Das Uhrenparadoxon

[Frau Holle]

aber wir haben hier ein Ereignis, wo Alice nach 8 Jahren auf die zweite Uhr von Bob trifft und die zweit 10 Jahre an, so weit doch richtig?

Nicht ganz: Nach t = 8 Jahren für Bob trifft Alice auf seine zweite Uhr. Bob "sieht" bei Alice dann t' = 6,4 Jahre.
Nach t = 10 Jahren für Bob trifft Alices zweite Uhr bei seiner ersten ein. Bob "sieht" bei Alice dann t' = 8 Jahre.

Dann müsste hier auch Carola mal vorbeischneien, mit einer Uhr die schon 8 Jahre auf der Mütze hat

Noch mehr Uhren oder Personen finde ich wirklich unnötig. Die kommen im normalen Uhrenparadoxon auch nicht vor.

Man lässt Alice mit ihren t=8 einfach instantan umkehren. Bob und alle Uhren bleiben davon völlig unbeeindruckt, weil sich ja nichts an der Relativgeschwindigkeit ändert. Nach weiteren 10 Jahren für Bob bzw. weiteren 8 Jahren für Alice sind sie dann wieder vereint. Das ist so trivial, dass ich mir da keinen Kopf machen würde.

[Daniel K.]

Noch mehr Uhren oder Personen finde ich wirklich unnötig. Die kommen im normalen Uhrenparadoxon auch nicht vor.

Ich sage ja nicht, es macht mich glücklich, ist aber wie es ist.

Man lässt Alice mit ihren t=8 einfach instantan umkehren. Bob und alle Uhren bleiben davon völlig unbeeindruckt, weil sich ja nichts an der Relativgeschwindigkeit ändert. Nach weiteren 10 Jahren für Bob bzw. weiteren 8 Jahren für Alice sind sie dann wieder vereint. Das ist so trivial, dass ich mir da keinen Kopf machen würde.

Das widerspricht ja dem bekannten Uhrenparadoxon, es geht ja gerade extra darum, keine Beschleunigungen zu haben, keine Richtungswechsel, welche ja auch ein Systemwechsel sind. Der Aufbau war ja, Bob sieht wie Alice bei t, t' = 0 vorbeifliegt, die trifft wo im All eine andere Uhr die ihr entgegen kommt und übergibt ihre Zeit, die andere Uhr kommt zurück und fliegt an Bob vorbei, Bob merkt sich die Zeit. Dann wurde so über zwei Wege die Reisezeit abgegriffen, ohne Systemwechsel und ohne Beschleunigung. Es geht ja gerade darum zu zeigen, wie hier die RdG die Finger mit im Spiel hat. Später mehr ... oder morgen ...

[Frau Holle]

Man lässt Alice mit ihren t=8 einfach instantan umkehren.

Das widerspricht ja dem bekannten Uhrenparadoxon, es geht ja gerade extra darum, keine Beschleunigungen zu haben, keine Richtungswechsel, welche ja auch ein Systemwechsel sind.
...eine andere Uhr die ihr entgegen kommt und übergibt ihre Zeit, die andere Uhr kommt zurück

Das widerspricht doch nicht. Die entgegenkommende Uhr ist genau der Richtungswechsel und somit auch Systemwechsel. Gleiche Geschwindigkeit, gleiche Zeit, nur umgekehrte Richtung. Da kann man auch gleich eine instantane Umkehr derselben Uhr ansetzen. Es ist genau das gleiche.

Ein notorischer Skeptiker könnte natürlich einwänden, dass eine instantane Umkehr real unmöglich ist, also alles "Schwachsinn" . Aber eine instantane Übergabe der Zeit ist auch nicht möglich oder instantanes Ablesen entfernter Uhren und alles. Es ist halt ein Gedankenexperiment.

