Das Uhrenparadoxon

[Kurt]

Und dann fehlt noch was, nämlich deine Erklärung wieso die U2 immer 1.000 Takte anzeigen können soll. Wo ist da deine, auf Logik und Realvorgängen beruhende, Erklärung dafür? Mach mal, alle warten sehnsüchtig darauf!

Traurig wie dement Du bist, ich habe es so oft erklärt und sogar auch vorgerechnet.

Machs doch, erkläre, auf Logik und Realvorgängen beruhend, wie es möglich ist, dass die U2, sie ist ja immerhin mit 850 bzw 950m/s bewegt, auch kann sie unbewegt sein, immer 1000 anzeigt wenn sie an einer der Messstellen angekommen ist.

Her damit, alle warten auf dieses Wunder.

Es reichen erstmal diese beiden Einzelpunkte:

a) U2 ist nicht auf der Plattform bewegt, der Zug steht auf dem Gleis
b) U2 ruht auf der Plattform, diese ist mit 100m/s bewegt

Also dann, her mit den Zahlen und her mit der Erklärung auf Logik und Realvorgängen beruhend.


Kurt

.

Eigentlich bist du zu bedauern, die letzten Jahre deiner "Versuche" die Wunderwelt zu verteidigen haben doch sehr an dir gezehrt.

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[Daniel K.]

@Daniel K.: Du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Passt schon alles ...

Eventuell hältst Du ja Markus Pössel für kompetent genug die SRT und die RdG zu erklären ... Bin ja gespannt, ob Du nun wieder erklärst, auch falsch, auch grottenschlecht, Markus hat gar keine Ahnung ...

Die Erklärung ist nicht falsch und auch nicht unbedingt schlecht. Darin steht aber nicht das, was du heraus liest.

Schön dass Du sie nicht "unbedingt" schlecht findest, ich finde sie sogar richtig gut, und doch steht drin. Aber auch die beiden Grafiken zeigen es, ich erlaube mir die noch mal zu zeigen:




Meine Erklärung dazu:

Damit Du es verstehst, ein paar Worte, erste Bild, achte auf C₀ und und C₀' beide Uhren auf 0, wie auch alle anderen Uhren in S'. Nun zweite Grafik, im Zug sind 0,52 s vergangen, die Uhr C₀ vom Bahnhof hat sich weiter bewegt und ist nun gegenüber der CL₁, in S sind 0,26 s vergangen, wie die C₀ zeigt, wenn Du am Bahnhof auf dieser Uhr sitzt, sind für Dich genau 0,26 s vergangen und sei sicher, diese 0,26 s sind auf allen Deinen Uhren vergangen. Ohne Frage sind 0,26 s < als 0,52 s, wirst Du sicherlich erkennen können. Damit vergehen offenkundig die Uhren die in S' bewegt sind langsamer, alle Uhren am Bahnhof, so wie ich es Dir auch immer gesagt habt.

Nun blicken wir mal auf C₀' und der gegenüber steht aber nun die CR₂ welche 1,04 s anzeigt. Nun wirst Du jubeln und rufen, ja genau, das belegt doch, die Uhren am Bahnhof gehen in "Wirklichkeit" schneller als im Zug. Nein, die 1,04 sind eben nicht wirklich vergangen im Ruhesystem S des Bahnhofs, denn als alle Uhren in S' "gleichzeitig" auf 0 standen, zeigte die CR₂ auf Grund der RdG (die für Dich bei Uhren-Vergleichen Auge in Auge ja keine Rolle spielt) schon 0,78 s an, dass ist der Vorlauf, der Offset von dem ich spreche und der geht nicht weg, wenn diese Uhr dann bei der C₀' vorbeikommt. Also im Zug sind 0,52 s vergangen, die Uhren am Bahnhof liefen in S "langsamer" da bewegt und dort sind nur 0,26 s vergangen, aber auf Grund der RdG haben die Uhren entlang der Gleise einen Vorlauf, hier eben einen von 0,78 s und somit kommen die auf die 0,26 s drauf und dann zeigt die Uhr eben 0,78 s + 0,26 s = 1,04 s an.

Also der "Vorlauf" ist hier eindeutig zu erkennen, ich habe es Dir auch vorgerechnet, und Markus erklärt zu beiden Bildern, in S' (entspricht den Ruhesystem des Zuges) sind 0,52 s vergangen, in S (Ruhesystem des Bahnhofs) eben nur 0,26 s, auf Grund der Zeitdilatation, die Uhren an den Gleisen sind ja für den im Zug "ruhenden" "Beobachter" bewegt und darum gehen sie langsamer. Dennoch liest er nach den 0,52 s an der Uhr gegenüber 1,04 s ab. Die sind aber nicht in S vergangen, sondern das sind die 0,26 s die "wirklich" vergangen sind und der "Vorlauf" von 0,78 s durch die RdG.

Ist doch aber nun echt wirklich klar und verständlich.

