Die seltsame Welt des Herrn Fourier

[Rudi Knoth]

Da hier der Name dieses Mannes genannt ist, und in zwei Diskussionen (AM-Modulation, Doppelspaltexperiment) die mit seinem Namen verbundenen mathematischen Begriffe genannt sind, will ich diese mal erklären. Es sind die Begriffe Fourier-Reihen und Fourier-Transformation.

1. Fourier-Reihen. Diese sind für periodische nicht sinusförmige Signale von Bedeutung. Ein hier diskutiertes Beispiel sind Rechteckschwingungen. Im Falle solcher periodischen Signale braucht man sich nur für eine Periode des Signals die Frequenz der Sinusschwingungen ansehen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz des Signales ist. Im Falle des Rechtecksignals sind die ungeradzahlige Vielfache der Frequenz des Signals.

2. Fourier-Transformation Nun gibt es auch Signale, die nicht periodisch sind. Nehmen wir das Rechtecksignal, das aber nicht periodisch ist, sondern nur aus dem Einschalten und Ausschalten eines Stromes. Hat man da ein Frequenzspektrum? In der Tat ist es so. Natürlich ist die Frequenz Null am stärksten vertreten. Aber auch Sinusschwingungen von "kleineren" Frequenzen "passen" mit der positiven Halbwelle in die Zeit zwischen Ei- und Ausschalten rein. Erst wenn die ganze Welle reinpasst, hat man auf jeden Fall keinen Anteil dieser Frequenz. Aber es gibt wieder bei höheren Frequenzen wieder Anteile. Diese Anteile werden aber mit wachsender Frequenz umgekehrt zur Frequenz kleiner.
Aber anders als beim periodischen Rechtecksignal hat man nur Vielfache der Periode des Rechtecksignal.

Was hat dies mit Physik zu tun? Nun man kann zum Beispiel daraus ableiten, daß nichtlineare Bauteile Harmonische also ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz erzeugen. Diese können Empfänger im Empfang beeinträchtigen, wenn die Harmonische dieselbe Frequenz wie die Empfangsfrequenz des Empfängers hat.

Ein anderes Beispiel sind optische Effekte wie die Interferenzen an einem Einzelspalt oder einem Doppelspalt. Beim Einzelspalt hat man eine ähnliche Berechnung wie bei dem Rechtecksignal. Allerdings werden die Frequenzen durch die Winkel der Interferenzen ersetzt.

Und dann gibt es noch die Analysemethode FTIR. In dieser Apparatur bringen einzelne Spektralllinien beim Betrieb des Interferometers in Frequenzen umgewandelt. Mit der Fouriertransformation (FFT) kann man dann die Spektralllinien.

Also die Fourier-Transformation hat schon eine physikalische Bedeutung

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

Also die Fourier-Transformation hat schon eine physikalische Bedeutung

Natürlich hat das was Fourier erstellt hat, die Fouriertransformation, eine physikalische Bedeutung.
Trotzdem ist es nicht so wie du gerne immer wieder durchscheinen lässt, das eine mathematische Konstruktion, egal welche und von wem auch immer, irgendeinen Einfluss auf die Reale Welt/Realität hat/ausübt.
Wann kommt deine Bestätigung dazu/Antwort auf die immer noch offene Frage von mir?

Kurt

.

[Rudi Knoth]

Also die Fourier-Transformation hat schon eine physikalische Bedeutung

Natürlich hat das was Fourier erstellt hat, die Fouriertransformation, eine physikalische Bedeutung.
Trotzdem ist es nicht so wie du gerne immer wieder durchscheinen lässt, das eine mathematische Konstruktion, egal welche und von wem auch immer, irgendeinen Einfluss auf die Reale Welt/Realität hat/ausübt.
Wann kommt deine Bestätigung dazu/Antwort auf die immer noch offene Frage von mir?
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Nun nach meiner Ansicht bildet diese "mathematische Konstruktion" die Realität ab und beeinflusst sie nicht.

