Das Prinzip des Seins

Das Starwars-Paradoxon ist eine Variante des bekannten Panzerparadoxons. Der Panzer muss keinen Graben überqueren, sondern wird von einem Killersatelliten mit einer Laserkanone angegriffen.

Errechnet man die Energie der Strahlung, die dem Panzer auf den Pelz gebrannt wird, so ergeben sich je nach gewähltem Bezugssystem unterschiedliche Werte. Das ist paradox, denn von der Strahlungsenergie hängt ab, inwieweit der Panzer beschädigt wird.

Das Problem ist eindimensional und bedarf keinerlei dynamischer Behandlung.



Bild 1: Der Panzer (links) fährt mit der Geschwindigkeit v = 0,866c auf einer Fahrbahn durch die Laserlichtzone (rechts). In der Lichtzone wird der Panzer von oben vertikal mit Laserlicht bestrahlt. Die Ruhelänge des Panzers sei L, die Ruhelänge der Lichtzone 2L (das Bild zeigt beide in Ruhe).

Der Killersatellit sei geostationär, das Licht falle senkrecht auf die Fahrbahn. Der Panzer sei sehr flach, so dass die Flächen rund um den Panzer herum gegenüber der Dachfläche vernachlässigt werden können. Aberration spielt dann keine Rolle und braucht im Weiteren nicht berücksichtigt zu werden. Den Querschnitt des Laserstrahls mag man sich quadratisch vorstellen, den des Panzers rechteckig. Der Panzer fahre mit voller Breite mitten in den Strahl.



Bild 2: Laborsystem (Lichtzone ruht).
Qualitativer Verlauf der Strahlungsleistung A(t), die den Panzer trifft.
Der Panzer ist kontrahiert. Die Lichtzone ist vier mal so lang wie der Panzer.



Bild 3: Panzersystem (Panzer ruht).
Qualitativer Verlauf der Strahlungsleistung A'(t'), die den Panzer trifft.
Die Lichtzone ist kontrahiert. Lichtzone und Panzer sind gleich lang.



Satz 1: Die maximale Strahlungsleistung, mit der der Panzer bestrahlt wird, ist im Panzersystem viermal so groß wie im Laborsystem.

Beweis 1: In beiden Systemen wird der Panzer mit der maximalen Strahlungsleistung bestrahlt, wenn er sich vollständig innerhalb der Lichtzone befindet. Die maximale Strahlungsleistung, ist das Produkt aus der Strahlungsintensität und der Querschnittsfläche des Panzers. Im Panzersystem ist die Fläche des Panzers doppelt so groß wie im Laborsystem, da der Panzer im Laborsystem kontrahiert ist. Im Panzersystem ist die Strahlungsintensität doppelt so groß wie im Laborsystem, da die Lichtzone im Panzersystem kontrahiert ist [Die Kontraktion ist ein Effekt der Messung ohne Einfluss auf den Transport von Strahlungsenergie in der Lichtzone]. Das Produkt aus der Strahlungsintensität und der Querschnittsfläche ist also im Panzersystem viermal so groß wie im Laborsystem.


Satz 2: Die gesamte Zeitdauer, während der der Panzer bestrahlt wird, ist im Panzersystem 2,5L/v. (Siehe Bild 2.; Gesamtdauer des Pulses.)

Beweis 2: Im Laborsystem hat der Panzer die Länge L/2 und die Lichtzone hat die Länge 2L. Während eine Strecke der Länge L/2 durchfahren wird, wächst die Strahlungsleistung linear an, bleibt dann konstant, während eine Strecke der Länge 3L/2 durchfahren wird, und fällt schließlich wieder linear ab, während eine weitere Strecke der Länge L/2 durchfahren wird. Der Panzer legt also die Strecke 5(L/2) = 2,5L unter Bestrahlung zurück und die Zeitdauer ist 2,5L/v.

Im Laborsystem hat der Panzer die Länge L/2 und die Lichtzone hat die Länge 2L. Der Panzer legt also die Strecke 5(L/2) = 2,5L zurück und die Zeitdauer ist 2,5L/v.


Satz 3: Die gesamte Zeitdauer, während der der Panzer bestrahlt wird, ist im Laborsystem 2L/v. (Siehe Bild 3.; Gesamtdauer des Pulses.)