Von einem Vorlauf z. B. steht da keine Silbe. Es wird die Relativität der Gleichzeitigkeit erklärt. Die hat nie jemand bestritten, jedenfalls ich nicht.

Er nennt es nicht wörtlich "Vorlauf", steht drin, habe nie behauptet, Du bestreitest die RdG, sondern, Du verstehst sie nicht richtig.

Ich gehe mal davon aus, dass folgende Punkte bekannt und unstrittig sind. Ich erwähne sie nur, damit wir nicht wie immer aneinander vorbei reden:

• Vergleicht man die Uhren in zwei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen (IS), dann kann man das vom einen System aus machen oder vom anderen System aus: Will man ein Beispiel konstruieren, dann muss man sich zwangsläufig zunächst entscheiden, von welchem System aus man die Sache betrachten will, da von Natur aus beide gleichberechtigt sind.

Ja nun, ich kann so eine Szene aus beiden Systemen beschreiben und beliebig zwischen ihnen die Ereignisse mit der LT transformieren, ich muss mich da nicht für eines entscheiden.

• Man muss also erst mal eines der Systeme willkürlich als Ruhesystem definieren und in diesem Sinn auch bevorzugen. Natürlich nur für das Beispiel. Üblich ist, dass man das so definierte Ruhesystem mit S bezeichnet und das relativ dazu bewegte System mit S'.

Ja nun, man fängt eben wo an, und ja das mit dem man beginnt, nennt man in der Regel S, darum habe ich das in dem der Zug ruht auch so bezeichnet. Und in S ist eben Bahnhof und Gleise bewegt, die ruhen in S', sollte Dir dann doch zusagen.

• Per Definition sind alle Uhren im beispielhaften Ruhesystem S synchron. Es lässt sich mit der SRT leicht zeigen, dass die Uhren im anderen System S' dann nicht synchron sind, von S aus betrachtet.

Ja gilt auch so für S', beschreibt man die Dinge aus S', ... oder anders und klarer, auch in S' sind alle dort ruhenden Uhren synchron und zeigen gleichzeitig gleiche Werte an, in S' nimmt man eben gestrichene Koordinaten und dann passt es. Die in S' ruhenden Uhren sind in S bewegt und darum dort nicht synchron.

Also denke auch hier sind wir einig.

• Für einen Beobachter im Ruhesystem S zeigen alle in S ruhenden Uhren den gleichen Zeitunterschied zwischen zwei Ereignissen an, unabhängig vom Ort. Lichtlaufzeiten werden also ignoriert. Der Beobachter kennt instantan alle Orte und ihre Zeiten in seinem Ruhesystem.

Ja und da ist wieder der Beobachter der mich immer stört, braucht man nicht, muss an nicht dazu schreiben, was er kennt und wie er das macht. Und genau genommen zeigen die Uhren ja keine Zeitdifferenzen an, man muss zwei Zeitwerte nehmen und verrechnen, aber ja, es ist egal, welche Uhren man dafür nimmt. Also auch hier, kein Widerspruch in der Sache selber.

So macht es auch Markus Pössel in Wort und Bild: Er definiert zunächst S als Ruhesystem, Zitat: "Die folgende Momentaufnahme ist vom System S aus angefertigt und zeigt Ereignisse, die S-gleichzeitig zur Zeit t=0 sind." Später zeigt er noch die symmetrische Sicht mit S' als Ruhesystem. Daran gibt es nichts auszusetzen.

Ja finde ich auch, die Erklärung von ihm ist gut, er ist auch in Diskussionen ein sehr angenehmer und eloquenter Gesprächspartner.

Der in S ruhende Beobachter (das sind wir angesichts der Grafik) sieht zunächst alle Uhren in S instantan gleichzeitig und synchron, im Beispiel die Uhren C0 und CL1 in pink mit der Anzeige t = 0.00.

Ich mag Beobachter nicht, warum muss da wer mit Augen sein? Und auch noch ein Übermensch, der Dinge so sehen kann, ohne Lichtlaufzeiten. Hauen wir den raus, das sind einfach zwei Ereignisse. Und die sind in S gleichzeitig.


Von rechts nach links:

E₁ [x₁, t₁ = 0, x₁', t₁' = 0,78] (CL₂'/CL₁)
E₂ [x₂, t₂ = 0, x₂', t₂' = 0,00] (C₀/C₀')

Da wir in S t₁ = t₂ haben, sind beide Ereignisse in S gleichzeitig, in S' haben wir t₁' ≠ t₂' also sind beide Ereignisse dort nicht gleichzeitig.

Wichtig ist: Horizontal nebeneinander sind Uhren, die sich an verschiedenen Orten befinden und trotzdem die gleiche Zeit anzeigen. "CL" steht wohl für "Clock Left" links von C0 und C0', und "CR" für "Clock Right" rechts von CO und C0', was zweifellos Ortsangaben sind.

Die Uhren sind eben in S synchronisiert, die Grafik zeigt die Szene aus S, läuft ...

Warum ist das wichtig? Weil Raum Zeit in der SRT nicht unabhängig voneinander sind.

