Relativitätsprinzip, Fakten, wechselseitige Zeitdilatation

[Daniel K.]

Hier ist nun das Minkowski Diagramm zum Thema. Die senkrechten roten Linien stellen Kurt und Holle dar.
...

Ist das im Diagramm einigermaßen deutlich erkennbar?

Ja danke für Deine Mühen, und nein, ich habe Dir extra die konkreten Koordinatenwerte alle gegen, der Zug hat das Ruhesystem S' und bewegt sich in S von rechts nach links.

Kurt steht bei x = 0 Lj am Bahnhof und Holle 2.0 steht 2,4 Lj links von Kurt, bei x = − 2,4 Lj.


Die konkreten Ereignisse mit Koordinatenwerten:

1. E₃₇ (H/B) [x₃₇ = − 2,4 Lj; t₃₇ = ± 0,0 J | x'₃₇ = − 4,0 Lj; t'₃₇ = − 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S links von Kurt am Bahnhof bei Holle 2.0
2. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)
3. E₀₂ (B/E) [x₀₂ = + 2,4 Lj; t₀₂ = ± 0,0 J | x'₀₂ = + 4,0 Lj; t'₀₂ = + 3,2 J] ➞ 2,4 Lj in S McMurdo rechts von Kurt am Bahnhof

4. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 Lj; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 Lj; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle (bei der Erde gleichzeitig in S mit E₀₃)
5. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)


Klar kann man das spiegeln und so, aber wir haben nun schon echt viele unterschiedliche Beispiele, dabei ist es doch eh immer nur Gleiches mit anderen Werten. Also noch mal Danke für Deinen Einsatz, wobei ich ehrlich sagen muss, ich kann darin in den Grafiken bisher keinen Nährwert erkennen, tut mir wirklich Leid, war ja Arbeit, eventuell hilft es anderen oder kommt noch.

Denn grundsätzlich besteht inzwischen doch längst wo Konsens, was die Koordinatenwerte der konkreten Ereignisse betrifft.

Auch wenn wir Deine Grafik spiegeln und Holle bei − 2,4 Lichtjahre links von Kurt an das Ende vom Bahnhof stellen.

Der "Streitpunkt" hier ist die Behauptung, man könne in seinem eigenen Ruhesystem die zu einem selber ruhende Uhr dilatiert laufend sehen, die ruhende Uhr von Kurt würde also für Kurt dilatiert laufen, langsamer als die zu ihm bewegten Uhren im Zug, und das wäre zu beweisen mit der unstrittigen Tatsache, dass die Uhr im Zugende beim Treffen mit Kurt mit 5 Jahren eben mehr die die Uhr von Kurt mit 3 Jahren anzeigt. Da alle Beobachter unstrittig diese Koordinatenwerte kennen soll nun für alle Beobachter in beiden Systemen klar sein, die Uhr von Kurt geht dilatiert, die Uhren im Zug gehen es nicht.

Ganz deutlich, man mag es ja nicht glauben, ja die Uhr von Kurt soll für Kurt selber als ruhende Uhr in seinem eigenen System langsamer gelaufen sein und die bewegte Uhr im Zugende schneller, weil die ja 5 Jahre anzeigt. Damit soll die bewegte Uhr für Kurt 5 Jahre gezählt haben, in der Zeit wo die Uhr von Kurt nur 3 Jahre zählt. Hier wird behauptet, für die bewegte Uhr im Ruhesystem von Kurt gilt 3 Jahre γ = 5 Jahre.

Das seht ja mal krass im Widerspruch zur SRT.

Die Uhr von Kurt geht so wenig im eigenen Ruhesystem dilatiert, wie die Uhr von Kurt im eigenen System bewegt ist, nämlich gar nicht.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

nun erklärt er, ja also die beiden Ereignisse beim Start von Kurt mit A/C und alles auf 0 und das Treffen von B/C sind ja unveränderlich und in beiden Systemen so bekannt, damit ist bekannt, die Uhr C zeigt für beide Beobachter, für Kurt und alle am Bahnhof und für alle im Zug weniger Zeit mit 3 Jahren an, als die Uhr B mit 5 Jahren.