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

Also die Fourier-Transformation hat schon eine physikalische Bedeutung

Natürlich hat das was Fourier erstellt hat, die Fouriertransformation, eine physikalische Bedeutung.
Trotzdem ist es nicht so wie du gerne immer wieder durchscheinen lässt, das eine mathematische Konstruktion, egal welche und von wem auch immer, irgendeinen Einfluss auf die Reale Welt/Realität hat/ausübt.
Wann kommt deine Bestätigung dazu/Antwort auf die immer noch offene Frage von mir?
.

Nun nach meiner Ansicht bildet diese "mathematische Konstruktion" die Realität und beeinflusst sie nicht.

Kannst du da mal Beispiele bringen wie Mathematik was bildet/beeinflusst/erstellt?

Kurt

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[Rudi Knoth]

Natürlich hat das was Fourier erstellt hat, die Fouriertransformation, eine physikalische Bedeutung.
Trotzdem ist es nicht so wie du gerne immer wieder durchscheinen lässt, das eine mathematische Konstruktion, egal welche und von wem auch immer, irgendeinen Einfluss auf die Reale Welt/Realität hat/ausübt.
Wann kommt deine Bestätigung dazu/Antwort auf die immer noch offene Frage von mir?
.

Nun nach meiner Ansicht bildet diese "mathematische Konstruktion" die Realität ab und beeinflusst sie nicht.

Kannst du da mal Beispiele bringen wie Mathematik was bildet/beeinflusst/erstellt?
.

Sorry ich meinte:

Nun nach meiner Ansicht bildet diese "mathematische Konstruktion" die Realität ab und beeinflusst sie nicht.

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

und beeinflusst sie nicht.

Dann nehm ich das mal als Antwort auf meine Frage zu mathematischen Konstrukten:

Mathematische Konstrukte, egal welche, welcher Art und von wem, haben keinerlei Einfluss auf die Realität/Realvorgänge.

Nun nach meiner Ansicht bildet diese "mathematische Konstruktion" die Realität ab

Kannst du da mal ein Beispiel bringen, z.B. was die "Fourierreihe" in Bezug zum Rechteck abbildet?

Kurt

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[Rudi Knoth]

und beeinflusst sie nicht.

Dann nehm ich das mal als Antwort auf meine Frage zu mathematischen Konstrukten:

Mathematische Konstrukte, egal welche, welcher Art und von wem, haben keinerlei Einfluss auf die Realität/Realvorgänge.

Nun nach meiner Ansicht bildet diese "mathematische Konstruktion" die Realität ab

Kannst du da mal ein Beispiel bringen, z.B. was die "Fourierreihe" in Bezug zum Rechteck abbildet?
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Bei der Fourierreihe für das Rechteck aus Formelsammlungen ist zu bedenken, daß diese Rechteckfunktion vereinfacht ist und so in der Natur nicht vorkommt. Denn "die Natur macht keine Sprünge". Daher gibt es in der Formelsammlung auch eine unendliche Reihe und damit beliebig hohe Frequenzen. Denn eine senkrechte Flanke heisst ein Anstieg der Spannung in einer verschwindend kurzen Zeit. Aber man kann ja aus den von "bumbumpeng" gezeigten Graphiken sehen, daß mit der Mitnahme weiterer Frequenzen man sich dem Rechtecksignal annähert.

Gruß
Rudi Knoth

[rmw]

Wie gesagt, es spricht natürlich nichts dagegen eine Fourier-Reihe und deren Transformation anzuwenden wo eine physikalische Entsprechung besteht, also insbesondere dort wo es sich um Frequenzen handelt, wie beim Licht oder auch beim Luftschall.

Wenn man z.B. eine Beschleunigungskurve hat so wäre es reichlich sinnlos die mit einer Fourier Reihe zu beschreiben obwohl es mathematisch möglich wäre. Eine Beschleunigungskurve besteht nicht aus einzelnen Frquenzen.

