Das Uhrenparadoxon

[Daniel K.]

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So, mal allgemein in die Runde hier ...

Ich bin mit dem Uhrenparadoxon irgendwie als "Erklärung" zum Zwillingsparadoxon nicht zufrieden, gibt da etwas, dass mich - ich sage mal - wundert. Und zwar, die U2 fliegt an der U1 vorbei, und trifft auf die U3 (ich nenne einfach mal die weitere Uhr von Kurt auf dem Weg U3, hoffe es verwirrt nicht zusehr), da U3 vorgeht, also für die U2 vor der U1 gestartet wurde, zeigt die U3 im Vergleich mit U2 nun eine längere Zeitperiode an, die vergangen ist. Aber wir wissen, das liegt ja am Vorlauf, das Bild selber ist symmetrisch, auf jedenfalls bist zu diesem Treffen, bedeutet, keine von beiden Uhren ging nun "wirklich" langsamer als die andere, in dem Sinne, das die "andere" schneller ging oder real mehr Zeit vergangen ist.

Nun trifft U2 auf U4 (das ist dann nun die Uhr, die mit - v zurück zu Kurt fliegt) hier ist es nun so, dass zwischen U2 und U4 sich die Geschwindigkeit theoretisch verdoppelt, aber wenn die U2 mit 0,9 c an der U1 von Kurt vorbei geflogen ist und die U4 mit - 0,9 c Richtung Kurt (in Ruhesystem von Kurt) fliegt, dann kann Kurt zwar 1,8 c als Differenz oder Abstandsänderung zwischen der U2 und der U4 messen, aber im Ruhesystem der U2 kann die U4 nur mit v < c unterwegs sein. Heißt hier muss eben relativistisch addiert werden, da kommt dann was wie 0,999 c raus.

Nun mein "Problem" im ersten Teil sagte ich ja eben, kam die Zeitdifferenz zwischen U2 und U3 durch den Vorlauf von U3 zustande, gibt also bisher - alles wo symmetrisch - keine Uhr die wirklich in der Zeit zurückliegt. Wenn ich das mal "ausblende" und mir nun nur den zweiten Teil ansehe, dann müsste die "echte" Differenz jetzt erfolgen, warum auch immer, hier fliegt auch nur eine Uhr an einer anderen vorbei, übergibt einen Wert und trifft dann auf die U1 von Kurt.

Die Aussage ist doch aber, auf der Reise sei real weniger Zeit vergangen, wie bei Kurt, eben wie bei dem Zwillingsparadoxon.

Beim Zwillingsparadoxon haben wir real eine echte Zeitdifferenz, der eine Zwilling ist real jünger als der andere Zwilling.

Ich habe mir den Rückflug nun auch noch nicht gründlich durchdacht, da muss relativistisch addiert werden, konkret haben wir es mit drei zueinander bewegten Systemen zu tun. Ich hatte mir schon was überlegt wie drei Züge, oder zwei, einer fährt aus dem Bahnhof los und übergibt dem entgegenkommenden Zug die eigene Fahrtzeit und der zählt dann auf dem Rückweg zum Bahnhof einfach von da an fröhlich weiter hoch. Dass wäre dann das Uhrenparadoxon mit zwei Zügen.

Ich muss sagen, ich beschäftige mich nicht ständig mit der SRT, jedes Jahr mal wieder und jedes mal entecke ich etwas neues, was mir so bisher nicht klar war oder ich in der Weise noch gar nicht gesehen und erkannt hatte. Nun ja, wie auch immer, eventuell hat ja wer da Interesse das weiter durch zudenken, vermutlich brauch ich da aber einen anderen Rahmen, eventuell ein Physik-Forum oder so.

Und dabei wollte ich mich eigentlich mal dem Panzerketten-Paradoxon nähern, das hab ich mir bisher noch immer nicht aufdröseln können, ...

[Frau Holle]

Also Daniel, nix für ungut, aber ich finde du machst es zunehmend komplizierter und unübersichtlicher. Erst waren es U1 und U2 in Kurts PDF, dann wurde das abgeändert mit einer U3, die U2 entgegen kommt, jetzt sind es mit U4 schon vier Uhren und die U4 kommt entgegen (was ist dann aus U3 geworden?)... da blicke ich langsam nicht mehr richtig durch.

Die SRT ist schon schwierig genug zu verstehen, und wenn man da etwas überblicken will, muss das Szenario so einfach wie möglich sein bzw. auf einzelne, einfache Szenarien runtergebrochen werden, die man dann ggf. erst am Ende zusammensetzt, falls doch etwas komplizierteres beschrieben werden soll.

Bis jetzt verstehe ich es so (lassen wir Kurt mal aus dem Spiel):

1. Es gibt zwei ruhende Uhren U1 und U3 im Abstand von 50m.
2. Es gibt zwei bewegte Uhren U2 und U4 mit konstantem Tempo von 5m/s.
3. U2 bewegt sich von U1 zu U3 (Hinweg).
4. U4 bewegt sich von U3 zu U1 (Rückweg).

Die Uhren werden wie folgt synchronisiert:
a) Wenn U2 und U1 am gleichen Ort sind: U1,U2,U3 werden gleichzeitig auf 0 gesetzt.
b) Wenn U2, U3 und U4 am gleichen Ort sind: U4 wird auf die Zeit von U2 gesetzt.

