Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Hier werden diverse Äthermodelle diskutiert

Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon Gerhard Kemme » Mi 9. Jan 2013, 18:28

Liebe ForenkollegInnen und Leser,
dieses Modell und seine Rechnungen stellen einen ersten Schritt dar, die Erzeugung und Übertragung von Schall oder Licht in einem Fluid rechnerisch zu handhaben - hier nur anhand einer Apparatur mit einer komprimierbaren Masse - man kann sich das natürlich auch mit 10000 solcher elastischen Masse vorstellen und die Dimensionierung so handhaben, dass ein solches Modell einer Kette von Sauerstoffmolekülen O2 entspricht. Ziel wäre es die Übertragungsgeschwindigkeiten und Laufzeiten bei Variation der Parameter zu betrachten. :idea:

Bei der Erzeugung und Übertragung von Schall in Luft, d.h. in Gasen oder anderen Fluiden, sowie bei der Erzeugung und Übertragung von Licht durch ein Medium, welches teilweise als Äther bezeichnet wird, kann von einem einfachen mechanischen Modell ausgegangen werden, d.h. es sind Masseteilchen vorhanden, die elastisch miteinander verbunden sind. Ziel soll hier sein, den Bewegungsvorgang einer Auslenkung durch eine Membran an einem einfachen exemplarischen Beispiel rechnerisch zu betrachten. Dabei soll in diesem Stadium auf die sich anbietende Integralrechnung sowie auf die Betrachtung einer Vielzahl von verbundenen Masseteilchen verzichtet werden, so dass das Wesentliche einfach und verständlich bleibt.

Elastische Masse.JPG
Modell einer einzelnen elastisch gelagerten Masse. Konstante Auslenkung v_0, Schrittweise Berechnung mit konstanter Zeit delta_t, Durchführung der Rechnung per Tabellenkalkulation in fünf Rechenschritten, d.h. i=1 bis i=5, Anfang Apparatur delta_s0 und s0, Ende Apparatur delta_s1 und s1 und delta_v1 und v1
Elastische Masse.JPG (23.66 KiB) 12391-mal betrachtet


Vorgang

Es soll der Bewegungsvorgang einer elastisch gelagerten Masse mit Hilfe einer Tabellenkalkulation und somit variablen gegebenen Werten durchgerechnet werden. Eine Kraft F bewegt einen auslenkenden Stempel (Membran) so, dass die Geschwindigkeit v_0 konstant bleibt. Trifft diese Apparatur auf die Druckfeder, welche die komprimierbare Hülle irgendwelcher Atome oder sonstigen Teilchen darstellen soll, so wird die Druckfeder kontrahiert (zusammengepresst), da die verbundene Masse aufgrund der Massenträgheit verharrt. Die komprimierte Feder erzeugt allerdings nunmehr auch eine Kraftwirkung auf die Masse, so dass diese beschleunigt wird und somit auch eine Geschwindigkeit bekommt. Dadurch verringert sich die Geschwindigkeit, mit der die Druckfeder zusammengepresst wird - da v_0 - v_1_(i-1). Die Bewegungsvorgänge werden in Zeittakten delta_t mit delta_s_0_i und delta_s_1_(i-1) sowie delta_v_1_(i-1) berechnet. Der Index i bezeichnet dabei die Anzahl der vergangenen Zeittakte delta_t. Wobei es so gedacht ist, dass auf eine Komprimierung delta_s_0_i erst im nächsten Zeittakt eine Wirkung - somit per delta_s_1_(i-1) folgt. Ziel sei es einmal rechenbar zu machen wieviel Zeit vergeht, bis die Wege s_0 und s_1 gleich sind, d.h. so wird rechenbar wielange ein Impuls benötigt durch diese Vorrichtung zu laufen und mit welcher Geschwindigkeit dies geschieht. Späteres Ziel soll dann sein eine Sequenz von vielen elastischen Masse zu rechnen und diese so zu normieren, dass eine Ähnlichkeit z.B. zu Luftmolekülen etc. entsteht, die auch komprimierbar sind und Masse besitzen. Es ist zumindest die Idee vorhanden so eine Vielzahl von Gesetzen bezüglich der Sinneswahrnehmungen Schall und Licht aus einem solchen Modell von der theoretisch analytischen Seite her zu berechnen.

