Relativitätsprinzip, Fakten, wechselseitige Zeitdilatation

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Fr 25. Aug 2023, 18:43

Das Interessante bei den zwei Uhrenvergleichen mit Lok und dem Zug-Ede ist, dass diese vier Uhren bei den Treffpunkten invariant sowohl die Koordinatenzeit vom einen System als auch die Eigenzeit vom anderen System direkt anzeigen. Was da was ist und welche Zeit zu welchem System gehört ist direkt dadurch ersichtlich, dass die eine Uhr eben mehr bzw. weniger anzeigt als die andere:

Die Uhr mit mehr Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Koordinatenzeit des Systems, in dem die beiden Vergleichsuhren zueinander ruhen. Und die Uhr mit weniger Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Eigenzeit des Systems der dazu bewegten Uhr.

Das sehe ich etwas anders. Unter Koordinatenzeit ist die Zeit zu verstehen die die in einem Koordinatensystem "ruhenden" und synchronen Uhren anzeigen.Unter der Eigenzeit ist die "Zeitdifferenz" einer sich zwischen zwei Ereignissen sich bewegenden Uhr gemeint.

In unserem Beispiel ist die Eigenzeit für die Lok für die Strecke zwischen Kurt und Holle 1,8 Jahre. Die entsprechende Koordinatenzeit ist die Differenz der Anzeigen der Uhren von Holle und Kurt, die dann 3 Jahre beträgt.

Bei der Bewegung von Kurt von Lok bis Zugende ist die Eigenzeit 3 Jahre und die Koordinatenzeit im Ruhesystem des Zuges 5 Jahre.

Hier noch der Link zu einem Artikel in WIKIPEDIA zu dem Begriff Eingenzeit.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Fr 25. Aug 2023, 18:43

Das Interessante bei den zwei Uhrenvergleichen mit Lok und dem Zug-Ede ist, dass diese vier Uhren bei den Treffpunkten invariant sowohl die Koordinatenzeit vom einen System als auch die Eigenzeit vom anderen System direkt anzeigen. Was da was ist und welche Zeit zu welchem System gehört ist direkt dadurch ersichtlich, dass die eine Uhr eben mehr bzw. weniger anzeigt als die andere:

Die Uhr mit mehr Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Koordinatenzeit des Systems, in dem die beiden Vergleichsuhren zueinander ruhen. Und die Uhr mit weniger Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Eigenzeit des Systems der dazu bewegten Uhr.

Das sehe ich etwas anders. Unter Koordinatenzeit ist die Zeit zu verstehen die die in einem Koordinatensystem "ruhenden" und synchronen Uhren anzeigen.

Ja, das habe ich doch verstanden und auch so geschrieben:

Die Uhr mit mehr Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Koordinatenzeit des Systems, in dem die beiden Vergleichsuhren zueinander ruhen.

Und du bestätigst es dann auch:

Bei der Bewegung von Kurt von Lok bis Zugende ist die Eigenzeit 3 Jahre und die Koordinatenzeit im Ruhesystem des Zuges 5 Jahre.

5 Jahre ist mehr Differenz und ist deshalb die Koordinatenzeit "des Zuges" sag ich mal. Denn die beiden Vergleichsuhren, die diese Zeitspanne registrieren, ruhen im Zug synchronisiert zueinander: Die Lok und das Zug-Ende. Es sind eindeutig die 5 Jahre von Lok = 0 bis Zug-Ende = 5.

Das sieht auch Kurt bei diesem 2. Treffen. Es sieht direkt diese 5 Jahre auf der Uhr beim Zug-Ende und er sieht auch direkt seine 3 Jahre Eigenzeit seit dem Treffen mit der Lok = 0.

Damit ist doch eindeutig klar, dass die 5 Jahre eben die Koordinatenzeit des Zuges sind und die 3 Jahre sind die Eigenzeit von Kurt. Auch im Zug ist das klar: Jemand beim Zug-Ende sieht bei diesem Treffen ja genau dieselben Uhren mit genau derselben Anzeige. Diese Zeiten sind jetzt invariant in beiden Systemen genau so bekannt.

Unter der Eigenzeit ist die "Zeitdifferenz" einer sich zwischen zwei Ereignissen sich bewegenden Uhr gemeint.

