Wie lange braucht die Uhr?

[Kurt]

Stimmt soweit. Nur Punkt d) ist etwas seltsam gerechnet.
Mit
c = 300.000 km/s
v = 0,5 c = 150.000 km/s
t = 1,1547 s
bekommen wir
s = v∙t = (150.000 ∙ 1,1547) km = 173.205 km
 

Und nun wird D auf die Reise geschickt, die Ergebnisse sind gleich zu der der Schokolade.
Oder kriegst du was anderes raus?

Kurt

.

[Frau Holle]

Stimmt soweit. Nur Punkt d) ist etwas seltsam gerechnet.
Mit
c = 300.000 km/s
v = 0,5 c = 150.000 km/s
t = 1,1547 s
bekommen wir
s = v∙t = (150.000 ∙ 1,1547) km = 173.205 km

Und nun wird D auf die Reise geschickt, die Ergebnisse sind gleich zu der der Schokolade.
Oder kriegst du was anderes raus?

Ob wir das Ding nun D nennen oder Schokolade oder Holzklotz ist ganz egal. Es kommt immer das gleiche Ergebnis raus.

[Kurt]

Stimmt soweit. Nur Punkt d) ist etwas seltsam gerechnet.
Mit
c = 300.000 km/s
v = 0,5 c = 150.000 km/s
t = 1,1547 s
bekommen wir
s = v∙t = (150.000 ∙ 1,1547) km = 173.205 km

Und nun wird D auf die Reise geschickt, die Ergebnisse sind gleich zu der der Schokolade.
Oder kriegst du was anderes raus?

Ob wir das Ding nun D nennen oder Schokolade oder Holzklotz ist ganz egal. Es kommt immer das gleiche Ergebnis raus.

OK

Kurt

.

[Frau Holle]

Auswertung:
Die Strecke die die Tafel Schockolade im Zug innerhalb von 0,57735 Sekunden mit einem v von 0,5 c überbrückt ist ca. 173205 km lang.
Diese Strecke entspricht der Länge des Zuges und ist unabhängig von der Bewegungsrichtung der Schokolade im Zug.

Gerade erst gesehen: Da ist noch ein Fehler drin.
Wir waren ja einig, dass die Bewegung 1,1547 Sekunden dauert, nicht 0,57735 Sekunden. Die 0,57735 s gelten für Licht mit der Geschwindigkeit c. Deine Schokolade oder D mit 0,5 c braucht 1,1547 Sekunden für die Strecke.

Für Licht mit
v = c = 300.000 km/s
t = 0,57735 s
bekommen wir
s = v∙t = (300.000 ∙ 0,57735) km = 173.205 km

Für D bzw. Schoklade mit
c = 300.000 km/s
v = 0,5 c = 150.000 km/s
t = 1,1547 s
bekommen wir
s = v∙t = (150.000 ∙ 1,1547) km = 173.205 km

Passt also: D braucht für dieselbe Strecke doppelt so lang wie das Licht. Ist klar, weil die Geschwindigkeit nur halb so groß ist.
 

[Kurt]

Auswertung:
Die Strecke die die Tafel Schockolade im Zug innerhalb von 0,57735 Sekunden mit einem v von 0,5 c überbrückt ist ca. 173205 km lang.
Diese Strecke entspricht der Länge des Zuges und ist unabhängig von der Bewegungsrichtung der Schokolade im Zug.

Gerade erst gesehen: Da ist noch ein Fehler drin.
Wir waren ja einig, dass die Bewegung 1,1547 Sekunden dauert, nicht 0,57735 Sekunden. Die 0,57735 s gelten nur für Licht mit der Geschwindigkeit c. Deine Schokolade oder D mit 0,5 c braucht 1,1547 Sekunden für die Strecke.

Für Licht mit
v = c = 300.000 km/s
t = 0,57735 s
bekommen wir
s = v∙t = (300.000 ∙ 0,57735) km = 173.205 km

Für D bzw. Schoklade mit
c = 300.000 km/s
v = 0,5 c = 150.000 km/s
t = 1,1547 s
bekommen wir
s = v∙t = (150.000 ∙ 1,1547) km = 173.205 km

Passt also: D braucht für dieselbe Strecke doppelt so lang wie das Licht.

Danke für die Korrektur.


Kurt

.

[McMurdo]

Wow, Kurt hat eine Grundschulaufgabe richtig gelöst. Zur RT ist es dann ja nicht mehr weit.

[Daniel K.]

Wenn die beiden Uhren starten sollen beim Ereignis E₀₀:

➞ Zug fährt bei A los

dann sind sie nicht mehr synchronisiert. Denn die Uhren starten dann nicht gleichzeitig, weil die Information, Zug fährt los, eine gewisse Zeit braucht bis sie bei B ist.

Ja, aber es gibt nun viele Wege die Uhren einfach so schon vorab zu synchronisieren, all das ist hier total überflüssiges "Geschwurbel", weil nicht nötig, man gibt das einfach vor, so wie man ein Ruhesystem vorgibt, man gibt auch den Zug vor und muss nicht noch einen Bauplan dafür erstellen und debattieren, welchen Abstand die Räder haben, welchen Durchmesser und so weiter. Alles nur unnötig, gegeben ist ein Zug ruhend in S mit den Enden A und B welche einen Abstand von l haben. Die Uhr D bewegt sich über AB in t s und aus die Maus.

