Das Prinzip des Seins

von **julian apostata** » Mo 2. Okt 2023, 14:18

$\phantom{xxxxxxxxxxxxxx}(a)x=x'k+vt\phantom{xxxxxxxxxxxxxxxxxx}(b)x'=xk-vt'\\(1)t'=\frac{t-\frac{x}{v}(1-k^2)}{k}(2)x'=\frac{x-vt}{k}\quad(3)t=\frac{t'+\frac{x'}{v}(1-k^2)}{k}\quad(4)x=\frac{x'+vt'}{k}$

Erste Zeile: Zwei Inertialsysteme bewegen sich mit der Geschwindigkeit v aneinander vorbei. Jeder Beobachter in dem einen System misst die Maßstäbe des anderen System um den Faktor k verzerrt. Ob verkürzt oder verlängert spielt erst mal gar keine Rolle. Das wird sich weiter unten aufklären.

Aus (a) wird (2) und aus (b) wird (4).
Aus (a) und (4) wird (3) durch Eliminieren von x.
Aus (b) und (2) wird (1) durch Eliminieren von x'.

Die Gleichungen (1) bis (4) ergeben nun eine Allgemeintransformation.
Aber welche k's ergeben denn nun einen Sinn?

$c_+=+c\cdot\frac{cv-\boxed {v^2}}{cv-\boxed{c^2(1-k^2)}}\qquad und\qquad c_-= -c\cdot \frac{cv+\boxed{v^2}}{cv+\boxed{c^2(1 - k^2)}}$

Da lassen wir erst mal ein Photon in S von x=0 hin zu x=ct laufen und schauen, welches c nun in S' gemessen wird. Dazu müssen wir in der Allgemeintransformation (2)/(1) teilen und x=ct setzen.

Zur Probe soll nun ein anderes Photon zu x=-ct laufen. Setzen wir also zusätzlich noch x=-ct in Nenner und Zähler, so kommen oben diese beiden Gleichungen raus.

Und ich hoffe, man kann sofort erkennen: Wenn das Geboxde (in Latex lautet der Code \boxed{}) im Nenner und Zähler identisch ist, dann haben wir auch in S' dasselbe c wie in S.

So ergeben sich nun die nächsten beiden Gleichungen.

$1-k^2=\frac{v^2}{c^2}\qquad und \qquad k=\sqrt{1\boxed{-\frac{v^2}{c^2}}}$

Diese in Allgemeintransformation eingesetzt ergeben die Lorentztransformation.

Lässt man beim k unter der Wurzel das Geboxde weg, dann haben wir die Galileitransformation.

$(1) t'=\frac{t-\frac{v }{c^2}\,x }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad (2) x'=\frac{x-vt }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad (3)t=\frac{t'+\frac{v }{c^2}\,x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad (4) x=\frac{x'+vt' }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

von **Frau Holle** » Mo 2. Okt 2023, 14:35

julian apostata hat geschrieben:
Aber welche k's ergeben denn nun einen Sinn?

$c_+=+c\cdot\frac{cv-\boxed {v^2}}{cv-\boxed{c^2(1-k^2)}}\qquad und\qquad c_-= -c\cdot \frac{cv+\boxed{v^2}}{cv+\boxed{c^2(1 - k^2)}}$

Diese Formeln hast du aber nicht hergeleitet. Jedenfalls sehe ich nicht wie.
Einfach geraten? Kann wohl auch nicht sein^^.
Das müsstest du deutlicher machen.

von **Daniel K.** » Mo 2. Okt 2023, 15:57

julian apostata hat geschrieben:
...

Nett, und nutzt Du dann später auch die tollen relativen Einheiten von Holle?

Das ist der Weg ...

von **Frau Holle** » Mo 2. Okt 2023, 16:06

Der Troll kann's nicht lassen :lol:

.
Sorry apostata, den hast du jetzt immer mit an der Backe, wenn ich etwas poste. :roll:

Ist halt sein Weg...

von **Daniel K.** » Mo 2. Okt 2023, 21:36

Frau Holle hat geschrieben:
...