Ja, sag' ich doch:

Und die Uhr mit weniger Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Eigenzeit des Systems der dazu bewegten Uhr.

Es ist hier eben die Uhr von Kurt, die mit 3 J weniger anzeigt als die am Zug-Ende mit 5 J. Kurt hat in dem Fall die Eigenzeit 3 J "des Bahnhofs", sag' ich mal, weil die im Uhr im Zug ja die Koordinatenzeit hat.

In unserem Beispiel ist die Eigenzeit für die Lok für die Strecke zwischen Kurt und Holle 1,8 Jahre. Die entsprechende Koordinatenzeit ist die Differenz der Anzeigen der Uhren von Holle und Kurt, die dann 3 Jahre beträgt.

Genau. Die Koordinatenzeit 3 J ist auch hier der größere Wert und die Eigenzeit 1,8 J der kleinere. So kann man sie eben eindeutig unterscheiden und es zeigt sich die wechselseitige Dilatation:

a) 3 Jahre Koordinatenzeit (Holle) > 1,8 Jahre Eigenzeit (Lok).
b) 3 Jahre Eigenzeit (Kurt) < 5 Jahre Koordinatenzeit (Zug-Ende).

Du siehst das anscheinend doch nicht "etwas anders".
Hoffentlich hammer's bald
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Fr 25. Aug 2023, 22:05

Wichtig ist bei der Unterscheidung, daß die Eigenzeit sich auf eine Uhr und die Koordinatenzeit einer bewegten Uhr auf mehrere Uhren bezieht. Ich schreibe hier meine geänderte Version deiner letzten Aussage:

a) 3 Jahre Koordinatenzeit (Kurt, Holle) > 1,8 Jahre Eigenzeit (Lok).
b) 3 Jahre Eigenzeit (Kurt) < 5 Jahre Koordinatenzeit (Zug-Ende, Lok).

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

Das sehe ich etwas anders. Unter Koordinatenzeit ist die Zeit zu verstehen die die in einem Koordinatensystem "ruhenden" und synchronen Uhren anzeigen.Unter der Eigenzeit ist die "Zeitdifferenz" einer sich zwischen zwei Ereignissen sich bewegenden Uhr gemeint.

In meinem PDF gibt es ein Bezugssytem, das erfasst die beiden Bahnhöfe und alles was dazwischen ist und ruht zur Erde.
Diesem ist ein dazu ruhendes Koordinatensystem beigestellt.
Die beiden synchronisierten Uhren an den Bahnhöfen zeigen also die Koordinatenzeit an, ich nehme einfach mal die GPS-Systemzeit.
Die Bahnhofsuhren sind/takten somit mit der GPS-Systenzeit synchron.

Nun lassen wir den Zug von einem Bahnhof zum anderen fahren, beim Wegfahren wird die Uhr des mitfahrenden Beobachters auf Null gesetzt.
Wenn er am anderen Bahnhof ankommt wird seine Uhr gestoppt.
Diese zeigt nun die Fahrzeit an, also ihre Eigenzeit.
Richtig?

Kurt

.

[Rudi Knoth]

@Kurt » Sa 26. Aug 2023, 14:01

In meinem PDF gibt es ein Bezugssytem, das erfasst die beiden Bahnhöfe und alles was dazwischen ist und ruht zur Erde.
Diesem ist ein dazu ruhendes Koordinatensystem beigestellt.
Die beiden synchronisierten Uhren an den Bahnhöfen zeigen also die Koordinatenzeit an, ich nehme einfach mal die GPS-Systemzeit.
Die Bahnhofsuhren sind/takten somit mit der GPS-Systenzeit synchron.

Da dieses Gedankenexperiment und die von mir verwendeten Begriffe aus den Annahmen der SRT (Einstein,Minkowski) stammen, wäre zuerst zu klären, ob in deinem PDF es überhaupt das Konzept der relativ zueinander bewegten gleichberechtigten Bezugssysteme vorgesehen ist. Denn in unseren ganzen Überlegungen untersuchten wir die Idee von den gleichberechtigten Bezugssystemen Bahnsteig und Zug.

Nun lassen wir den Zug von einem Bahnhof zum anderen fahren, beim Wegfahren wird die Uhr des mitfahrenden Beobachters auf Null gesetzt.
Wenn er am anderen Bahnhof ankommt wird seine Uhr gestoppt.
Diese zeigt nun die Fahrzeit an, also ihre Eigenzeit.