Die Uhren werden wie folgt abgelesen:
i) Wenn U2 und U3 am gleichen Ort sind: U2 zeigt weniger Zeit als U3 und entschwindet aus der Szene.
ii) Wenn U4 und U1 am gleichen Ort sind: U4 zeigt weniger Zeit als U1 und entschwindet aus der Szene.

Passt alles und ist asymmetrisch wie beim ZP, weil die Bewegung der zählenden Uhr (erst U2, dann U4) am Ort von U3 instantan umgekehrt wird. So wie der reisende Zwilling irgendwann umdrehen muss und dabei sein Inertialsystem ändert (Symmetriebruch).
Die zählende Uhr ist ja nicht permanent im gleichen Inertialsystem (von U2), denn U4 bewegt sich entgegengesetzt und nimmt nur die Zeit von U2 mit.
Es kommt genau gleich raus, wie wenn man U2 in 2*50m = 100m Entfernung zu U1 mit der dortigen Uhr im System von U1 vergleichen würde.

Was du da noch mit relativistischer Addition vor hast ist mir nicht klar. Erklär's mal ganz genau am besten mit Zeichnung, wenn's in Worten zu kompliziert ist. Kennst du das Minkowski-Diagramm? Noch besser ist ein symmetrisches Minkowski-Diagramm, wo beide Systeme genau gleichwertig sind, also nicht eins von beiden kartesisch als Ruhesystem ausgezeichnet.

[Daniel K.]

Also Daniel, nix für ungut, aber ich finde du machst es zunehmend komplizierter und unübersichtlicher. Erst waren es U1 und U2 in Kurts PDF, dann wurde das abgeändert mit einer U3, die U2 entgegen kommt, jetzt sind es mit U4 schon vier Uhren und die U4 kommt entgegen (was ist dann aus U3 geworden?) ... da blicke ich langsam nicht mehr richtig durch.

Das hier ist eine eigene Bühne, nicht das von Kurt Beschriebene. Und ich wollte nicht mit Latex arbeiten und Index unten an den Namen der Uhren hängen. Aktuell sind es vier Uhren, die Uhr von Kurt, den Du nicht mehr Kurt nennen magst, also Bob. Bob sitzt im All auf U1 als Alice mit U2 und mit 0,9 c an ihm vorbeifliegt und beide Uhren starten. Nach einiger Zeit kommt Alice an einer weiteren zu Bob ruhenden Uhr vorbei, U3, welche mit der vom Bob synchronisiert wurde. Für Bob.

Alice macht bei U3 ein Foto von sich mit der U2 und der U3. Die U3 zeigt eine größere Zeit an, also die U2. Das wurde ja auch erklärt, die U3 läuft eben für Alice vor, sie wurde für Alice vor der U1 von Bob gestartet.

Nun fliegt Alice weiter und trifft auf U4, die ihr entgegenkommt und Richtung Bob unterwegs ist, die U4 übernimmt den Zeitwert der U2 und fliegt nun weiter zu Bob, dort angekommen stoppt Bob seine Uhr U1 und notiert sich den Wert von U4. Der ist kleiner als U1.

Soweit das aktuelle Bühnenbild hier, so schwierig finde ich es nun nicht.

Die SRT ist schon schwierig genug zu verstehen, und wenn man da etwas überblicken will, muss das Szenario so einfach wie möglich sein bzw. auf einzelne, einfache Szenarien runtergebrochen werden, die man dann ggf. erst am Ende zusammensetzt, falls doch etwas komplizierteres beschrieben werden soll.

Ich versuche ja nichts anderes, bei Kurt haben wir aber eine Uhr die real beschleunigt und "abgebremst" wird, also mindestens zwei mal in entgegengesetzte Richtungen beschleunigt wird, eben dem Zwillingsparadoxon, ich wollte die Beschleunigung raus haben.

Bis jetzt verstehe ich es so (lassen wir Kurt mal aus dem Spiel):

1. Es gibt zwei ruhende Uhren U1 und U3 im Abstand von 50 m.
2. Es gibt zwei bewegte Uhren U2 und U4 mit konstantem Tempo von 5 m/s.
3. U2 bewegt sich von U1 zu U3 (Hinweg).
4. U4 bewegt sich von U3 zu U1 (Rückweg).

Nein, auch ohne Kurt haben wir keinen Abstand genannt und ganz sicher mehr als 5 m/s ich würde 0,9 c oder so was in der Richtung vorschlagen, auf jeden Fall v = 0,5 c damit die Summe größer c wird. Und man sollte auch einen Lorentzfaktor bekommen, der schon wirkt.

Die Uhren werden wie folgt synchronisiert: a) Wenn U2 und U1 am gleichen Ort sind: U1, U2, U3 werden gleichzeitig auf 0 gesetzt.

Schwierig, für wen denn, also für wen gleichzeitig? Wenn U3 zu U1 ruht, und wir es aus dem Ruhesystem von U1 betrachten, dann ja, U1 und U3 wurden synchronisiert und U2 kommt genau bei t = 0 an U1 vorbei und startet. Dann haben alle drei Uhren aus Sicht von U1 gleichzeitig t = 0 auf dem Zeiger. Aus Sicht von U2 hingegen läuft U3 vor.

b) Wenn U2, U3 und U4 am gleichen Ort sind: U4 wird auf die Zeit von U2 gesetzt.

