Zu Fabers Animationen

[Faber]

Ich hoffe damit einigermassen behilflich gewesen zu sein!

Danke für Ihren Beitrag. Ich werde ihn mir noch genauer anschauen. Differentialgleichungen dauern bei mir meist etwas länger.

Gruß
Faber

[Faber]

Meiner Meinung nach müsste man nach der Formel für die relativistische Addition vorgehen

Das tut Trigemina. Ich tippe mal, dass auf diese Weise dasselbe Ergebnis herauskommt und werde mich mühen, das zu zeigen.

Gruß
Faber

[Faber]

Naja, hallo Faber, er hat wohl sehr vereinfacht.

Ja, natürlich.

Sie kümmern sich zwar um allerlei wichtige Zusammenhänge, das ist aber viel zu viel auf einmal. Wir reden hier von Kinematik. Von geometrischen Körpern ohne Materialeigenschaften und dergleichen mehr. Wir reden vom euklidischen Raum, der durch Oberflächen in Körper und nicht-Körper eingeteilt ist, wobei sowohl Körper als auch nicht-Körper hohl und leer sind. Beide tun nichts anderes, als Raum zu okkupieren. Die Oberflächen nehmen keinen Raum ein, sie koordinieren die Körper. Sie sind körperlos wie die Engel. Alleine sie bewegen sich. Bei Einstein ist der eingeteilte Raum dann je nach Inertialsystem, in dem er dargestellt wird, ein anderer, wobei auch die Uhren jeweils mit anderer Frequenz ticken.

Gruß
Faber

[Gluon]

Wir reden hier von Kinematik. Von geometrischen Körpern ohne Materialeigenschaften und dergleichen mehr. [..] Sie sind körperlos wie die Engel.

Naja, solange Sie das Ergebnis dann hinterher nicht als Physik bezeichnen oder gar der SRT in die Schuhe schieben, können Sie das wohl so machen. Kinematik ist jedenfalls etwas anderes.

Gruß,
Gluon

[Jocelyne Lopez]

Was meinen Sie?

Ich mache das so: Ich nehme ein Lineal und vermesse damit meinen Bildschirm. Dann schreibe ich die Maße mit einem Filzstift auf den Bildschirm. Kommt jetzt ein Beobachter vorbeigeflogen, dann braucht er nicht zu messen, er kann die Maße einfach ablesen. Wenn die Ziffern zu stark in Bewegungsrichtung gestaucht erscheinen, so dass sie unleserlich sind, dann kann er sie per LT entzerren um besser lesen zu können.

Nee, Scherz beiseite:

Gut, diesen Scherz können Sie sich gerne leisten, den hat sich Einstein ja in seiner Speziellen Relativitätstheorie noch doller geleistet, indem er als Meßvorschrift für die Messung der Länge eines bewegten Stabes sich vorgestellt hat, dass ein Beobachter hinter dem Stab herläuft und auf gleicher Höhe und mit gleicher Geschwindigkeit seinen Maßstab an den Stab anlegt, aber er hatte ja bekanntlich einen ausgesprochenen Sinn für Humor - siehe seine lustige „Operation a)“: Die eigenwillige Messkunst des Herrn Albert Einstein: Ein Joke?:

Zitat Albert Einstein:

Wir fragen nun nach der Länge des bewegten Stabes, welche wir uns durch folgende zwei Operationen ermittelt denken:

a) Der Beobachter bewegt sich samt dem vorher genannten Maßstabe mit dem auszumessenden Stabe und mißt direkt durch Anlegen des Maßstabes die Länge des Stabes, ebenso, wie wenn sich auszumessender Stab, Beobachter und Maßstab in Ruhe befänden.

Es gab sogar im Forum Relativisten, die diese "Operation a" als annehmbar ansahen und verteidigt haben, und zwar gänzlich ohne Humor…

Aber Scherz beiseite: Ihre Meßmethode zur Vermessung Ihres Bildschirms entspricht genau einer von Albert Einstein anerkannten und angewandten Methode zur Bestimmung der physischen Länge eines Objekts: sie wird bei relativ zueinander ruhenden Objekt und Beobachter mit physischem Kontakt bestimmt:

Zitat Albert Einstein:

Es sei ein ruhender starrer Stab gegeben; derselbe besitze, mit einem ebenfalls ruhenden Maßstabe gemessen, die Länge l.