Die Uhren heißen zwar anders, aber ja, so ist es bei diesen Treffen. Die Uhren sind nach Vorgabe im ganzen Zug synchronisiert und im ganzen Bahnhof synchronisiert. Die Gleichzeitigkeits-Ebenen bzw. Gleichzeitigkeits-Hyperflächen – im Minkowski-Diagramm die Linien der Gleichzeitigkeit – schneiden sich bei einem solchen Treffen, d.h. es geschieht für alle gleichzeitig.

Wenn du ein Minkowski-Diagramm lesen kannst und auf diese Treffpunkte = Schnittpunkte schaust, dann kannst du direkt diese beiden Zeitspannen ablesen, die im ganzen Zug und im ganzen Bahnhof zwischen den Treffen vergangen sind: Im Zug auf jeder Uhr 5 J und im Bahnhof auf jeder Uhr 3 J, ablesbar auf der t-Achse und der t'-Achse.

Und das nicht nur "für" Kurt und "für" sein Gegenüber, sondern für alle. Das nennt man invariant = unabhängig vom Bezugsystem/Beobachter. Das kann man dir wohl noch unendlich oft erklären. Da hast du irgend eine Blockade und siehst es einfach nicht^^. Ich erklär's' dir ja schon lange ohne Erfolg.

Und damit sei auch für Kurt klar, seine Uhr ist es, die dilatiert ist, in seinem eigenen Ruhesystem, Holle zaubert sich hier eine absolute Aussage, wenn man die Zeiten so misst, dann geht die Uhr von Kurt eben dilatiert, im Ruhesystem des Zuges aber - und das ist das Problem - auch im Ruhesystem von Kurt.

Das ist keine Zauberei. Ereignisse sind absolut, einmalig im ganzen Universum, und die Zeitspanne zwischen den Ereignissen ist es ebenfalls. "Das Problem" existiert nur für dich. Da Kurts Uhr für dieselbe Zeitspanne weniger Zeit registriert hat als die Uhr ihm gegenüber im Zug, haben wir eine Time Dilatation = Zeitdilatation = Zeitdehnung von Kurts Zeit. Das sieht Kurt beim Treffen mit dem Zug-Ende ganz eindeutig, Ruhesystem hin oder her. Es ist so.

Vergiss mal deine im-System-bewegt-Denke, wenn du das begreifen willst. Es sind einfach nur Ereignisse, und beim Treffpunkt in infinitesimaler raumzeitlichen Umgebung ist nichts bewegt und keine Uhr läuft da überhaupt. Da sind einfach die beiden Zeiten unabhängig vom Beobachter/System augenblicklich so wie sie auf den beiden Uhren eben sind.

Und dass man immer einen Vorlauf berücksichtigen muss um überhaupt irgend eine korrekte Aussage zur Zeitdilatation machen zu können, ist falsch. Das muss man nicht. Soll etwa Kurt bei der Durchfahrt der Lok dem Lokführer zur Geburt seine Kindes am Zug-Ende gratulieren, nur weil dort "für Kurt" die Zug-Uhr schon 3,2 Jahre anzeigt? Der Lokführer wird sich an den Kopf fassen und sagen "Sie spinnen wohl! Wir haben erst gestern eins abgetrieben."
 

[Rudi Knoth]

@julian apostata » Sa 19. Aug 2023, 10:47

Danke nochmal für die Mühe für die Tabelle und die Diagramme. Wichtig ist dabei auch der Verlauf nach dem Treffen der beiden Zugenden mit den Enden des Bahnsteigs. Denn bis jetzt waren das hintere Zugende und Holle Endpunkte einer Strecke, die eine Uhr durchläuft. Danach "spielen" sie die "Rolle" einer bewegten Uhr, die sich zwischen zwei Uhren bewegen.

1. Holle bewegt sich von der Lok zum anderen Zugende. Dafür braucht er auf seiner Uhr 3 Jahre und nach den Uhren des Zuges 5 Jahre.
2. Die Uhr am Zugende braucht für die Strecke von Kurt zu Holle 1,8 Jahre und nach den Uhren am Bahnsteig 3 Jahre.

Nun sollte es klar sein, daß eine Uhr nicht zugleich langsamer und schneller gehen kann. Daher sollte man sich die Sache mal genauer ansehen als es etwa Peter Kroll gemacht hat. Denn dieses Gedankenexperiment von Daniel soll ja die Frage über "langsamere bewegte Uhren" und "schnelleren ruhenden Uhren" klären.