Das vermeintliche Paradoxon entsteht ja erst durch die Umkehr mit Systemwechsel: Am Ende zeigt immer eine ganz bestimmte Uhr weniger Zeit an als die andere, und zwar immer die, die umgekehrt ist (in unserem Beispiel Alice oder eben Carola). Das sieht nach einem Widerspruch zur SRT aus, wonach ja alles symmetrisch sein soll und keines der Systeme von der Natur als Ruhesystem bevorzugt wird: Die Uhr des jeweils anderen ist langsamer und eben keine bestimmte. Es ist trotzdem kein Widerspruch und daher auch nicht paradox. Denn die Symmetrie ist mit dem Systemwechsel gebrochen. Mit Carola ebenso wie wenn Alice instantan umkehrt. Kein Unterschied.

[Frau Holle]

.

[Daniel K.]

Man lässt Alice mit ihren t=8 einfach instantan umkehren.

Das widerspricht ja dem bekannten Uhrenparadoxon, es geht ja gerade extra darum, keine Beschleunigungen zu haben, keine Richtungswechsel, welche ja auch ein Systemwechsel sind. ... eine andere Uhr die ihr entgegen kommt und übergibt ihre Zeit, die andere Uhr kommt zurück.

Das widerspricht doch nicht. Die entgegenkommende Uhr ist genau der Richtungswechsel und somit auch Systemwechsel. Gleiche Geschwindigkeit, gleiche Zeit, nur umgekehrte Richtung. Da kann man auch gleich eine instantane Umkehr derselben Uhr ansetzen. Es ist genau das gleiche.

Ja mag sein, ich bin authentisch, ich bin da Monk, es gefällt mir nicht.

Ein notorischer Skeptiker könnte natürlich einwenden, dass eine instantane Umkehr real unmöglich ist, also alles "Schwachsinn" . Aber eine instantane Übergabe der Zeit ist auch nicht möglich oder instantanes Ablesen entfernter Uhren und alles. Es ist halt ein Gedankenexperiment.

Weiß nicht, ist so gefühlt, braucht da keinen Skeptiker für. Und das mit der Übergabe der Zeit könnte man schon technisch wo beschreiben.

Das vermeintliche Paradoxon entsteht ja erst durch die Umkehr mit Systemwechsel: Am Ende zeigt immer eine ganz bestimmte Uhr weniger Zeit an als die andere, und zwar immer die, die umgekehrt ist (in unserem Beispiel Alice oder eben Carola).

Nun ich habe das nicht weiter durchdacht bisher, war mehr mit dem wie beschäftigt, ich schau es mir aber auch von den Aussagen und der Bedeutung noch mal aus vielen Richtungen in Ruhe an. Mir ging es ja und geht es um die Aussagen oder um die Erklärungen zum Uhrenparadoxon, dass die Zeitdilatation, also das Nachgehen von Uhren nur durch einen Vorlauf erfolgt und alleine über die RdG erklärt werden kann. Klingt ein wenig nach, im Grund gibt es die nicht, da wurden nur Uhren vorgestellt. Darum sprach ich ja auch das mit den Isotopen schon mal an, ich bin nicht der Ansicht, die Zeitdilatation, oder hier das mit den Uhren wäre nur durch de RdG erklärt. Ich suche den Teil noch mal raus, der mich da nicht glücklich macht.

Das sieht nach einem Widerspruch zur SRT aus, wonach ja alles symmetrisch sein soll und keines der Systeme von der Natur als Ruhesystem bevorzugt wird: Die Uhr des jeweils anderen ist langsamer und eben keine bestimmte. Es ist trotzdem kein Widerspruch und daher auch nicht paradox. Denn die Symmetrie ist mit dem Systemwechsel gebrochen. Mit Carola ebenso wie wenn Alice instantan umkehrt. Kein Unterschied.

Wie auch immer, ist ja so oder so schon schön geworden bis hierher und Du sagst, Du hast was davon mitgenommen, also super. Und klar passt die SRT, stand nie infrage von meiner Seite, ich weiß Du weißt das. Aber man enteckt eben immer wieder etwas neues, wenn man sich damit beschäftigt.