Für wen am gleichen Ort? U2 fliegt an U1 und U3 vorbei und trifft auf U4, die fliegt zurück und kommt wieder bei U2 vorbei.

Die Uhren werden wie folgt abgelesen:

i) Wenn U2 und U3 am gleichen Ort sind: U2 zeigt weniger Zeit als U3 und entschwindet aus der Szene.

Ja, passt so weit.

ii) Wenn U4 und U1 am gleichen Ort sind: U4 zeigt weniger Zeit als U1 und entschwindet aus der Szene.

Ja, passt so weit auch.

Passt alles und ist asymmetrisch wie beim ZP, weil die Bewegung der zählenden Uhr (erst U2, dann U4) am Ort von U3 instantan umgekehrt wird. So wie der reisende Zwilling irgendwann umdrehen muss und dabei sein Inertialsystem ändert (Symmetriebruch).

Nun ja, und gut, wir können die U2 gerne am Ort von U3 auf U4 treffen lassen, macht auch wo Sinn. Fakt ist doch aber erstmal, bis zu diesem Zeitpunkt, verging nicht wirklich weniger Zeit für U2 für die Reise als für U1, ist ja (noch) symmetrisch, der Vorlauf von U3 ergibt sich nur durch die Relativität der Gleichzeitigkeit und dass diese eben aus Sicht von U2 vor U1 gestartet ist, sind wir soweit bis hier einig?

Denn den Teil könnte man ja mal "vergessen" und betrachtet nun nur den zweiten Teil alleine. Ein Uhr U2 trifft auf eine U4, die an Ihr vorbeifliegt und einen Zeitwert übernimmt.

So weit so gut, nun fliegt U4 weiter und trift auf U1 und die stoppt und U4 übergibt den Wert, also Foto von beiden Uhren machen, und U4 zeigt natürlich weniger als U1 an. Wie viel weniger? Was wäre, wenn U4 nicht den Wert von U2 übernommen hätte, sondern bei 0 angefangen hätte? Welche Werte bekommen wir denn hier für beide Wege an Zeiten, wenn wir es einzeln betrachten, theoretisch sollten doch beide Zeiten gleich sein, der Rückweg kann ja nicht länger dauern, als der Hinweg.

Wo aber bricht dann genau die Symmetrie, schau, das Bühnenbild ist mir soweit ja klar, beim Zwillingsparadoxon kann ich mir das mit der Salzsee-Analogie sauberst erklären, also warum der eine nun jünger ist. Hier aber bei dem "Paradoxon", welches ja eigentlich einfacher sein sollte, stehe ich aktuell etwas auf dem Schlauch. Warum und wo und wie geht da denn nun auf der Reise real wirklich Zeit "verloren"? Warum ist der Weg beider Uhren in Summe durch die Raumzeit auf der Zeitachse kürzer als der Weg von U1 durch die Raumzeit auf der Zeitachse von U1?

Ich meine gut, ich habe es mir nun noch nicht aufgepinselt und durchgerechnet, sondern nur so im Kopf heute Nacht durchgespielt, ich kann relativ gut Imaginieren. Hat aber bisher nicht gereicht, irgendwo gibt es da Teil für mich die noch im dunklen liegen.

Die zählende Uhr ist ja nicht permanent im gleichen Inertialsystem (von U2), denn U4 bewegt sich entgegengesetzt und nimmt nur die Zeit von U2 mit.

Schon klar, konkret haben wir drei Inertialsysteme, eines von der U1 und dann eines für U2 und U4.

Es kommt genau gleich raus, wie wenn man U2 in 2 * 50 m = 100 m Entfernung zu U1 mit der dortigen Uhr im System von U1 vergleichen würde.

Wenn bei Dir das alles klar ist, sei froh, ich sehe da echt krass einen Unterschied zwischen dem Zwillingsparadoxon, wo meine Analogie mit dem Salzsee passt und dem mit den Uhren hier. Eventuell schraube ich mir die Analogie heute Nacht mal um, also Salzsee mit den beiden Uhren. Sollte dann ja nur einen dritten Wagen brauchen, oder so ... mal sehen was da geht, eventuell wird mir das dann ja klar. Ich muss auch noch mal die Uhrensynchronisation da wo einbauen. Also die Analogie gefällt mir ja recht gut. Eventuell muss man es sich doch noch mal mit einer echten pseudo-euklidischen Metrik ansehen, habe da ja schon was auf Halde, braucht aber Raum und ... Zeit.

Was du da noch mit relativistischer Addition vor hast ist mir nicht klar. Erklär es mal ganz genau am besten mit Zeichnung, wenn es in Worten zu kompliziert ist. Kennst du das Minkowski-Diagramm? Noch besser ist ein symmetrisches Minkowski-Diagramm, wo beide Systeme genau gleichwertig sind, also nicht eins von beiden kartesisch als Ruhesystem ausgezeichnet.

