Chief hat geschrieben:
(1/(c-v))∂τ/∂t=∂τ/∂x'+(1/(c-v))∂τ/∂t,
(1/(c-v))∂τ/∂t-(1/(c-v))∂τ/∂t=∂τ/∂x',
0=∂τ/∂x'
Wenn der Start eines Lichtsignals in der Eigenzeit
τ0 = τ*([0,0,0,t])
erfolgt und die Eigenzeit τ1 der Hinlaufstrecke
τ1 = τ*([x’,0,0,t] + x’ / (c-v))
und die Ankunft des bei x’ und τ1 reflektierten Lichtsignals bei
τ2 = τ *([0,0,0,t] + x’ / (c-v) + x’ / (c+v))
liegt, gilt wegen der gleichen Lichtlaufzeiten für den Hin- und Rücklaufweg:
τ1 – τ0 = τ2 – τ1
Daraus folgt nun die Hauptgleichung:
1/2*( τ0 + τ2) = τ1 (Hauptgleichung)
Setzt man τ0, τ1 und τ2 in die Hauptgleichung ein, erhält man
1/2*(τ*[0,0,0,t] + τ*([0,0,0,t] + x’ / (c-v) + x’ / (c+v))) = τ*([x’,0,0,t] + x’ / (c-v))
Für infinitesimal kleine x’ erhält man über eine Aufspaltung in Taylor-Reihen und der partiellen Ableitung an der Stelle [0,0,0,t] die in die Hauptgleichung eingesetzte partielle Differentialgleichung:
1/2*∂ τ/∂t*(1/(c-v) + 1/(c+v))*x’ = x’ * (∂τ/∂x’ + ∂τ/∂t / (c-v))
die sich kürzen lässt und zu
∂τ/∂x’ + v/(c²-v²)*∂τ/∂t = 0
führt.
Diese PDE unterscheidet sich doch wesentlich von deiner angeschriebenen
Zitat:
0=∂τ/∂x'
Gruss