@All Hier will ich das Thema dieses Threads, dem wohl eine längere Diskussion vorangegangen ist, nochmal genauer betrachten.

Ausgangspunkt dieses Threads ist der Vortrag von Peter Kroll zum Zwillingsparadoxon. In diesem Vortrag erweiterte er dieses Paradoxon mit Uhren auf der Strecke von der Erde nach AC, die dann der "reisende Zwilling" abliest und feststellt, daß seine Uhr weniger Zeit anzeigt als die mit der Erde synchronen Uhren. Wenn man davon ausgeht, daß "bewegte Uhren" langsamer gehen, könnte man sagen, daß die Uhr des "reisenden Zwillings" schon auf der Hinreise langsamer als die Uhren, die gegenüber der Erde und AC ruhen. Dies klingt paradox, wenn man von dem Relativitätsprinzip ausgeht. In der Tat kann man dies als Paradoxon ansehen.

In dem Forum von "relativ-kritisch" kann man dies anders formuliert und recht unterhaltsam geschrieben in dieser Diskussion finden. Hier wurde unter anderem die Frage gestellt, wann denn nun das Raumschiff AC passiert. Denn nach der Berechnungs des "Astronomen" sollte dies wesentlich früher sein als nach der Berechnung aus dem Ruhesystem von Erde und AC. Dies so beschriebene Paradoxon kann man leider nicht mit der Erklärung der "Beschleunigung" erklären, weil das Raumschiff ja an AC in die "Weiten des Weltall" weiterfliegt. Die für mich einzig sinnvolle Erklärung war und ist, daß im Ruhesystem des Raumschiffs die Uhren von Erde und AC "langsamer" gehen, aber diese Uhren nicht synchron sind. Dann hat man das Resultat, daß die Uhr auf AC mehr Zeit als die im Raumschiff anzeigt.

Gruß
Rudi Knoth

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 19. Aug 2023, 22:30

Und das nicht nur "für" Kurt und "für" sein Gegenüber, sondern für alle. Das nennt man invariant = unabhängig vom Bezugsystem/Beobachter. Das kann man dir wohl noch unendlich oft erklären. Da hast du irgend eine Blockade und siehst es einfach nicht^^. Ich erklär's' dir ja schon lange ohne Erfolg.

Was verstehst du hier unter dem Begriff gleichzeitig? Im System des Bahnsteigs begegnen sich in der Tat nach 3 Jahren die Enden von Bahnsteig und Zug (Holle-Lok und Kurt-Zugende) also gleichzeitig. Dies gilt aber nicht im Ruhesystem des Zuges, in dem die Lok 1,8 Jahre und das Zugende 5 Jahre anzeigen. Die beiden Treffen sind in diesem System nicht gleichzeitig. Man kann zwar sagen, daß Holle und die Lok wie Kurt und der Beobachter am Zugende sich gegenüber befinden, aber diese Ereignisse im Zug nicht gleichzeitig passieren. man kann bestenfalls den Begriff Koinzidenz anstelle der Gleichzeitigkeit benutzen.

Das ist keine Zauberei. Ereignisse sind absolut, einmalig im ganzen Universum, und die Zeitspanne zwischen den Ereignissen ist es ebenfalls. "Das Problem" existiert nur für dich. Da Kurts Uhr für dieselbe Zeitspanne weniger Zeit registriert hat als die Uhr ihm gegenüber im Zug, haben wir eine Time Dilatation = Zeitdilatation = Zeitdehnung von Kurts Zeit. Das sieht Kurt beim Treffen mit dem Zug-Ende ganz eindeutig, Ruhesystem hin oder her. Es ist so.

Welches Universum ist das denn? Hier sieht man doch, daß unterschiedliche Zeitspannen in den einzelnen Bezugssystemen gemessen werden. Und sogar wie im Fall des Treffens von Zugende und Holle beide Uhren auf einmal "langsamer" gehen. Denn "dein Universum" müsste ja dann einen absoluten Raum und eine absolute Zeit beinhalten, die von den "bewegten Systemen" anders gemessen werden. Das ist aber nicht die SRT.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Sa 19. Aug 2023, 22:30

Und das nicht nur "für" Kurt und "für" sein Gegenüber, sondern für alle. Das nennt man invariant = unabhängig vom Bezugsystem/Beobachter. Das kann man dir wohl noch unendlich oft erklären. Da hast du irgend eine Blockade und siehst es einfach nicht^^. Ich erklär's' dir ja schon lange ohne Erfolg.