Also ich habe so geile Minkowski-Diagramm ... für den Zug erstellt, kenne ich, aber gut, geht auch in Worten, ganz einfach, wir haben drei Inertialsysteme. In S (Ruhesystem von U1) sind U2 und U4 bewegt, mit v und - v und wenn der Betrag von v > 0,5 c ist, ist die Summe größer c. Nennen wir das Ruhesystem von U2 mal S' und hüpfen da rein, da kommt dann als erstes mal U3 mit - v = 0,9 c vorbei und dann U4. Und U4 bewegt sich ja schon in S mit v = - 0,9 c. Also in S kommen sich U2 und U4 mit je 0,9 c entgegen. In S kein Problem, die Abstandsänderung darf dort gerne 1,8 c sein.

Aber im Ruhesystem von U2 kann sich U4 nur mit v < c bewegen, also müssen wir hier die 0,9 v von U2 relativistisch auf die anderen 0,9 v von U4 addieren, um die Geschwindigkeit von U4 in S' dem Ruhesystem von U2 zu bekommen.

Ist doch trivial oder nicht?

[Daniel K.]

Also noch mal zum Zwillingsparadoxon, eine Grafik

Um das genauer zu analysieren, stellen wir uns vor, dass sich die Schwester ab und zu fragt, was denn der Bruder "jetzt gerade" macht. Wenn das "jetzt" die Gleichzeitigkeit ihrem eigenen Ruhsystem bedeutet, so hängt die Antwort auf ihre Frage davon ab, ob sie sich noch am Hinweg oder bereits am Rückweg befindet. Das wird in diesen beiden Raumzeit-Diagrammen deutlich:



Im linken Diagramm sind einige Linien eingezeichnet. Alle Ereignisse auf jeder dieser Linien finden für die Schwester gleichzeitig statt, wenn sie sich am Hinweg befindet. Im rechten Diagramm sind die entsprechenden Linien "konstanter Zeit" für den zweiten Teil der Reise eingezeichnet: Alle Ereignisse auf jeder dieser Linien finden für die Schwester gleichzeitig statt, wenn sie sich am Rückweg befindet. (Wer die Anstiege dieser Linien berechnen möchte, findet im Abschnitt über die Lorentztransformation die Grundlagen dazu). Wir sehen, dass es einen Bereich von Ereignissen im Leben des Bruder gibt, die die Schwester in keinem ihrer beiden Inertialsysteme jemals als "jetzt" klassifizieren würde − er ist auf seiner Weltlinie in schwarz gekennzeichnet. Würden in der Formel (2) einfach T und T ' vertauscht, wäre sie falsch. Es gilt aber (aufgrund der Zeitdilatation, diesmal mit vertauschten Rollen von Schwester und Bruder) T ' = T '' (1 − v2/c2 )^−(1/2) wobei T '' jener Anteil der Eigenzeit des Bruders ist, von dem die Dauer des schwarzen Bereichs abgezogen wurde. Das Gegenargument ist damit zurechtgerückt: Es ist gewissermaßen die schwarze "Lücke", die es hinfällig macht.

https://homepage.univie.ac.at/franz.emb ... doxon.html

... die gerade Linie ist der Weg durch die Zeit von nicht reisenden Zwilling, also beim PDF von Kurt wäre es das Ruhesystem von U1 im Zug. Der dicke Balken ist der Teil der für U2 eben in der Zeit fehlt. Wo kommt bei dem Uhrenparadoxon nun die Lücke her? Ich muss mir das einfach noch mal in Ruhe durch den Schädel schieben, wie gesagt, man entdeckt eben immer wieder mal was neues.

[Frau Holle]

Nein, auch ohne Kurt haben wir keinen Abstand genannt

Mit Abstand rechnet sich das aber besser, wirst du gleich sehen...

Nun ja, und gut, wir können die U2 gerne am Ort von U3 auf U4 treffen lassen, macht auch wo Sinn.

Also dann:
1. Es gibt zwei ruhende Uhren U1 und U3 im Abstand von 6 Lj.
2. Es gibt zwei bewegte Uhren U2 und U4 mit konstantem Tempo von 0,6c.
3. U2 bewegt sich von U1 zu U3 (Hinweg).
4. U4 bewegt sich von U3 zu U1 (Rückweg).

Für 0,6c Relativgeschwindigkeit ergibt sich der Lorenzfaktor zu γ = 1,25. Damit lässt sich gut rechnen.

Fakt ist doch aber erstmal, bis zu diesem Zeitpunkt [wo U2 auf U4 trifft], verging nicht wirklich weniger Zeit für U2 für die Reise als für U1, ist ja (noch) symmetrisch, der Vorlauf von U3 ergibt sich nur durch die Relativität der Gleichzeitigkeit und dass diese eben aus Sicht von U2 vor U1 gestartet ist, sind wir soweit bis hier einig?

Nein. U1 und U3 sind im Bob-System immer synchron, per Definition, weil sie dort in konstantem Abstand ruhen. In dem Moment, wo sich auch U2 bei Bob und U1 befindet, werden alle drei wirklich gleichzeitig auf 0 resettet. U1 und U2 sind gleichzeitig am selben Ort, und U3 bekommt synchron mit U1 auch gleichzeitig 0, weil sie trotz Entfernung im selben IS wie U1 ruht.

