Nachdem meine Sicht auf relative Einheiten nicht verstanden wurde und ich auch nichts mehr dazu sagen wollte, komme ich jetzt doch nochmal ausführlich darauf zurück, weil auf dem Umweg der gravitativen Zeitdilatation (ART) vielleicht doch noch klar wird, was ich damit meine. Die Hoffnung stirbt zuletzt...
@DK: Bevor du mich gleich wieder in der Luft zerreißt und jeden einzelnen Satz der Reihe nach in Grund und Boden stampfst, lies erst alles zu Ende, gerne auch mehrfach, und mache wenigstens den Versuch den Sinn zu erfassen. Auch wenn ich es für sehr unwahrscheinlich halte, dass dir das gelingt. Es wäre das erste mal, aber man weiß ja nie... Die Hoffnung stirbt zuletzt. Der Text ist eh weniger für dich gedacht, sondern z.B. für Rudi Knoth. Der sollte es schon verstehen können.
Daniel K. hat geschrieben:Frau Holle hat geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:Du sagt selber, dass die Dauer der Sekunde ortsabhängig ist. Die Sekunde ist die Maßeinheit der zeitl. Dauer, und da sie ortsabhängig ist, ist sie relativ. Andernfalls wäre sie absolut, was sie aber nicht ist. Extrem einfach und trivial [...]
Ja ich sage, die Dauer der Sekunde hängt vom Ort ab, aber nicht die Maßeinheit der Sekunde selber.
Der rote Satz ergibt doch keinen Sinn. Die sog. Sekunde
ist die Maßeinheit der physikalischen Größe namens Zeit. Sie hat selber keine separate Maßeinheit als "Maßeinheit der Sekunde", falls sowas hier gemeint sein sollte.
Zunächst noch zwei Binsenweisheiten, über die wohl Einigkeit besteht:
1. Die Sekunde hat eine bestimmte zeitliche Dauer, die für die Zeitmessung eine Einheit darstellt, eben die Maßeinheit "Sekunde" als Dauer. Sie dauert per Definition so lang wie 9.192.631.770 Schwingungen einer bestimmten Mikrowellenstrahlung vom Cäsiumatom CS133.
2. Bei einer Zeitmessung werden solche Sekunden = Maßeinheiten gezählt und man bekommt so die Dauer für einen physikalischen Vorgang als Maßzahl in Sekunden. Der Messwert besteht dann aus Maßzahl mit Maßeinheit, z.B. 10 Sekunden.
Im Gravitationsfeld ist die Sekunde als Dauer ortsabhängig, d.h. vom Abstand zum Gravizentrum abhängig: Sie dauert im Tal etwas länger als auf dem Berg, wenn man die Sekunde im Tal direkt mit der Sekunde auf dem Berg vergleicht. Eine Atomuhr auf dem Berg zählt etwas früher weiter als eine im Tal.
Das reicht bereits aus um mit Recht zu sagen: Die Sekunde ist als Maßeinheit der Zeit nicht absolut. Weil sie ortsabhängig ist, ist sie relativ, eben relativ länger oder kürzer im direkten Vergleich mit der Sekunde in anderem Abstand zum Gravitationszentrum. Das darf man so sagen, finde ich jedenfalls. Und so ist das eben gemeint mit den relativen Einheiten.
Man kann es entsprechend auch mit dem Meter als Basiseinheit der Länge zeigen, anhand der Raumdehnung im Gravitationsfeld gemäß ART.
Daniel K. hat geschrieben:Bei mir und der Sekunde ist es nicht so, die Sekunde auf dem Berg ist genau die physikalische Sekunde auch im Tal, es geht um die Naturgesetze die dort damit gleich sind, ich nehme ein radioaktives Isotop und messe die Halbwertszeit in Sekunden, auf dem Berg und unten im Tal und bei mir und der absolut einheitlichen Sekunde ist diese Halbwertszeit gleich. Bei Deinen relativen Sekunden ist das nicht der Fall.
Es bestreitet niemand, das die Sekunde als Basiseinheit konsistent und im Einklang mit dem Relativitätsprinzip ist. Hat man zwei gleiche Massen radioaktiven Materials, dann ist es aber trotzdem so, dass das Material auf dem Berg früher zerfallen sein wird als das im Tal. Im direkten Vergleich tickt eine Atomuhr oben nun mal schneller als eine unten im Tal.
Zu meiner Analogie mit den Währungen oder auch Meilen und Kilometer als Basiseinheiten:
Daniel K. hat geschrieben:für Dich ist die Einheit [s] so relativ, wie Euro und Pfund, wie Meile und Kilometer. Dass bedeutet, wenn wer sagt, ja das ist 1 km muss es in Meile umgerechnet werden, weil 1 km ≠ 1 Meile ist.