So, habe es gefunden:

Das Uhrenparadoxon ist kein wirkliches Paradoxon. Es kann wie folgt aufgelöst werden. Man betrachte zwei Inertialsysteme S und S'. Letzteres möge sich gegenüber ersterem mit der Geschwindigkeit

v

bewegen. Ferner betrachte man zwei Uhren, die jeweils in einem der beiden Inertialsysteme ruhen und zur Zeit

t = t' = 0

koinzidieren. Ist nun auf der S-Uhr eine Zeiteinheit verstrichen, so zeigt die hierzu bewegte S'-Uhr wegen der relativistischen Zeitdilatation weniger als eine Zeiteinheit an. Allerdings wird sie in ›diesem Moment‹ (Gleichzeitigkeit bezüglich S!) nicht mit der ursprünglichen S-Uhr verglichen, sondern mit einer anderen Uhr aus S, da sie sich ja gegenüber der Ausgangslage ein Stück fortbewegt hat.

Aus der Perspektive von S' stellt sich dieser Vorgang hingegen wie folgt dar. Zur Zeit

t = t' = 0

koinzidieren beide Uhren. Dann bewegt sich die S-Uhr mit der Geschwindigkeit

- v

weiter, und nach einiger Zeit koinzidiert eine andere S-Uhr mit der S'-Uhr. Jene zweite Uhr zeigt dann genau eine Zeiteinheit an, während die eigene, S'-Uhr, weniger anzeigt. Wie ist das möglich, wo doch wegen der relativistischen Zeitdilatation aus der Perspektive von S' die S-Uhren verlangsamt gehen? Es ist möglich, weil auf Grund eines anderen relativistischen Effektes, nämlich der Relativität der Gleichzeitigkeit, jene zweite S-Uhr zeitlich vorgeht. Alle S-Uhren sind zwar bezüglich S synchron, nicht aber bezüglich S'. Dies erklärt, weshalb die zweite S-Uhr bei der Koinzidenz mit der S'-Uhr eine größere Zeit als diese anzeigt, obwohl sie verlangsamt geht: Sie hatte einen zeitlichen Vorlauf. Rechnet mann die hier beschriebene Situation quantitativ durch, so ergibt sich eine vollkommene Übereinstimmung.

Die Symmetrie zwischen beiden Beobachtern ist dadurch gebrochen, daß S eine Uhr aus S' mit zwei Uhren aus seinem eigenen Inertialsystem vergleicht, während S' eine Uhr aus seinem System mit zwei Uhren des anderen Systems vergleicht. So ist es trotz Relativitätsprinzip möglich, daß beide behaupten, die jeweils zu ihnen bewegten Uhren gingen verlangsamt. Das Paradoxon entsteht nur, wenn man den Effekt der Zeitdilatation isoliert betrachtet. Man muß aber auch die anderen relativistischen Effekte berücksichtigen.

Um diese Asymmetrie zu beseitigen und so zu versuchen, vielleicht ein echtes Paradoxon zu erzeugen, muss man einen Vergleich zweier Uhren am selben Raumpunkt herstellen. Das aber ist genau die Situation beim Zwillingsparadoxon und dessen Varianten. Allerdings zeigt auch dort eine genauere Analyse, daß kein echtes Paradoxon vorliegt, sondern sich bei korrekter Berücksichtigung aller relativistischen Effekte dieses auflösen lässt.

https://www.spektrum.de/lexikon/physik/ ... oxon/14878

Sie hatte einen zeitlichen Vorlauf, bedeutet doch, sie wurde "verstellt", anders gestartet, und nicht, sie ging "langsamer". Also auf der einen Seite kann ich mir vorstellen, da bewegt sich Alice "langsamer" aber das kontinuierlich durch die Richtung der Zeit, in die sich Bob bewegt. Und das mit dem Vorlauf klingt hingegen so, nein, da wurde zu Beginn die Uhr einfach vorstellt. Eventuell verstehst Du wo ich da am Überlegen bin. Wie gesagt, die Analogie mit dem Salzsee ist echt schön und klar und logisch und super zu verstehen. Ist aber eben nur eine Analogie, dazu kommt auch dann noch das was Joachim Schulz dazu geschrieben hat. Egal, bleibt ja noch ein paar Tage kalt ...