Kommt jetzt ein Beobachter vorbeigeflogen, dann braucht er nicht zu messen, er kann die Maße einfach ablesen. Wenn die Ziffern zu stark in Bewegungsrichtung gestaucht erscheinen, so dass sie unleserlich sind, dann kann er sie per LT entzerren um besser lesen zu können.

Auch das entspricht genau der Vorstellung der Relativisten: Erst wird zwischen relativ zueinander bewegten Objekt und Beobachter durch optische Wahrnehmung ohne physischen Kontakt gemessen, dann wird das Meßergebnis mit einer mathematischen Formel verarbeitet. In der klassischen Physik werden keine Ergebnisse von Längenmessungen mathematisch verarbeitet, es wird lediglich ein Vergleich mit einem per Konvention festgesetzten Maßstab durchgeführt und der Wert wird einfach abgelesen, eine Länge ist ja in der Physik eine primäre Größe, die nach der Messung keine mathematische Berechnung erfordert, sie wird unberührt beim Vergleich mit dem Massstab festgehalten. Die Relativisten akzeptieren dagegen keine primäre Größe bei der Messung einer Länge: Erst einmal messen sie, wie in der klassischen Physik, dann aber verarbeiten sie das Meßergebnis mit einer mathematischen Berechnung, wobei sie in dieser Berechnung ein Postulat einbauen: Die Konstanz der LG zu bewegten Beobachtern. Die damit erzielte Größe ist dann nicht mehr eine gemessene Größe, sondern ein ad hoc Ergebnis aufgrund eines unbewiesenen Postulats. Es ist sozusagen eine Anpassung der Messergebnissen an eine unbewiesene Hypothese – man könnte sagen, eine Manipulation von Meßergebnissen.

Insofern sind die weiter oben zitierten Aussagen von Dr. Markus Pössel über die Ursache der Längenkontraktion in der SRT irreführend:

Zitat Dr. Markus Pössel:

Zur Realitaet der Laengenkontraktion: Das Ergebnis einer Laengenmessung ist in der Speziellen Relativitaetstheorie keine intrinsische Eigenschaft eines Koerpers, sondern vom Bezugssystem abhaengig (denn, wie gesagt: Laenge ist relativ). Die Laengenkontraktion geht nicht mit materiellen Veraenderungen des Koerpers einher; die Verschiedenheit der Werte ergibt sich allein daraus, dass von unterschiedlichen Bezugssystemen aus gemessen wird – ganz analog dazu, wie sich die verschiedenen Werte fuer Relativgeschwindigkeiten ergeben. Die gemessenen Laengenwerte sind selbstverstaendlich real – so real wie die Messungen von Relativgeschwindigkeiten. Es handelt sich nicht um optische Taeuschungen oder dergleichen, sondern um die Ergebnisse konkreter Messungen. [Hervorhebung durch Lopez]

Die Längenkontraktion ist folglich in der SRT weder auf optische Wahrnehmungen des Beobachters wie optische Täuschungen oder Wechsel der Perspektive zurückzuführen, noch auf reale Messergebnisse, weil das Ergebnis der realen Messungen durch Einbau einer unbewiesenen Annahme mathematisch ad hoch „manipuliert“ wird.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Faber]

Wir reden hier von Kinematik. Von geometrischen Körpern ohne Materialeigenschaften und dergleichen mehr. [..] Sie sind körperlos wie die Engel.

Naja, solange Sie das Ergebnis dann hinterher nicht als Physik bezeichnen oder gar der SRT in die Schuhe schieben, können Sie das wohl so machen. Kinematik ist jedenfalls etwas anderes.

Sie zitieren arg selektiv. Ich schrieb, dass Oberflächen keinen Raum okkupieren und somit körperlos sind. Ich hätte gedacht, das sei unstrittig.

Gruß
Faber

[Ernst]

.

Sie zitieren arg selektiv. Ich schrieb, dass Oberflächen keinen Raum okkupieren und somit körperlos sind. Ich hätte gedacht, das sei unstrittig.

So ist es. Wenn Gluon meint, unsere rein kinematische Betrachtung wäre keine Physik, dann irrt er.
Zudem hat er übersehen, daß wir hier die Sache zweidimensional betrachten. Oder er hat übersehen, daß zweidimensionale Gebilde gar keine Masse besitzen und daher keine Beschleunigungskräften erfahren können.

