Die Veränderung des Zeitmaßes bei Einstein gründet sich auf ein weiteres, in
verschiedenen Formen beschriebenes Gedankenexperiment, dessen
Darstellung hier an die Version von Rosser (1971, S. 100) anschließt. (Das gilt
nicht für den Kommentar.) Eine Signaluhr ruht an einem Punkt x im System
S und sendet zwei Lichtsignale zu den Zeitpunkten t1 und t2 aus. Der in S
gemessene Intervall zwischen den beiden Ereignissen wird als «Eigenzeit» von
S bezeichnet und beträgt
Die Signale erreichen ein bewegtes System S', z. B. eine weit entfernt mit
großer Geschwindigkeit fliegende Rakete. Ein mitfliegender Beobachter hat
neben sich eine mit der Uhr in S nach Einsteins Methode vor dem Abflug
synchronisierte Uhr stehen. Der Beobachter in S' sieht die Signale von zwei
verschiedenen Punkten in S ausgehen, denn während der Zeit At hat sich S'
weiterbewegt und die relative Position der Signalquelle in S hat sich
verschoben. Auch der Zeitabstand At' zwischen den beiden Signalen
erscheint in S' länger. Nach der Lorentz-Transformation ist
Was in S also 1 Sekunde ist, erscheint in S' länger als 1 Sekunde, wenn in
S' die dortige «Eigenzeit» an der synchronisierten Uhr abgelesen wird. Die
Eigenzeiten beider Systeme stimmen ja überein. Was S' in S misst, ist für ihn
«Fremdzeit».
Wenn umgekehrt die Signaluhr in S' ruht und während des Fluges am
gleichen Punkt x' zu den Zeiten t'1 und t'2 (nach der Eigenzeit in S') zwei
Signale aussendet, so werden diese von dem Beobachter in S als an zwei
verschiedenen Punkten ausgesandt und mit einem vergrößerten Zeitabstand
wahrgenommen:
Der Effekt ist wieder gegenseitig und symmetrisch. Die Zeit des einen wie
des anderen Systems wird, vom anderen System her betrachtet, um
denselben Faktor verlängert gemessen.
Was in S' 1 Sekunde ist, erscheint nun in S länger als 1 Sekunde, wenn
diese nach der «Eigenzeit» von S definiert wird, und umgekehrt. Der Vorgang
der Signalaussendung erscheint daher verlangsamt, wohlgemerkt nur
beim «Hinübermessen» vom anderen System her. Im eigenen System
ändert sich nichts.
Dieser im Gedankenexperiment erzielte Messeffekt wird in der Relativitätstheorie
die Zeitdehnung oder Zeitdilatation genannt. Der Effekt wird
wieder nur merklich, wenn v im Verhältnis zu c groß ist, d. h. wenn die
Bewegung im Bereich der Lichtgeschwindigkeit liegt. Liegt sie nahe an c, so
erscheint die Dauer des Vorgangs dem Beobachter im anderen System auf
ein Vielfaches verlängert. Der Vorgang sieht dann aus wie ein Zeitlupenfilm.
Hinsichtlich des «Sehens» müssen allerdings wieder Vorbehalte wegen
Geschwindigkeit und Entfernung gemacht werden.
Das Phänomen ist wieder metrischer Natur. Nur die gemessene Zeit
ändert sich; eine andere gibt es aber nach Einstein nicht. Die Umrechnung
auf eine gemeinsame, absolute Zeit ist wieder a priori verboten. Wie die
gemessene Länge die reale Länge ist, so ist auch die gemessene Zeit die reale
Zeit. Einsteins Postulat führt wieder zum Wirklichkeitsproblem; ist die
Messung die wirkliche Zeit und gibt es mehrere Wirklichkeiten nebeneinander?
Dazu kommt noch die schon erwähnte Schwierigkeit, wie man
sich ein verschiedenes Tempo des Zeitablaufs in den beiden Systemen real
vorstellen soll.
Das «Uhrenparadoxon»
Nach Einstein scheinen die Uhren dem Beobachter im jeweils anderen
System nachzugehen, obwohl sie synchronisiert sind und in beiden Systemen
gleiche Eigenzeiten haben. Die Uhr in S' geht, von S her nach dem
Abstand ihrer Lichtsignale beurteilt, langsamer als die Uhr in S, und umgekehrt
geht die Uhr in S, von S' her betrachtet, langsamer als in S'. Das ist
das vielzitierte Einsteinsche «Uhrenparadoxon». Die Zeitdehnung ist der
Längenkontraktion reziprok. Dem fernen Beobachter erscheinen in einem
relativ zu ihm bewegten System alle Zeiten länger, alle Längen verkürzt.
Das Gedankenexperiment ist wieder völlig phantastisch. Auch könnte
man bei der hohen Geschwindigkeit, die zur Erzielung des relativistischen
Effekts notwendig wäre, nichts beobachten. Wir wollen dennoch darauf
eingehen. Wer Einsteins Voraussetzungen nicht teilt, wird wieder feststellen,
dass die beiden Beobachter den Nah- und den Fernvorgang mit
verschiedenen Maßstäben messen.
Im Rahmen einer absoluten Zeit würde man sagen: Das Signal t2 aus S hat
einen längeren Weg zurückzulegen als das Signal t1 weil S' während des
Intervalls Δt von S fortgelaufen ist. Deshalb ist der in S' beurteilte
Zeitabstand zwischen den beiden Ereignissen in S gegenüber dem in S gemessenen,
der ja auf instantaner Lichtübertragung beruht, vergrößert. Die
beiden Messungen betreffen nicht dasselbe (Dessauer 1958, S. 364). Die
Nahmessung betrifft nur den Gang der Signaluhr, die Fernmessung enthält
die Meldung des Gangs der anderen Uhr durch ein Lichtsignal. Die
Information besteht aus Uhrengang + Signalgang; es wird also mehr
gemessen als bei der Nahmessung.
Man erkennt, dass die scheinbare Verlangsamung der Signale auf Rechnung
des verlängerten Signalwegs geht. Wird die Reisezeit des Signals vom
Vorgang der Signalaussendung getrennt, so ergibt sich, dass die beiderseitigen
Uhren gleich gehen, t' hat keinen physikalischen Sinn, sondern
ist nur ein Ausdruck für t + Signalzeit. Diese Trennung dürfen aber
Einsteins Figuren nicht vornehmen. Der Beobachter in S' hat vielmehr den
naiven Schluss zu ziehen, dass die Uhr in S langsamer geht als seine Borduhr.
Das ist ihm auferlegt, denn sonst würde klar, dass beide Beobachter die
absolute Zeit messen.
Das «Uhrenparadoxon», wieder ein praktisch nicht durchführbares
Gedankenexperiment, beruht auch in seiner theoretischen Form auf einer
apriorischen Vorschrift zur Deutung der Befunde im Sinne der Relativitätstheorie.
Bei dieser Deutung widersprechen einander die Eindrücke
beider Beobachter; jeder sagt dem anderen, seine Uhr gehe nach. Solange
nicht mehr behauptet wird, als dass beide Uhren gleichzeitig nachzugehen
scheinen, brauchen wir uns bei diesem Kuriosum nicht lange aufzuhalten.
Walter Theimer, Relativitätstheorie - Lehre, Wirkung, Kritik
ISBN 3-900800-02-2