Alice mit U2 sieht noch keinen Vorlauf bei U3 und ist ja auch noch gar nicht dort. Sonst würde Alice ja scheiterhaufenverdächtig in die Zukunft von Bob schauen .
Wenn U2 dann später bei U3 ankommt und dort gleichzeitig (weil am selben Ort) auch auf U4 trifft, dann hat U2 weniger Zeit drauf als U3:

U2 ist 6 Lj weit von U1 (=Bob) zu U3 gereist mit 0,6c.
Für Bob mit U1=U3 sind dann 6/0,6 = 10 Jahre vergangen.
Für Alice mit U2 sind 10/γ = 10/1,25 = 8 Jahre vergangen.

Eigentlich kann man auch U4 wirklich gleichzeitig mit U1, U2 und U3 auf 0 resetten. Dazu übernimmt U4 einfach diese 0 von derjenigen Uhr im Bob-System, an der sie gerade vorbei kommt. Das ist in doppelter Entfernung zu U1 wie U3, also in 2*6 = 12 Lj Entfernung zu Bob. U4 trifft dann genau wie U2 mit dem Zählerstand von 8 Jahren bei U3 ein und muss die Zeit nicht mal von U2 übernehmen, weil ja beide genau 8 Jahre drauf haben.

Alle Uhren laufen dann weiter und es wiederholt sich das gleiche Spiel mit den gleichen Zeiten. Wenn sich Alice instantan auf U4 gebeamt hat und mit U4 zu U1 zurückkehrt:

U4 ist 6 Lj weit von U3 zu U1 (=Bob) gereist mit 0,6c.
Für Bob mit U1=U3 sind weitere 6/0,6 = 10 Jahre vergangen.
Für Alice mit U4 sind weitere 10/γ = 10/1,25 = 8 Jahre vergangen.

Insgsamt haben U1=U3 dann 20 Jahre drauf und U4 hat 16 Jahre drauf.

[Daniel K.]

Nein, auch ohne Kurt haben wir keinen Abstand genannt ...

Mit Abstand rechnet sich das aber besser, wirst du gleich sehen ...

Ohne Frage, bin ich voll bei Dir, war nur noch nicht soweit das zu konkretisieren.

Nun ja, und gut, wir können die U2 gerne am Ort von U3 auf U4 treffen lassen, macht auch wo Sinn.

1. Es gibt zwei ruhende Uhren U1 und U3 im Abstand von 6 Lj.
2. Es gibt zwei bewegte Uhren U2 und U4 mit konstantem Tempo von 0,6 c.
3. U2 bewegt sich von U1 zu U3 (Hinweg).
4. U4 bewegt sich von U3 zu U1 (Rückweg).

Für 0,6 c Relativgeschwindigkeit ergibt sich der Lorentzfaktor zu γ = 1,25. Damit lässt sich gut rechnen.

Gekauft.

Fakt ist doch aber erstmal, bis zu diesem Zeitpunkt [wo U2 auf U4 trifft], verging nicht wirklich weniger Zeit für U2 für die Reise als für U1, ist ja (noch) symmetrisch, der Vorlauf von U3 ergibt sich nur durch die Relativität der Gleichzeitigkeit und dass diese eben aus Sicht von U2 vor U1 gestartet ist, sind wir soweit bis hier einig?

Nein.

Schade, aber gut ...

U1 und U3 sind im Bob-System immer synchron, per Definition, weil sie dort in konstantem Abstand ruhen.

Nun ja, U1 und U3 wurden durch ein Lichtsignal synchronisiert, dass mittig zwischen beiden Uhren abgesendet wurde, mittig ein Ereignis. Aber Ergebnis ist bis hierhin identisch.

In dem Moment, wo sich auch U2 bei Bob und U1 befindet, werden alle drei wirklich gleichzeitig auf 0 resettet.

Nein, denn für Alice läuft U3 schon einige Zeit. Schau Dir doch bitte mal die Animation dazu an, eben darum will ich oben die Synchronisation auch physikalisch beschrieben haben. Denn das Lichtsignal, dass mittig zwischen U1 und U3 abgestrahlt wird, läuft zu beiden Uhren für Bob mit c und darum laufen die für Bob synchron. Für Alice schaut das eben anders aus, Relativität der Gleichzeitigkeit, sie bewegen sich auf beide Uhren auf sie zu, das Signal das erzeugt wurde läuft auch für Alice in beide Richtungen mit c, aber die U1 bewegt sich mit 0,6 c von dem Signal weg und die U3 mit 0,6 c dem Signal entgegen. Für Alice bedeutet das, die U3 startet bevor die U1 von Bob startet und sogar noch bevor sie selber die U1 bei Bob erreicht. Wir haben es ja so aufgebaut, das Alice nun mit U2 gleichzeitig mit dem Signal bei U1 und Bob eintrifft und dann eben auch die U2 bei 0 s startet. Für Bob startet gleichzeitig auch die U3, aber für Alice läuft sie bereits. Ja mag wie ein Blick in die Zukunft klingen, aber genau das bedeutet ja die Relativität der Gleichzeitigkeit, zwei Ereignisse die für Bob gleichzeitig sind, ereignen sich für Alice eben nacheinander. Und in diesem Fall ist es offenkundig so, dass für Alice U3 bereits gestartet wurde. Muss sie nicht "sehen", kann sie aber ausrechnen.