Beweis 3: Im Panzersystem haben sowohl der Panzer als auch die Lichtzone die Länge L. Während eine Strecke der Länge L durchfahren wird, wächst die Strahlungsleistung linear an und fällt dann während einer weiteren Strecke der Länge L wieder linear ab. Der Panzer legt also eine Strecke der Länge 2L unter Bestrahlung zurück und die zugehörige Zeitdauer ist 2L/v.


Satz 4: Die Strahlungsenergie, mit der der Panzer bestrahlt wird, ist im Panzersystem doppelt so groß wie im Laborsystem.

Beweis 4: Wir haben die qualitativen Verläufe der Strahlungsleistung in Bild 2 und 3. Dazu haben wir die Maximalwerte der beiden Kurven, sowie jeweils die Gesamtdauer des Pulses. Die Strahlungsenergie entspricht jeweils der Fläche des Pulses. Sei  die maximale Strahlungsleistung im Laborsystem und T = 2,5L/v (Satz 2) die Gesamtdauer des Pulses (in Bild 2). Dann ergibt Integration die Strahlungsenergie E im Laborsystem zu E = 2ÂL/v (Fläche unter der Kurve in Bild 2). Sei Â' = 4 (Satz 1) die maximale Strahlungsleistung im Panzersystem und T' = 2L/v (Satz 3) die Gesamtdauer des Pulses (in Bild 3). Dann ergibt Integration die Strahlungsenergie E' im Panzersystem zu E' = 4ÂL/v (Fläche unter der Kurve in Bild 3).



Der Knackpunkt an diesem Paradoxon besteht darin, dass die Kontraktion der Lichtzone aus Sicht des Panzers keinen Einfluss auf den Transport von Strahlungsenergie in der Lichtzone haben kann. Daher muss mit der Kontraktion der Lichtzone eine Erhöhung der Energieflussdichte einhergehen.

Der SRT-Adept muss sich nun mit sich selbst einigen:

a) Lässt man die Energieflussdichte trotz Kontraktion gleich, dann ist eindeutig, wieviel Strahlungsenergie der Panzer abkriegt. Wo bleibt dann aber die andere Hälfte der Energie, die der Laser abschickt?

b) Erhöht man die Energieflussdichte entsprechend der Kontraktion, dann kann der Physiker dem General die Frage nicht eindeutig beantworten, wieviel Energie der Panzer nun auf den Pelz gebrannt bekommt.

Der SRT-Adept, der die Kontraktion "nicht materiell" nennt, muss weiterhin erklären, wie das denn zu verstehen sei. Denn entweder ergibt sich ein Einfluss auf die Energieflussdichte oder aber ein Einfluss auf den gesamten Energiefluss.

Gruß
Faber

Der Knackpunkt des Starwars-Paradoxons lässt sich viel einfacher darstellen. Das Zielerfassungssystem des Killersatelliten sei defekt und verfehle den Panzer:


Die Laserkanone malträtiert den Asphalt. Diesen Vorgang können wir in bezug auf das Ruhesystem des Panzers betrachten oder in bezug auf das Laborsystem, in dem Lichtkegel und Fahrbahn ruhen.

Der Lichtkegel habe einen quadratischen Querschnitt mit der Kantenlänge L.
Der Lichtkegel transportiere die Leistung P.


Laborsystem
Die auf den Asphalt einwirkende Leistung P verteilt sich auf eine Fläche der Größe L^2. Die Leistungsdichte S beträgt S = P/L^2.


Panzersystem
Die auf den Asphalt einwirkende Leistung P verteilt sich auf eine Fläche der Größe 0,5L^2. Die Leistungsdichte S' beträgt S' = 2P/L^2


Fazit:
Vom Panzersystem aus betrachtet, brät die Laserkanone des Killersatelliten im Vergleich zur Betrachtung vom Laborsystem aus die doppelte Leistungsdichte auf den Asphalt.

Im Panzersystem erscheint auch der Asphalt kontrahiert. Die Anzahl an Atomen, die gebraten werden, bleibt aber gleich. Pro Atom brät der Laser in beiden Systemen dieselbe Leistung auf den Asphalt.



Laborsystem
Der Laser wirke 1 Minute lang auf den Asphalt ein.


Panzersystem
Wegen der Zeitdilatation zeigt die Uhr des Panzerfahrers eine 2-minütige Einwirkung des Lasers auf den Asphalt an.


Fazit:
Vom Panzersystem aus betrachtet, brät die Laserkanone des Killersatelliten im Vergleich zur Betrachtung vom Laborsystem aus die doppelte Energie pro Atom auf den Asphalt.


Gruß
Faber