Mittlere Reife reicht um Grundlagen der SRT zu verstehen

[julian apostata]

Mal etwas zur Bedeutung von Variablen. Wer sich die Software nicht runter laden möchte, kann sie auch offline nutzen.

https://www.geogebra.org/classic

Erst mal definiere man einen Schieberegler -5<=t>=5
und kopiere nach und nach diese 4 Befehle in die Eingabezeile.

u=Vektor[(0.5, 0)]
M=(0, 2) + u t
L=Wenn[t < 0, M + u t, M]
R=Wenn[t < 0, M - u t, M]

S=Bildschirmsystem
M bewegt sich (bedingungslos) mit der Geschwindigkeit u S.
S' = das Ruhesystem von M
L und R bewegen sich relativ zu S' mit u auf M zu. Sobald t=0 verharren auch L und R an der Position von M.

Blendet man nun M aus, dann hat man genau das Szenario, was man in der Wikipedia Animation sieht. Und es ist völlig Wurst, welchen Namen ich dem Geschwindigkeitsvektor gebe. Ein anderer Name ändert nichts an der Animation. Wenn jemand das nicht begreift und trotzdem SRT kritisieren möchte, dann ist das an Perversion kaum mehr zu übertreffen.

Max Born hat nun 1920 genau dieses Szenario benutzt, um E=mc² ab zu leiten. Dazu durfte er L natürlich in S nicht mit 2u laufen lassen, sondern mit 2u/(1+u²/c²).

Warum diese Ableitung in den letzten 100 Jahren anscheinend komplett aus dem kollektiven Gedächtnis verschwunden ist, das ist mir völlig schleierhaft.

Die zugehörige Animation ist auf Seite 3 zu finden.

[Rudi Knoth]

Hallo Julian:

Wenn etwas am Minkowskidiagramm und der Lorentztransformation unverständlich ist, dann fragt bitte nach. Denn wir "Relativisten" sollten zusammenhalten. Und wir sollten uns mit solchen Dingen auskennen, damit wir den "SRT-Kritikern" jederzeit geschlossen entgegen treten können, wenn die wieder mit irgendwelchem Zeug daher kommen, was gar nichts mit der SRT zu tun hat.

Im Prinzip ist das richtig. Ich war bei scilogs. in der Tat "pampig" als du das mit der das mit dem "Viererabstand" und "mittlere Reife" geschrieben hast. Nun gut ich habe da nochmals nachgedacht und im Prinzip ist das schon ein möglicher Ansatz, wenn man folgendermassen vorgeht:

1. Man betrachtet den Fall t**2 -x**2 = 0. und das entsprechende Gegenstück für x',t'. Denn dann hat man wegen (t-x)(t+x)=0 den Fall des "Lichtkegels und kann damit aus den 4 Parametern paarweise zwei glecihsetzen.

2. Mit X=0 und t=1 sowie x'=vt' kann man dann die "Nebendialgonalelemente" bestimmen.

3. Mit der Gleichung t**2-x**2 = t'**2 -x'**2 erhält man den Faktor Gamma.

Wenn man weder Einstein noch MInkowski haben will, kann man auch mit "reinem Dopplereffekt" auf diese Weise die Lorentztrasnformation erhalten.

Gruß
Rudi Knoth

[Mikesch]

Ich glaube, dass ihr gerade über den Fähigkeiten von Realschüler seid. Das ist schon viel handwerkliches Wissen notwendig, um das, was ihr schreibt, zu verstehen.
Wobei nachrechnen würde vielleicht wohl noch gehen, aber nicht verstehen.

Ich hatte mal die Idee über Vektoren einen nachvollziehbaren, allgemeinen Ansatz zu finden:
Zwei Bezugspunkte im Raum, die sich beliebig, gradlinig zueinander bewegen. Beide haben eine beliebige Ausrichtung. Bedingung ist nur, dass die Koordinatensysteme rechtssinnig sind und die selben Massstäbe aufweisen.
Es gilt das Relativitätsprinzip und die Konstanz der LG.
Dann wird eine Probe irgendwo in dem Raum plaziert und aus den Bezugspunkten die Lage beschrieben.
Anschliessend wird die gegenseitige Transformation bestimmt.

Anfangs geht das ja noch ganz fluffig, aber später landet man beim dyadischen Produkt und da steigen 10. Klässer bei der Tensorrechnung aus.
So geht es also auch nicht.

Der einfache Ansatz, wie in Leifiphysik beschrieben, ist handwerklich und vom Verständnis her für 10.Klässer zu bewältigen und zu verstehen.

Zumindest nach meiner Einschätzung.

[Rudi Knoth]

@Mikesch » Di 23. Mai 2023, 06:58

Es gibt sicherlich verschiedene Wege, die LT herzuleiten. Das Problem bei dem Ansatz von Julian ist nach meiner Meinung, daß man für die Koeffizienten quadratische Gleichungen bekommt, die sicherlich schwerer zu lösen sind als lineare Gleichungen. Eventuell ist mein "Dopplereffektansatz" da eher geeignst, wenn man das mit dem "Radardopplereffekt" versteht, und die binomischen Formeln kennt. Ein auch recht einfacher Ansatz ist ja in WIKIPEDIA beschrieben.