[Daniel K.]

Ah, ich habe wohl nur nicht richtig gelesen:

Das Uhrenparadoxon ist kein wirkliches Paradoxon. Es kann wie folgt aufgelöst werden. Man betrachte zwei Inertialsysteme S und S'. Letzteres möge sich gegenüber ersterem mit der Geschwindigkeit

v

bewegen. Ferner betrachte man zwei Uhren, die jeweils in einem der beiden Inertialsysteme ruhen und zur Zeit

t = t' = 0

koinzidieren. Ist nun auf der S-Uhr eine Zeiteinheit verstrichen, so zeigt die hierzu bewegte S'-Uhr wegen der relativistischen Zeitdilatation weniger als eine Zeiteinheit an. Allerdings wird sie in ›diesem Moment‹ (Gleichzeitigkeit bezüglich S!) nicht mit der ursprünglichen S-Uhr verglichen, sondern mit einer anderen Uhr aus S, da sie sich ja gegenüber der Ausgangslage ein Stück fortbewegt hat.

Aus der Perspektive von S' stellt sich dieser Vorgang hingegen wie folgt dar. Zur Zeit

t = t' = 0

koinzidieren beide Uhren. Dann bewegt sich die S-Uhr mit der Geschwindigkeit

- v

weiter, und nach einiger Zeit koinzidiert eine andere S-Uhr mit der S'-Uhr. Jene zweite Uhr zeigt dann genau eine Zeiteinheit an, während die eigene, S'-Uhr, weniger anzeigt. Wie ist das möglich, wo doch wegen der relativistischen Zeitdilatation aus der Perspektive von S' die S-Uhren verlangsamt gehen? Es ist möglich, weil auf Grund eines anderen relativistischen Effektes, nämlich der Relativität der Gleichzeitigkeit, jene zweite S-Uhr zeitlich vorgeht. Alle S-Uhren sind zwar bezüglich S synchron, nicht aber bezüglich S'. Dies erklärt, weshalb die zweite S-Uhr bei der Koinzidenz mit der S'-Uhr eine größere Zeit als diese anzeigt, obwohl sie verlangsamt geht: Sie hatte einen zeitlichen Vorlauf. Rechnet mann die hier beschriebene Situation quantitativ durch, so ergibt sich eine vollkommene Übereinstimmung.

Die Symmetrie zwischen beiden Beobachtern ist dadurch gebrochen, daß S eine Uhr aus S' mit zwei Uhren aus seinem eigenen Inertialsystem vergleicht, während S' eine Uhr aus seinem System mit zwei Uhren des anderen Systems vergleicht. So ist es trotz Relativitätsprinzip möglich, daß beide behaupten, die jeweils zu ihnen bewegten Uhren gingen verlangsamt. Das Paradoxon entsteht nur, wenn man den Effekt der Zeitdilatation isoliert betrachtet. Man muß aber auch die anderen relativistischen Effekte berücksichtigen.

Um diese Asymmetrie zu beseitigen und so zu versuchen, vielleicht ein echtes Paradoxon zu erzeugen, muss man einen Vergleich zweier Uhren am selben Raumpunkt herstellen. Das aber ist genau die Situation beim Zwillingsparadoxon und dessen Varianten. Allerdings zeigt auch dort eine genauere Analyse, daß kein echtes Paradoxon vorliegt, sondern sich bei korrekter Berücksichtigung aller relativistischen Effekte dieses auflösen lässt.

https://www.spektrum.de/lexikon/physik/ ... oxon/14878

Ich ziehe es mal raus:

Dies erklärt, weshalb die zweite S-Uhr bei der Koinzidenz mit der S'-Uhr eine größere Zeit als diese anzeigt, obwohl sie verlangsamt geht: Sie hatte einen zeitlichen Vorlauf.

Also sie geht langsamer, wie beruhigend, und zeigt einen Vorlauf, weil die RdG zugeschlagen hat. Jetzt hab ich es, ich hatte den einen Teil einfach überlesen. Geht es mir doch gleich viel besser.