Julian zeigt mal eben nett mathematisch auf, dass Deine Behauptung, zu den relativen Einheiten, in dem Thread einfach nur falsch ist. Da Du aber auch die Erklärungen von Rudi und mit nicht begreifen kannst, wirst Du das von Julian erst recht nicht verstehen.

Aber freuen wir uns doch über das nun gemeinsam erreichte, Du weißt nun immerhin die Lok eines Zuges und der letzte Wagon fahren immer in dieselbe Richtung, haben denselben Geschwindigkeitsvektor und das auch wenn die Lok sich von wem am Bahnhof nach links entfernt und das Zugende auf denjenigen von rechts zubewegt ist. Für Dich finde ich, nicht schlecht, also wenn Du das wirklich jetzt begriffen hast.

Das ist der Weg ...

von **Frau Holle** » Mo 2. Okt 2023, 22:30

Daniel K. hat geschrieben:Julian zeigt mal eben nett mathematisch auf, dass Deine Behauptung, zu den relativen Einheiten, in dem Thread einfach nur falsch ist.

Wo zeigt er das am meisten? Hier geht es doch gar nicht um Einheiten. Halluzinierst du wieder? Du sollst doch die Finger von den Drogen lassen.

von **julian apostata** » Di 3. Okt 2023, 10:45

Frau Holle hat geschrieben:
$c_+=+c\cdot\frac{cv-\boxed {v^2}}{cv-\boxed{c^2(1-k^2)}}\qquad und\qquad c_-= -c\cdot \frac{cv+\boxed{v^2}}{cv+\boxed{c^2(1 - k^2)}}$

Diese Formeln hast du aber nicht hergeleitet. Jedenfalls sehe ich nicht wie.
Einfach geraten? Kann wohl auch nicht sein^^.
Das müsstest du deutlicher machen.

$\\(1)t'=\frac{t-\frac{x}{v}(1-k^2)}{k}(2)x'=\frac{x-vt}{k}\quad(3)t=\frac{t'+\frac{x'}{v}(1-k^2)}{k}\quad(4)x=\frac{x'+vt'}{k}$

Also ich wüsste beim besten Willen nicht, wie man das erraten könnte. Ersetze doch mal in (2) und (1) das x durch ct und -ct

Teile dann (2)/(1). Und klammere zum Schluss c beziehungsweise -c aus. Was kriegst du raus?

Alternativ könntest du dir auch (4) und (3) vorknöpfen und x' durch ct' ersetzen.

Daniel K. hat geschrieben:Julian zeigt mal eben nett mathematisch auf, dass Deine Behauptung, zu den relativen Einheiten, in dem Thread einfach nur falsch ist.

Echt? Inwiefern habe ich das gezeigt?

von **Daniel K.** » Di 3. Okt 2023, 16:24

julian apostata hat geschrieben:
Daniel K. hat geschrieben:
Julian zeigt mal eben nett mathematisch auf, dass Deine Behauptung, zu den relativen Einheiten, in dem Thread einfach nur falsch ist.

Echt? Inwiefern habe ich das gezeigt?

Klar, versuche das mal mit den relativen Einheiten von Holle, also im bewegten System wird dann mit [m'] = [γ • m] und [s'] =[γ • s] gemessen, wobei er sich bei der Länge noch etwas bedeckt hält. Aber bei der Sekunde ist er sich ganz sicher, hat er bewiesen so mit quod erat demonstrandum.

Frau Holle » Sa 16. Sep 2023, 21:38 hat geschrieben:
... vertrete ich die These, dass bei der sog. Zeitdilatation der SRT die Zeit selbst, d.h. die Zeiteinheit im bewegten System dilatiert = gedehnt ist. Dem wurde mehrfach widersprochen, und ich will hier mal ausführlich erklären, wie das gemeint ist und meine These mit einem Beispiel sogar beweisen. ...