Ein Laserlicht besteht nur aus einer Frequenz, die Interpretation der Lichtablenkung mit einer Fourier-Reihe ist hier an den Haaren herbei gezogen. Es ist hier im besten Fall eine mathematische Methode. Ganz abgesehen davon ist beim Einzelspalt das Licht das in der Mitte eintrifft dramatisch stärker was bei der Fourier-Transformation nicht zum Ausdruck kommt. Es stimmt also in diesem Fall auch mathematisch nicht wirklich.

Eine Fourier-Reihe und deren Transformation kann eine physikalische Bedeutung haben, sie muss aber nicht eine physikalische Bedeutung haben und das hat sie auch nicht immer.

[Rudi Knoth]

@rmw Heute

Ein Laserlicht besteht nur aus einer Frequenz, die Interpretation der Lichtablenkung mit einer Fourier-Reihe ist hier an den Haaren herbei gezogen. Es ist hier im besten Fall eine mathematische Methode. Ganz abgesehen davon ist beim Einzelspalt das Licht das in der Mitte eintrifft dramatisch stärker was bei der Fourier-Transformation nicht zum Ausdruck kommt. Es stimmt also in diesem Fall auch mathematisch nicht wirklich.

Es geht um die Ablenkung senkrecht zur Strahlrichtung. Bei der Berechnung nach dem huygenschen Prinzip wird wie bei der Fourier-Transformation vorgegangen. Und meiner Ansicht entspricht das beobachtete Bild dem nach Fourier berechneten Bild schon. Vor allem die Position des ersten Minimum entspricht der Berechnung nach Fourier.

Eine Fourier-Reihe und deren Transformation kann eine physikalische Bedeutung haben, sie muss aber nicht eine physikalische Bedeutung haben und das hat sie auch nicht immer.

Eine Fourier-Reihe ist einfach ein Sonderfall der Fourier-Transformation im Falle von periodischen Signalen. Beides ist natürlich nur für Fragen, die mit Schwingungen oder Wellen zu tun haben, sinnvoll.

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

Kannst du da mal ein Beispiel bringen, z.B. was die "Fourierreihe" in Bezug zum Rechteck abbildet?
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Aber man kann ja aus den von "bumbumpeng" gezeigten Graphiken sehen, daß mit der Mitnahme weiterer Frequenzen man sich dem Rechtecksignal annähert.

Du kannst also kein Beispiel bringen, verweist auf bumbumpeng.
bumbumbpeng zeigt in erstaunlich klarer Weise was das was im Wikipedia gesagt/gezeigt/vermittelt wird, bei Leuten anrichtet. Er glaubt wirklich das ein Rechtecksignal aus lauter einzelnen Sinusschwingungen erstellt wurde/besteht.
Reagiert mit Beleidigungen wenn man ihm zeigt wie ein Rechecksignal ohne all diese vielen Einzelschwingungen zustande kommt.
Man kann sich vorstellen wie das aus Wikipedia bei Schülern wirkt, sie bekommen eine vollkommen falsche Vorstellungen von einfachsten Zusammenhängen.
Ähnlich ist es mit dem was ihnen zu AM vorgesetzt wird. Das was du da eingestellt hast, und wohl Teil eines Lehrplans ist, zumindest im Netz so dargelegt wird, ist wirklich zum Haareausreissen.
Kein Wunder wenn die einfachsten Zusammenhänge um Signale/AM usw. nicht kapiert werden.
Arme Physik, wohin bist du abgetrieben.

Bei der Fourierreihe für das Rechteck aus Formelsammlungen ist zu bedenken, daß diese Rechteckfunktion vereinfacht ist und so in der Natur nicht vorkommt.

Da gibts nichts zu bedenken, da gehört sich einfach nicht vermittelt das ein Rechteck aus lauter Sinussignalen besteht.

Denn "die Natur macht keine Sprünge".

Sie macht Sprünge, sie hat eine interne Taktung.

Kurt

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