Ja ...

Zu verschiedenen Orten gehören in der Regel auch verschiedene Zeiten.

Die Regel ist mir neu, wo hast Du die her? Es kann so sein, in der Raumzeit, muss aber nicht, es ist keine Regel.

Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.

Nun ja, nett in Worte gekleidet, aber keine Regel für die Aussage davor.

Ein Inertialsystem wie S in pink ist sozusagen ein Spezialfall, wo alle Uhren immer die gleiche Zeit anzeigen.

Geht doch, halber Beitrag und bisher kein Widerspruch, nun muss ich aber ... Nein ganz normal, dass in einem Inertialsystem alle dort ruhenden Uhren die gleiche Zeit anzeigen, das würde ich mal die "Regel" nennen, die sind da synchronisiert, so soll es sein, ruht eine und zeigt eine andere Zeit als die dort, dann stimmt mit der Uhr was nicht. So ist es mit den in einem System ruhenden Uhren, bewegte Uhren sind da ganz anders ...

Das ist unabhängig vom Ort, weil sie relativ zueinander ruhen. Sie ändern ihre Raumkoordinate in S nicht. Nur deshalb ist die Zeitkoordinate in S stets für alle Uhren gleich, d.h. sie ticken synchron.

Ja ...

Die Grafik zeigt also verschiedene Orte mit Paaren von Uhren in pink und blau. Sie befinden sich jeweils am selben Ort (vertikal übereinander).

Ja ...

Denkbar wären pro Ort noch viele weitere Uhren in anderen Systemen S'' usw., die dann in der Grafik alle übereinander gestapelt wären.

Ja ...

Muss aber erstmal nicht wirklich sein, oder?

Zitat Pössel zu C0 und C0':

Zur dargestellten Zeit t = 0 sind die Uhren gerade am gleichen Ort (abgesehen von einer kleinen senkrechten Verschiebung, die sicherstellen soll, dass man beide Uhren gut sehen kann) und sie zeigen in der Tat beide den Zeitwert Null an.

Wozu überhaupt diese Uhren? Es geht darum, den den zeitlichen Abstand von Ereignissen im Universum zu bestimmen. Ein Ereignis hat immer Ort und Zeit.

Meine Rede, wer bracht einen Beobachter und man kann ein Ereignis auch recht einfach für zwei Systeme aufschreiben:

Eₓ [xₓ, tₓ, xₓ', tₓ']

Ort und Zeit für ein Ereignis können mit Koordinaten beschrieben werden, z.B. x für den Ort (gedachte vertikale Linien) und t für die Zeit (gedachte horizontale Linien).

Ja läuft ja gut ...

Die Koordinaten für ein Ereignis sind aber sind nicht invariant, wie der Physiker sagt: Sie sind nicht für alle Beobachter gleich, ...

Meine Rede ...

... im Unterschied zum Ereignis selbst. Es ist invariant, weil es für alle Beobachter dasselbe Ereignis ist. Sie beschreiben es lediglich mit ihren eigenen Koordinaten.

Nun ja, also ich kenne keinen Physiker, der sagt, ein Ereignis ist "invariant", weil es für alle Beobachter dasselbe Ereignis ist. Zitiere mal bitte ein oder zwei Physiker, die das so beschreiben. Es ist ein Ereignis, unique, einzigartig eben, das ist einfach klar, durch die Definition alleine, kein Tierpfleger mit Ahnung sagt, der Schimmel auf der Koppel ist weiß. Hat was von Tautologie. Man gibt dem Kind (Ereignis) einen Namen, kann auch eine Nummer sein, und gut ist es. Also ich würde auch nie von mir behaupten, ich bin "invariant".

Pössel benutzt zwar nicht den Ereignis-Begriff, aber es ist klar, dass das ein Ereignis beschreibt:

... an einem einzigen Ort und zu einem bestimmten Zeitpunkt können S’-Uhren und ihre Gegenstücke, die S-Uhren, übereinstimmen. Zur dargestellten Zeit t=0 sind die Uhren gerade am gleichen Ort[/i]". Einziger Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt nun mal ein einmaliges Ereignis.

Ich vermute mal, @Daniel K., dass du spätestens hier aussteigst, weil du nichts von invarianten Ereignissen hältst. Ich mache trotzdem mal weiter, vielleicht interessieren sich ja andere dafür.

Kann ihn mal anrufen, oder besser eine Mail schreiben, wäre ja interessant. Er wird sich sicher wundern, was dieser "komische" Frage überhaupt soll.

Die Grafik zeigt verschiedene Ereignisse in der 4-dimensionalen Raumzeit:



Man sieht z. B. folgende zwei Ereignisse:

1. C0 befindet sich bei C0'
2. CL1 befindet sich bei CL2'

Die Formulierung "befindet sich bei" bedeutet wie gesagt, dass sie sich im selben Moment am selben Ort befinden. Es ist die Gegenwart für beide Uhren zu den angegebenen Zeiten an den dargestellten Orten.

