Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Trigemina]

Ein Beispiel der nicht-euklidischen Geometrie ist die sphärische Geometrie einer Kugeloberfläche, deren Winkelsumme eines Dreiecks grösser als 180° ist.

Na ja vielleicht ist diesen Experten entgangen dass es auf einer Kugeloberfläche keine Geraden gibt und daher auch kein Dreieck.

rmw

Na sieh an. Zum Glück gibt's da noch die "echten Experten". Und wenn ich mir so eine Kugeloberfläche mal anschaue, sehe ich sphärische Dreiecke, die sich aus gekrümmten Linien zusammensetzen und eine Winkelsumme >180° bilden.


Am besten in Kurzform wie eine rotierenden Scheibe und die Zahnradbahn im Laborsystem gemessen werden:

- Radius invariant
- Winkel (+ Winkelgeschwindigkeiten) invariant
- Umfang Lorentz-kontrahiert
- U/d ≠ Pi wird über nicht-euklidische Metrik erklärt
- Paradoxon aufgelöst, erklärt
- Zahnstange Lorentz-kontrahiert
- passt im Laborsystem da gleichermassen kontrahiert
- passt auch in den Ruhesystemen von Zahnrad und Zahnstange wegen v=0 an den Berührungspunkten


Gruss

[Faber]

Am besten in Kurzform wie eine rotierenden Scheibe und die Zahnradbahn im Laborsystem gemessen werden:

- Radius invariant
- Winkel (+ Winkelgeschwindigkeiten) invariant
- Umfang Lorentz-kontrahiert
- U/d ≠ Pi wird über nicht-euklidische Metrik erklärt
- Paradoxon aufgelöst, erklärt
- Zahnstange Lorentz-kontrahiert
- passt im Laborsystem da gleichermassen kontrahiert
- passt auch in den Ruhesystemen von Zahnrad und Zahnstange wegen v=0 an den Berührungspunkten

Das ergibt folgende Widersprüche:

1.) Wenn die Metrik im Laborsystem nicht-euklidisch ist und U/d ≠ Pi gilt, dann gilt dasselbe auch für den Radkasten in demselben Laborsystem. Gemäß SRT erleidet der Radkasten, der im Laborsystem ruht, solches aber nicht.

2.) Das mehrfach erwähnte Paradoxon der lila Kügelchen.

Ihre "Lösung" des Paradoxons liefert neue Paradoxa und ist daher keine.

Gruß
Faber

[Faber]

Man kann ja meine Texte so ziemlich gründlich missverstehen und alles Mögliche hinein projizieren. Ich drücke meine Sichtweise deutsch und deutlich genug aus, so dass mich jeder wenigstens in den Grundzügen verstehen kann - wenn er es denn will. Akzeptieren muss man es auch nicht: jeder hat seine eigene Meinung. Doch diese Verdrehungen und Unterstellungen sind eines würdigen Disputs völlig abträglich.

Ich bitte Sie anzugeben, worin die Missverständnisse, Verdrehungen und Unterstellungen bestehen, von denen Sie hier reden. Anhand Ihrer pauschalen Vorwürfe kann ich mich weder verteidigen noch Irrtümer erkennen.

Es kann ja nicht sein, dass ein Zug, der eine Stadt umkreist und pro Radumdrehung einen Schuss auf die Stadt abgibt, aus Sicht des Bürgermeisters pro Stadtumkreisung mehr Schüsse abkriegt als die Kanone auf der Bahn aus Sicht des Kanoniers abschießt. Das wäre eine wunderbare Projektilvermehrung als Dauerwunder vom Herrn in die Schöpfung eingebaut (zugunsten der Angreifer).

Es gibt keinen Grund so was absurdes anzunehmen. Auch die lila Kügelchen sind Quatsch, da die Winkel und ihre Winkelgeschwindigkeiten invariant sind.