U1 und U2 sind gleichzeitig am selben Ort, und U3 bekommt synchron mit U1 auch gleichzeitig 0, weil sie trotz Entfernung im selben IS wie U1 ruht.

Nein, habe ich eben ja beschrieben.

Alice mit U2 sieht noch keinen Vorlauf bei U3 und ist ja auch noch gar nicht dort. Sonst würde Alice ja scheiterhaufenverdächtig in die Zukunft von Bob schauen .

Wie man es auch immer nennen will, die U3 läuft bereits einige Zeit (können wir gerne auch ausrechnen), als sie Bob und die U1 erreicht und das Signal zur Synchronisation die U1 und Bob erreicht, darauf startet dann auch U2.

Wenn U2 dann später bei U3 ankommt und dort gleichzeitig (weil am selben Ort) auch auf U4 trifft, dann hat U2 weniger Zeit drauf als U3.

Ja so weit bin ich im Boot.

U2 ist 6 Lj weit von U1 (=Bob) zu U3 gereist mit 0,6 c.
Für Bob mit U1=U3 sind dann 6/0,6 = 10 Jahre vergangen.
Für Alice mit U2 sind 10/γ = 10/1,25 = 8 Jahre vergangen.

Von der Rechnung her passt das mal, wobei für Alice das keine 6 Lj an Weg gewesen sind. Mal im Kopf behalten.

Das so zu rechnen ist ja kein Problem, habe ich auch zig mal und auch Diagramme zu gepinselt. Aber mal eine Überlegung, machen wir es bis hier mal schön symmetrisch, verpassen wir Alice eine zweite Uhr, die U5 und die läuft synchron mit U2. Also mittig wo zwischen U5 und U2 gab es ein Ereignis, ein Blitz, die Signale laufen mit c zu U2 und U5 und starten beide Uhren, und das timen wir mal so geschickt, dass dieses Signal auch noch gleichzeitig die U1 von Bob bei t, t' = 0 erreicht. Die U5 ist nun 6 Lj von der U2 entfernt. Ich denke Du weißt wohin ich will.

Denn für Alice ist ja Bob mit seiner Uhr auf Reisen, und nach 10 Jahren (für Alice) sollte der dann bei bei der U5 ankommen und 8 Jahre auf seiner U2 haben.

Es geht mir um die Symmetrie, solange es geht will ich die behalten, ich will sehen wo die Zeit fehlt. Also bis zu diesem Zeitpunkt im System von Alice haben wir eine Symmetrie, und das bedeutet, für Alice ist Bob "jünger" wenn Bob die U5 erreicht. Nun hat sie die U3 da aber schon vor 4 Jahren getroffen.

Also wenn ich das um diese Zeit so in Prosa gieße qualmt mir der Kopf, aber lustig, ich denke wir brauchen da echt Bildchen, Animation wäre cool, dazu müsste ich mich aber da in das Framework einarbeiten. Mal sehen.

Eigentlich kann man auch U4 wirklich gleichzeitig mit U1, U2 und U3 auf 0 resetten. Dazu übernimmt U4 einfach diese 0 von derjenigen Uhr im Bob-System, an der sie gerade vorbei kommt. Das ist in doppelter Entfernung zu U1 wie U3, also in 2*6 = 12 Lj Entfernung zu Bob. U4 trifft dann genau wie U2 mit dem Zählerstand von 8 Jahren bei U3 ein und muss die Zeit nicht mal von U2 übernehmen, weil ja beide genau 8 Jahre drauf haben.

Alle Uhren laufen dann weiter und es wiederholt sich das gleiche Spiel mit den gleichen Zeiten. Wenn sich Alice instantan auf U4 gebeamt hat und mit U4 zu U1 zurückkehrt:

U4 ist 6 Lj weit von U3 zu U1 (=Bob) gereist mit 0,6c.
Für Bob mit U1=U3 sind weitere 6/0,6 = 10 Jahre vergangen.
Für Alice mit U4 sind weitere 10/γ = 10/1,25 = 8 Jahre vergangen.

Insgesamt haben U1=U3 dann 20 Jahre drauf und U4 hat 16 Jahre drauf.

Ja Sorry, den Teil schaffe ich jetzt nicht, ich hebe mir das mal für später auf, aber ich wollte Dir zumindest schon mal einen Teil als Antwort geben, ich hoffe Du hast auch Freude an dem Dialog, ich finde es immer wieder spannend, sich mit der SRT den Kopf zu verbiegen.

[Frau Holle]

Bis jetzt habe ich das Szenario mit Bobs System als Ruhesystem beschrieben. Da ist alles klar.

Für Alice sind Bobs Uhren nicht synchron, das stimmt. Aber ich halte nicht viel vom Vergleich zweier Uhren in versch. Inertialsystemen, wenn diese nicht am selben Ort sind. Aussagen wie "für Alice bei U1 geht U3 vor" oder so finde ich verwirrend, weil Alice doch schwerlich bei t=0 in Bobs Zukunft schauen kann. Alice bei U1 kann ihre eigene U2 nur mit U1 von Bob vergleichen und umgekehrt, eben gleichzeitig am selben Ort. Das ist eindeutig und absolut.

