Aus der Relativität der Gleichzeitigkeit folgt die Relativität der Längenmessung.
In diese geht nämlich nach Einstein das Gleichzeitigkeitsproblem
ein, weil die Ablesung der beiden Enden einer Strecke bei einer Messung
gleichzeitig erfolgen muß und diese Gleichzeitigkeit bei relativ zueinander
bewegten Systemen zwar für das eine, nicht aber auch für das andere
System gelten kann.
Lorentz-Kontraktion nicht mehr physisch
Ein in S (auf der Erde) ruhender Beobachter mißt durch Anpeilung die
Länge eines in großer Entfernung vorbeifliegenden Stabes. Der Stab ist eine
stabförmige Rakete und stellt das System S' dar. Ein Beobachter, der in S'
mitfliegt und daher relativ zum Stab ruht, mißt die Länge der stabförmigen
Rakete ebenfalls. Die Ablesung der beiden Endpunkte x’1 und x'2, in welcher
der Meßvorgang besteht, erfolgt für ihn gleichzeitig. Daher hat für ihn der
Stab die Ruhelänge oder Eigenlänge x'2 — x'1 = Lo. Für den Beobachter in S
sind die beiden in S' stattfindenden Ablesungen nach Gl. 8 nicht gleichzeitig.
Sie finden für ihn zu zwei Zeiten t: und t? statt. Die Lorentz-Transformation
ergibt
Die für ihn ungleichzeitigen Ablesungen des Beobachters in S' kann der
Mann in S nicht für seine Messung des Stabs benutzen. Es ist ihm auch
verboten, sie auf eine gemeinsame Zeit umzurechnen. Er darf vielmehr nur
für ihn gleichzeitige Ablesungen benutzen. Wo liegen, fragt Einstein, Anfang
und Ende des Stabs relativ zu S zur Zeit t des Systems S? Die Bedingung der
in S gleichzeitigen Ablesung der gesuchten Meßpunkte x1 und x2 ist
offenkundig t = t1 = t2. Die Meßpunkte liegen dann in S an anderen Stellen
als in S'. Es ergibt sich
Lo muß mit einem Faktor multipliziert werden, der kleiner als 1 ist: L wird
kürzer. Der Beobachter in S mißt den Stab als in der Bewegungsrichtung um
den Faktor 1 − v² / c² verkürzt. Landet die Rakete auf der Erde, so mißt der
Mann in S dieselbe «Ruhelänge» Lo wie der Mann in S', denn auch relativ zu
ihm ruht die Rakete nun. Die Rakete scheint sich wieder verlängert zu
haben.
So wird die «Lorentz-Kontraktion» aus der Lorentz-Transformation
abgeleitet. Die Kontraktion ist nicht mehr physisch und durch interatomare
Kräfte verursacht wie bei Lorentz, sondern ein metrischer Effekt, der durch
eine bestimmte Mess- und Auswertungsvorschrift erzeugt wird.
Die physische Kontraktion nach Lorentz lehnt Einstein ab, denn wenn sie
einträte, läge ein einfacher physikalischer Prozess in einer gemeinsamen
Zeit vor. Die Relativitätstheorie würde überflüssig. Übrigens hat Lorentz es
unterlassen, seinen Gedanken bis zum Ende zu entwickeln. Es hätte sich
sonst ein anderer Ausblick eröffnet. Infolge der mit v zunehmenden
Kontraktion würde der Stab nahe der Lichtgeschwindigkeit auf ein
Plättchen von ungeheurer Dichte zusammenschrumpfen. Er würde schon
früher in eine Hochdruckmodifikation seines Materials übergehen. Wenn
nicht die gegenseitige Abstoßung gleichsinniger Ladungen (oder
quantentheoretisch gesprochen, die Zusammendrängung seiner Elektronen
auf engstem Raum) der Kontraktion des Stabs eine unüberwindliche Grenze
setzt, muss er zerfallen. Kurz, er bliebe nicht lange der Stab, der er war. Eine
wirkliche Hochgeschwindigkeitsphysik würde vermutlich zu anderen
Ergebnissen führen, als sie Lorentz und Einstein unter einfacher
Extrapolation der Normalphysik auf dem Papier berechnet haben. Dies nur
nebenbei.