Aber alleine über so ein einfaches Bühnenbild kann man mit Kurt mal eben sechs Monate 1.000 Seiten debattieren. Tut nicht Not.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

... wie bringst du die beiden Uhren an ihre Plätze, wie bist du dir sicher das sie gleich takten?

So etwas ist heute kein Problem, wird ja auch für Dein GPS und die Weltzeit gemacht, es gibt viele Möglichkeiten, Uhren zu synchronisieren, sollte bekannt sein und musst nicht debattiert werden. Ganz einfach wäre aber, wenn jede Uhr ein Lichtsignal zur anderen Uhr sendet, jede Sekunde, darüber können beide vom Takt synchronisiert werden, und von der Anzeige kann man das auch zuvor einmal machen. Aber wie gesagt, ist Schnickschnack, man gibt einfach die Uhren bei A und B ruhend in S als synchronisiert vor.

Und es geht sogar noch viel einfacher, die Uhren zeigen nur Koordinatenzeit an, also die Zeitkoordinate für einen Punkt in der Raumzeit, der ist fest, der ist im Koordinatensystem als Koordinatenwert einfach fest vorgegeben, kann man messen, kann man aber auch lassen.

Ich sage einfach 12:00 Uhr Mittags am Hamburger Hauptbahnhof und habe damit einen Punkt in der Raumzeit mit Koordinatenwerten genannt. Es braucht da keine Uhr am Bahnhof, man kann eine haben, geht sie richtig, zeigt sie die 12:00 Uhr an, ist sie nicht da, haben wir da dennoch t = 12:00 Uhr.

Es ist einfach nur ein Koordinatenwert, bei x = 0 geht das doch auch, wer kommt auf die Idee und sagt, ja da müssen wir aber mal abmessen, dass da wirklich x₀ = 0 ist? Und wenn man sagt, x₁ = 1 m dann ist auch das einfach ein Ort, ein Punkt im gegebenen Koordinatensystem man benennt den einfach, muss man nicht messen, da muss keiner den Zollstock nehmen und von x₀ nun 1 m abmessen. x₁ ist einfach der Punkt, der Ort der 1 weit von x₀ entfernt ist. So ist es auch mit t₁, wer misst denn t₀ = 0 aus, dass ist einfach ein Zeitpunkt und t₁ = 1 s ist einfach nur eine Sekunde später. Für keinen dieser Werte braucht es eine Uhr oder einen Messstab, es sind Koordinatenwerte in einem Koordinatensystem, man gibt diese einfach vor, ganz einfach.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Wir können D am Gleis fix montieren und den Zug mit v = 0,5 c vorbei fahren lassen. A und B werden dann im Abstand von t = 1,1547 s an D vorbei kommen, genau wie vorher mit den Uhren A und B gemessen. Das ist gemeint mit der Aussage, dass kein ausgezeichnetes, von der Natur bevorzugtes Bezugsystem existiert.

Sehr schön, da es hier eh auf mein Beispiel aufbaut, von den Werten und der Szene, freut mich das doch schon, ich stelle das ganze Bühnenbild später noch mal ein, Du bist hier genau an dem Punkt, auf den ich dann auch ging und wollte, wir bewegen den Zug nämlich mit derselben Geschwindigkeit, wie die Uhr im Zug, mit der Folge, dass die Uhr D dann wie fix ans Gleis geschraubt sich am Bahnhof eben ruhend zeigt.

Bewegt sich die Uhr aber von B nach A müssen wir die Geschwindigkeit relativistisch addieren.

Wichtig wäre aber erstmal, hier nur die Szene einmal vollständig aus S und S' zu beschreiben, wobei mir Bahnane ist, wie man nun welches System bezeichnet. So oder so müssen aber die Ereignisse von dem einen System dann noch mal ins Ruhesystem des Bahnhofs transformiert werden. Mal sehen ob Du mit Kurt so weit kommst.

Allerdings sehe ich keinen Mehrwert in der Umrechnung zu km, zumal c = 300.000 km/s nur ein ungefährer Wert ist. Die Längenangabe in Ls ist dagegen genau.

So, nachgeschoben, und auch sehr schön, wollte ich eben gerade noch ansprechen, man sollte bei [Ls] bleiben, noch wissenschaftlicher wäre es, die Zeit t mit c zu multiplizieren und c = 1 zu nehmen und dann auch für t die Einheit [Ls] zu verwenden. Geht doch ...


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

 
@Kurt

Lass' dich von DK nicht verunsichern. Der ist nicht bei der Sache. Er hinkt hinterher (Synchronisation ist längst abgehakt) oder schweift in die RT ab ("relativistisch addieren"), die aber gar nicht mitspielt. Da muss nichts relativistisch addiert werden, wenn D von B nach A bewegt ist. Bei mir ist er auf igno. So ist es übersichtlicher und besser für die Nerven.

Was wir bis jetzt festgestellt haben steht bombenfest: Insbesondere ist die Dauer der Bewegung unabhängig von der Bewegungsrichtung und alle Werte beziehen sich auf den Zug.