Wenn man das Ganze jetzt noch mit Alices System als Ruhesystem anschauen will, kein Problem:

Dann ist Bobs System bewegt und der Abstand 6 Lj für Bob zwischen U1 und U3 beträgt lorenzkontrahiert für Alice nur 6/γ = 4,8 Lj. U3 legt diesen Weg zu Alice mit 0,6c zurück und braucht dafür 4,8/0,6 = 8 Jahre, die Alice auf ihrer U2 abliest, wenn U3 bei ihr ist. Das wissen wir bereits aus voriger Rechnung mit Bobs Ruhesystem, passt also.

Was zeigt dann U3 an? Naja, aus voriger Rechnung mit Bobs Ruhesystem wissen wir, dass sie 10 Jahre anzeigt, wenn sie bei Alice mit U2 ist bzw. Alice bei U3. Weil sie für Alice aber langsamer läuft, ist sie seit der Synchronisation nur 8/γ = 6,4 Jahre lang gelaufen. Ihr Vorlauf für Alice wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit war bei der Synchronisation also 10-6,4 = 3,6 Jahre.

[Frau Holle]

Aber mal eine Überlegung, machen wir es bis hier mal schön symmetrisch, verpassen wir Alice eine zweite Uhr, die U5 und die läuft synchron mit U2. Also mittig wo zwischen U5 und U2 gab es ein Ereignis, ein Blitz, die Signale laufen mit c zu U2 und U5 und starten beide Uhren, und das timen wir mal so geschickt, dass dieses Signal auch noch gleichzeitig die U1 von Bob bei t, t' = 0 erreicht. Die U5 ist nun 6 Lj von der U2 entfernt. Ich denke Du weißt wohin ich will.

Ja: U5 ist 6 Lj von U2 entfernt in Alices System. U5 ist für Alice das, was U3 für Bob ist.

Denn für Alice ist ja Bob mit seiner Uhr auf Reisen, und nach 10 Jahren (für Alice) sollte der dann bei der U5 ankommen und 8 Jahre auf seiner U2 U1 haben.

(Bobs Uhr ist ja U1. U2 gehört Alice.)

Richtig: In Alices Ruhesystem reist Bob mit seiner U1 zu ihrer U5, wenn die räumliche Anordnung wie folgt ist (A = Sync-Signalgeber für Alice, B für Bob): U5←A→U2(=Alice=t=0=t'=Bob=)U1←B→U3

Und richtig: Bob sollte 8 Jahre auf seiner U1 haben, wenn er bei Alices U5 ist, die dann 10 Jahre anzeigt. Es ist genau die gleiche Rechnung wie oben für das Ruhesystem von Bob, diesmal halt für das von Alice:

U1 ist 6 Lj weit von U2 (=Alice) zu U5 gereist mit 0,6 c.
Für Alice mit U5=U2 sind dann 6/0,6 = 10 Jahre vergangen.
Für Bob mit U1 sind 10/γ = 10/1,25 = 8 Jahre vergangen.

Es geht mir um die Symmetrie, solange es geht will ich die behalten, ich will sehen wo die Zeit fehlt. Also bis zu diesem Zeitpunkt im System von Alice haben wir eine Symmetrie, und das bedeutet, für Alice ist Bob "jünger" wenn Bob die U5 erreicht. Nun hat sie die U3 da aber schon vor 4 Jahren getroffen.

Warum vor 4 Jahren? Wie oben gezeigt, war U3 genau 8 Jahre unterwegs bis zu Alice, ablesbar auf ihrer U2. Daran ändert ja auch U5 nichts. Zwei Jahre später kommt Bob dann mit seiner U1 zu U5 und die U3 ist bereits an Alice vorbei gerauscht.

ich hoffe Du hast auch Freude an dem Dialog, ich finde es immer wieder spannend, sich mit der SRT den Kopf zu verbiegen.

Klar, ist immer wieder spannend, auch wenn man's schon mal verstanden hat, muss man doch jedesmal neu grübeln und sich die Sache vor Augen führen.

[Daniel K.]

Eigentlich kann man auch U4 wirklich gleichzeitig mit U1, U2 und U3 auf 0 resetten. Dazu übernimmt U4 einfach diese 0 von derjenigen Uhr im Bob-System, an der sie gerade vorbei kommt. Das ist in doppelter Entfernung zu U1 wie U3, also in 2*6 = 12 Lj Entfernung zu Bob. U4 trifft dann genau wie U2 mit dem Zählerstand von 8 Jahren bei U3 ein und muss die Zeit nicht mal von U2 übernehmen, weil ja beide genau 8 Jahre drauf haben.

Nun ja, also die U4 so zu starten, dass sie die U2 bei U3 mit der Zeit von U2 trifft, finde ich echt cool, man braucht dann keine Übergabe machen. Gefällt mir.


So, mal heute Nacht weiter gegrübelt, ich will mal zusammenfassen, wir haben für den ersten Akt vier Uhren, die von Bob, U1 und U3 und die von Alice U2 und U5. Wobei die Notation inzwischen echt übel verwirrend ist. Aber kann man ja immer noch mal mit Latex hübsch machen. U1 und U3 werden synchronisiert und U2 und U5. Dafür braucht es zwei Ereignisse, einen Blitz mittig zwischen den beiden jeweiligen Uhren. Das wären die ersten beiden Ereignisse, die man mal notieren könnte.