Nun ja, also kurz und von rechts nach links:

E₁ [x₁, t₁ = 0, x₁', t₁' = 0,78] (CL₂'/CL₁)
E₂ [x₂, t₂ = 0, x₂', t₂' = 0,00] (C₀/C₀')

Und gut ist es?

Wären es zwei Menschen, könnten sie sich die Hand geben.

Ja ...

Keiner schaut in die Vergangenheit oder Zukunft des anderen.

Das ist falsch. Erkläre ich auch, nehmen wir erstmal E₂ und setzen da einen "Menschen" hin, einen Beobachter. Beide sind in ihrer Gegenwart, beide haben ihre Uhren mit 0. Nehmen wir den in S', für den gehen alle seine Uhren synchron und zeigen auch bei t' = 0 eben 0 s an. Also auch seine CL₂, welche man aber mit diesem Wert nicht auf der Grafik sehen kann. Du willst sicher nicht bestreiten, dass für den in der Mitte bei C₀ gilt CLₓ, CRₓ zeigen alle tₓ' = 0. Auch wenn man das nicht auf der Grafik sehen kann.

Da ist aber zu sehen, CL₂' = 0,78 s. Das ist t₁' = 0,78 und unstrittig ist 0,78 > 0.

Bei mir zeigt ja (eben von recht nach links) die CL₂' den Wert t₁' = 0,78 an. Der "Mensch" dort ist für den Menschen bei C₀' in der Zukunft, der ist "unerreichbar". Für den Menschen bei C₀' zeigen eben alle Uhren tₓ' = 0, CL₂' oder t₁' = 0,78 gibt es noch nicht, ...

Für den in der Mitte ist das noch nicht passiert, das ist die RdG, selbstverständlich ist es eben so, dass wenn für einen Menschen zwei Ereignisse gleichzeitig sind, und die für einen anderen eben nicht, dass dann eines zumindest in der Zukunft oder Vergangenheit liegen muss. Der kann nur bei einem sein, das andere muss dann eben für diesen Menschen früher oder später passieren. Selbstverständlich ist da bei CL₂' auch der Mensch und für den ist es eben t₁' = 0,78, für den ist der bei C₀ in der Vergangenheit, für den haben die sich da schon die Hände vor 0,78 s geschüttelt, und nun schüttelt er eben die bei dem Menschen bei CL₀.

Hoffe ich habe da nicht mal was falsch bezeichnet, eine Index oder ' verrissen.

Das gilt für beide Ereignisse.

Nun ja, ich habe es ja eben genauer erklärt.

Auch CL₁ könnte CL₂' die Hand geben, weil sie im selben Moment am selben Ort sind.

Klar können sie das, aber wie gesagt, für den Menschen bei C₀ passiert das bei CL₁ gleichzeitig, für den bei CL₂' ist das Ereignis wo sein Freund bei C₀' = 0 die Hand von dem bei C₀ geschüttelt hat schon 0,78 s her und Vergangenheit. So wie eben dieses Ereignis bei CL₁ und CL₂' für den bei C₀' erst in 0,78 s stattfinden wird. Also in der Zukunft.

Klingt seltsam, ist aber so, schreibe ich ja nicht um Dich zu ärgern.

Diese Ereignisse finden statt im Universum, einmalig ...

Ja ...

... und invariant.

Nein ...

Der Unterschied ist nur, dass die Handschläge für uns als Beobachter in S gleichzeitig sind (pinke Zeiten) und für den Beobachter in S' nicht (blaue Zeiten).

Für mich ist das klar, bedeutet aber eben, für den in S' bei C₀' findet der Handschlag bei CL₂' in seiner Zukunft statt und für den bei CL₂' hat sich der Handschlag bei C₀' schon vor 0,78 s ereignet, also in der Vergangenheit.

Das nennt man die sog. Relativität der Gleichzeitigkeit. Soweit ist das nichts besonderes, wenn man die SRT kennt.

Nun ja, mir musst Du das nicht sagen ...

@Daniel K.: Ja, man kann so ein Uhrenpaar am selben Ort natürlich als einzelnes Ereignis ansehen, muss man aber nicht.

Mir raucht das Hirn, gut, der kleine Absatz noch ...

Doch, es ist ein Ereignis, geht nicht darum zu streiten, geht nur um die Sache, macht man es, ist die Pfeife geraucht und man muss nicht fragen, ob die "beiden" Ereignisse denn gleichzeitig sein können und müssen und überhaupt. Ein Ereignis, Koordinaten in S und S' und gut. Ohne Beobachter am Besten.

Ich habe es vorher als zwei Ereignisse aufgefasst um klar zu machen, dass man an einem solchen Uhrenpaar allein keine Relativität der Gleichzeitigkeit festmachen kann.

Ja nun, bringt mich aber echt zum Grübeln, weil mir die Dinge klar sind, bei einem Ereignis frage ich nicht nach der RdG, also nicht in Bezug zu dem Ereignis selber und dann grübel ich eben, was Du da willst ...