Messung und Wirklichkeit
Die gemessene Verkürzung des Stabs tritt nur in der Bewegungsrichtung
ein, in diesem Falle der Längsrichtung, während Breite und Höhe unverändert
bleiben. Es ist ja y' = y und z' = z. Die gemäß der Lorentz-Transformation
verkürzte Länge ist nur die gemessene Länge, aber nach Einstein
gibt es keine andere. Da wir von den Dingen nur durch Messungen Kunde
erhalten und beide Systeme gleichberechtigt sind, müssen wir die Länge so
nehmen, wie sie aus der Messung folgt, und dürfen nicht etwa die
«Ruhelänge» als «reale» Länge zur Norm machen. Einsteins Theorie der
Messungen beruht, wie man bei jedem Schritt sieht, auf bestimmten
philosophischen Voraussetzungen. In seiner Philosophie mischt sich das
positivistische Prinzip mit einem metaphysischen, dem Verbot der absoluten
Zeit. Er hält es nicht für metaphysisch, sondern für experimentell
erwiesen. Der Kritik kommen hier, wie wir gesehen haben, erhebliche
Zweifel.
Die Relativitätstheorie sagt: eine absolute, stets gültige Länge kommt
keinem Objekt zu. Alle Längen sind relativ und hängen vom Bewegungszustand
relativ zum messenden Beobachter ab. Die Länge eines Stabs ist
keine ihm von Natur zukommende Eigenschaft, sondern eine Funktion
seiner Geschwindigkeit. Die Veränderung wird nur merklich, wenn die
Geschwindigkeit in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit liegt. Bei
0,88 c sinkt die gemessene Länge auf nur 47% der Ruhelänge. Nahe an c
schrumpft sie auf einen kleinen Bruchteil der Ruhelänge ein, jedenfalls für
den in S ruhenden Beobachter, während sie für den mitfliegenden
Beobachter unverändert Lo ist.
Das Experiment ist wie alle Gedankenexperimente Einsteins praktisch
nicht durchführbar, aber gesetzt den Fall, es könnte verwirklicht werden:
was ist dann «wirklich»? Das eine oder das andere? Oder beides? Gibt es
zwei Wirklichkeiten? Oder sogar unzählig viele Wirklichkeiten, denn v kann
beliebig variiert werden? Hat die Rakete zwei Seinsweisen, eine für ihren
Insassen und eine für den fernen Betrachter, zwei Existenzen, die
nebeneinander existieren? Führt sie ein Doppelleben? Alle diese Fragen
entstehen daraus, dass die Messung mit der Wirklichkeit identifiziert wird.
Sie entfallen, wenn Messung und wirkliches Ding als verschieden
angesehen werden, d. h. wenn angenommen wird, dass die Messung unter
bestimmten Bedingungen das Ding anders zeigt, als es wirklich ist. Es ist
das Problem von Schein und Wirklichkeit. Unter Einsteins Prämissen ist der
Schein die Wirklichkeit und die Wirklichkeit nur Schein. Ein Ding an sich
existiert nicht, es gibt nur Messungen, und die Messungen schwanken.
Hinter dem scheinbar einfachen Exempel tun sich gähnende Abgründe
auf. Gibt es überhaupt noch Wirkliches, Objektives, Dauerndes? Man
versteht, warum die Relativitätstheorie so beunruhigend gewirkt hat. Aus
der Stabmessung wird unversehens eine Weltanschauung. Die schon von
manchem Denker behauptete Unsicherheit aller Erkenntnis und Existenz
tritt hier mit dem Anspruch auf, physikalisch erwiesen zu sein.
Auch Einstein ontologisiert die Kontraktion, wenn auch auf einem anderen
(und weniger klaren) Wege als Lorentz. Aber jede Ontologisierung
macht die Relativitätstheorie überflüssig. Später, in der allgemeinen Relativitätstheorie,
hat sich Einstein doch für die physische Realität der
Kontraktion entschieden. Damit gab er, wie wir sehen werden, in der Tat die
spezielle Relativitätstheorie auf.
Der unverständliche Wirklichkeitsbegriff Einsteins lässt schon vermuten,
dass die Beziehung der Relativitätstheorie zur Realität fragwürdig ist. Wir
können es uns jedoch ersparen, in die Tiefen des Realitätsproblems
hinabzusteigen, denn eine logische Untersuchung wird gleich zeigen, dass
die Ontologisierung jeder Art mit der speziellen Relativitätstheorie
grundsätzlich unvereinbar ist und die Voraussetzungen aufhebt, auf denen
die Theorie aufgebaut ist.