Ja, Winkel und Winkelgeschwindigkeiten seien invariant. Das Problem liegt damit bei der Zahnschiene, die im einen System in Eigenlänge und im anderen System verkürzt auftritt, so dass sich eine unterschiedliche Anzahl von Zähnen zwischen den Kügelchen ergibt. Bei einer Runde um die Stadt haben wir somit in dem einen System eine Anzahl von Projektilen pro Runde und im anderen System eine andere Anzahl von Projektilen pro Runde, denn die Gesamtzahl an Zähnen der Zahnschiene ist in beiden Systemen dieselbe.

Gruß
Faber

[Trigemina]

Es möge sich jeder selbst ein Bild davon machen, inwieweit meine Aussagen mit deinen daraus abgeleiteten Interpretationen übereinstimmen. Ralf hat dich auf dein Missverständnis hin angesprochen. Nun gut, lassen wird das. Hauptsache ich werde irgendwann einmal sinngemäss doch noch richtig verstanden.


Der Zahnkranz (die kreisförmige Zahnstange) soll im Labor (Stadt) -System ruhen und das Zahnrad (die Zahnradbahn) soll darauf die Stadt mit konstanter Drehzahl umkreisen und meinetwegen alle 360° eine Kanonenkugel und/oder für jeden passierten Zahn ein lila Kügelchen abfeuern.

Auch hier ergeben sich weder Widersprüche noch Zahnschmerzen, da die Winkelgeschwindigkeiten und Proportionen der sich berührenden Zahnkränze stets identisch sind. Wenn die Kanonenkugel an einem willkürlich gewählten Nullpunkt abgefeuert werden soll, bleibt dieser Nullpunkt für alle weiteren Umdrehungen ebenfalls erhalten. Somit werden nach stets gleichen Zeitintervallen und jeweils vom gleichen Ort aus die Kanonenkugeln in Richtung Stadt geschossen.

Gruss

[Faber]

Es möge sich jeder selbst ein Bild davon machen, inwieweit meine Aussagen mit deinen daraus abgeleiteten Interpretationen übereinstimmen. Ralf hat dich auf dein Missverständnis hin angesprochen. Nun gut, lassen wird das. Hauptsache ich werde irgendwann einmal sinngemäss doch noch richtig verstanden.

Die Debatte ist sinnlos, wenn Sie nicht klarstellen, wie Sie denn sinngemäß richtig zu verstehen sind. Ich habe Ihre Aussagen hier im einzelnen kommentiert. Sie werfen mir Verdrehungen und Unterstellungen vor, geben aber nicht an, was ich verdreht und was unterstellt habe. Das ist unredlich.

Ihre paradoxe "Lösung" behauptet laut Ihren Aussagen einerseits, Ring und Rinne seien in jedem Bezugssystem kongruent, und andererseits, der Ring sei im Laborsystem kürzer als die Rinne. Sie "lösen" also ein Paradoxon mit einem neuen Paradoxon. Das aber ist keine Lösung. Darüberhinaus sagen Sie einerseits, Ihre Lösung lasse sich nicht ins Laborsystem projizieren, andererseits geben Sie aber doch ein Resultat der nicht durchgeführten Projektion an, nämlich dass der Umfang des Rings verkürzt sei. Schließlich bezeichnen Sie diese Situation selbst als paradox, behaupten gleichzeitig aber, das Ehrenfest-Paradoxon gelöst zu haben.

Gruß
Faber

[rmw]

Zum Glück gibt's da noch die "echten Experten". Und wenn ich mir so eine Kugeloberfläche mal anschaue, sehe ich sphärische Dreiecke, die sich aus gekrümmten Linien zusammensetzen und eine Winkelsumme >180° bilden.

Ich habe nichts gegen den Begriff "sphärisches Dreieck" aber es handelt sich dabei um eine räumliche Geometrie. Bei einem Dreieck handelt es sich um eine Geomtrie in einer Ebene. Dass man bei einer räumlichen Geomtrie die Gesetzmäßigkeiten einer ebenen Geomtrie nicht anwenden kann ist wohl selbstverständlich. Das ist keine Frage einer "euklidschen" oder "nicht euklidischen" Geometrie sondern einfach eine Frage unterschiedlicher geometrischer Gebilde. Der Begriff "nicht euklidsche Geometrie" ergibt durchaus keinen Sinn, weder in diesem noch in einem anderen Zusamenhang.

rmw

[Faber]

Ja dann rolle doch den Zylinder mal auf, dann siehst Du recht einfach, wie das geht.