Man braucht dazu zwingend zwei Uhrenpaare an zwei Orten, also an verschiedenen Orten. Für ein Uhrenpaar ist es immer die Gegenwart, das Gegenwärtige Ereignis.

Mir ist auch das klar, aber wie oben erklärt, bedeutet die RdG eben, dass was für den einen da die Gegenwart ist, kann für einen anderen in seinem System die Zukunft sein, denn wenn es zu seinem System ein bewegtes gibt, dann kann dort wer sein, der seinem Freund in der eigenen Vergangenheit die Hände schüttelt. Oder es gibt einen, der schüttelt seinem Freund an einem anderen Ort in der Zukunft die Hände.

Vorlauf ... eben ...

Also, man war das ein toller sachlicher Beitrag von Dir, richtig gut, hat mir sehr gefallen, lass uns bitte so weitermachen. Super Beitrag, wirklich gut.

Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

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Ich lese eben "Zuletzt geändert von Frau Holle am So 1. Jan 2023, 22:40, insgesamt 8-mal geändert."

Also ich fing früher an, den Beitrag zu beantworten, keine Ahnung was Du geändert hast, ist mir auch jetzt echt zu später das genauer zu ergründen, wie dem auch sei, kann somit gut sein, dass ich Deine Änderungen nicht berücksichtigt habe.

Aber ich habe da noch einen, ein Ereignis E₃ in S' gleichzeitig mit E₂ ... auf der Grafik sehen wir ja nur den "Beobachter" bei C₀' zum Zeitpunkt 0 s. Gibt aber auch den fiktiven Beobachter bei CR₂' zum Zeitpunkt t' = 0 und der kann natürlich auch wem die Hand schütteln:

Und zwar dem in S bei CR₄ bei t = 1,56 s.

Von rechts nach links, die zwei Ereignisse gleichzeitig in S':

E₂ [x₂, t₂ = 0,00, x₂', t₂' = 0,00] (C₀/C₀')
E₃ [x₃, t₃ = 1,56, x₃', t₃' = 0,00] (CR₂'/CR₄')




Zum Vergleich noch mal die zwei Ereignisse gleichzeitig in S:

E₁ [x₁, t₁ = 0,00, x₁', t₁' = 0,78] (CL₂/CL₁')
E₂ [x₂, t₂ = 0,00, x₂', t₂' = 0,00] (C₀/C₀')



Ein Beobachter in S' der weiter von C₀' entfernt ist, "greift" also in die Zukunft von S und schüttel dort wem die Hand bei t = 1,56 s und das ist eben 1,56 s in der Zukunft von dem bei C₀. Für den bei CR₂' fand das Händeschütteln seines Freundes bei C₀ in der Vergangenheit statt, vor eben 1,56 s.

Die Beobachter können also wechselseitig in die Zukunft oder Vergangenheit eines anderen Systemes greifen, je nach Ort. Wobei das eben auch relativ ist, was für den bei C₀ die Zukunft ist, ist für den bei CR₄ die Gegenwart und für den ist das Schütteln der Hand bei C₀ eben bereits Vergangenheit. Das ist die RdG ...

Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Heisst: die beiden Bahnhöfe und das Gleis bilden das BS, ruht eine Uhr dazu dann taktet sie mit ihrer höchsten Taktrate.
Ist sie dazu bewegt, dann taktet sie langsamer, je schneller sie bewegt ist desto langsamer taktet sie.

Somit ist auch klargestellt, dass die U2, dann wenn sie mit der Plattform bewegt ist, mit mal 850, mal 950 Takten, pro Fahrt taktet.

Soweit ist das noch richtig, mal abgesehen von den ausgedachten und für die Geschwindigkeiten ganz falschen Zahlen. Vom BS Bahnhof/Gleis aus betrachtet taktet die U2 langsamer, wenn sie sich ihn Fahrtrichtung nach vorne (vom Bahnhof weg) bewegt und schneller, wenn sie sich zurück bewegt (zum Bahnhof hin).

Aber hier kommt dein Denkfehler:

Das ergibt das was die beiden Messstellen auslesen

Das ist falsch: Von einer Messtelle zur anderen sind es immer gleich viele Takte der U2.
"Auf Logik und Realvorgängen beruhend" erklärt es sich so:

• Bewegt sich die U2 in Fahrtrichtung nach vorne, dann flüchtet die vordere Messstelle sozusagen vor ihr. Die U2 muss der Messstelle hinterher fahren und sie einholen. Gemessen am Gleis legt die U2 nach vorne einen längeren Weg zurück und hat dabei langsamere Takte, was sich genau aufhebt: Bis sie endlich die Messstelle erreicht, haben sich gleich viele langsamere Takte angesammelt wie auf kürzerem Weg mit schnelleren Takten.

• Bewegt sich die U2 entgegen der Fahrtrichtung nach hinten, dann kommt ihr die hintere Messstelle entgegen. Gemessen am Gleis legt die U2 nach hinten einen kürzeren Weg zurück und hat dabei schnellere Takte, was sich genau aufhebt: Wenn sie bei der Messstelle ist, haben sich gleich viele schnellere Takte angesammelt wie auf dem längeren Weg mit langsameren Takten.

