Frau Holle hat geschrieben:
Also Daniel, nix für ungut, aber ich finde du machst es zunehmend komplizierter und unübersichtlicher. Erst waren es U1 und U2 in Kurts PDF, dann wurde das abgeändert mit einer U3, die U2 entgegen kommt, jetzt sind es mit U4 schon vier Uhren und die U4 kommt entgegen (was ist dann aus U3 geworden?) ... da blicke ich langsam nicht mehr richtig durch.
Das hier ist eine eigene Bühne, nicht das von Kurt Beschriebene. Und ich wollte nicht mit Latex arbeiten und Index unten an den Namen der Uhren hängen. Aktuell sind es vier Uhren, die Uhr von Kurt, den Du nicht mehr Kurt nennen magst, also Bob. Bob sitzt im All auf U1 als Alice mit U2 und mit 0,9 c an ihm vorbeifliegt und beide Uhren starten. Nach einiger Zeit kommt Alice an einer weiteren zu Bob ruhenden Uhr vorbei, U3, welche mit der vom Bob synchronisiert wurde. Für Bob.
Alice macht bei U3 ein Foto von sich mit der U2 und der U3. Die U3 zeigt eine größere Zeit an, also die U2. Das wurde ja auch erklärt, die U3 läuft eben für Alice vor, sie wurde für Alice vor der U1 von Bob gestartet.
Nun fliegt Alice weiter und trifft auf U4, die ihr entgegenkommt und Richtung Bob unterwegs ist, die U4 übernimmt den Zeitwert der U2 und fliegt nun weiter zu Bob, dort angekommen stoppt Bob seine Uhr U1 und notiert sich den Wert von U4. Der ist kleiner als U1.
Soweit das aktuelle Bühnenbild hier, so schwierig finde ich es nun nicht.
Frau Holle hat geschrieben:
Die SRT ist schon schwierig genug zu verstehen, und wenn man da etwas überblicken will, muss das Szenario so einfach wie möglich sein bzw. auf einzelne, einfache Szenarien runtergebrochen werden, die man dann ggf. erst am Ende zusammensetzt, falls doch etwas komplizierteres beschrieben werden soll.
Ich versuche ja nichts anderes, bei Kurt haben wir aber eine Uhr die real beschleunigt und "abgebremst" wird, also mindestens zwei mal in entgegengesetzte Richtungen beschleunigt wird, eben dem Zwillingsparadoxon, ich wollte die Beschleunigung raus haben.
Frau Holle hat geschrieben:
Bis jetzt verstehe ich es so (lassen wir Kurt mal aus dem Spiel):
1. Es gibt zwei ruhende Uhren U1 und U3 im Abstand von 50 m.
2. Es gibt zwei bewegte Uhren U2 und U4 mit konstantem Tempo von 5 m/s.
3. U2 bewegt sich von U1 zu U3 (Hinweg).
4. U4 bewegt sich von U3 zu U1 (Rückweg).
Nein, auch ohne Kurt haben wir keinen Abstand genannt und ganz sicher mehr als 5 m/s ich würde 0,9 c oder so was in der Richtung vorschlagen, auf jeden Fall v = 0,5 c damit die Summe größer c wird. Und man sollte auch einen Lorentzfaktor bekommen, der schon wirkt.
Frau Holle hat geschrieben:
Die Uhren werden wie folgt synchronisiert: a) Wenn U2 und U1 am gleichen Ort sind: U1, U2, U3 werden gleichzeitig auf 0 gesetzt.
Schwierig, für wen denn, also für wen gleichzeitig? Wenn U3 zu U1 ruht, und wir es aus dem Ruhesystem von U1 betrachten, dann ja, U1 und U3 wurden synchronisiert und U2 kommt genau bei t = 0 an U1 vorbei und startet. Dann haben alle drei Uhren aus Sicht von U1 gleichzeitig t = 0 auf dem Zeiger. Aus Sicht von U2 hingegen läuft U3 vor.
Frau Holle hat geschrieben:
b) Wenn U2, U3 und U4 am gleichen Ort sind: U4 wird auf die Zeit von U2 gesetzt.
Für wen am gleichen Ort? U2 fliegt an U1 und U3 vorbei und trifft auf U4, die fliegt zurück und kommt wieder bei U2 vorbei.
Frau Holle hat geschrieben:
Die Uhren werden wie folgt abgelesen:
i) Wenn U2 und U3 am gleichen Ort sind: U2 zeigt weniger Zeit als U3 und entschwindet aus der Szene.
Ja, passt so weit.
Frau Holle hat geschrieben:
ii) Wenn U4 und U1 am gleichen Ort sind: U4 zeigt weniger Zeit als U1 und entschwindet aus der Szene.
Ja, passt so weit auch.
Frau Holle hat geschrieben:
Passt alles und ist asymmetrisch wie beim ZP, weil die Bewegung der zählenden Uhr (erst U2, dann U4) am Ort von U3 instantan umgekehrt wird. So wie der reisende Zwilling irgendwann umdrehen muss und dabei sein Inertialsystem ändert (Symmetriebruch).