Da wir die Werte 5 und 3 sicher festgestellt haben für die Dauer der Reise Δt₀, folgt daraus zwingend, dass nicht E = E in (1) und (2) gleichermaßen gilt. Sonst würde die gesuchte Dauer Δt₀ = 5E = 3E nach üblichem Kürzen zur resultierenden Gleichung 5 = 3 führen, die aber nicht erfüllt ist.

⇒ Es darf nicht einfach gekürzt werden. ...

(3) Δt₀ = 3E' = 5E ⇒ ⅗ E' = E ⇔ E' = γ ∙ E (mit γ = 5/3 > 1)

⇒ Die Zeiteinheit E' im bewegten System ist um den Lorentzfaktor γ länger als E.
⇒ Die Zeit selbst ist im bewegten System um den Faktor γ dilatiert = gedehnt.

q.e.d.

... Es ist m.E. auch der Grund, warum man Phänomen Dilatation = Dehnung nennt. Wegen hier 3 < 5 könnte es ja auch Schrumpfung heißen. Aber Dehnung bezieht sich offenbar auf die Zeiteinheit, auf die Zeit selbst, und nicht auf die kleinere Maßzahl, wie bei der Längenkontraktion, wo man natürlich eine analoge Beweisführung für die Längeneinheit machen kann.

E ist bei Holle die Zeiteinheiten, die 3 und 5 kommen vermutlich aus dem Beispiel von Kroll, wären dann also 3 Jahre und 5 Jahre. Er setzt ja beide Zeiten gleich, behauptet der Abstand alleine in der Zeit wäre gleich und nennt den in beiden Systemen Δt mit der Zeiteinheit [E] dann eben Δt E = 3 Jahre = 5 Jahre und erklärt dann, dass man Jahre nicht kürzen darf, weil Jahr ≠ Jahr, denn, frei nach Holle sind das im bewegten System ja Jahr' = γ ∙ Jahr.

Man muss sich eben etwas Mühe geben, wenn man Kurt hier was blödsinnige Behauptungen angeht, in den Schatten stellen will, aber 100 Punkte, denke doch, Holle hat dieses Ziel erreicht.

Oder wolltest Du das etwa belegen und meinst, dass läuft so mit relativen Zeiteinheiten?

Das ist der Weg ...

von **Frau Holle** » Di 3. Okt 2023, 16:40

@Daniel K.
Statt einfach zu verlinken musst du hier apostats Faden zumüllen mit deinem Unverständnis und mal wieder mir an den Karren fahren, du Stalker. Fürchtest wohl, dass dir der einzige Unterstützer Rudi Knoth wegbricht und suchst dir neue "Freunde" für deinen Feldzug. Nicht zu fassen. Erbärmlich.

von **julian apostata** » Di 3. Okt 2023, 17:09

Daniel K. hat geschrieben:Klar, versuche das mal mit den relativen Einheiten von Holle, also im bewegten System wird dann mit [m'] = [γ • m] und [s'] =[γ • s] gemessen,

Vielleicht meint Frau Holle Folgendes?
$(1) t'=\frac{t-\frac{v }{c^2}\,x }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad (2) x'=\frac{x-vt }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad (3)t=\frac{t'+\frac{v }{c^2}\,x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad (4) x=\frac{x'+vt' }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ [/quote]

Betrachten wir mal (2) und setzen t=0. Dann erhält man
$x'=\frac{x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=x\gamma$

Betrachten wir mal (4) und setzen t'=0. Dann erhält man
$x=\frac{x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=x'\gamma$

Wie wär's denn damit, wenn wir weniger mit (leicht missverständlichen) Worten, dafür aber mit mehr Mathematik
kommunizieren würden. Also zum Beispiel einfach mal öfter die Lorentztransformation benutzen.

Und nicht ständig mit bewegten und unbewegten Systemen daher kommen, sondern mit S und S'

Das Prinzip des Seins

Einfache Ableitung der Lorentztransformation

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Re: Einfache Ableitung der Lorentztransformation

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