Rechnung

Gegeben:

m = 1 kg

D = 100000 kg/s²

delta_t = 0,001825742 s

delta_s_1_0 = 0 m

delta_v_1_0 = 0 m/s

Rechengang:

delta_s_0_i = delta_t*(v_0-v_1_i)

s_0_i = delta_s_0_1 + ... +delta_s_0_i

delta_v_1_(i-1) = s_0_(i-1)*D*delta_t /m

v_1_(i-1)=delta_v_1_0 + delta_v_1_1 + ... + delta_v_1_(i-1)

delta_s_1_(i-1) = v_1_(i-1) * delta_t

s_1_(i-1) = delta_s_1_0 + delta_s_1_1 + ... + delta_s_1_(i-1)

Die Zeit delta_t wurde so eingestellt, dass am Ende der Rechnung die Geschwindigkeiten v_0 =1 und v_1 = 1 waren, so dass nunmehr in diesem ersten Beispiel errechnet werden konnte, wie schnell das Signal der Auslenkung durch die Vorrichtung läuft:

Die Wege s_0_2 und s_1_4 sind ungefähr gleich, so dass die Zeitdauer bis dieser gleiche Zustand erreicht wurde, ungefähr t = 3 * delta_t = 0,001825742*3=0.005477226 s beträgt.

Wenn die Länge der Vorrichtung mit 1 m angenommen wird, dann kann die Geschwindigkeit errechnet werden, mit der das Signal durch die Vorrichtung läuft:

v=s/t=1/0,005477226=182,574171670111841 m/s

Die Masse m wird in der Zeit 5 * delta_t auf die Geschwindigkeit 1 m/s beschleunigt - somit:

v=a*t a=v/(i*delta_t)=1/(5*0,001825742)= a=109,544503002067105 m/s²

Dies nur als Prinzip, wie Rechnungen dieser Art gemacht werden können.

Tabelle Elastische Masse.jpg
Rechnung der Auslenkung einer elastischen Masse in fünf Schritten per Tabellenkalkulation
Tabelle Elastische Masse.jpg (4.91 MiB) 12464-mal betrachtet
Gerhard Kemme
 
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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon DerDicke » Mo 13. Mai 2013, 09:56

Sehr geehrter Herr Kemme,

nach einer kurzen Rechnung hat DerDicke erhebliche Bedenken bzgl. Ihrer Zahlenwerte. Die bekannte Formel für das Federpendel liefert eine Schwingungsdauer von T=2*PI*sqrt(m/D). Mit Ihren Werten m=1kg und D=1e5 N/m ergibt sich T=1.9869e-2 s. Nach T/4 wäre die Masse dann auf die Geschwindigkeit des Stempels beschleunigt, bzw. nach T/2 wäre die Auslenkung der Masse identisch mit der Auslenkung des Stempels, das wären knapp 0.01 respektive 0.005 s.

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p.s.: Ganz nebenbei, wenn Sie m (Masse) und D (Federkonstante) vorgeben besitzt die Länge der Feder übrigens keine Bedeutung.
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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon Gerhard Kemme » Di 14. Mai 2013, 08:54

DerDicke hat geschrieben:nach einer kurzen Rechnung hat DerDicke erhebliche Bedenken bzgl. Ihrer Zahlenwerte. Die bekannte Formel für das Federpendel liefert eine Schwingungsdauer von T=2*PI*sqrt(m/D). Mit Ihren Werten m=1kg und D=1e5 N/m ergibt sich T=1.9869e-2 s. Nach T/4 wäre die Masse dann auf die Geschwindigkeit des Stempels beschleunigt, bzw. nach T/2 wäre die Auslenkung der Masse identisch mit der Auslenkung des Stempels, das wären knapp 0.01 respektive 0.005 s.

p.s.: Ganz nebenbei, wenn Sie m (Masse) und D (Federkonstante) vorgeben besitzt die Länge der Feder übrigens keine Bedeutung.


Es handelt sich hier um keinen Schwingungsvorgang, sondern um die Auslenkung einer elastischen Masse. Das Ziel ist, eine Methode anzugeben, mit der die Geschwindigkeit der Impulsübertragung anschaulich gezeigt werden kann, z.B. Schallgeschwindigkeit und evtl. Lichtgeschwindigkeit.
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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon DerDicke » Mi 15. Mai 2013, 07:37

Sehr geehrter Herr Kemme,

Ihr Szenario:
Feder mit Federkonstante D
Am linken Ende der Feder wird eingeprägt: s0(t)=v*t
Am rechten Ende der Feder befindet sich die Masse m.
Gesucht ist s1(t), die Auslenkung der Masse m


Aus Ihrem Szenario folgt die Lösung:
s1(t)=v*t - v*(m/D)*sin(sqrt(D/m)*t),
mithin ein linearer Verlauf, überlagert mit einer ungedämpften Sinusschwingung

Die Auslenkung einer elastischen Masse führt immer zu Schwingungen, insbesondere, wenn man, wie Sie, keine Dämpfung im Modell hat. Im übrigen sind Schall und Licht Schwinungsvorgänge.