Nun ja, und gut, wir können die U2 gerne am Ort von U3 auf U4 treffen lassen, macht auch wo Sinn. Fakt ist doch aber erstmal, bis zu diesem Zeitpunkt, verging nicht wirklich weniger Zeit für U2 für die Reise als für U1, ist ja (noch) symmetrisch, der Vorlauf von U3 ergibt sich nur durch die Relativität der Gleichzeitigkeit und dass diese eben aus Sicht von U2 vor U1 gestartet ist, sind wir soweit bis hier einig?
Denn den Teil könnte man ja mal "vergessen" und betrachtet nun nur den zweiten Teil alleine. Ein Uhr U2 trifft auf eine U4, die an Ihr vorbeifliegt und einen Zeitwert übernimmt.
So weit so gut, nun fliegt U4 weiter und trift auf U1 und die stoppt und U4 übergibt den Wert, also Foto von beiden Uhren machen, und U4 zeigt natürlich weniger als U1 an. Wie viel weniger? Was wäre, wenn U4 nicht den Wert von U2 übernommen hätte, sondern bei 0 angefangen hätte? Welche Werte bekommen wir denn hier für beide Wege an Zeiten, wenn wir es einzeln betrachten, theoretisch sollten doch beide Zeiten gleich sein, der Rückweg kann ja nicht länger dauern, als der Hinweg.
Wo aber bricht dann genau die Symmetrie, schau, das Bühnenbild ist mir soweit ja klar, beim Zwillingsparadoxon kann ich mir das mit der Salzsee-Analogie sauberst erklären, also warum der eine nun jünger ist. Hier aber bei dem "Paradoxon", welches ja eigentlich einfacher sein sollte, stehe ich aktuell etwas auf dem Schlauch. Warum und wo und wie geht da denn nun auf der Reise real wirklich Zeit "verloren"? Warum ist der Weg beider Uhren in Summe durch die Raumzeit auf der Zeitachse kürzer als der Weg von U1 durch die Raumzeit auf der Zeitachse von U1?
Ich meine gut, ich habe es mir nun noch nicht aufgepinselt und durchgerechnet, sondern nur so im Kopf heute Nacht durchgespielt, ich kann relativ gut Imaginieren. Hat aber bisher nicht gereicht, irgendwo gibt es da Teil für mich die noch im dunklen liegen.
Frau Holle hat geschrieben:
Die zählende Uhr ist ja nicht permanent im gleichen Inertialsystem (von U2), denn U4 bewegt sich entgegengesetzt und nimmt nur die Zeit von U2 mit.
Schon klar, konkret haben wir drei Inertialsysteme, eines von der U1 und dann eines für U2 und U4.
Frau Holle hat geschrieben:
Es kommt genau gleich raus, wie wenn man U2 in 2 * 50 m = 100 m Entfernung zu U1 mit der dortigen Uhr im System von U1 vergleichen würde.
Wenn bei Dir das alles klar ist, sei froh, ich sehe da echt krass einen Unterschied zwischen dem Zwillingsparadoxon, wo meine Analogie mit dem Salzsee passt und dem mit den Uhren hier. Eventuell schraube ich mir die Analogie heute Nacht mal um, also Salzsee mit den beiden Uhren. Sollte dann ja nur einen dritten Wagen brauchen, oder so ... mal sehen was da geht, eventuell wird mir das dann ja klar. Ich muss auch noch mal die Uhrensynchronisation da wo einbauen. Also die Analogie gefällt mir ja recht gut. Eventuell muss man es sich doch noch mal mit einer echten pseudo-euklidischen Metrik ansehen, habe da ja schon was auf Halde, braucht aber Raum und ... Zeit.
Frau Holle hat geschrieben:
Was du da noch mit relativistischer Addition vor hast ist mir nicht klar. Erklär es mal ganz genau am besten mit Zeichnung, wenn es in Worten zu kompliziert ist. Kennst du das Minkowski-Diagramm? Noch besser ist ein symmetrisches Minkowski-Diagramm, wo beide Systeme genau gleichwertig sind, also nicht eins von beiden kartesisch als Ruhesystem ausgezeichnet.
Also ich habe so geile Minkowski-Diagramm ... für den Zug erstellt, kenne ich, aber gut, geht auch in Worten, ganz einfach, wir haben drei Inertialsysteme. In S (Ruhesystem von U1) sind U2 und U4 bewegt, mit v und - v und wenn der Betrag von v > 0,5 c ist, ist die Summe größer c. Nennen wir das Ruhesystem von U2 mal S' und hüpfen da rein, da kommt dann als erstes mal U3 mit - v = 0,9 c vorbei und dann U4. Und U4 bewegt sich ja schon in S mit v = - 0,9 c. Also in S kommen sich U2 und U4 mit je 0,9 c entgegen. In S kein Problem, die Abstandsänderung darf dort gerne 1,8 c sein.
Aber im Ruhesystem von U2 kann sich U4 nur mit v < c bewegen, also müssen wir hier die 0,9 v von U2 relativistisch auf die anderen 0,9 v von U4 addieren, um die Geschwindigkeit von U4 in S' dem Ruhesystem von U2 zu bekommen.
Ist doch trivial oder nicht?