Ernst sein ist alles

[Yukterez]

Jetzt ist leider die Kerr-Metrik dran

Ist doch klasse - läuft perfekt

In Anbetracht von

Aber darum geht es nicht: es geht darum, dass ich bereit war, trotz allem, was vorgefallen ist, "dem Yukterez" einen ehrenvollen Ausstieg aus der Wikipedia zu ermöglichen, und zwar einen ehrenvollen Ausstieg nach seiner Wahl. Ich denke, das ist ein Entgegenkommen von mir, welches nicht selbstverständlich ist.

wäre es schon interessant inwiefern das:

Hallo Manuel, nein, Karl hat in der Wikipedia geschrieben, dass er sich zurückziehen will. Und anderen geht es ähnlich. Aber keine Sorge - ich bin da dran und das wird auch nicht geschehen.

für dich perfekt läuft:

A barnstar for Yukterez! The Defender of the Wiki Barnstar: for your correction of the "spacetime" issue and for the creation of animations that convey the comoving universe - To which I still have trouble conceptualizing, despite your animation. I nonetheless, commend you. We need more clear thinkers like you.

Für mich scheinst du ja nicht wirklich eine Bedrohung zu sein:

The Defender of the Wiki Barnstar may be awarded to those who have prevented Wikipedia from being used for fraudulent purposes, or who have defended Wikipedia against threats

,

[Yukterez]

Gefunden habe ich nur den Spezialfall physics.nus.edu.sg/~phyteoe/kerr für r(v) mit v=c.

Ein erstklassiger Link, igendwann bin ich zwar auch schon mal drüber gestolpert, richtig gelesen habe ich ihn bis jetzt aber noch nicht. Gut dass ich das nachgeholt habe; ich wusste z.B. noch gar nicht dass alle geschlossenen Lichtbahnen um schwarze Löcher auf konstantem Boyer-Lindquist-Radius liegen (was aus dem Grund dass das ja gerade nicht der physikalische Radius, und noch nicht mal der axiale oder poloidiale Umfangsradius ist interessant ist). Auf r=1+√2 liegt z.B. der Orbit für ein Teilchen mit 0 axialem Drehimpuls (dass es so aussieht als hätte es einen liegt am Inertial-Frame-Dragging):



Hier bei r=3 sieht es wieder so aus als wäre kein axialer Drehimpuls vorhanden, da das Photon den Äquator im Bezugssystem des Koordinatenbuchhalters immer mit einem Inklinationswinkel von 90° kreuzt; da dort aber ein Frame-Dragging von c/3 herrscht, benötigt das Photon genau die Geschwindigkeit gegen die φ-Achse, weswegen der scheinbar 90° betragende Inklinationswinkel in Wahrheit ((180(π/2+ArcSin[1/3]))/π)°=109.471° ausmacht:



Das ist auch gleich ein guter Test für die Genauigkeit des Simulators, denn diese Bahnen sind so instabil dass sie selbst bei der kleinsten numerischen Ungenauigkeit oder tatsächlichen Störung ins Loch stürzen oder davonfliegen würden. Leo und Teo haben das Problem anscheinend so gelöst indem sie sich vorher vergewissert haben dass es keine Beschleunigung auf r gibt und die Funktion der r-Ableitung in ihrer Formel manuell gleich 0 gesetzt bzw. gleich überhaupt nur φ nach θ differenziert und gleich ganz auf die Parametrisierung der Zeit verzichtet, aber der Yukterez-Kerr-Simulator ist auch auch ohne Einschränkung der Allgemeinheit im normalen Modus genau genug und zeigt dabei auch die Koordinatenzeit, die verzögerte Geschwindigkeit und noch ein paar Details an: Code mit den Startbedingungen

Anwendend,

[Peter]

Das ist auch gleich ein guter Test für die Genauigkeit des Simulators, denn diese Bahnen sind so instabil dass sie selbst bei der kleinsten numerischen Ungenauigkeit oder tatsächlichen Störung ins Loch stürzen oder davonfliegen würden. Leo und Teo haben das Problem anscheinend so gelöst indem sie sich vorher vergewissert haben dass es keine Beschleunigung auf r gibt und die Funktion der r-Ableitung in ihrer Formel manuell gleich 0 gesetzt bzw. gleich überhaupt nur φ nach θ differenziert und gleich ganz auf die Parametrisierung der Zeit verzichtet, aber der Yukterez-Kerr-Simulator ist auch auch ohne Einschränkung der Allgemeinheit im normalen Modus genau genug und zeigt dabei auch die Koordinatenzeit, die verzögerte Geschwindigkeit und noch ein paar Details an: Code mit den Startbedingungen

Könnte man das auch so umschreiben daß man es auf Geogebra abspielen kann?
Mathematica hat ja doch etliche Gigabyte, Geogebra weniger als 100 Megabyte,
aber es kann anscheinend auch Orbits, https://www.geogebra.org/m/D6Czub9U
Dann könnte man auch selber eigene Startbedingungen eingeben und sich spielen ohne Mathematica installieren zu müssen. Wäre das vom Prinzip her möglich?

[Yukterez]

Vielleicht weiß Julian Apostata wie. Ich habe zwar schon gehört dass Geogebra auch Differentialgleichungen kann (wenn auch nur mit fixer Stepsize), aber wo man die hineinschreibt und wie man das dann mit den Punkten sie sich bewegen sollen verknüpft weiß ich leider auch nicht. Ich hab Geogebra bis jetzt immer nur für einfache Geometrie verwendet, aber wenn man damit auch Teilchenbahnen simulieren kann würde mich das schon auch interessieren.