Was verstehst du hier unter dem Begriff gleichzeitig? Im System des Bahnsteigs begegnen sich in der Tat nach 3 Jahren die Enden von Bahnsteig und Zug (Holle-Lok und Kurt-Zugende) also gleichzeitig. Dies gilt aber nicht im Ruhesystem des Zuges, in dem die Lok 1,8 Jahre und das Zugende 5 Jahre anzeigen.

Nein. Das "Ereignis Zug-Ende trifft Kurt" ist für alle ein- und dasselbe absolute Ereignis im Universum. Es findet nicht nur für alle zum Bahnhof Ruhenden gleichzeitig bei t = 3 J statt. Es findet auch für alle zum Zug Ruhenden gleichzeitig bei t' = 5 J statt.

Die Bezugsysteme sind ja gleichberechtigt, und in jedem System zeigen alle Uhren gleichzeitig die gleiche Zeit an, die sogenannte Eigenzeit. Im Minkowski-Diagramm zu sehen auf den beiden Linien der Gleichzeitigkeit, was Parallelen zur Ortsachse sind: Eben an jedem Ort die gleiche Zeit.

Dass gleichzeitig im Bahnhof die Uhr der Lok nur 1,8 J anzeigt ist der RdG geschuldet. Das Ereignis "Lok trifft Holle" findet ja an anderem Ort statt statt und ist nur im Bahnhof gleichzeitig mit t = 3 J, im Zug aber nicht gleichzeitig mit der dortigen Zeit t = 5 J. Die Lok ist aus Sicht des Zuges längst woanders und nicht bei Holle. Das ist ja genau das Problem mit der RdG: Eine Uhr an räumlich entferntem Orten kann man nicht gleichzeitig für alle ablesen, am selben Ort aber schon. Direkt beim Ereignis selbst: Vor Ort spielt die Musik.

Welches Universum ist das denn? Hier sieht man doch, daß unterschiedliche Zeitspannen in den einzelnen Bezugssystemen gemessen werden. Und sogar wie im Fall des Treffens von Zugende und Holle beide Uhren auf einmal "langsamer" gehen. Denn "dein Universum" müsste ja dann einen absoluten Raum und eine absolute Zeit beinhalten, die von den "bewegten Systemen" anders gemessen werden. Das ist aber nicht die SRT.

Ich gehe von nur einem Universum aus und von nur einem Raum und von nur einer Zeit, der 4-dimensionalen Raumzeit. Die SRT meines Wissens auch. Wenn du so willst, ist das ein absoluter Raum und eine absolute Zeit, ja. Und wie die invarianten raumzeitlichen Abstände zwischen zwei Ereignissen (ds)² = -(dt)² + (dx)² im einzelnen gemessen werden mit x Meter und t Sekunden, nur das ist relativ, vom Bezugsystem abhängig, das man aber frei wählen kann. Ich sehe da keinen Widerspruch zur SRT.
 
 

[julian apostata]

1. Holle bewegt sich von der Lok zum anderen Zugende. Dafür braucht er auf seiner Uhr 3 Jahre und nach den Uhren des Zuges 5 Jahre.

Das wäre von der 2.Pfeilspitze zur 4. Pfeilspitze.
Von t=3 zu t=6 ergibt Δt=3
Von t'=1.8 zu t'=6.8 ergibt Δt'=5

2. Die Uhr am Zugende braucht für die Strecke von Kurt zu Holle 1,8 Jahre und nach den Uhren am Bahnsteig 3 Jahre.

Das wäre von der 3.Pfeilspitze zur 4. Pfeilspitze.
Von t'=5 zu t'=6.8 ergibt Δt'=1.8
Von t=3 zu t=6 ergibt Δt=3
Zum Überprüfen der Zahlenwerte kann man auch die Minkowskiprobe anwenden. Beispiel 4.Pfeilspitze
6²-2.4²=6.8²-4²=30.24
Deswegen sollte man sich als Allererstes überlegen, wo der Punkt
t=0 x=0 t'=0 x'=0
liegen soll, bevor man ein Diagramm erstellt.