[Frau Holle]

Ich ziehe es mal raus:

Dies erklärt, weshalb die zweite S-Uhr bei der Koinzidenz mit der S'-Uhr eine größere Zeit als diese anzeigt, obwohl sie verlangsamt geht: Sie hatte einen zeitlichen Vorlauf.

Also sie geht langsamer, wie beruhigend, und zeigt einen Vorlauf, weil die RdG zugeschlagen hat. Jetzt hab ich es, ich hatte den einen Teil einfach überlesen. Geht es mir doch gleich viel besser.

Seltsam, dass dich das beruhigt. Mich beunruhigt es eher, das mit dem Vorlauf. Es will nur schwer in meinen Kopf, dass Bob bei t = 0 die zweite Uhr von Alice in einem Zustand "sieht", der für Alice erst 3,6 Jahre später eintreten wird (es sind t' = -3,6 auf ihrer hinteren Uhr als Bob sie bei t = -4,5 auf 0 springen sieht). Bob liest bei t = 0 instantan t' = +3,6 in seiner Gleichzeitigkeit ab. Er "sieht" Alices Zukunft!

Was, wenn ihre hintere Uhr bei t = 0 in Flammen aufgeht, Bob das instantan fotografiert und Alice beim Vorbeiflug zeigt? Das kann er machen, sie ist bei t=0 ja bei ihm. Dann weiß Alice im voraus, was ihrer hinteren Uhr 3,6 Jahre später blüht, wenn sie nicht vorher eingreift... und falls sie eingreift, so dass die Uhr nicht in Flammen aufgeht, wie ist es dann möglich, dass Bob das Foto gemacht hat? Merkst du was? Deshalb sage ich, es ist nur ein Koordinateneffekt (ein besseres Wort fällt mir gerade nicht ein).

Schon klar, man nennt es Relativität der Gleichzeitigkeit, aber es reicht mir nicht nur einen Namen dafür zu haben. Man muss schon fragen, was davon Realität sein kann und was nicht...

[Daniel K.]

Ich ziehe es mal raus:

Dies erklärt, weshalb die zweite S-Uhr bei der Koinzidenz mit der S'-Uhr eine größere Zeit als diese anzeigt, obwohl sie verlangsamt geht: Sie hatte einen zeitlichen Vorlauf.

Also sie geht langsamer, wie beruhigend, und zeigt einen Vorlauf, weil die RdG zugeschlagen hat. Jetzt hab ich es, ich hatte den einen Teil einfach überlesen. Geht es mir doch gleich viel besser.

Seltsam, dass dich das beruhigt. Mich beunruhigt es eher, das mit dem Vorlauf.

Nun mich beruhigt mehr der andere Teil, ich hatte das ja überlesen und es klang für mich erst so, als wolle man den ganzen Unterschied alleine über die RdG erklären und das fand ich, ich sage mal "schwierig", denn es widersprach ja meiner bisherigen Vorstellung. Und nun passt es wieder, von daher beruhigt mich der Teil. Gut, der andere Teil, die RdG, ja da könnte man sich das Beispiel von mit mit dem Zug mal ansehen, ich habe dazu auch alle Werte und ein Minkowski-Diagramm, und mir viel den Kopf zerbrochen.

Es will nur schwer in meinen Kopf, dass Bob bei t = 0 die zweite Uhr von Alice in einem Zustand "sieht", der für Alice erst 3,6 Jahre später eintreten wird (es sind t' = -3,6 auf ihrer hinteren Uhr als Bob sie bei t = -4,5 auf 0 springen sieht). Bob liest bei t = 0 instantan t' = +3,6 in seiner Gleichzeitigkeit ab. Er "sieht" Alices Zukunft!

Ja und das ist doch echt schön, da verbiegt sich das Hirn. Dafür, extra dafür, hab ich das mit dem Zug so extrem aufgepustet, so mit der Reihe von LEDs am Bahnhof und am Zug, welche die Gleichzeitigkeit so richtig visualisieren und dazu noch die Fotos, die vom Bahnsteig den Zug und vom Zug den Bahnsteig mit beiden Uhren, also immer die am Ort im Zug und die am Ort am Bahnsteig fotografieren. Und einen super langen Kamera Sensor über den Bahnsteig und dem Zug, der alles gleichzeitig vom Bahnhof aus fotografiert. Könnte man auch noch für den Zug machen.