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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon Gerhard Kemme » Mi 15. Mai 2013, 15:37

DerDicke hat geschrieben:Ihr Szenario:
Feder mit Federkonstante D
Am linken Ende der Feder wird eingeprägt: s0(t)=v*t
Am rechten Ende der Feder befindet sich die Masse m.
Gesucht ist s1(t), die Auslenkung der Masse m


Aus Ihrem Szenario folgt die Lösung:
s1(t)=v*t - v*(m/D)*sin(sqrt(D/m)*t),
mithin ein linearer Verlauf, überlagert mit einer ungedämpften Sinusschwingung


Es gibt sicherlich viele interessante Untersuchungsobjekte in der Mechanik - so wie es mir scheint, meine ich einen anderen physikalischen Sachverhalt:

Das Ziel wäre, im weiteren Verlauf der Studien mit der im Ansatz skizzierten Methode, den Zahlenwert für die Schallgeschwindigkeit in einem Gas, z.B. Sauerstoff, nachzuweisen. Im Moment wäre die Vorstellung, dass ca. hundert O2-Moleküle oder auch hundert Sauerstoff-Volumina rechnerisch aneiandergereiht werden, so dass dann natürlich auch ein konkreter Weg vorhanden wäre - danach wird dann schrittweise per Tabellenkalkulation die Laufzeit eines einzelnen Signals berechnet und somit dann die Geschwindigkeit ausgerechnet. In diesem Falle wäre die Geschwindigkeit des auslenkenden Stempels auf jeden Fall kleiner als die Geschwindigkeit des durch die Apparatur laufenden Impulses.


DerDicke hat geschrieben:Die Auslenkung einer elastischen Masse führt immer zu Schwingungen, insbesondere, wenn man, wie Sie, keine Dämpfung im Modell hat. Im übrigen sind Schall und Licht Schwinungsvorgänge.


Dies ist mir geläufig - doch zweifelsfrei führt die Auslenkung einer Membran in Luft mit einer Geschwindigkeit, die ein kleiner Bruchteil der Schallgeschwindigkeit ist, zu einer Signalgeschwindigkeit im Medium Luft mit Schallgeschwindigkeit c_schall = 334 m/s.
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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon Kurt » Mi 15. Mai 2013, 18:04

Gerhard Kemme hat geschrieben:
DerDicke hat geschrieben:Die Auslenkung einer elastischen Masse führt immer zu Schwingungen, insbesondere, wenn man, wie Sie, keine Dämpfung im Modell hat. Im übrigen sind Schall und Licht Schwinungsvorgänge.


Dies ist mir geläufig - doch zweifelsfrei führt die Auslenkung einer Membran in Luft mit einer Geschwindigkeit, die ein kleiner Bruchteil der Schallgeschwindigkeit ist, zu einer Signalgeschwindigkeit im Medium Luft mit Schallgeschwindigkeit c_schall = 334 m/s.


Natürlich, denn die Auslenkung erzeugt Druckunterschied im Medium, dieser gleicht sich aus indem der Druckunterschied weitergegeben wird.
Es läuft nicht die Auslenkung der Membrane weiter, sondern die Wirkung die diese erzeugt hat *.
Die einelnen Luftmoleküle liegen dabei nicht einzeln vor, sondern ergeben einen Träger für eben diese Druckweitergabe.
Es erfolgt also keine "Federweitergabe" wie du es angedacht hast.
Das findet nicht statt.
Darum hat auch die Auslenkgeschwindigkeit mit der Weiterleitgeschwindigkeit im Medium nichts zu tun.

* du kannst das ganz einfach testen!
Lenke nach links aus, der Schall, der longitudinale Druckausgleich im Medium, breitet sich nach rechts aus.


Kurt


@derDicke:
Im übrigen sind Schall und Licht Schwinungsvorgänge


Eben!
Und sonst nichts.
Auch nichts unterschiedliches!
Beide sind longitudinaler Druckausgleich im Medium.
Es sind halt unterschiedliche Medien, eins heisst sich Gas, das andere Träger.

