisse ganz gewaltig. In Deiner Formel fehlt der Nenner von 1-v/c, was dann mit ein bisschen Umformen zu f’ = f * sqrt((c+-v) / (c-+v)) führt. Wäre ja eine Sensation sondergleichen wenn das stimmte was Du da vorträgst!

Gruss

[Harald Maurer]

Schall:

Licht:

In beiden Fällen ist c+/-v der physikalische Hintergrund für den Effekt. Relativistisch wird die ZD lediglich hinzu gefügt.
Wiki:
Aufgrund des Relativitätsprinzips darf sich jeder Beobachter als ruhend betrachten. Allerdings muss er dann bei der Berechnung des Dopplereffekts zusätzlich zu obigen Betrachtungen auch noch die Zeitdilatation der relativ zum Beobachter bewegten Quelle berücksichtigen.
Nur beim transversalen Dopplereffekt ergibt die ZD alleine das Ausmaß des Effekts (wenn es ihn denn geben sollte). Und wo kommt beim longitudinalen Dopplereffekt die Gesamtgröße des Effekts her? Wenn das Licht gegenüber jedem Bobachter konstant ist, trifft es auch bei jedem Beobachter mit derselben Geschwindigkeit ein. c+/-v gibt es dann nicht. Dennoch berechnet man den rel. Dopplereffekt mit v/c bzw. mit c+/-v !
Wiki:
Elektromagnetische Wellen breiten sich auch im Vakuum, also ohne Medium aus. Wenn sich der Sender der Wellen relativ zum Empfänger bewegt, tritt auch in diesem Fall eine Verschiebung der Frequenz auf. Dieser Relativistische Dopplereffekt ist darauf zurück zu führen, dass die Wellen sich mit endlicher Geschwindigkeit, nämlich der Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Man kann ihn als geometrischen Effekt der Raumzeit auffassen.
Aha, der "geometrische Effekt der Raumzeit". Und weil sich die Wellen mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten! Soso! Schallwellen haben allerdings auch eine endliche Geschwindigkeit...

Grüße
Harald Maurer

[fb557ec2107eb1d6]

Meiner Meinung nach müßte es sich so berechnen. Mit Längenkontraktion der Wellenlänge und Zeitdilatation. Man Sieht aber, dass nach der speziellen Relativitätstheorie, wie schon erwartet, überhaupt kein Dopplereffekt auftritt.
...

Richtig. Man muss immer die vollständige Lorentztransformation anwenden wie von Relativisten gefordert!

Das hat Guido aber nicht gemacht

[Trigemina]

Nur beim transversalen Dopplereffekt ergibt die ZD alleine das Ausmaß des Effekts (wenn es ihn denn geben sollte). Und wo kommt beim longitudinalen Dopplereffekt die Gesamtgröße des Effekts her? Wenn das Licht gegenüber jedem Bobachter konstant ist, trifft es auch bei jedem Beobachter mit derselben Geschwindigkeit ein. c+/-v gibt es dann nicht. Dennoch berechnet man den rel. Dopplereffekt mit v/c bzw. mit c+/-v !

Ich finde den Wiki-Eintrag über den optischen Dopplereffekt gelinde gesagt sehr schwach. Die Formel ist ohne erklärenden Ansatz hingeklatscht, und eine Zeitdilatation braucht es auch nicht. Es genügt eine Ortstransformation der Wellenlänge lambda.

doppler.jpg (90.22 KiB) 4349-mal betrachtet

Die Terme sqrt(c+v) und sqrt(c-v) entstehen durch die algebraische Unformung und sind kein Ausdruck für unterschiedliche Vakuumlichtgeschwindigkeiten.

Gruss

[Trigemina]

Es reicht, die Wellenlänge λ' über die LT nach der Strecke zu berechnen, um Frequenz und Wellenlänge über die Beziehung c=f*λ=f'*λ' eindeutig zu bestimmen.

Man kann aber - wie ich soeben aufs Papier hingekritzelt habe - auch über die LT nach der Zeit t' Frequenz und Wellenlänge eindeutig bestimmen. Das Ergebnis ist dasselbe.

Der Ansatz ist einfach: Die Wellenlänge λ des abgestrahlten Signals beim Sender wird über die LT (ich bleibe bei der Streckentrafo) für einen dazu relativ bewegten Empfänger zu λ' berechnet. (Zeile 3 in meiner Grafik)
Mit t=1/f (Zeile 4) wird t in Zeile 5 ersetzt.
Mit c=f*λ=f'*λ' (Zeilen 1 und 2) werden λ und λ' mit c/f resp. c/f' in Zeile 6 ersetzt.
Mit γ=c/sqrt(c^2-v^2) ergibt sich Zeile 7.
Der Rest ist Kürzen und Umformen.

Gruss

[Ernst]

Es genügt eine Ortstransformation der Wellenlänge lambda.

x' = gamma (x-v*t)
t=0; x=xo; xo' = gamma *xo
t = 1/f; x=xo+λ; x1'= gamma (xo+λ -v/f)
λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f)
λ' = gamma * (c-v)/f = c / f'
f' = f *(c-v)/(c*gamma) = f*(1-v/c)/sqr(1-v²/c²)
f' = f* sqr ((1+v/c)/(1-v/c)

Ich habe es noch einmal nachgerechnet. Wenn man die Ortskoordinaten verwendet, kommt das so raus. (Vorzeichen von v ist definitionsabhängig). Aber der Ansatz ist bezüglich des Dopplereffektes falsch. Die Transformation ergibt nämlich lediglich die Abbildung einer Wellenlänge in S nach S'. Diese Abbildung enthält in S' aber die RdG, eine ortsabhängige Zeit. Das ergibt aber nicht den Dopplereffekt. Der Dopplereffekt wird stets am im Epfängersystem ruhenden Empfänger gemessen. Das heißt, an einer fixen Position. Dort ist die Zeit nicht koordinatenabhängig. Die Wellen laufen dort durch. Sie haben alle die gleiche Ortsszeit wie der Empfänger. Die RdG wirkt nicht.

Wie's richtig aus c=f*λ folgt, kommt gleich.
.
.

[Ernst]

.
Hier noch einmal die Herleitung des Relativistischen Dopplereffektes über c=λ*f

Rel. Dopplereffekt Neuinterpretation.PNG (12.02 KiB) 4324-mal betrachtet

Das ist einfach die Folge daraus, daß die LK unabhängig ist von der Richtung der Relativgeschwindigkeit und die LG c konstant ist.

.
.

[Ernst]

.
Da fällt mir noch eine Ungereimtheit auf.
So eine einzelne Welle mit der Wellenlänge λ ist ja in S mit c unterwegs.
In S' ist deren Wellenänge λ' dann:

λ' = λ * sqr (1- c²/c²) = 0

Die Wellenlänge in S' ist gleich NUll


.
.

[Ernst]

Sag ich ja! Dann gibt es da auch keine Wellenlänge.

Die Wellenlänge ist Null. Die Frequenz ist Unendlich. Man sieht nichts.

Es ist doch ganz einfach. Der Empfänger, wie der Anfang der Welle, befindet sich bei t,x,t',x' = 0. Das Ende der Welle befindet sich dann wo? bei x_1',t_1'.
Deshalb sollte meine Ableitung stimmen.

Naja c=c sagt erstmal nichts.
.
.