[Daniel K.]

• Bewegt sich die U₂ in Fahrtrichtung nach vorne, dann flüchtet die vordere Messstelle sozusagen vor ihr. Die U₂ muss der Messstelle hinterher fahren und sie einholen. Gemessen am Gleis legt die U₂ nach vorne einen längeren Weg zurück und hat dabei langsamere Takte, was sich genau aufhebt: Bis sie endlich die Messstelle erreicht, haben sich gleich viele langsamere Takte angesammelt wie auf kürzerem Weg mit schnelleren Takten.

• Bewegt sich die U₂ entgegen der Fahrtrichtung nach hinten, dann kommt ihr die hintere Messstelle entgegen. Gemessen am Gleis legt die U₂ nach hinten einen kürzeren Weg zurück und hat dabei schnellere Takte, was sich genau aufhebt: Wenn sie bei der Messstelle ist, haben sich gleich viele schnellere Takte angesammelt wie auf dem längeren Weg mit langsameren Takten.

Ja coole Erklärung, so schaut es in S' aus, könnte mich ja fast ärgern, dass ich das bisher noch nicht gesehen habe, eben darum dauert auch in S' die Fahrt zwischen beiden Messstellen immer gleichlange. Will mich mal damit versuchen rauszureden, dass ich bisher noch nicht wirklich richtig über die Frage gegrübelt hatte, aber keine Ahnung, ob ich da so schnell drauf gekommen wäre, ich wollte da schon was für rechnen, aber muss nun nicht mehr sein, das erklärt es richtig gut.

Gefällt mir.

[Frau Holle]

Ein Inertialsystem wie S in pink ist sozusagen ein Spezialfall, wo alle Uhren immer die gleiche Zeit anzeigen.

Geht doch, halber Beitrag und bisher kein Widerspruch, nun muss ich aber ... Nein ganz normal, dass in einem Inertialsystem alle dort ruhenden Uhren die gleiche Zeit anzeigen, das würde ich mal die "Regel" nennen

Ich meinte Inertialsysteme sind die Ausnahme. Die Tatsache, dass alle dort ruhenden Uhren die gleiche Zeit anzeigen ist keine Ausnahme. Das hast du natürlich recht. Es bewegt sich ja praktisch alles in der Natur. So gesehen ist ein IS ein theoretischer Spezialfall.

Meine Rede, wer bracht einen Beobachter und man kann ein Ereignis auch recht einfach für zwei Systeme aufschreiben: Eₓ [xₓ, tₓ, xₓ', tₓ']

Einfach vielleicht für Leute, die Hieroglyphen und komische Zeichen mögen. Ich gehöre nicht dazu. Sehe nur viele x, die mir kein anschauliches Bild von einem Ereignis liefern^^. Ich denke in Worten und bildhaften Vorstellungen, nicht in komischen Zeichen.

... im Unterschied zum Ereignis selbst. Es ist invariant, weil es für alle Beobachter dasselbe Ereignis ist. Sie beschreiben es lediglich mit ihren eigenen Koordinaten.

Nun ja, also ich kenne keinen Physiker, der sagt, ein Ereignis ist "invariant", weil es für alle Beobachter dasselbe Ereignis ist.

"invariant" bedeutet in der Physik halt "unabhängig vom Beobachter". Wenn das gemeint ist, dann sagt man invariant und nicht "unique" oder so. Da bin ich ziemlich sicher. Von Ereignissen sagt man das vllt. nicht oder eher selten, egal. Hauptsache die Bedeutung ist klar.

Pössel benutzt zwar nicht den Ereignis-Begriff

Sehe gerade, dass er den Begriff ja doch benutzt, und genau so, wie ich es beschrieben habe anhand seiner Grafik (Hervorhebung von mir). Zitat: "Die folgende Momentaufnahme ist vom System S aus angefertigt und zeigt Ereignisse, die S-gleichzeitig zur Zeit t=0 sind, nämlich entlang der x-Achse aufgereihte Uhren, die im System S ruhen (magenta dargestellt), und darüber entlang der x-Achse aufgereihte Uhren, die im System S’ ruhen (türkis dargestellt)".

Nun ja, also kurz und von rechts nach links:

E₁ [x₁, t₁ = 0, x₁', t₁' = 0,78] (CL₂'/CL₁)
E₂ [x₂, t₂ = 0, x₂', t₂' = 0,00] (C₀/C₀')

Und gut ist es?

Nicht wirklich... Hierglyphen halt, und außerdem von E₁ links nach E₂ rechts, nicht rechts nach links^^.

Wären es zwei Menschen, könnten sie sich die Hand geben.

Ja ...

Keiner schaut in die Vergangenheit oder Zukunft des anderen.

Das ist falsch. Erkläre ich auch, nehmen wir erstmal E₂ und setzen da einen "Menschen" hin, einen Beobachter. Beide sind in ihrer Gegenwart, beide haben ihre Uhren mit 0...