Also vom Bahnhof aus vom Bahnsteig kann man echt Fotos von der "Zukunft" des Zuges machen, also im Vergleich zum Bahnsteig, aber man bekommt die Infos nicht schneller als mit Licht übertragen und somit kann man niemanden in der "Vergangenheit" im Zug darüber berichten. Ja aber das ist richtig spannend, ...

Was, wenn ihre hintere Uhr bei t = 0 in Flammen aufgeht, Bob das instantan fotografiert und Alice beim Vorbeiflug zeigt? Das kann er machen, sie ist bei t=0 ja bei ihm. Dann weiß Alice im voraus, was ihrer hinteren Uhr 3,6 Jahre später blüht, wenn sie nicht vorher eingreift ... und falls sie eingreift, so dass die Uhr nicht in Flammen aufgeht, wie ist es dann möglich, dass Bob das Foto gemacht hat? Merkst du was? Deshalb sage ich, es ist nur ein Koordinateneffekt (ein besseres Wort fällt mir gerade nicht ein). Schon klar, man nennt es Relativität der Gleichzeitigkeit, aber es reicht mir nicht nur einen Namen dafür zu haben. Man muss schon fragen, was davon Realität sein kann und was nicht ...

Wir können das gerne mal diskutieren, ich habe mir hier überlegt, so wirklich zwingend brauch ich Carola nicht, im Grunde sind die Dinge ja beschrieben, die Uhr die nun wieder zurück zu Bob fliegt wird keine neuen Erkenntnisse mehr bringen, also sag ich jetzt mal so.

Aber schauen wir mal, wir könnten uns auch mal Beschleunigung in der SRT ansehen, oder die Scheibe, da gibt es einiges was interessant ist.

[Frau Holle]

ich habe mir hier überlegt, so wirklich zwingend brauch ich Carola nicht, im Grunde sind die Dinge ja beschrieben, die Uhr die nun wieder zurück zu Bob fliegt wird keine neuen Erkenntnisse mehr bringen, also sag ich jetzt mal so.

Das sehe ich auch so. Ich will dich nicht unbedingt davon abhalten noch eine Carola-Uhr zu betrachten, finde es nur unnötig, wenn man das Ergebnis schon kennt.

[Daniel K.]

... ich habe mir hier überlegt, so wirklich zwingend brauch ich Carola nicht, im Grunde sind die Dinge ja beschrieben, die Uhr die nun wieder zurück zu Bob fliegt wird keine neuen Erkenntnisse mehr bringen, also sag ich jetzt mal so.

Das sehe ich auch so. Ich will dich nicht unbedingt davon abhalten noch eine Carola-Uhr zu betrachten, finde es nur unnötig, wenn man das Ergebnis schon kennt.

Das Einzige was man machen könnte, wäre die Geschwindigkeit zwischen Alice und Carola relativistisch auszurechnen, die bewegen sich ja mit jeweils 0,6 c aufeinander zu. Und so müsste sie "theoretisch" klassisch gerechnet ja doppelt so schnell wie Bob für sie sein, also 1,2 c was ja eben nicht geht. Das ist dann eine kurze Kette mit immer 0,6 c. Ist ja so, man kann auch in der SRT mit Beschleunigungen arbeiten, und man kann immer weiter ohne Ende beschleunigen und das konstant mit 1 g ohne je c zu erreichen. Man kann hinter sich einen Satelliten bei 0,6 c auswerfen und beschleunigen, bis man sich von dem mit 0,6 c entfernt und dann den nächsten und wieder zu dem auf 0,6 c beschleunigen und das geht unendlich so weiter, dennoch wird man sich nicht mit v > c von ersten entfernen.

Mal sehen, vielleicht fällt uns ja über die Tage noch was neues ein, Beschleunigung ist schon heftig.