Ja, man kann es so sehen. Sagen wir die Halbwertszeit ist 10 Tage. Zeit ist wertvoll und diese Wartezeit kostet einen Physiker 100 €. Das Material zerfällt aber auf dem Berg etwas schneller. Die Hälfte ist dort bereits nach 8 Tagen Tal-Zeit zerfallen. Da sagt der Physiker im Tal nach 8 Tagen: "Super, ich kann jetzt mit der Arbeit anfangen. Das Zeug ist schon fertig und ich zahle nur 80 € für 8 Tage Wartezeit." Das geht, weil ein- und derselbe Preis (der Zerfall auf die Hälfte) für ein- und dasselbe Material mit zwei verschiedenen Währungen bezahlt werden kann: Mit 10 Tagen = 100€ vom Berg oder mit 8 dilatierten Tagen = 80 wertvolleren € vom Tal. Die beiden Währungen = Einheiten sind nicht absolut gleich. Sie sind nach Umrechnung aber äquivalent und jeweils konsistent, so dass das Relativitätsprinzip erfüllt ist.
Jetzt könnte noch jemand einwenden: In der SRT ist die Sache aber wechselseitig und im Gravitationsfeld nach ART nicht. Es ist also nicht das gleiche. Dazu muss ich sagen: Ja, es ist nicht genau das gleiche, aber vom Prinzip her schon. Auch in der SRT sind die Einheiten
im direkten Vergleich verschieden, aber in jedem Ruhesystem separat konsistent und im Einklang mit dem Relativitätsprinzip. Die Zeitdilatation im Gravitationsfeld lässt sich mit dem River Model auch gut gemäß SRT erklären und verstehen: Jedem stationären Ort im Potential entspricht eine gewisse Geschwindigkeit, die eine Relativgeschwindigkeit gemäß SRT darstellt (die Fluchtgeschwindigkeit). Das weiter auszuführen würde hier aber den Rahmen sprengen. Man kann es mathematisch leicht zeigen.
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Das mit der Halbwertszeit kann man auch auf unser Erde-Mond-Thema übertragen:
Der Physiker auf dem Mond plant, dass er 10 Tage später mit Material arbeiten will, das zur Hälfte zerfallen ist. Er weiß aber, dass es schon nach 8 Tagen so weit wäre, was ihm zu früh ist. Auf der Erde liegt die gleiche Menge rum, und die wäre dort auch zu früh gebrauchsfertig. Also was tun? Naja: Die Erde schickt eine Rakete los mit ihrem Material an Bord, und als es nach 10 Tagen auf dem Mond ankommt ist die Hälfte zerfallen, wie es sein soll. Die Tage dauern an Bord im direkten Vergleich nämlich länger als auf Erde und Mond. Statt 8 Tagen für die Hälfte auf Erde und Mond dauert es jetzt die gewünschten 10 Tage.
Wir sehen also: Die absolute Dauer für den Zerfall des halben Materials beträgt sowohl 10 Tage als auch 8 Tage. Es ist absolut ein- und derselbe physikalische Vorgang (der Zerfall) von absolut ein- und demselben Material (das transportierte). Somit gilt die Gleichung: Zerfallsdauer = 8 Tage = 10 Tage, was die Tage ungleich macht. Sie sind hier von 8 auf 10 gedehnt, d.h. dilatiert (Dilatation=Dehnung). So ist das zu verstehen. Zeit
dehnung bezieht sich auf die Maßeinheit, nicht auf die Maßzahl, denn die ist mit 8 ja kleiner als 10, also eher kontrahiert (geschrumpft) und nicht dilatiert (gedehnt).
Hier bringt es auch rein gar nichts, wenn man wie DK argumentiert "aber für die Rakete hat die Uhr auf dem Mond mit Vorlauf angefangen und nicht 10 Tage, sondern weniger als 8 Tage hochgezählt." Das stimmt zwar (RdG), aber wozu soll diese Betrachtung gut sein? Der Vorlauf auf dem Mond ist für den Zerfallsvorgang ganz und gar
irrelevant. Um den Zerfallsvorgang und seine Dauer geht es aber einzig und allein. Und weil mich deshalb der Vorlauf vom Mond noch nie interessiert hat, behauptet DK seit nunmehr 15 Monaten, dass ich die RdG nicht verstehe und meinte sie mir ein Jahr lang gefühlt täglich erklären zu müssen, zuletzt erst gestern wieder... es ist zum Haare raufen.