Gruß
Rudi Knoth

[julian apostata]

1. Man betrachtet den Fall t**2 -x**2 = 0. und das entsprechende Gegenstück für x',t'. Denn dann hat man wegen (t-x)(t+x)=0 den Fall des "Lichtkegels und kann damit aus den 4 Parametern paarweise zwei glecihsetzen.

Paarweise gleich setzen?

t²-x²=0
(t-x)(t+x)=0
t'²-x'²=0
(t'-x')(t'+x')=0

Meinst du etwa diese 4 Gleichungen auf 2 Gleichungen reduzieren, indem du 2 Parameter eliminierst?

[Rudi Knoth]

@julian apostata » Mi 24. Mai 2023, 12:08

Folgende Gleichungen meine ich:

1. Ansatz x'=Ax + Bt und t'=Cx + Dt

Dann aus (t-x) = 0 und (t'-x') = 0 x=t und x'=t' Damit dann At + Bt = Ct + Dt oder A+B = C+D

Dann aus (t+x) = 0 und (t'+x') = 0 x=-t und x'=-t' Damit dann -At + Bt = Ct - Dt oder -A+B = C-D

Addiert man die Gleichungen erhält man B = C und subtrahiert man diese A = D.

Man hat also die 4 Parameter auf 2 reduziert.

Dies ist der Lichtkegelansatz bei WIKIPEDIA.

Gruß
Rudi Knoth

[julian apostata]

@Rudi Knoth
Es gilt:
(a){x=t und x'=t'} und dann (b){x=-t und x'=-t'}
(a) und (b) werden dann hier eingesetzt.
x'=Ax+Bt
t'=Ct+Dt

(a)
t'=At+Bt
t'=Ct+Dt
ergibt A+B=C+D

(b)
-t'=A(-t)+Bt_____t'=At-Bt
_______________t'=Ct+Dt
ergibt A-B=C+D

Einer von uns beiden muss sich wohl verrechnet haben. Aber spielt das überhaupt eine Rolle? Diese Gleichungen gelten doch nur für die Weltlinien des Lichts? Inwiefern sollte uns das der Lorentztransformation näher bringen?

[Rudi Knoth]

Einer von uns beiden muss sich wohl verrechnet haben. Aber spielt das überhaupt eine Rolle? Diese Gleichungen gelten doch nur für die Weltlinien des Lichts? Inwiefern sollte uns das der Lorentztransformation näher bringen?

Mit diesem Ansatz kann man die Zahl der Parameter von 4 auf 2 verringern. Man hat dann x'=Ax + Bt sowie t'= At + Bx.

Wenn man dann die Bewegung des Ursprungs von dem System S mit der Geschwindigkeit v annimmt, dann hat man

für x' x'=vt' mit t'=At . Also B=Av. Damit hat man:

x'= A(x + vt) und t'= A(t + vx),

Nun muss man nur A bestimmen:

Dazu nehmen wir die Gleichung t**2 - x**2 = t'**2 - x'**2.

Das ist nach den Gleichungen mit dem Paramter A

t**2 - x **2 = A**2 ((t**2 + 2tvx + (vx)**2) - (x**2 + 2xvt + (vt)**2))

Das kann man so zusammefassen

(t**2 - x **2) = A**2 (1- v**2) (t**2 -x**2)

Also A**2 (1-v**2) = 1

Und damit A= +- sqrt (1-v**2)

Da bei v=0 eine Einheitsmatrix rauskommen muss, bedeutet das A = sqrt(1-v**2).

Dann muss man natürlich noch v mit v/c sowie t=ct und t'= ct' einsetzen, um die Lorentztransformation zu erhalten. Also es geht schon.

Gruß
Rudi Knoth

[julian apostata]

x'= A(x + vt) und t'= A(t + vx), Nun muss man nur A bestimmen:

Gut, da mach ich aber erst mal aus dem "+" ein "-", um die offizielle Schreibweise der Lt zu erhalten.



Und nun wird das A wieder oben eingesetzt.



Wenigstens hab ich schon mal das Ende der Ableitung begriffen. Jetzt fehlt mir nur noch der Anfang. Mal schau'n ob ich morgen von selber drauf komme. Dann präsentier ich das Ganze nochmal in übersichtlicher Schreibweise.

[Rudi Knoth]

Wenigstens hab ich schon mal das Ende der Ableitung begriffen. Jetzt fehlt mir nur noch der Anfang. Mal schau'n ob ich morgen von selber drauf komme. Dann präsentier ich das Ganze nochmal in übersichtlicher Schreibweise.

Ein kleiner Tip dazu. Leite Gleichungen für die Koeffizienten aus den Paaren (1,1)/(1,1) und (-1,1)/(-1,1) für die Koeffizienten ab.

Gruß
Rudi Knoth