Ich rede z.B. von den beiden Menschen bei E₁, die sich die Hand geben beim bestimmten Ereignis E₁, am Ort von E₁ in der Gegenwart von E₁.

Du ziehst plötzlich ein anderes Ereignis E₂ an anderem Ort mit rein und sagst, dass es in S' ja nicht gleichzeitig mit E₁ ist. Aber die Gegenwart von E₁ hat doch mit den anderen dargestellten Ereignissen überhaupt nichts zu tun. Sie haben nur gemeinsam, dass sie S-gleichzeitig sind.

Willst du sagen, dass der Mensch in S bei E₁ (Händedruck bei t'=0.78) auch einfach rüber schauen kann zum gleichzeitigen E₂ (Händedruck bei t'=0)? Dann "sieht" der Mensch in S gleichzeitig zwei Menschen in S', von denen einer in der Zukunft bzw. Vergangenheit des anderen ist... Meinst du das?

[Frau Holle]

E₁ [x₁, t₁ = 0, x₁', t₁' = 0,78] (CL₂'/CL₁)
E₂ [x₂, t₂ = 0, x₂', t₂' = 0,00] (C₀/C₀')

Willst du sagen, dass der Mensch in S bei E₁ (Händedruck bei t'=0.78) auch einfach rüber schauen kann zum gleichzeitigen E₂ (Händedruck bei t'=0)? Dann sieht der Mensch in S gleichzeitig zwei Menschen in S', von denen einer in der Zukunft bzw. Vergangenheit des anderen ist... Meinst du das?

Wenn ja, dann führst du a) doch wieder einen Beobachter ein, der instantan sein ganzes IS überblickt, was du ja für unnötig hältst, und b) sind wir dann praktisch beim sog. Andromeda-Paradoxon von Roger Penrose.

Kurz erklärt: Für den in S bei E₁ mit t₁=0 ruhenden Menschen könnte der Hohe Rat der Andromeda-Galaxie (ruht bei E₂ in S mit t₂=0) gerade beraten, ob sie eine Invasion auf der Erde durchführen oder nicht. Für den bewegten Menschen in S' bei E₁ mit t₁'=0.78 wäre die Invasions-Raumflotte von Andromeda aber bereits unterwegs.

Das würde wegen der großen Entfernung zur Andomeda-Galaxie schon bei Schrittgeschwindigkeit einen Unterschied von ca. 3 Tagen ausmachen.

Darüber kann man viel philosophieren, aber ich halte nicht viel von solchen Gedankenspielereien mit Ereignissen an verschieden Orten und von Uhren, die vor oder nach gehen. Bei der ganzen RT muss man in einzelnen Ereignissen und deren Gegenwart denken und ggf. integrieren, wenn man einen Verlauf braucht.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist das erst recht wichtig. Da ändert sich alles von Ort zu Ort... nicht nur die Zeit, auch das Gravitationspotential und über die Entfernung wird sogar die Lichtgeschwindigkeit unterschiedlich gemessen.

Aber zu meinem eigentlichen Argument warum es einen Unterschied macht, welche beiden Uhren man jeweils bei einem Ereignis betrachtet, bin ich noch gar nicht gekommen...

[Frau Holle]

• Bewegt sich die U₂ in Fahrtrichtung nach vorne, dann flüchtet die vordere Messstelle sozusagen vor ihr. Die U₂ muss der Messstelle hinterher fahren und sie einholen. Gemessen am Gleis legt die U₂ nach vorne einen längeren Weg zurück und hat dabei langsamere Takte, was sich genau aufhebt: Bis sie endlich die Messstelle erreicht, haben sich gleich viele langsamere Takte angesammelt wie auf kürzerem Weg mit schnelleren Takten.

• Bewegt sich die U₂ entgegen der Fahrtrichtung nach hinten, dann kommt ihr die hintere Messstelle entgegen. Gemessen am Gleis legt die U₂ nach hinten einen kürzeren Weg zurück und hat dabei schnellere Takte, was sich genau aufhebt: Wenn sie bei der Messstelle ist, haben sich gleich viele schnellere Takte angesammelt wie auf dem längeren Weg mit langsameren Takten.

Ja coole Erklärung, so schaut es in S' aus, könnte mich ja fast ärgern, dass ich das bisher noch nicht gesehen habe

Darüber kannst du dich zu recht ärgern nach 30 Jahren SRT .

Will mich mal damit versuchen rauszureden, dass ich bisher noch nicht wirklich richtig über die Frage gegrübelt hatte, aber keine Ahnung, ob ich da so schnell drauf gekommen wäre

Na na, du hast schon drüber gegrübelt, sogar überschlafen.
Warst schon nahe dran, hast aber eine kürzere Strecke statt längerer Strecke angesetzt:

Ich glaube ich habe es, die U₂ bewegt sich in S' über eine Strecke, sie bewegt sich mit 105 m/s und somit ist die Strecke kürzer, als wenn sie sich mit 95 m/s bewegt, wir kennen die Strecke im Zug mit 50 m, aber nicht in S'.

