@Kurt » Sa 27. Mai 2023, 21:58
Was ist der Gammafaktor? Wo kommt der her? Wie kommt der zustande? Was ist die kinetische Energie?
Mit der Frage nach der Herkunft des Gammafaktors kommen wir zurück auf das Ausgangsthema. Der Gammafaktor folgt aus dem Relativitätsprinzip und Theoremen der linearen Algebra. Wir haben ja es mit linearen Transformationen von einem Koordinatensystem (einschliesslisch Zeit) zu tun. Dies wird hier durch Matrizen ausgedrückt. Bei der Invertierung einer Matrix kommt der Kehrwert der Determinante ins Spiel. Nun ist es aber so, daß die inverse Transformation wegen des Relativitätsprinzips gleich einer Transformation mit der Geschwindigkeit -v ist. Die Bildung der Inversen einer Matrix wird
etwa hier erklärt. Was folgt daraus für die Transformation?
1. Die Hauptdiagonalelemente sind gleich. Denn man soll ja nicht zwischen beiden Koordinatensystemen unterscheiden können.
2. Die Transformationen sind nur dann gleich, wenn die Determinante gleich ist. Dies kann man dann erreichen, wenn man als Faktor für die Transformationen den Kehrwert der Wurzel der Determinante nimmt.
Der Gammafaktor ist also im Allgemeinen bei Berücksichtigung des Relativitätsprinzips ungleich 1 wenn die beiden Nebendiagonalelemente ungleich Null sind. Im Falle der Gali9lei-Transformation ist eines der Nebendiagonalelemente wegen der absoluten Zeit gleich Null. Deshalb hat man hier ein Gamma gleich 1.
Nun zeigen aber Experimente, daß es eine "ausgezeichnete Geschwindigkeit" in allen Koordinatensystemen gibt, die gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Dann sind aber beide Nebendiagonalelemente nicht Null sondern sogar im Verhältnis zu dieser Lichtgeschwindigkeit gleich. Und das ist dann der oft genannte Gammafaktor. Es ist also kein "Hexenwerk" sondern einfach lineare Algebra zusammen mit dem Relativitätsprinzip und der Aussage der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit.
Ich hoffe, daß ich genug Klarheite beseitigt habe.
Gruß
Rudi Knoth