Gerhard Kemme hat geschrieben:Ab welcher Zahl von Dezimalstellen 0,00... spricht man davon, dass eine Reelle Zahl 0 sei.
Ab einer Anzahl von unendlich vielen Nullstellen.
Wenn eine (Zahlen-)Menge "wohlunterschiedene" Elemente enthalten soll, wie kommt man dann darauf, die Reellen Zahlen als Menge zu bezeichnen - man kann nie die benachbarte Zahl bestimmen und weiß auch nicht, ob es benachbarte Zahlen überhaupt geben könne - d.h. es handelt sich um ein Kontinuum von Zahlen und die Grenzen sind verwischt.
Ja, es handelt sich um ein Kontinuum.
sei darauf hingewiesen, dass ausnahmslos jedes menschliche Denkprodukt Modellcharakter
Das menschliche Denken zeichnet sich dadurch aus, daß es abstrahieren kann. Also nicht rechnen muß 2 Äpfel plus 2 Äpfel gleich vier Äpfel, sondern 2+2=4. Jeder Schüler lernt das kleine 1x1, ohne daß er dabei an Äpfel oder Birnen denkt. Und spätestens nach dem ersten Semester in Höherer Mathematik zeigt sich, daß Mathematik eine total abstrakte Wissenschaft ist. Darum kann darin auch mit der Kategorie Unendlich gerechnet werden; etwa bei Limesrechnungen. Auch Logarithmen, imaginäre Zahlen, Determinanten etc sind reine Abstraktionen.
Und wegen der mathematischen Größe
Unendlich gibt es eben Dezimalzahlen mit unendlich vielen Stellen. Und daher gibt es immer eine reelle Zahl, welche zwischen zwei benannten anderen liegt. Die reelen Zahlen bilden ein Kontinuum.
Ich sehe aber keinen Sinn darin, dies in Frage zu stellen oder jemanden zu überzeugen, der das anders sieht. Die Mathematik ist so wie sie ist.
Gruß
Ernst