Knapp daneben ist auch daneben, leider .

Das war ja meine Erklärung mit den verschiedenen Orten an der Strecke, wo jeweils das Ereignis "U₂ bei Messtelle" stattfindet. Diese räumlichen Abstände in S' (am Gleis) sind nicht gleich, aber die Geschwindigkeit s/t der U₂ relativ zum Gleis auch nicht, so dass sich trotzdem immer die gleiche Dauer einer Fahrt zwischen zwei Messstellen ergibt.

[Kurt]

• Bewegt sich die U₂ in Fahrtrichtung nach vorne, dann flüchtet die vordere Messstelle sozusagen vor ihr. Die U₂ muss der Messstelle hinterher fahren und sie einholen. Gemessen am Gleis legt die U₂ nach vorne einen längeren Weg zurück und hat dabei langsamere Takte, was sich genau aufhebt: Bis sie endlich die Messstelle erreicht, haben sich gleich viele langsamere Takte angesammelt wie auf kürzerem Weg mit schnelleren Takten.

• Bewegt sich die U₂ entgegen der Fahrtrichtung nach hinten, dann kommt ihr die hintere Messstelle entgegen. Gemessen am Gleis legt die U₂ nach hinten einen kürzeren Weg zurück und hat dabei schnellere Takte, was sich genau aufhebt: Wenn sie bei der Messstelle ist, haben sich gleich viele schnellere Takte angesammelt wie auf dem längeren Weg mit langsameren Takten.

Ja coole Erklärung, so schaut es in S' aus, könnte mich ja fast ärgern, dass ich das bisher noch nicht gesehen habe

Darüber kannst du dich zu recht ärgern nach 30 Jahren SRT .

Es ist schon erstaunlich wie sich Wunderweltgeschädigte selber hinters Licht führen und die einfachsten Zusammenhänge nicht kapieren bzw. "aus der Welt" schaffen wollen.

Kurt

.

[Frau Holle]

@Daniel K.:
Hier nochmal der Beweis (was auch Peter Kroll zu den Uhren an der Strecke sagt), dass nämlich der Reisende bereits auf der Strecke eindeutig feststellen kann, das er sich entlang der Strecke von einer Uhr zur anderen bewegt.

Das Minkowski-Diagramm zeigt das Ruhesystem S (schwarz) von Bahnhof mit Gleisen (bei dir immer S') mit den Weltlinien von drei fix installierten Uhren U₁...U₃ entlang der Strecke x. Der Reisende hat nur eine einzige Uhr dabei, die sich mit ihm auf seiner Weltlinie bewegt.

An jedem Schnittpunkt seiner Weltlinie mit der Weltline einer Ux am Gleis zeigt seine Uhr ihre Eigenzeit (1,2,3) und gleichzeitig am selben Ort zeigt die Ux ihre Eigenzeit (1.25, 2.5, 3.75). Genau dort, wo sich die Weltlinien der Uhren schneiden.

Man sieht deutlich, dass zwischen diesen invarianten Ablese-Ereignissen jeweils mehr Zeit für die Ux vergeht (1.25 Ls) als für die Uhr des Reisenden (1 Ls). Da er die SRT kennt, weiß er dann auch, wer sich relativ zu wem bewegt, nämlich er selber relativ zu Ux. Die Ux sind ja zueinander in Ruhe geblieben, aber seine Uhr hat sich nun mal mit ihm im Raum von einer Ux zur anderen bewegt (entlang der x-Achse von S, bei dir immer S'):


Das ist kein Widerspruch zur Symmetrie der SRT. Sie Symmetrie ist in dem Fall für den Reisenden eben nicht gegeben (=gebrochen), wegen seiner speziellen Wahl der Uhrenvergleiche. Die Symmetrie zeigt sich für ihn nur dann, wenn er seine Uhr mit immer derselben Uhr in S vergleicht, z.B. mit einer U₀, deren Weltlinie die vertikale ct-Achse ist. Diese kann er aber nur aus der Ferne, am Schnittpunkt der gestrichelten Linie mit der ct-Achse ablesen, wo sie sich eben in seiner Gleichzeitigkeit befindet und dort natürlich weniger Zeit anzeigt als seine eigene Uhr.

Und nein: Ich sehe keinen "Vorlauf". Die Ux gehen nicht vor. Jede läuft ganz normal und zeigt dem Reisenden vor Ort ihre aktuelle Zeit, wie es ideale Uhren eben so machen^^.

Dass du damit nach angeblich 30 Jahren Beschäftigung mit der SRT noch Mühe hast, Daniel K., ist mir unverständlich. Will ja nicht prahlen, aber die SRT ist mir vllt. sein 4 oder 5 Jahren bekannt und diese Zusammenhänge waren mir ziemlich schnell klar. Garagen-Paradoxon, Zwillingsparadoxon, Andromeda-Paradoxon, Bells Paradoxon usw... die muss man halt mal durchdenken und gut.