Ein kleines Matherätsel

[bumbumpeng]

Verm. Ansätze?
v1 = 300 / t1
v2 = 200 + x / t1

v2 = 200 + x + 2mal300 + x / t2
v1 = 300 + x + 2mal 200 / t2

x ist dabei nicht die Flussbreite.

[Frau Holle]

Dann sind es vielleicht 700m?

Bingo! Der Kandidat hat 100 Punkte.
Hast du geraten oder den Lösungsweg gefunden? Falls nicht nur geraten, kannst du gerne erklären, wie du es gemacht hast. Vielleicht gibt es ja noch einen anderen Weg als den, den ich kenne^^. Sonst löse ich selber auf.

Yukterez, du hast trotz Wolfram die Lösung nicht gefunden... ah inzwischen anscheinend doch:

Die Lösung für die Flussbreite x bekommt man indem man die Zeiten tA=tB & TA=TB setzt und nach x auflöst, so kommen 700 m raus.

Ich kenne nur einen einfachen Weg, wo Geschwindigkeiten und Zeiten gar keine Rolle spielen, und Rechenmaschinen natürlich auch nicht. Aber ist klar, dass du die Maschine bemühst. Jemand hat mal gesagt "Gewohnheit ist der stärkste Leim, den ich kenne."
 

[Yukterez]

Yukterez, du hast trotz Wolfram die Lösung nicht gefunden... ah inzwischen anscheinend doch:

Da habe ich nur irrtümmlich vA=3vB/4 statt vB=4vB/3 übertragen, aber zum Glück habe ich noch rechtzeitig eine Proberechnung gemacht so dass mir das aufgefallen ist.

Tipp: Das Alter der Kapitäne ist irrelevant

Die 5 Minuten Pause sind auch irrelevant, in meinem Screenshot auf der letzten Seite habe ich 9 statt 5 aber das ist in dem Fall eh egal.

Aber ist klar, dass du die Maschine bemühst

Wenn ich mich schon bei 3/4 und 4/3 vertippe werde ich tA=tB und TA=TB nicht manuell auflösen, aber wenn man es nicht als Wettrennen auffasst sondern sich in Ruhe hinsetzt glaube ich gerne dass sich noch eine einfachere Lösung finden lässt.

[Frau Holle]

Da habe ich nur irrtümmlich vA=3vB/4 statt vB=4vB/3 übertragen, aber zum Glück habe ich noch rechtzeitig eine Proberechnung gemacht so dass mir das aufgefallen ist.

Klar, kein Problem, Shit happens.

Die 5 Minuten Pause sind auch irrelevant

So ist es. Das dient wohl nur zur Verwirrung. Da jedes Boot seine konstante Geschwindigkeit hat, ist das Verhältnis der Geschwindigkeiten auch konstant. Mit Pause ist nur die Durchschnittsgeschwindigkeit etwas kleiner als ohne, aber die genauen Werte sind eh egal.

wenn man es nicht als Wettrennen auffasst sondern sich in Ruhe hinsetzt glaube ich gerne dass sich noch eine einfachere Lösung finden lässt.

Stimmt, habe nicht schlecht gestaunt und bin auch nicht von selber drauf gekommen.
 

[McMurdo]

kannst du gerne erklären, wie du es gemacht hast.
 

Es ist recht einfach wenn man sich das kurz aufmalt. Dann kommt man drauf das beim 2. Treffen beide Boote zusammen 3mal die Flussbreite gefahren sind.
Da das eine Boot 300m bis zum ersten Treffen benötigt und es mit konstanter Geschwindigkeit unterwegs ist sind es bis zum 2. Treffen 900m.
Davon die 200m vom 2. Treffen abziehen = 700m

[Frau Holle]

Wollte gerade auflösen und sehe jetzt, dass die Lösung von McMurdo schon dasteht. Respekt! Genau so ist es.

Da ich's schon aufgeschrieben habe, hier trotzdem nochmal meine ausführliche Variante:

Nennen wir die Fähren A und B.
Beim 1. Treffen ist A vom linken Ufer aus 300m weit gekommen und B hat den Rest der Flussbreite zurückgelegt. Zusammen sind sie also eine Flussbreite gefahren.
Am jeweils anderen Ufer angekommen haben sie je eine Flussbreite zurückgelegt, zusammen also zwei Flussbreiten.
Beim 2. Treffen hat A auf dem Rückweg 200m vom rechten Ufer aus zurückgelegt und B wieder den Rest der Flussbreite. Zusammen sind sie dann drei Flussbreiten gefahren.

Da A pro gemeinsam zurückgelegter Flussbreite 300m weit fährt, ist A beim zweiten Treffen insgesamt 3∙300 = 900m weit gefahren, hat bereits am rechten Ufer kehrt gemacht und auf dem Rückweg 200m zurückgelegt.

Der Fluss ist also 3∙300m – 200m Rückweg = 700m breit.

Probe: B hat beim ersten Treffen die 700m – 300m = 400m vom rechten Ufer aus zurückgelegt. Beim 2. Treffen also 3*400m = 1200m und befindet sich 700m – 200m = 500m vom rechten Ufer aus dem Rückweg. Der Fluss ist 1200m – 500m = 700m breit, passt.