So kann man es sehen. Die Eigenzeit ist die Zeit, die die Uhr im Zug für die Strecke zwischen den beiden Bahnhöfen misst.

Aber wie du ja an der Diskussion mitbekommen hast, hat der Zug selber auch zwei Uhren, die synchron gehen. Dabei sind diese Uhren nach Einstein synchronisiert. Und dieses passt schon mal nicht zum GPS, was eine externe Synchronisation bedeutet. Auch soll der Zug nach Aussage von Daniel doch eher das Bezugssystem Erde-AC repräsentieren.

Gruß
Rudi Knoth

[Daniel K.]

Das Interessante bei den zwei Uhrenvergleichen mit Lok und dem Zug-Ede ist, dass diese vier Uhren bei den Treffpunkten invariant sowohl die Koordinatenzeit vom einen System als auch die Eigenzeit vom anderen System direkt anzeigen. Was da was ist und welche Zeit zu welchem System gehört ist direkt dadurch ersichtlich, dass die eine Uhr eben mehr bzw. weniger anzeigt als die andere ➞ Die Uhr mit mehr Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Koordinatenzeit des Systems, in dem die beiden Vergleichsuhren zueinander ruhen. Und die Uhr mit weniger Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Eigenzeit des Systems der dazu bewegten Uhr.

Das sehe ich etwas anders. Unter Koordinatenzeit ist die Zeit zu verstehen die die in einem Koordinatensystem "ruhenden" und synchronen Uhren anzeigen. Unter der Eigenzeit ist die "Zeitdifferenz" einer sich zwischen zwei Ereignissen sich bewegenden Uhr gemeint.

Anders ist richtig, ist auch keine Frage des Geschmack.

In unserem Beispiel ist die Eigenzeit für die Lok für die Strecke zwischen Kurt und Holle 1,8 Jahre. Die entsprechende Koordinatenzeit ist die Differenz der Anzeigen der Uhren von Holle und Kurt, die dann 3 Jahre beträgt.

Ich dreh das mal etwas, für die Strecke Kurt/Holle beträgt die Eigenzeit für die Lok 1,8 Jahre in ihrem Ruhesystem. Die Uhren Holle und Kurt zeigen in ihrem Ruhesystem die Eigenzeit von 3 Jahren an.

Bei der Bewegung von Kurt von Lok bis Zugende ist die Eigenzeit 3 Jahre und die Koordinatenzeit im Ruhesystem des Zuges 5 Jahre.

Nun ja, im Ruhesystem von Kurt beträgt die Eigenzeit weiter 3 Jahre und die Koordinatenzeit für den Zug 5 Jahre, gemessen wird das im Ruhesystem von Kurt, hier ist die Uhr am Zugende bewegt, da haben wir die Koordinatenzeit. Am Zugende auf der Uhr wird im Ruhesystem des Zuges die Eigenzeit gemessen.

Hier noch der Link zu einem Artikel in WIKIPEDIA zu dem Begriff Eigenzeit.

Der Link erklärt es auch recht gut.

Grundsätzlich kann man das doch recht einfach erklären, jede zu einem im eigenen Ruhesystem ruhende Uhr misst die Eigenzeit, jede im eigenen Ruhesystem bewegte Uhr zeigt die Koordinatenzeit an. Die heißt so, weil sie von den Koordinaten abhängig ist, die Uhr von Holle zeigt die Eigenzeit mit 3 Jahren an, die Uhr in der Lok zu dieser Zeit an diesem Ort zeigt die Koordinatenzeit an, hier eben 1,8 Jahre. Ebenso ist es bei Kurt, seine Uhr zeigt die Eigenzeit an, die Systemzeit, die Uhr am Zugende zeigt hingegen die Koordinatenzeit mit 5 Jahren an.

Ich halte es sinnvoll das System zu nennen und dass die Uhren für die Eigenzeit eben im System ruhen und für die Koordinatenzeit bewegt sind. Denn Holle hat offenkundig auch das nicht richtig verstanden, wie man seinen Aussagen ja entnehmen kann.

Fakt ist auch, die Tatsache, dass eine Uhr mehr als eine andere anzeigt, hat hat nicht damit zu tun, ob es nun Eigenzeit oder Koordinatenzeit ist.

