Ein kleines Matherätsel

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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon Rudi Knoth » Di 12. Mär 2024, 09:48

Noch eine abschliessende Bemerkung zu diesem Thema:

Später fand ich ein weiteres Video, wo auf der rechten Seite der Gleichung die Zahl 36 stand. Dann fragte ich mich, was dann die Lösung ist. Es ist X=-3. Das Schema dieser Aufgaben sieht aus meiner Sicht so aus. Zuerst schreibe ich die Gleichung etwas um:



Dabei ist M eine natürliche Zahl. Man sieht, daß man eine Lösung erhält, wenn man x=-n mit n als natürliche Zahl annimmt. Dann würde das Rätsel lauten:



Also brauche ist für n nur eine natürliche Zahl annehmen und erhalte dann eine solche "Rätsel-Gleichung" mit X=-n als Lösung.

Gruß
Rudi Knoth
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon Frau Holle » Di 12. Mär 2024, 11:48

Rudi Knoth hat geschrieben: 
Zuerst schreibe ich die Gleichung etwas um:

Dabei ist M eine natürliche Zahl. Man sieht, daß man eine Lösung erhält, wenn man x=-n mit n als natürliche Zahl annimmt.

Cool. Das gilt allerdings nicht für beliebige M ∈ ℕ.

Rudi Knoth hat geschrieben: 
Dann würde das Rätsel lauten:

Also brauche ich für n nur eine natürliche Zahl annehmen und erhalte dann eine solche "Rätsel-Gleichung" mit X=-n als Lösung.

Ja: Aus der Abgeschlossenheit der ganzen Zahlen ℤ bzgl. der Addition, Subtraktion und Multiplikation folgt, dass für -n mit ∈ ℕ eine solche Gleichung mit M ∈ ℕ existiert. Wie gesagt aber nicht für beliebige M ∈ ℕ (Nachtrag: Weil ℤ bzgl. der Division nicht abgeschlossen ist).
 
Zuletzt geändert von Frau Holle am Di 12. Mär 2024, 12:21, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon Rudi Knoth » Di 12. Mär 2024, 12:17

@Frau Holle heute 11:48

Das stimmt schon, daß dies nicht für jede natürliche Zahl M gilt. Aber man kann mit jeder natürlichen Zahl n solch ein Rätsel aufbauen. Natürlich muß dann die Zahl M aus der Zahl n oder X für das Rätsel vom "Ersteller" berechnet werden. Für den Wert 4 für n hat man dann für M den Wert 80.

Gruß
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon Frau Holle » Di 12. Mär 2024, 12:58

 
Mein Lieblingsrätsel (weil ich es zugegeben nicht selber lösen konnte :cry:)

  1. Zwei Fähren liegen sich direkt gegenüber am jeweils anderen Ufer vom Fluss.
  2. Sie starten gleichzeitig und überqueren den Fluss auf dem kürzesten Weg, also aufeinander zu.
  3. Jede Fähre fährt immer mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit, aber sie sind unterschiedlich schnell.
  4. Sie begegnen sich 300m vom linken Ufer entfernt (ohne Kollision) und fahren weiter.
  5. Am anderen Ufer macht jede Fähre 5 Minuten Pause zum Entladen/Beladen und fährt dann zurück.
  6. Sie begegnen sich zum 2. Mal 200m vom rechten Ufer entfernt und fahren weiter.
Preisfrage: Wie breit ist der Fluss?

Tipp: Das Alter der Kapitäne ist irrelevant ;)
Noch ein Tipp: Es gibt eine sehr einfache Lösung, nur Punkt- und Strichrechnung ohne Quadrate oder Wurzeln, kein Scherz. 8-)
 
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon McMurdo » Di 12. Mär 2024, 15:06

Frau Holle hat geschrieben: 
Preisfrage: Wie breit ist der Fluss?

1200m?
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon Frau Holle » Di 12. Mär 2024, 15:39

McMurdo hat geschrieben:
Frau Holle hat geschrieben: 
Preisfrage: Wie breit ist der Fluss?
1200m?

Leider nicht, aber es ist eine ganze Zahl.

Die Schwierigkeit ist den richtigen Ansatz zu finden bei den wenigen Informationen. Klar ist wohl, dass für beide gleich viel Zeit vergeht zwischen dem gleichzeitigen Start und der 2. Begegnung, denn sie sind dann jeweils gleichzeitig am selben Ort, auch wenn ihre Pausen nicht gleichzeitig stattfinden. Aber keine Sorge, die SRT spielt nicht mit. Dass die Geschwindigkeiten immer konstant sind ist zwar nicht praktikabel, aber so ist halt die Vorgabe: Höchstgeschwindigkeit oder Stillstand. Dazwischen gibt's nichts.

Ich warte noch mit der Auflösung. Vielleicht kommt noch jemand darauf...
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon McMurdo » Di 12. Mär 2024, 16:47

Frau Holle hat geschrieben:Leider nicht, aber es ist eine ganze Zahl.

Dann sind es vielleicht 700m? :)
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon Yukterez » Di 12. Mär 2024, 17:16

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Zuletzt geändert von Yukterez am Di 12. Mär 2024, 17:49, insgesamt 8-mal geändert.
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon bumbumpeng » Di 12. Mär 2024, 17:18

Frau Holle hat geschrieben: 

[*]Zwei Fähren liegen sich direkt gegenüber am jeweils anderen Ufer vom Fluss.
[*]Sie starten gleichzeitig und überqueren den Fluss auf dem kürzesten Weg, also aufeinander zu.
[*]Jede Fähre fährt immer mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit, aber sie sind unterschiedlich schnell.
[*]Sie begegnen sich 300m vom linken Ufer entfernt (ohne Kollision) und fahren weiter.
[*]Am anderen Ufer macht jede Fähre 5 Minuten Pause zum Entladen/Beladen und fährt dann zurück.
[*]Sie begegnen sich zum 2. Mal 200m vom rechten Ufer entfernt und fahren weiter.[/list]
Preisfrage: Wie breit ist der Fluss?
 

Bei einem normalen Fluss gleicher Breite sehe ich keine Lösung.
Der Fluss müsste m.E. um die ganze Erde gehen, damit es passt. Vllt gibt es noch andere Möglichkeiten oder ändert sich die Breite des Flusses, weil die Fähren abgetrieben werden?
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Re: Ein kleines Matherätsel

Beitragvon Yukterez » Di 12. Mär 2024, 17:45

Die Lösung für die Flussbreite x bekommt man indem man die Zeiten tA=tB & TA=TB setzt und nach x auflöst, so kommen 700 m raus (oben war vorher ein Typo mit 3/4 statt 4/3, aber der ist jetzt korrigiert)
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