Für alles offen,

[Yukterez]

Bei Leo und Teo werden die Startbedingungen für mögliche Photonenorbits über einen Ratio von



bestimmt, wobei die Gesamtgeschwindigkeit in E, die Gesamtgeschwindigkeit und die Axialgeschwindigkeit in Lz und die Gesamtgeschwindigkeit, die Axilageschwindigkeit und die Poloidialgeschwindigkeit in Q einfließt. Das ist ein bisschen umständlich, geht aber auch einfacher; man muss nur θ0=π/2 (Äquator), v0=1 (c), α0=0 (vertikaler Abschusswinkel) und



(radiale Impulskomponentenableitung) setzen, die Terme (so wie sie hier oder, was aufs Gleiche kommt, hier stehen) in die Gleichung einsetzen und nach δ0 (orbitaler Inklinationswinkel) auflösen. Dann bekommt man den gesuchten Winkel in Abhängigkeit von r und a:



wobei damit sich die Formel in einer Zeile ausgeht zur Kürze die 4 Terme









definiert werden. Das Polynom hat 4 reale Lösungen, von denen 2 in Richtung Nordpol und 2 in Richtung Südpol geneigt sind, und beide möglichen Winkel sowohl im als auch gegen den Uhrzeigersinn beschriftet: 10°,-350°,-10°,-350°sind alles gültige Lösungen, wovon man aber nur die erste benötigt, weshalb man nur die Nullstelle zwischen 0 und 180° sucht:

Code: Alles auswählen

(* Photonenorbit, Inklinationswinkel nach a und r *)
δp[r_,a_]:=δi/.Solve[(a^4 (-1+r)+2 (-3+r) r^4+a^2 r (6+r (-5+
3 r))+4 a Sqrt[a^2+(-2+r) r] (a^2+3 r^2) Cos[δi]-a^2 (3+r) (a^2+
(-2+r) r) Cos[2 δi])/(2 r (a^2+(-2+r) r) (r^3+a^2 (2+r)))==0
&&δi<=π&&δi>=0,δi][[1]]

Als Preview ein paar Photonenorbits aus der aktuell gerendert werdenden Kollektion:



Die Sequenz zeigt die Position des Photons und des zum jeweiligen r gehörigen ZAMO bei verschiedenen Startparametern nach t=150GM/c³ Koordinatenzeit. Abschussposition ist immer die Äquatorebene bei θ0=π/2, φ0=0.

Rendernd,

[Yukterez]

Nicht dass ich die Konkurrenz schlechtreden möchte, immerhin hat sie mich überhaupt erst inspiriert. Aber Leo Stein hat bei seinem Simulator den Fehler gemacht die veraltete Formel mit Σ²·θ`²=irgendwas, was so viel heißt wie θ`=±√irgendwas/Σ (mit Betonung auf ±) zu verwenden. Die eignen sich weil dank der axialen Symmetrie der Inklinationswinkel sowohl positiv als auch negativ sein darf zwar auch um die Startkonditionen für Photonenorbits zu finden, aber weniger um die sich daraus ergebenden Bahnen zu plotten:



Dass so eine Bahn nicht passieren darf ist klar, und auch woran es liegt; er hätte die zweiten Ableitungen von Fürst & Wu oder Levin et al verwenden oder zumindest eine Ausnahmeregel für θ=0 und θ=π einbauen müssen um solche fehlerhaften Vorzeichenwechsel zu vermeiden, anstatt die halbherzige Formel aus dem MTW vor der zurecht überall gewarnt wird (die radialen Umkehrpunkte in seinem Gleichungssystem sind zwar ebenfalls von diesem Problem betroffen, aber Σ²·θ`² hat er wahrscheinlich sowieso manuell auf 0 gesetzt). Nichtsdestotrotz muss man ihm zugute halten dass die meisten Bahnen auch bei ihm funktionieren, und dass er sich überhaupt die Arbeit gemacht hat solche Gleichungen in Javascript zu übersetzen. Um ein Gefühl für die Orbits zu bekommen reicht sein Simulator auf jeden Fall, und nachdem er auch in den Limitations schreibt dass er numerische Probleme hat hält sein Produkt das was es verspricht. Trotzdem, hier die korrekte Bahn mit den selben Startparametern, aber richtig implementiert:



Proberechnend,

[Jan]

Frage zur SRT

Wenn ein Objekt sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, nimmt dann dessen Masse zu, gemäß spezieller Relativitätstheorie?

[Yukterez]

Wenn ein Objekt sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, nimmt dann dessen Masse zu, gemäß spezieller Relativitätstheorie?

Über den Begriff der relativistischen Masse wird ja viel gestritten. Einerseits behaupten ihre Gegner dass es pädagogisch nicht sinnvoll wäre sie so zu nennen, da der Laie sie dann mit der invarianten Ruhemasse verwechseln könnte. Andererseits reden die die ansonsten am lautesten gegen die Verwendung des Begriffs der relativistischen Masse auftreten lustigerweise am meisten davon dass 2 schwarze Löcher beim Verschmelzen Gravitationswellen im Wert von soundsoviel ihrer vorherigen Masse abstrahlen. Dabei handelt es sich bei der als Gravitationswellen abgestrahlte Masse ja gerade ausschließlich um relativistische Masse die nur von der umgewandelten Bewegungsenergie herrührt, und nicht im Geringsten von der Ruhemasse. Ich verwende die relativistische Masse jedenfalls in meinen Rechnungen, und Albert Einstein hat es auch getan:

Longitudinale Masse: M∥=M₀/√(1-v²/c²)³, transversale Masse: M⊥=M₀/√(1-v²/c²)

Sie in dem Kontext in dem sie gedacht ist sehr gut verwenden könnend,

[Jan]

Hat man die Massenzunahme denn im Beschleunigerring am LHC in Cern denn irgendwie messen können?

[Yukterez]

Selbstverständlich.

Bejahend,