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » So 20. Aug 2023, 10:44

Nein. Das "Ereignis Zug-Ende trifft Kurt" ist für alle ein- und dasselbe absolute Ereignis im Universum. Es findet nicht nur für alle zum Bahnhof Ruhenden gleichzeitig bei t = 3 J statt. Es findet auch für alle zum Zug Ruhenden gleichzeitig bei t' = 5 J statt.

Das sagen die Daten aber etwas anderes. Die Uhr an der Lok zeigt beim Treffen 1,8 Jahre an und die Uhr am Zugende 5 Jahre. Die Uhren von Holle und Kurt zeigen beide 3 Jahre an. Also für Holle und Kurt gleichzeitig und für Lok und Zugende zu verschiedenen Zeiten.

Die Bezugsysteme sind ja gleichberechtigt, und in jedem System zeigen alle Uhren gleichzeitig die gleiche Zeit an, die sogenannte Eigenzeit. Im Minkowski-Diagramm zu sehen auf den beiden Linien der Gleichzeitigkeit, was Parallelen zur Ortsachse sind: Eben an jedem Ort die gleiche Zeit.

In einem Bezugssystem gehen die Uhren synchron. Aber nicht vom anderen Bezugssystem aus gemessen. Das ist die RdG.

Gruß
Rudi Knoth

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » So 20. Aug 2023, 10:44

Dass gleichzeitig im Bahnhof die Uhr der Lok nur 1,8 J anzeigt ist der RdG geschuldet. Das Ereignis "Lok trifft Holle" findet ja an anderem Ort statt statt und ist nur im Bahnhof gleichzeitig mit t = 3 J, im Zug aber nicht gleichzeitig mit der dortigen Zeit t = 5 J. Die Lok ist aus Sicht des Zuges längst woanders und nicht bei Holle. Das ist ja genau das Problem mit der RdG: Eine Uhr an räumlich entferntem Orten kann man nicht gleichzeitig für alle ablesen, am selben Ort aber schon. Direkt beim Ereignis selbst: Vor Ort spielt die Musik.

An welchem anderen Ort trifft denn die Lok Frau Holle? Und warum ist die Lok aus Sicht des Zuges nicht bei Holle? Die Lok ruht doch gegenüber dem Zug und damit sind die Uhren von Lok und allen Uhren bis zum Zugende im Ruhesystem des Zuges synchron. Es dauert einfach im Zug noch 3,2 Jahre, bis das Zugende Kurt erreicht. Ich glaube du hast einfach ein Problem mit der Relativität der Gleichzeitigkeit. Nur ist diese so zentral in der SRT, daß Einstein zuerst dieses Thema in seinem Werk behandelt hat. Sie ist übrigens eher der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit geschuldet als dem Relativitätsprinzip. Wenn für dich nur Zeitdilatation und Längenkontraktion gültig sind und die RdG nicht, dann haben wir eine ganz andere Transformation las die von Einstein. Aber auch Minkowski wird dir hier wohl widersprechen, denn auch für ihn gibt es nicht nur x'=vt' für x=0 sondern auch t'=vx' für t=0.

So sieht es nach meiner Meinung aus.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » So 20. Aug 2023, 10:44

In einem Bezugssystem gehen die Uhren synchron. Aber nicht vom anderen Bezugssystem aus gemessen. Das ist die RdG.

Richtig. Das ist genau das Problem an der RdG.

Die RdG besagt, dass zwei Ereignisse, die in einem Bezugsystem an verschiedenen Orten gleichzeitig stattfinden, im relativ dazu bewegten System zu verschieden Zeiten stattfinden.

Nun ist das Ereignis "Kurt trifft Zug-Ende" aber nur ein einziges Ereignis, das in keinem System an verschiedenen Orten stattfindet, sondern für alle am absolut selben Ort in der absoluten Raumzeit, wie auch immer der mit Koordinaten in den verschiedenen Systemen ausgedrückt sein mag. Es ist und bleibt ein- und derselbe Ort für alle.

Die beiden Zeit-Koordinaten in den beiden Systemen Zug und Bahnhof werden an diesem Ort vom Ereignis invariant für alle von den beiden Uhren dieser Systeme ganz eindeutig angezeigt.

Die RdG spielt hier einfach nicht mit. Sie ist nur zuständig für Gleichzeitigkeit an verschiedenen Orten.
 

[Frau Holle]

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