Denn die Uhr in der Lok zeigt mit 1,8 Jahren weniger als die Uhr von Holle/Kurt an, dennoch ist dass Koordinatenzeit, und die Uhr am Zugende zeigt mit 5 Jahren mehr an, als die Uhr von Kurt/Holle, und dennoch ist auch das Koordinatenzeit. Die Koordinatenzeit ist unterschiedliche von Ort zu Ort.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Dann wäre die "Nomenklatur" von Minkowski mit den Begriffen Eigenzeit und Koordinatenzeit doch die "sinnvollste" Beschreibung der Zusammenhänge. Die Uhren bewegt oder nicht haben ihre konstante vom Taktgeber Zeit. Die Koordinatenzeit ist dann die Zeit des "Koordinatensystems", in dem sich die Uhr bewegt.

Das klingt sinnvoll, ja. Irgendwie muss halt deutlich werden auf welches von beiden Systemen sich eine Aussage bezieht, wenn sich das nicht einfach aus dem Kontext ergibt. "Koordinatenzeit" werde ich mir mal merken.

Ich habe schon vor Wochen Dir das mit der Koordinatenzeit und der Eigenzeit erklärt, sollte nichts neues für Dich sein und für jemanden, der tönt die SRT verstanden zu haben, sollte das eh bekannt sein, wie man aber hier wieder erkennen kann, hast Du das nicht richtig verstanden.

Das Interessante bei den zwei Uhrenvergleichen mit Lok und dem Zug-Ede ist, dass diese vier Uhren bei den Treffpunkten invariant sowohl die Koordinatenzeit vom einen System als auch die Eigenzeit vom anderen System direkt anzeigen. Was da was ist und welche Zeit zu welchem System gehört ist direkt dadurch ersichtlich, dass die eine Uhr eben mehr bzw. weniger anzeigt als die andere ➞ Die Uhr mit mehr Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Koordinatenzeit des Systems, in dem die beiden Vergleichsuhren zueinander ruhen. Und die Uhr mit weniger Zeitdifferenz auf der Anzeige hat die Eigenzeit des Systems der dazu bewegten Uhr.

Das ist falsch, es ist egal, ob eine Uhr mehr oder weniger als eine andere anzeigt.

Erstmal ist entscheidend, ob die Uhr im System ruht, tut sie das, misst sie immer die Eigenzeit im System oder die Systemzeit. Im Ruhesystem vom Bahnhof messen die dort ruhenden Uhren von Holle und Kurt somit die Eigenzeit am Bahnhof. Auch der Link von Rudi gibt das so wieder, für Kurt sind das eben zwei Ereignisse am selben Ort, einmal die Lok und dann das Zugende, die Uhr von Kurt misst die Eigenzeit. Gleiches gilt so auch für Holle am Bahnhof, nur haben wir da eben noch nichts vom Zug.

Fakt ist, beim Treffen misst Holle die Eigenzeit mit 3 Jahren und Koordinatenzweit auf der Uhr in der Lok mit 1,8 Jahren, dieser Zeitwert ist abhängig vom Ort und der Zeit an der Holle diese Messung durchführt, für Kurt am Zugende zeigt die Uhr 5 Jahre an, auch dass die die Koordinatenzweit für Kurt in seinem System auf einer bewegten Uhr, eben die am Zugende. Wie man erkennen kann, ist es egal, welche Uhr mehr oder weniger anzeigt, denn die Uhr in der Lok zeigt ja weniger am, dennoch ist es am Bahnhof Koordinatenzeit mit 1,8 Jahren und bei Kurt zeigt die Uhr am Zugende mehr als 3 Jahre an, dennoch ist auch das im Ruhesystem von Koordinatenzeit.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

a) 3 Jahre Koordinatenzeit (Holle) > 1,8 Jahre Eigenzeit (Lok).
b) 3 Jahre Eigenzeit (Kurt) < 5 Jahre Koordinatenzeit (Zug-Ende).

Nein, und die Koordinatenzeit ist in einem System nicht wie die Eigenzeit überall gleich.