Fakt ist einfach: für Mond und Erde sind 10 Tage vergangen und für den Raumfahrer nur 8 Tage zwischen Start und Ankunft. Das weiß auch der Pilot der Rakete und alle anderen. Es sind die invarianten Eigenzeiten für diese beiden Systeme in der gegebenen Szene. Invariant, weil für alle Beobachter gleich. Der Vorlauf gemäß RdG ist aber nicht für alle Beobachter gleich, sondern hängt von der Relativgeschwindigkeit eines jeden Beobachters ab. Er ist also nicht invariant.
Weil insbesondere der Pilot der Rakete das weiß, ist ihm auch von vorne herein klar, dass die Transportzeit im ganzen Ruhesystem Erde-Mond
schneller vergeht als in seiner Rakete, obwohl er sich auch selbst als ruhend betrachten könnte, den Mond dann als bewegt, und die Monduhr als langsamer tickend als die eigene. Aber es ist ja überhaupt der einzige Zeck seiner Mission, den natürlichen Zerfall des transportierten Materials für den Mondphysiker von 8 auf 10 Tage zu verzögern. Und genau das geschieht auch.
Was Peter Kroll in einem Video zum Zwillingsparadoxon sagt und von DK immer heftig als ohne wenn und aber
falsch kritisiert wurde ist, dass der Reisende auch
verschiedene ggü. der Strecke ruhende Uhren betrachten kann, an denen er gerade vorbei kommt. In unserem Beispiel ist das beim Start die Erduhr und bei der Ankunft die Monduhr. So stellt er fest, dass diese während der Reise schneller laufen als seine eigene, und das ist eben nicht grundsätzlich falsch. Der Reisende stellt so die genannte, invariante Eigenzeit im Erde-Mond-System fest, die alle kennen, auch er selbst. Er ist ja nicht blöd und kennt seine Mission: Hinauszögern des Zerfallsvorgangs für den Physiker auf dem Mond.
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DK ist hier sicher geneigt einzuwenden "ja, aaaaber... das mit der Rakete ist hier doch überhaupt nicht wechselseitig. Es ist eine ganz einseitige Sicht blablabla..."
Dazu muss ich sagen: Stimmt. Es ist die einseitige Sicht, die wir immer als "Fall A " diskutierten. Tatsächlich ist es nicht so, dass die Zeit im Ruhesystem der Rakete immer dilatiert ist, wie Fall A vielleicht suggeriert und was auch dem Relativitätsprinzip widersprechen würde. Man kann vielmehr auf die gleiche Art leicht zeigen, dass es auch anders herum stimmig ist:
Als die Rakete beim Mond das gewünschte Material abwirft und sich weiter bewegt, plant ein Physiker an Bord einer zweiten Rakete (in konstantem Abstand zur ersten) ebenfalls mit Material zu arbeiten, das zur Hälfte zerfallen ist. Er kann aber erst 10 Tage später damit anfangen, und seins wäre schon nach 8 Tagen so weit, also zu früh. In der Rakete vor ihm befindet sich das gleiche Material, das leider auch zu früh fertig wäre. Also was tun? Naja: Die erste Rakete beim Mond wirft auch dieses neue Material noch ab. Als der Mond dann 10 Tage später bei der zweiten Rakete ist (bzw. diese beim Mond), ist die Hälfte zerfallen, wie es sein soll. Die Tage dauern diesmal auf dem Mond im direkten Vergleich länger als in der zweiten und ersten Rakete. Statt 8 Tagen für die Hälfte dauert es genau die gewünschten 10 Tage. Die Einheit "Tag" ist wiederum verschieden, aber diesmal anderes herum.
Es ist "das gleiche in grün", eben der symmetrische Fall, den ich immer Fall B nenne. Das System der Raketen ist jetzt das Ruhesystem, in dem der Mond mit dem neuen Material bewegt ist. DK nannte es immer vorwurfsvoll "nur Variablentausch". Aber was will man denn anderes erwarten von der symmetrischen SRT? Natürlich kann man es mathematisch als Variablentausch betrachten. Die Systeme sind nun mal gleichberechtigt und alles ist symmetrisch. Genau das wird hier gezeigt. Es ist nichts falsch oder unlauter an diesem "Variablentausch": Mal läuft die Zeit im einen System langsamer und mal im anderen, ganz real und SRT-konform. Und es gibt auch keinen Widerspruch zum Relativitätsprinzip.
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So, jetzt habe ich es zum gefühlt 100sten Mal erklärt, und das soll jetzt auch wirklich reichen. Habe fertig.