Ist das ein Witz oder was? Wo sehe ich dann die Krümmung?

Die "Krümmung" ist hier eine Metapher. Man "sieht" die "Krümmung" nur dann, wenn man die 2-dimensionale "Geometrie der Kugeloberfläche" in den 3-dimensionalen euklidischen Raum einbettet. Formal "sieht" (erkennt) man sie daran, dass der Abstand zweier Punkte nicht als Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinatenwerte definiert ist.

Gruß
Faber

[Faber]

... der Abstand zweier Punkte nicht als Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinatenwerte definiert ist.

Das ist eine Frage der Metrik und hat mit der Krümmung nichts zu tun.

Flächenkrümmung ist etwas Anderes.

Ja, das ist eine Frage der Metrik, d.h. des Abstandsmaßes, d.h. eine Frage, wie der Abstand definiert ist. Sie konstruieren hier einen Gegensatz, den es nicht gibt.

Gruß
Faber

[rmw]

Eine Kugeloberfläche ist ein zweidimensionales und kein dreidimensionales Gebilde: Sie können alle Koordinaten auf einer Kugeloberfläche mit 2 Parametern angeben.

Die Dimensionalität eines "Gebildes" ist also insbesondere nicht von dessen Krümmung abhängig, sondern lediglich von der Unabhängigkeit seiner "Basisvektoren".

Dass Sie eine Kugeloberfläche in einen euklidischen dreidimensionalen Raum einbetten können, ist zwar ganz nett, ändert aber nichts an der nur Zweidimensionalität der Kugeloberfläche.

Selbstverständlich ist eine Kugeloberfläche ein dreidimensionales räumliches Gebilde. Um einen Punkt auf einer Kugeloberfläche angeben zu können braucht man ein dreidimensionales Koordinatensystem. Nur unter der Voraussetzung dass eine Kugeloberfläche durch Mittelpunkt und Radius definiert ist kann man sich des weiteren auf zwei Oberflächekoortinaten beschränken.

Man kann ja im übrigen auch die drei Kreisbögen alleine betrachten. Man könnte auch räumlich anders liegende Kreisbögen unterscheidlicher Radien miteinander schneiden. Sebstverständlich ist ein solches Gebilde dreidimensional. Das es sich beim "shpärischen Dreieck" um den Sonderfall dreier Kreisbögen gleicher Radien handelt die auf einer Kugeloberfläche liegen ändert nichts daran.

Natürlich spricht nichts dagegen etwa Vermessungen auf der Erdoberfläche vereinfachend zweidimensional zu behandeln, oder eine solche Vereinfachung zur Projektion in eine Ebene zu verwenden, aber geometrisch exakt ist das nicht.

Davon abgesehen gibt es keinen Grund eine Kugeloberfläche zweidimensional zu behandeln, es sei den man möchte sich eine sogenannte "nichteuklidsche Geometrie" aus den Fingern saugen.

Man kann natürlich auch drei Kreisbögen die in einer Ebene liegen, ein weiterer Sonderfall, analog den Geraden eines Dreiecks, schneiden. Das geht sogar konkav,konvex und auch teils konkav und teils konvex. Und wenn jemand nichts besseres zu tun hat kann er sich auch dazu eine "nichteuklidsche Geometrie" aus den Fingern saugen.

Ja dann rolle doch den Zylinder mal auf, dann siehst Du recht einfach, wie das geht.

Der Vorschlag Zylinderoberflächen zur geometrischen oder mathematischen Behandlung aufzurollen ist wirklich preisverdächtig. Unguterweise handelt es sich dann um keine Zylinderfläche mehr. Aber vielleicht läßt sich auch daraus eine "nichteuklidsche Geometrie" zusammen basteln.

rmw

[rmw]

das ist unter jeder Sau.

Also so emotionale Betrachtungsweisen bringen ja auch nichts weiter.

rmw