Gruß
Ernst

[Faber]

Der Rechnung von Trigemina folgend habe ich einmal eine schwingende Beschleunigung angesetzt:

dv/dτ = αcos(ωτ)

Mit relativistischer Geschwindigkeitsaddition:

v + dv = (v + αcos(ωτ)dτ) / (1 + v/c² αcos(ωτ)dτ)

Mit 1/(1 + x) ungefähr gleich 1 - x:

v + dv = (v + αcos(ωτ)dτ) (1 - v/c² αcos(ωτ)dτ)

Ausmultpliziert und v subtrahiert:

dv = αcos(ωτ)dτ - v²/c² αcos(ωτ)dτ - v/c² α²cos²(ωτ)dτ²

Quadratischen dτ-Term vernachlässigt:

dv = αcos(ωτ)dτ - v²/c² αcos(ωτ)dτ

Faktor herausgezogen und durch dτ geteilt:

dv/dτ = αcos(ωτ) (1 - v²/c²)

Mit v' := dv/dτ:

v' = αcos(ωτ) (1 - v²/c²)

Mit β = v/c:

β' = α/c cos(ωτ) (1 - β²)

Lösung der separablen Differentialgeleichung:

∫ 1/(1 - β²) dβ = ∫ α/c cos(ωτ) dτ

arctanh(β) = -α/c sin(ωt) + C1

Liefert schließlich

β(t) = tanh(-α/c sin(ωt) + C1)

bzw:

v(t) = c tanh(-α/c sin(ωt) + C1)


Auf diese Weise erhält man die SRT-gemäße Bewegung eines Massepunktes, wobei die Beschleunigung vorgegeben ist. Aus der Geschwindigkeit v(t) kann man den zeitabhängigen Gammafaktor γ(t) errechnen.

Fragt man nun nach der Bewegung der Koordinaten eines ausgedehnten Körpers, so ist klar, dass die Geschwindigkeiten verschiedener Punkte des Körpers i.a. unterschiedlich sind, da der Körper in Bewegungsrichtung zeitabhängig kontrahiert ist. Seine Länge ist jederzeit proportional zum Kehrwert von γ(t).

Es ist also nicht möglich, für die Koordinaten eines ausgedehnten Körpers dieselbe Beschleunigung anzunehmen, da in diesem Fall die Geschwindigkeit aller Koordinaten dieselbe wäre und sich somit keine Kontraktion ergäbe.

Gruß
Faber

[Gluon]

. Wenn Gluon meint, unsere rein kinematische Betrachtung wäre keine Physik, dann irrt er.

Oh, bin ich jetzt wieder auf den Level der Unansprechbaren gesunken?

Zudem hat er übersehen, daß wir hier die Sache zweidimensional betrachten. Oder er hat übersehen, daß zweidimensionale Gebilde gar keine Masse besitzen und daher keine Beschleunigungskräften erfahren können.

Nun, es gibt bekanntlich keine zweidimensionalen Gebilde ohne Masse. Deshalb ist die Behandlung selbiger kein Teilgebiet der Naturwissenschaft. In der Physik benutzen wir zweidimensionale Modelle in der Regel für Objekte, die sich nur auf einer Ebene bewegen oder eben als Vereinfachung.

Geistartige Objekte ohne Masse, die nur gedachte Grenzflächen zwischen Teilen des Raumes sind, sind nicht Teil der Physik. Sie können sich natürlich beliebig schnell bewegen, beliebig verformen und ihr Volumen und ihre Gestalt ändern. Newtons Mechanik oder Einsteins SRT kann man auf solche Geister nicht anwenden.

Gruß,
Gluon

[Gluon]

Ich schrieb, dass Oberflächen keinen Raum okkupieren und somit körperlos sind. Ich hätte gedacht, das sei unstrittig.

Das stimmt, wenn man die Oberflächen einfach als mathematische Gebilde versteht. Sind es die Grenzflächen physikalischer Objekte, so gelten für diese auch dynamische Gesetze, die über reine Kinematik hinausgehen. So ist es rein kinematisch gar kein Problem, überlichtschnelle Objekte in der SRT zu beschreiben. Auch Objekte, die verzerrungsfrei beschleunigt werden, sind kein Problem, das geht, indem man jedem Punkt des Objektes der selben Beschleunigung unterwirft. Erst die Dynamik macht das unmöglich, genauer der Umstand, dass die Energie, die zum Erreichen der Lichtgeschwindigkeit aufgewandt werden muss, über alle Grenzen wächst.

Gruß,
Gluon