Ableitung der LT mit Hilfe von Timelines

julian apostata

Die Zeitdilatation kann man sich ableiten, wenn an der Lichtuhr 90° eingestellt ist.

https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8

(a)
$c^2\cdot t'^2+v^2\cdot t^2=c^2\cdot t^2\rightarrow t'=t\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Und jetzt rufen wir das da auf.

https://www.geogebra.org/m/EBM4GAJu?doneurl=%2Fjulian%252Bapostata

S=rot und S'=blau
t stellen wir auf 3. Bei x'=0 lesen wir t'=1.8 ab und bei x=0 registrieren wir t'=5. Zwischen (x=0) und (x'=0) haben wir 4 kontrahierte blaue und 2.4 rote Raumeinheiten.
(Bild 2)

(b)
$\frac{\Delta x}{\Delta x'}=\frac{v\cdot t}{v\cdot t'}=\frac{t}{t/\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\rightarrow\Delta x=\Delta x'\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Damit wäre die Längenkontraktion abgehakt und wir können schon mal einen Teil der Lorentztransformation formulieren.

(c)
$x=x'\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+v\cdot t\rightarrow x'=\frac{x-v\cdot t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Jetzt fehlt nur noch die Beschreibung der RdG. Zunächst klären wir mal, welchen Abstand (in Abhängigkeit von v) zwei Timelines voneinander haben müssen.

t=3 behalten wir bei. Zwischen (x=0) und (x'=0) haben wir also einen Abstand von 3.2 timelines und 2.4 roten Raumeinheiten.

(d)
$\frac{\Delta x}{\Delta t'}=\frac{v\cdot t}{t\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}=-\frac{c^2}{v}\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Den Abstand haben wir und jetzt fehlt nur noch die Geschwindigkeit der Timelines, damit wir die Lorentztransformation simulieren können.

Bei t=0 und x=3 haben wir x'=5
(Bild3)

Analog dazu muss natürlich auch gelten
Bei t'=0 und x'=3 haben wir x=5
(Bild1)

Letztere Erkenntnis packen wir in Formel (I) und oben haben wir ja schon (II) abgeleitet.

(e)
$\\(I)x'=x\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\qquad (II) x'=\frac{x-v\cdot t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\rightarrow \\\\\frac{x}{t}=\frac{c^2}{v}$

Aus (I) und (II) folgt also durch Eliminieren von (x')
Timelines sind grundsätzlich mit Überlichtgeschwindigkeit unterwegs. Das macht aber nichts, weil es nur gedachte Hilfslinien sind und die dürfen das.

Die RdG lässt sich also nun ganz einfach so beschreiben. (d) lösen wir also nach t' auf und wir haben die Zeit t' für t=0 in Abhängigkeit von x. Ist die Zeit in Rot verschieden von 0 dann muss man noch t/sqrt(1-v²/c²) hinzu zählen. Die Zeit vergeht ja im gegenüberliegenden System schneller, wenn wir in Rot an einem bestimmten Punkt ruhen.

(f)
$t'=\frac{-\frac{x\cdot v}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Zum Abschluss schreibe ich noch die vollständige eindimensionale Lorentztransformation hin (c) und (f)

$x'=\frac{x-v\cdot t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\qquad t'=\frac{t-\frac{x\cdot v}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Ernst

julian apostata hat geschrieben:

Die Zeitdilatation kann man sich ableiten, wenn an der Lichtuhr 90° eingestellt ist.

https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8

(a)
$c^2\cdot t'^2+v^2\cdot t^2=c^2\cdot t^2\rightarrow t'=t\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Schöne Ableitung, wo das Ergebnis schon vorweg genommen ist. :lol:

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JuRo · **Registriert:** Do 7. Jan 2016, 00:36 **Beiträge:** 1605

julian apostata hat geschrieben:

Die Zeitdilatation kann man sich ableiten, wenn an der Lichtuhr 90° eingestellt ist.

(a)
$c^2\cdot t'^2+v^2\cdot t^2=c^2\cdot t^2\rightarrow t'=t\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Du rechnest falsch !
Einstein hat V - v auf X-Achse und $\sqrt {V^2 - v^2}$ auf Y-Achse :!:

Einstein hat geschrieben:

Es ist zu bemerken, daß wir statt des Koordinatenursprunges jeden anderen Punkt als Ausgangspunkt des Lichtstrahles hätten wählen können und es gilt deshalb die eben erhaltene Gleichung für alle Werte von x’, y, z. Eine analoge Überlegung - auf die H- und Z-Achse angewandt - liefert, wenn man beachtet, daß sich das Licht längs dieser Achsen vom ruhenden System aus betrachtet stets mit der Geschwindigkeit $\sqrt {V^2 - v^2}$ fortpflanzt:

JuRo · **Registriert:** Do 7. Jan 2016, 00:36 **Beiträge:** 1605

Einstein hat geschrieben:

Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und meine schwachsinnige Theorie, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher.

Einstein sinngemäß zitiert :!:

julian apostata

Chief hat geschrieben:

Einstein behauptet

Hier geht es nicht um Einstein. Er kannte nämlich noch kein "Geogebra" und konnte somit noch keine Timelines simulieren.

Das Thema ist also meine Ableitung. Wo liegt der Fehler?

Ernst

julian apostata hat geschrieben:

Chief hat geschrieben:

Einstein behauptet

Hier geht es nicht um Einstein. Er kannte nämlich noch kein "Geogebra" und konnte somit noch keine Timelines simulieren.

Das Thema ist also meine Ableitung. Wo liegt der Fehler?

Dein Beweis hat die Wertigkeit der Folgerung
2*2=4
aus dem Ansatz
4=2*2
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Ernst

julian apostata hat geschrieben:

Chief hat geschrieben:

Einstein behauptet

Hier geht es nicht um Einstein. Er kannte nämlich noch kein "Geogebra"

Na sowas aber auch. :lol:

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