Klar ist, je ein Signal von beiden Ereignissen läuft so, dass diese beiden gleichzeitig bei Bob, Alice, U1 und auch U2 bei t, t' = 0 zusammentreffen. Gefällt mir auch.

Interessant ist hierbei, das wir wissen, das Signal für die Synchronisation der Uhr von Bob U1 muss gleichzeitig mit einem Signal für die Synchronisation der Uhr von Alice, eben U2 Bob und Alice erreichen. Frage mich, ob die beide gleich weit von Bob entfernt sind, denn das gilt ja auch für Alice.

[Daniel K.]

Aber mal eine Überlegung, machen wir es bis hier mal schön symmetrisch, verpassen wir Alice eine zweite Uhr, die U5 und die läuft synchron mit U2. Also mittig wo zwischen U5 und U2 gab es ein Ereignis, ein Blitz, die Signale laufen mit c zu U2 und U5 und starten beide Uhren, und das timen wir mal so geschickt, dass dieses Signal auch noch gleichzeitig die U1 von Bob bei t, t' = 0 erreicht. Die U5 ist nun 6 Lj von der U2 entfernt. Ich denke Du weißt wohin ich will.

Ja: U5 ist 6 Lj von U2 entfernt in Alices System. U5 ist für Alice das, was U3 für Bob ist.

Gut, sind wir uns so weit einig.

Denn für Alice ist ja Bob mit seiner Uhr auf Reisen, und nach 10 Jahre]n (für Alice) sollte der dann bei der U5 ankommen und 8 Jahre auf seiner U2 U1 haben.

(Bobs Uhr ist ja U1. U2 gehört Alice.)

Ja ...

Richtig: In Alices Ruhesystem reist Bob mit seiner U1 zu ihrer U5, wenn die räumliche Anordnung wie folgt ist (A = Sync-Signalgeber für Alice, B für Bob): U5←A→U2(=Alice=t=0=t'=Bob=)U1←B→U3 Und richtig: Bob sollte 8 Jahre auf seiner U1 haben, wenn er bei Alices U5 ist, die dann 10 Jahre anzeigt. Es ist genau die gleiche Rechnung wie oben für das Ruhesystem von Bob, diesmal halt für das von Alice.

Ja, schaut doch schon mal gut aus, bis auf die ätzende Notation, ist aber gewachsen.

Es geht mir um die Symmetrie, solange es geht will ich die behalten, ich will sehen wo die Zeit fehlt. Also bis zu diesem Zeitpunkt im System von Alice haben wir eine Symmetrie, und das bedeutet, für Alice ist Bob "jünger" wenn Bob die U5 erreicht. Nun hat sie die U3 da aber schon vor 4 Jahren getroffen.

Warum 4 Jahre? Wie oben gezeigt, war U3 genau 8 Jahre unterwegs bis zu Alice, ablesbar auf ihrer U2. Daran ändert ja auch U5 nichts.

Alice erreicht nach 6 Jahren U3 und fliegt mit U2 weiter, und für Alice erreicht Bob mit U1 die U5 nach 10 Jahren, sind für mich vier Jahre Differenz.

Fortsetzung folgt...

Gerne doch.

... ich hoffe Du hast auch Freude an dem Dialog, ich finde es immer wieder spannend, sich mit der SRT den Kopf zu verbiegen.

Klar, ist immer wieder spannend, auch wenn man's schon mal verstanden hat, muss man doch jedesmal neu grübeln und sich die Sache vor Augen führen.

Ja, geht mir auch so, ich war auch schon mal richtig tief drin, also da ging es über Monate und wir waren schon bei der Beschleunigung in der SRT angekommen, also wo und wie die Uhren am Ende eines Zuges bei Beschleunigung ihr Synchronisation gegenüber dem Ruhesystem des Bahnhofs verlieren. War schon hart, aber es gingen einige Lichter an, macht Spaß wenn man weiter kommt. Was ich nie wirklich greifen konnte, war die rotierende Scheibe mit allen Uhren und dem Umfang und das Panzerketten-Paradoxon, weiß nicht ob es das gibt, das hatte ich mir überlegt. Wenn an mir ein Panzer mit 0,9 c vorbeifährt, liegt die untere Hälfte der Kette ruhend in meinem System und ist nicht lorentzkontrahiert, ich habe die Ruhelänge. Der Abstand zwischen beiden Rädern ist kontrahiert, da der Panzer mit 0,9 c bewegt ist, da muss es eine Lücke geben, die obere Hälfte der Kette bewegt sich mit 0,9 c gegenüber dem Panzer, für mich muss ich also die 0,9 c des Panzers und die der Kette relativistisch addieren, kommt was von 0,9999 c raus. Für mich ist die obere Hälfte der Kette extrem verkürzt, mehr als der Abstand zwischen den Rädern, sie müsste reißen. Nun schaut es für einen Beobachter, der auf der oberen Hälfte der Kette hockt genau andersherum aus, die Hälfte ruht und ist nicht kontrahiert, die Räder bewegt und näher zusammen, und die untere Kette bewegt sich mit 0,99999 c und müsste reißen.

Ja gut, ganz andere Baustelle, wollte es eben schon mal aufgeschrieben haben, kann ich dann ja kopieren, jedenfalls hab ich bis jetzt nicht wirklich sicher raus, wie sich das aufdröselt.