Ich will hier mal etwas Anderes bringen und zwar Zeit-Weg-Diagramme...

Die Abstände der Punkte P1 und P4 und P3 und P6 sind Zeitabstände in Eigenzeit und der Abstand der Punkte P2 und P5 Zeitabstände in Fremdzeit. Der Abstand der Punkte P2 und P5 müsste deswegen noch um γ(0,6c)=1,25 gekürzt werden.
Zwischen P1 und P4 vergehen 1s und in dieser Sekunde werden 1000 Impulse gesendet, welche im anderen System zwischen P2 und P5 ankommen. Der Abstand dieser Punkte ist 0,7289 also 0,5831s Eigenzeit des bewegten Systems und in dieser werden 1000 Impulse empfangen, was einer Frequenz von 1714,9859Hz entspricht. Über den klassischen Doppler-Effekt errechnet man jedoch 2500Hz und über den Relativistischen 2000Hz. Der Abstand der Punkte P3 und P6 ist 0,25 also 0,25s Eigenzeit im Ruhesystem und für 1000 Impulse in dieser Zeit ergibt sich daraus auch wieder die erwartete Frequenz von 4000Hz. Man hat sich bei der Berechnung der Schnittpunkte P2 und P5 also nicht verrechnet und deswegen stellt sich die Frage, warum hier weder klassischer noch relativistischer Doppler-Effekt zutreffen.
Bei der Rechnung/Messung im anderen System passiert genau das Gleiche nur ist die Frequenz im anderen System nun 2332,3808Hz

Die Grafiken sind zwar nicht Maßstabsgetreu, aber die Rechnungen dazu (Schnittpunkte von Geraden) sind es. Was also sieht man hier, oder was läuft hier schief?
P.S.: Das geometrische Mittel der Frequenzen 1714,9859 und 2332,3808 ist im Übrigen wieder 2000Hz, also der per rel. Doppler errechnete Wert.
P.S.2: Über diese Art Rechnung/Messung kommt man bei zwei unterschiedlichen Geschwindigkeiten ungleich 0 btw. auch auf Geschwindigkeiten, die sich aus dem rel. Additionstheorem ergeben.