Rudi Knoth hat geschrieben:
Daniel K. hat geschrieben:
wir geben Königen A und König C einen Sender, und beide senden in ihrem Ruhesystem genau mit 1 Hz, dass bietet sich einfach an, 1 Hz = 1 s⁻¹ also die Frequenz in Hz ist der Kehrwert der Sekunde und bei 1 haben wir weiter einfach 1. Ich baue einfach mal eben die Einheiten von Jahr im Märchen auf Sekunde um, ist ja nur eine Skalierung und alles bleibt symmetrisch wie es war. Jetzt aktivieren beide Blaublütigen ihren Sender genau beim Treffen, erste Signal ist gleich da, dann entfernen beide sich voneinander.
Die Spannung steigt, für Königen A vergeht nun in ihrem Ruhesystem genau 1 s bevor sie den nächsten Impuls sendet (kann auch eine Welle sein), und wir wissen, wie weit sich für sie nun König C entfernt haben muss, 0,7454 Ls nämlich. Wie schaut es für König C aus, wie weit entfernt sich Königen A, bevor sie ihr Signal sendet, für König C geht die Uhr A dilatiert, also langsamer, dauert also länger, er rechnet nun γ • 1 s = 1,342 s und weiß, für ihn vergehen eben 1,342 s und dann wird Königen A das nächste Signal auf die Reise schicken. Und so weiter, also alle 1,342 s sendet sie ein Signal, damit beträgt die Frequenz nun 1,342 s⁻¹ = 0,7454 Hz. Es ist natürlich klar, dass auch für König C die Uhr von A immer eine ganze Sekunde anzeigt, wenn sie ein weiteres Signal sendet, also 0, 1, 2, 3, 4, 5 s und so weiter.
Wie stellt es sich nun weiter für Königen A dar, für sie vergeht 1 s und sie sendet das Signal, König C entfernt sich stetig, ihr Signal läuft mit c dem König hinterher, wenn sie es sendet, ist König C bereits 0,7454 Ls entfernt, sie kann nun die Relativgeschwindigkeit berechnen, mit der sich das Signal König C nähert die beträgt 0,2546 c und damit die Dauer, bis das Signal König C erreicht, nämlich 2,927 s. Das ist die Dauer für Königen A, nicht die Anzeige auf der Uhr von König C, als ihn das Signal erreicht.
Königen A senden nun das dritte Signal nach 2 s, König C hat sich inzwischen 1,491 Ls entfernt, dass Signal läuft wieder relativ mit v = 0,2546 c auf den König zu und erreicht diesen nach 5,8541 s. Für Königen A erreichen ihre Signale also König C im Abstand von 2,9271 s.
Zurück zu König C, das Signal von A wurde gesendet, als die Uhr von Königen A genau 1 s anzeigte, aber für König C nach 1,342 s, damit befand sich Königen A genau 1 Ls weit entfernt. Das Signal läuft für König C mit c und braucht 1 s und erreicht ihn somit mit der Anzeige seiner Uhr von 2,342 s. Das zweite Signal von Königen A wurde für König C nach 2,683 s gesendet, die Königen A ist 2 Ls weit entfernt und das Signal braucht 2 s und erreicht den König C nun mit der Anzeige von 4,683 s. Genau 2 s nach dem ersten Signal.
Ich kann ehrlich gesagt deine Rechnung nicht nachvollziehen.
Allerdings stelle ich jetzt fest, dass du ein Gamma von 1,342 anstelle des Wertes 1,5 aus dem Szenario des Märchens genommen hast. Dann rechne ich das noch einmal vor, ich betrachte der Einfachheit halber die Szene aus dem Ruhesystem von Königin A. Wegen des Gammas von 1,5 sendet König C das erste Signal in diesem System nach 1,5 Sekunden. Mit v = √5/3 ergibt dies eine Strecke von √5/2, die das Signal zurücklegen muss. Das ergibt dann nochmal 1,1,118 Sekunden. Zusammen sind dies 2,618 Sekunden. Das ist dann die Periodendauer der Signale.
Ja cool, danke Dir, dumm gelaufen, das ist schon mal richtig, warum auch immer ich auf die Idee gekommen bin, hier einfach den Kehrwert von v zu nehmen, eventuell zu viel oder wenig Kaffee, ist aber mal fett falsch gewesen.
Dann noch mal mit dem richtigen Wert, ...
... für Königen A vergeht nun in ihrem Ruhesystem genau 1 s bevor sie den nächsten Impuls sendet (kann auch eine Welle sein), und wir wissen, wie weit sich für sie nun König C entfernt haben muss, 0,7454 Ls nämlich. Wie schaut es für König C aus, wie weit entfernt sich Königen A, bevor sie ihr Signal sendet, für König C geht die Uhr A dilatiert, also langsamer, dauert also länger,
er rechnet nun γ • 1 s = 1,5 s und weiß, für ihn vergehen eben 1,5 s und dann wird Königen A das nächste Signal auf die Reise schicken. Und so weiter, also alle 1,5 s sendet sie ein Signal, damit beträgt die Frequenz nun 1,5 s⁻¹ = 0,666 Hz. Es ist natürlich klar, dass auch für König C die Uhr von A immer eine ganze Sekunde anzeigt, wenn sie ein weiteres Signal sendet, also 0, 1, 2, 3, 4, 5 s und so weiter.
Wie stellt es sich nun weiter für Königen A dar, für sie vergeht 1 s und sie sendet das Signal, König C entfernt sich stetig, ihr Signal läuft mit c dem König hinterher, wenn sie es sendet, ist König C bereits 0,7454 Ls entfernt, sie kann nun die Relativgeschwindigkeit berechnen, mit der sich das Signal König C nähert die beträgt 0,2546 c und damit die Dauer, bis das Signal König C erreicht, nämlich 2,927 s. Das ist die Dauer für Königen A, nicht die Anzeige auf der Uhr von König C, als ihn das Signal erreicht.
Königen A senden nun das dritte Signal nach 2 s, König C hat sich inzwischen 1,491 Ls entfernt, dass Signal läuft wieder relativ mit v = 0,2546 c auf den König zu und erreicht diesen nach 5,8541 s. Für Königen A erreichen ihre Signale also König C im Abstand von 2,9271 s.
Zurück zu König C, das Signal von A wurde gesendet, als die Uhr von Königen A genau 1 s anzeigte, aber für König C nach 1,5 s, damit befand sich Königen A genau 1,118 Ls weit entfernt. Das Signal läuft für König C mit c und braucht 1,118 s und erreicht ihn somit mit der Anzeige seiner Uhr von 2,618 s. Das zweite Signal von Königen A wurde für König C nach 3 s gesendet, die Königen A ist 2,236 Ls weit entfernt und das Signal braucht 2,236 s und erreicht den König C nun mit der Anzeige von 4,854 s. Genau 2,236 s nach dem ersten Signal.
Soweit sollten diese Werte jetzt stimmen, aber ich schaue mir beide Wege noch mal in Ruhe an, also das Senden der Signal wenn beide Uhren 0 anzeigen und einmal mein Beispiel, wenn beide sich getroffen haben und dann voneinander entfernen. Da kann ja nicht wirklich etwas anders bei rauskommen, als bei Dir.
Das ist der Weg ...