Zu a), in S am Bahnhof ist die Eigenzeit von Holle 3 Jahre und die bewegte Uhr der Lok zeigt am Bahnhof die Koordinatenzeit mit 1,8 Jahren an.
Zu b), in S am Bahnhof ist die Eigenzeit von Kurt 3 Jahre und die bewegte Uhr am Zugende zeigt am Bahnhof die Koordinatenzeit mit 5 Jahren an.

Und aus S' vom Zug aus gesehen sind die 1,8 Jahre Eigenzeit in der Lok, die Uhr von Holle zeigt dort in S' mit 3 Jahren die Koordinatenzeit an, und ebenso auch am Zugende, die 5 Jahre sind im Zug in S' die Eigenzeit und die Uhr von Kurt zeigt als bewegte Uhr die Koordinatenzeit mit 3 Jahren an.

Bezeichnend hierbei ist, zeigen zwei Uhren an unterschiedlichen Orten den selben Zeitwert, dann ist das nur gleichzeitig in dem System wo man diese Werte abliest, in dem beide Uhren ruhen, die Eigenzeit anzeigen. Für Kurt und Holle sind die 3 Jahre vorne und hinten, die beiden Ereignisse gleichzeitig. Bei Koordinatenzeiten ist das nicht so, die können und haben unterschiedliche Zeitwerte, und sind dennoch gleichzeitig im System, denn 1,8 Jahre und 5 Jahre sind beides Koordinatenzeiten und die Ereignisse sind für Kurt und Holle dennoch im System gleichzeitig.

Geht auch andersherum, zeigen zwei Uhren gleich Zeitwerte an Koordinatenzeiten an, dann ist das nicht gleichzeitig in diesem System, denn die 3 Jahre von Holle und Kurt sind im Zug ja Koordinatenzeiten und auch wenn beide Anzeigen gleich Werte zeigen, sind sie im Ruhesystem nicht gleichzeitig. Denn erst trifft die Lok mit Rudi Holle am Bahnhof und dann das Zugende auf Kurt, 3,2 Jahre später.


Das ist der Weg ...

[Rudi Knoth]

Noch etwas zum Thema Eigenzeit aus dem Artikel von WIKIPEDIA.

Soweit ich das verstanden habe, soll die Eigenzeit die Zeit einer Uhr sein, die sich in einem Koordinatensystem zwischen zwei Ereignissen innerhalb dieses Systems bewegt. In unserem Fall vereinfacht sich das Integral wegen der konstanten Geschwindigkeit (und damit einem konstanten Betrag der Geschwindigkeit) zu einer durch den Faktor 1/Gamma verkürzten Zeit innerhalb des System. Das wären dann Vergleiche zwischen z.B. der Uhr Kurt für die Strecke von der Lok zum Zugende mit der Zeit im Zug. Die Eigenzeit wäre dann für Kurt mit 3 Jahren bestimmt. Wie berechnet sich denn dann die Eigenzeit von 5 Jahren für die Uhr am Zugende?

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Daniel K.

Hier noch der Link zu einem Artikel in WIKIPEDIA zu dem Begriff Eigenzeit.

Der Link erklärt es auch recht gut.

Grundsätzlich kann man das doch recht einfach erklären,

Ja, wenn man nicht gerade Daniel K. heißt.

Der Link erklärt es gut und Rudi Knoth hat es auch gut mit Verweis auf Minkowski erklärt. Natürlich kommst jetzt du und "erklärst" das genaue Gegenteil:

jede zu einem im eigenen Ruhesystem ruhende Uhr misst die Eigenzeit, jede im eigenen Ruhesystem bewegte Uhr zeigt die Koordinatenzeit an.

Eben genau nicht! Es ist anders rum, so wie Rudi Knoth und der verlinkte Artikel die Eigenzeit erklären. Lies den Artikel nochmal und was Rudi Knoth und ich geschrieben haben.

 
Als Eigenzeitelement gilt [...] Das Differential ist also immer nur Mal so groß wie .
 

(Eigenzeit) ist kleiner als (Koordinatenzeit) wegen < 1!

 
Uhr C (ruhend in S′) trifft bei d auf Uhr A und bei f auf Uhr B (beide ruhend in S). Die invariante Eigenzeit von C zwischen diesen Ereignissen ist df. [...] In S ist die Eigenzeit df von C dilatiert im Vergleich zur längeren Zeit ef=dg von Uhren B und A.