https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8
(a)
Und jetzt rufen wir das da auf.
https://www.geogebra.org/m/EBM4GAJu?doneurl=%2Fjulian%252Bapostata
S=rot und S'=blau
t stellen wir auf 3. Bei x'=0 lesen wir t'=1.8 ab und bei x=0 registrieren wir t'=5. Zwischen (x=0) und (x'=0) haben wir 4 kontrahierte blaue und 2.4 rote Raumeinheiten.
(Bild 2)
(b)
Damit wäre die Längenkontraktion abgehakt und wir können schon mal einen Teil der Lorentztransformation formulieren.
(c)
Jetzt fehlt nur noch die Beschreibung der RdG. Zunächst klären wir mal, welchen Abstand (in Abhängigkeit von v) zwei Timelines voneinander haben müssen.
t=3 behalten wir bei. Zwischen (x=0) und (x'=0) haben wir also einen Abstand von 3.2 timelines und 2.4 roten Raumeinheiten.
(d)
Den Abstand haben wir und jetzt fehlt nur noch die Geschwindigkeit der Timelines, damit wir die Lorentztransformation simulieren können.
Bei t=0 und x=3 haben wir x'=5
(Bild3)
Analog dazu muss natürlich auch gelten
Bei t'=0 und x'=3 haben wir x=5
(Bild1)
Letztere Erkenntnis packen wir in Formel (I) und oben haben wir ja schon (II) abgeleitet.
(e)
Aus (I) und (II) folgt also durch Eliminieren von (x')
Timelines sind grundsätzlich mit Überlichtgeschwindigkeit unterwegs. Das macht aber nichts, weil es nur gedachte Hilfslinien sind und die dürfen das.
Die RdG lässt sich also nun ganz einfach so beschreiben. (d) lösen wir also nach t' auf und wir haben die Zeit t' für t=0 in Abhängigkeit von x. Ist die Zeit in Rot verschieden von 0 dann muss man noch t/sqrt(1-v²/c²) hinzu zählen. Die Zeit vergeht ja im gegenüberliegenden System schneller, wenn wir in Rot an einem bestimmten Punkt ruhen.
(f)
Zum Abschluss schreibe ich noch die vollständige eindimensionale Lorentztransformation hin (c) und (f)
