Hallo Ernst,
im Themenbereich Relativitätstheorie, Längenkontrahierter Zug, habe ich neulich folgenden Einwand
Kurt hat geschrieben:
Hallo Lothar,
der Dopplereffekt spielt bei GPS keine Rolle.
Wird auch nicht ausgewertet.
Gruss Kurt
wie folgt beantwortet:
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Der Dopplereffekt spielt beim GPS sehr wohl eine Rolle, und er wird auch ausgewertet.
Es ist aber so, daß er bereits im Zeitmeßverfahren bei der Anzahl der Schwingungen „automatisch erfaßt und verwertet“ wird, so daß er dann bei der Berechnung der Pseudolaufzeit und der Distanz nicht mehr benötigt wird.
Das heißt, die „Uhr“ im Empfänger, welche die Signallaufzeit mißt, wird immer erst auf das Signal getrimmt und schwingt dann immer genau mit der dopplergeänderten Frequenz f ´, mit der das Signal ankommt. Die „Uhr“ zählt dann nur die Anzahl n der Schwingungen, die sie während der Laufzeit ausführt. Die dopplergeänderte Dauer T ´ einer Schwingung ist T ´ = 1/f ´
Die echte, tatsächliche Laufzeit t ist dann also t = n * T ´ = n * 1/f ´ = n/f ´
Der GPS-Empfänger rechnet aber nicht mit dieser echten, tatsächlichen Laufzeit, sondern mit der Pseudolaufzeit tps, bei der nicht die unbekannte, variable, dopplergeänderte Dauer einer Schwingung, sondern die bekannte, konstante, originale, doppler-ungeänderte Dauer T = 1/f einer Schwingung des Sendesignals angesetzt wird:
Pseudolaufzeit tps = n * T = n * 1/f = n/f
Weil nach Doppler gilt f ´= f (1±v/c) ergibt sich zwischen der echten, tatsächlichen Laufzeit t und der Pseudolaufzeit tps somit die Beziehung
t = n * T ´ = n * 1/f ´ = n / (f(1±v/c)) = n/f /(1±v/c) = tps / (1±v/c)
oder tps = t * (1±v/c)
Wenn nun GPS bei der Berechnung der Distanz mit dieser (falschen) Pseudolaufzeit tps rechnet, und dabei zusätzlich die (falsche) Pseudogeschwindigkeit c verwendet, kommt automatisch immer das richtige Ergebnis heraus, weil eben der Dopplereffektfaktor (1±v/c), der bei der falschen Pseudolaufzeit bereits „automatisch eingebaut“ ist, dann bei der Geschwindigkeit c nicht mehr benötigt wird.
Es gilt also
Distanz = c*tps = c*t*(1±v/c) = c*(1±v/c)*t = (c±v)*tQuod erat demonstrandum
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Natürlich hat Kurt nichts davon begriffen, das war vorauszusehen. Ich habe aber auch nicht Kurt überzeugen wollen, sondern allgemein den Einwand entkräftet.
Dabei habe ich das hier wesentliche Prinzip möglichst einfach, kurz und verständlich dargestellt.
Dennoch besteht die Möglichkeit, daß meine Erklärung nicht verständlich genug gelungen ist.
Deshalb mache ich mit Deiner Hilfe hier den Test und stelle Dir folgende Fragen:
Ist obige Darstellung ausreichend verständlich und beweiskräftig für Dich?
Wenn nicht, wo liegt das Problem.
Gruß L.P.