Streit um die richtige Länge
Inzwischen müssen wir noch beim metrischen Kontraktionseffekt verweilen.
Der Effekt ist nach der Relativitätstheorie gegenseitig und symmetrisch.
Wenn der in S' mitfliegende Beobachter einen auf der Erde in S liegenden
Stab gleicher Ruhelänge misst, so wird ihm dieser genau so verkürzt
erscheinen wie sein eigener, fliegender Stab dem auf der Erde ruhenden
Beobachter. Es ist für die Relativitätstheorie in ihrer ursprünglichen Form
wesentlich, dass die Welt für alle Beobachter gleich aussieht.
Nach der Rückkehr des Raumschiffs zeigen die beiden Stäbe, nebeneinander
gelegt, die gleiche Ruhelänge Lo. Nur während der Bewegung werden
die Messungen verschieden ausfallen; jeder Beobachter wird vom anderen
behaupten, er habe die beiden Enden ungleichzeitig und daher falsch
gemessen. Während des Zeitintervalls zwischen den beiden Messungen
habe sich der Stab ja fortbewegt und es sei daher ein falscher Messpunkt
getroffen worden.
Der entscheidende Punkt bei der Längenkontraktion ist die postulierte
Nichtgleichzeitigkeit der Ablesungen bzw. Signale. Nach Einstein tritt die
Zeit als eine Art vierte Dimension in die Messung ein. Das gilt allerdings nur
für entfernte Objekte, von denen wir Kenntnis durch Lichtsignale mit der
Geschwindigkeit c erhalten. Für nahe Objekte, wie es die Enden der Rakete
für den darin sitzenden Beobachter sind, gilt es nicht, denn hier herrscht
nach Einsteins primärer Annahme unmittelbare Anschauung und
Gleichzeitigkeit. Die Lichtübertragung erfolgt hier praktisch instantan, die
Lichtgeschwindigkeit ist praktisch unendlich (c = ∞).
Wie wäre die Lage bei der klassischen Annahme einer absoluten Zeit?
Hier ließen sich, soweit man in diesem Geschwindigkeitsbereich überhaupt
an Messungen denken kann, Messvorgänge vorstellen, bei denen die
Ablesungen beiderseits gleichzeitig erfolgen, oder auch Korrekturmethoden
zur Berechnung der richtigen Länge selbst aus ungleichzeitigen Signalen.
Solche Gedanken sind aber ebenso verboten wie die ähnlichen
Umrechnungen beim Eisenbahnbeispiel. Für diejenigen, die Einsteins
unbewiesene Voraussetzungen nicht teilen, ergibt sich ein anderes Bild: die
beiden Beobachter messen dasselbe Objekt mit verschiedenen Maßstäben.
Der Maßstab, nicht das Objekt, ist durch die Lorentz-Transformation
verändert.
Was kann man «sehen»?
Noch eine Bemerkung zu der in den meisten Darstellungen der Relativitätstheorie
zu lesenden Aussage, daß ein Beobachter den bewegten Stab
verkürzt «sieht». Nach der Berechnung neuerer Relativitätstheoretiker ist
die Sache nicht so einfach, wie Einstein sie dargestellt hat. Aus optischen
Gründen würde der Stab nicht verkürzt, sondern durch einen von der
Geschwindigkeit abhängigen Winkel gedreht erscheinen. Wenn das Objekt
unter einem bestimmten Winkel betrachtet würde, wären seine einzelnen
Teile verschieden stark verdreht. Um die Lorentz-Kontraktion aus diesen
Daten zu berechnen, müßten die verzerrten Objekte erst «raumzeitlich
entzerrt» werden, was umständliche mathematische Operationen erfordert
(Süßmann 1965, Rosser 1971, S. 163). Das Gedankenexperiment wird dadurch
so kompliziert, daß es selbst in Gedanken nicht vollzogen werden kann. Im
übrigen kann weder das Auge noch eine heute bekannte Kamera von einem so
schnell bewegten Objekt überhaupt ein Bild formen.
Walter Theimer, Relativitätstheorie - Lehre, Wirkung, Kritik
ISBN 3-900800-02-2