Nocheins: beide Schwingungsvorgänge sind rein mechanischer Art, zumidest ihre Erzeugung und Detektion.
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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon DerDicke » Mi 15. Mai 2013, 19:54

Gerhard Kemme hat geschrieben:Es gibt sicherlich viele interessante Untersuchungsobjekte in der Mechanik - so wie es mir scheint, meine ich einen anderen physikalischen Sachverhalt:

Das Ziel wäre, im weiteren Verlauf der Studien mit der im Ansatz skizzierten Methode, den Zahlenwert für die Schallgeschwindigkeit in einem Gas, z.B. Sauerstoff, nachzuweisen. Im Moment wäre die Vorstellung, dass ca. hundert O2-Moleküle oder auch hundert Sauerstoff-Volumina rechnerisch aneiandergereiht werden, so dass dann natürlich auch ein konkreter Weg vorhanden wäre

Ein Feder-Masse System bleibt auch ein Feder-Masse System wenn es Sauerstoffmoleküle darstellt.
Die Reihung von 100 Federpendeln, ist durchaus möglich, haben Sie in Ihr Modell aber nicht eingebaut.



Gerhard Kemme hat geschrieben:In diesem Falle wäre die Geschwindigkeit des auslenkenden Stempels auf jeden Fall kleiner als die Geschwindigkeit des durch die Apparatur laufenden Impulses.
...
Dies ist mir geläufig - doch zweifelsfrei führt die Auslenkung einer Membran in Luft mit einer Geschwindigkeit, die ein kleiner Bruchteil der Schallgeschwindigkeit ist, zu einer Signalgeschwindigkeit im Medium Luft mit Schallgeschwindigkeit c_schall = 334 m/s.

In Ihrem einfachen Federpendel Modell wird, wie Sie der VomDicken angegebenen Lösung unschwer entnehmen konnten die Bewegung am Eingang (s0) INSTANTAN an die Masse weitergegeben. Eine Geschwindigkeit der Weitergabe ist in Ihrem Modell 1ter Ordnung mithin unendlich.

Eine Verzögerung wird erst nach Aneinanderreihung mehrerer Feder-Masse Systeme ansatzweise modelliert. Der methodisch saubere Weg ist natürlich eine Lösung der Wellengleichung. Immer gerne auch numerisch mit EXCEL.
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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon DerDicke » Do 16. Mai 2013, 19:57

Hier die Fragestellung:
Gerhard Kemme hat geschrieben:Ziel sei es einmal rechenbar zu machen wieviel Zeit vergeht, bis die Wege s_0 und s_1 gleich sind, d.h. so wird rechenbar wielange ein Impuls benötigt durch diese Vorrichtung zu laufen


Hier die Antwort:
DerDicke hat geschrieben:T=2*PI*sqrt(m/D). ... Nach ... T/2 wäre die Auslenkung der Masse identisch mit der Auslenkung des Stempels


T/2 wäre dann nach Kemme-Def. die Fortpflanzungsdauer des Signals über die Länge der Feder L.
Damit wäre v_sig=2L/T und die Angelegenheit eigentlich erledigt.



Und nun eine Frage an Herrn Kurt: DerDicke schrieb: T=2*PI*sqrt(m/D) !
sehen Sie in diesem Ausdruck irgendwo ein v stehen ?
Selbstverständlich ist v_sig von v völlig unabhängig und nur von Masse und Federkonstante abhängig -> Ihre Ausführungen sind gegenstandslos. Wir werden Sie trotzdem zum Zweck Ihrer Außendarstellung zitieren.


Kurt hat geschrieben:Natürlich, denn die Auslenkung erzeugt Druckunterschied im Medium, dieser gleicht sich aus indem der Druckunterschied weitergegeben wird.
Es läuft nicht die Auslenkung der Membrane weiter, sondern die Wirkung die diese erzeugt hat *.
Die einelnen Luftmoleküle liegen dabei nicht einzeln vor, sondern ergeben einen Träger für eben diese Druckweitergabe.
Es erfolgt also keine "Federweitergabe" wie du es angedacht hast.
Das findet nicht statt.
Darum hat auch die Auslenkgeschwindigkeit mit der Weiterleitgeschwindigkeit im Medium nichts zu tun.

* du kannst das ganz einfach testen!
Lenke nach links aus, der Schall, der longitudinale Druckausgleich im Medium, breitet sich nach rechts aus.


Die "Federweitergabe" hat übrigens nicht DerDicke, sondern Herr Kemme angedacht. Und die funktioniert auch - wenn man's richtig macht.
Herr Kurt Sie habe sich in ein Thema eingemischt, von dem Sie ÜBERHAUPT nichts verstehen, und zwar TM für Ingenieurstudenten des 1. Semesters (ET, MB, Bau). Wenn Sie aber die Relativitätstheorie kritisieren wollen, wären elementare Kenntnisse der Grundlagen der klassischen Mechanik nicht ganz verkehrt.

Daher steht DerDicke Ihnen für eine weitere Diskussion immer gerne zur Verfügung.
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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon Kurt » Sa 18. Mai 2013, 19:49

DerDicke hat geschrieben:
Kurt hat geschrieben:Natürlich, denn die Auslenkung erzeugt Druckunterschied im Medium, dieser gleicht sich aus indem der Druckunterschied weitergegeben wird.
Es läuft nicht die Auslenkung der Membrane weiter, sondern die Wirkung die diese erzeugt hat *.
Die einelnen Luftmoleküle liegen dabei nicht einzeln vor, sondern ergeben einen Träger für eben diese Druckweitergabe.
Es erfolgt also keine "Federweitergabe" wie du es angedacht hast.
Das findet nicht statt.
Darum hat auch die Auslenkgeschwindigkeit mit der Weiterleitgeschwindigkeit im Medium nichts zu tun.

* du kannst das ganz einfach testen!
Lenke nach links aus, der Schall, der longitudinale Druckausgleich im Medium, breitet sich nach rechts aus.


Die "Federweitergabe" hat übrigens nicht DerDicke, sondern Herr Kemme angedacht. Und die funktioniert auch - wenn man's richtig macht.


Jaja, so habe ich es auch verstanden.
Ich habe doch auch, zumindest meine ich das es so war, Gerhard geantwortet.

DerDicke hat geschrieben:Herr Kurt Sie habe sich in ein Thema eingemischt, von dem Sie ÜBERHAUPT nichts verstehen, und zwar TM für Ingenieurstudenten des 1. Semesters (ET, MB, Bau). Wenn Sie aber die Relativitätstheorie kritisieren wollen, wären elementare Kenntnisse der Grundlagen der klassischen Mechanik nicht ganz verkehrt.


Werde ich deswegen geköpft?


DerDicke hat geschrieben:Daher steht DerDicke Ihnen für eine weitere Diskussion immer gerne zur Verfügung.


Sehr schön, gleich die Probe auf Exempel.

"Natürlich, denn die Auslenkung erzeugt Druckunterschied im Medium, dieser gleicht sich aus indem der Druckunterschied weitergegeben wird"

Stimmst du mir da zu?

Und auch bei diesem Satz
Schall und Licht sind Schwingungsvorgänge

hier?

Und auch
Schwingungsavorgänge benötigen ein Medium, oder etwas das als Ersatz fungiert, um sich auszubreiten.

da?



.
Kurt

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Re: Auslenkung einer elastisch gelagerten Masse

Beitragvon DerDicke » So 19. Mai 2013, 15:19

Kurt hat geschrieben:Werde ich deswegen geköpft?

Nein, im Gegenteil! Erst wer die klassische Mechanik beherrscht kann auch nur ansatzweise verstehen, worum es bei der relativistischen überhaupt geht.


Kurt hat geschrieben:
Kurt hat geschrieben:"Natürlich, denn die Auslenkung erzeugt Druckunterschied im Medium, dieser gleicht sich aus indem der Druckunterschied weitergegeben wird"
Stimmst du mir da zu?

Nur um die Termini festzuklopfen: was bei diskreten Systemen (Federpendeln, Feder-Punktmasse Systemen) die Auslenkungen sind, bezeichnet man in der Kontinuumsmechanik als Verschiebungen.
Und nun zu Ihrer Frage: Nein!
Eine örtlich konstante Verschiebung erzeugt keinen Druck.
Allerdings der Gradient (Ortsableitung) der Verschiebung erzeugt Normalspannungen (Druck)
Beschleunigungskräfte (Voraussetzung für alle dynamischen Effekte wie Weitergabe) treten allerdings erst dann auf, wenn Divergenz der Normalspannungen ungleich Null wird. Einfacher gesagt, wenn auch die 2. Ableitungen der Verschiebung nicht verschwinden.



Kurt hat geschrieben:Stimmst du mir da zu?

Und auch bei diesem Satz
Schall und Licht sind Schwingungsvorgänge


dieser Satz stammt VomDicken.
viewtopic.php?f=4&t=519#p54376
Die Frage ob sich DerDicke selbst zustimmt dürfte sich wohl erübrigen.


Kurt hat geschrieben:Schwingungsvorgänge benötigen ein Medium, oder etwas das als Ersatz fungiert, um sich auszubreiten.

Dem folgt DerDicke nicht. Maxwell/Herz haben gezeigt, daß auch die Kombination von Induktions und Durchflutungsgesetz (von Faraday und Ampere) auf die Wellengleichung führen. Beide Gesetze funktionieren bestens ohne ein hypothetisches Medium.
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