Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Hier wird die Relativitätstheorie Einsteins kritisiert oder verteidigt

Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon galactic32 » Sa 25. Sep 2010, 13:02

Jocelyne hat geschrieben:Wie könntest Du also zum Beispiel einem Galaxieling, der keine Farben sehen kann und alle Gegenstände lediglich als dunkel/hell wahrnimmt, die Farben rot oder blau oder grün oder gelb beschreiben? Das ist nicht möglich. :( Rot ist eben rot, blau ist eben blau.

Erst mal: Bitte nicht so oft so :( gucken .
Oder andersrum wie könnte Dir der Galaxieling die Dir unbekannte Farbe „dronx“ durch Vergleich mit der Dir unbekannten Sache „Plunkerwank“ beschreiben? ;)

Für mich ist das kaum ein „oder andersrum„, die Frage habe ich schon genau so verstanden.

Technisch ließe sich da einiges machen!
Also vom Prinzip her auch die Frage:
Wie bastelt die Natur einen weiteren Sinn?

Du hattest da was angedeutet mit dem TastSinn, und dem AugenSinn.
Man könnte meinen, der AugenSinn wäre evolutionschronologisch später aufgetuacht, da du ja nicht ganz unrichtig erwähntetst, eine rote Wand gegenüber einer grünen wäre eher von sekundärem Interesse.

Nun, allgemeiner, ist das doch eine sehr wesentliche Frage, wenn wir uns dafür interessieren wie wir anderen etwas beschreiblich machen, wie andere Farben, andere Sinne funktionieren, wie wir einem „Blinden“ in Worte verständlich machen können, was mit einem passiert.

Auf abstracter BeschreibungsEbene , also mathematisch, läßt sich da so einiges genauer zu ausführen.

Nun Konkret ein Beispiel:
Diese sogenannten BioPhysiker, wenn ich da an einige TropenGarneelen denke, entdeckten ja, in deren bio-optischen Sensor-Systemen weitaus mehr „FarbPigmente“.
Auch Vögel sollen vier statt unserer drei FarbWahrNehmungs-Zapfen haben.

Wir kennen technisch das Phänomen Spektrum; die Zerlegung, die Analyse von weißem Licht etwa.

Ein anderer Ansatz zwischen „dronx“ und „grün“ zu unterscheiden, ist Hirn-chemisch, die Gefühls-mäßig produzierten HirnChemikalien zu „schmecken“ zu empfinden, die aus dem „Tanz“ der Neuronen-SubNetz-Reize im entsprechenden Eiweiß-FabrikationsZentrum von Zellen angeregt wurden herzustellen.(← War jetzt kein Standard-Satzbau )

Also ich stopp hier erstmal mit disen Ausführungen

galactic32 hat geschrieben:Wenn ich mir so manche Hypnose-Show rückerinner, dann gelang ich wenig zu diesem Resultat, da es manche gibt , die so weit in Trance gelangen und gerade mit dieser Logik absolut getäuscht zu sein scheinen.


Ich verstehe im Moment nicht, was Du da ansprichst.
….Der Tastsinn, ...ist zuverlässiger und weniger anfällig für Täuschungen und Illusionen.

Na ja, aus vielen Hypnose-Darbietungen, läßt sich was zu Täuschungen und Illusionen erahnen.
Leicht Hypnotisierbare lassen sich offenbar völlig „Meschugge“ machen.
So mit dem TastSinn , und dessen Zuverlässigkeit, ist es so eine Sache, wenn ich meinen Körper etwas „schwindelig“ dreh, dann ….
Versuche liefern da so gewissere Erfahrungen.

soweit

Gruß
galactic32
 
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon contravariant » Sa 25. Sep 2010, 13:06

galactic32 hat geschrieben:Für Programmiererinnen im ideellen Sinne kann das so nicht stimmen.

Informatik und Programmieren ist wie Mathematik und Rechnen, es ist ein wichtige Grundlage, aber bei weitem nicht alles. Viele Bereiche der Informatik haben nur noch sehr abstrakt etwas mit Programmieren zu tun. Und dort gibt es dann auch keine größte Zahl mehr.

galactic32 hat geschrieben:Es gibt Diskussionen, die in die Richtung führen, der BeschreibBarkeit von Zahlen.
wiki/Hyper-Operator hat geschrieben:Der Hyper-Operator ist eine Fortsetzung der herkömmlichen mathematischen Operatoren der Addition, Multiplikation und Potenzierung. Er dient zur kurzen Darstellung großer Zahlen wie Potenztürmen.

hyper_n(a,b) = hyper( a,n,b) = a⁽ⁿ⁾b = a ↑ⁿ⁻² b.
...
Ausgehend von den Beobachtungen
a+b = 1 + ( a+(b-1))
a*b = a + ( a*(b-1))
a^b = a * ( a^(b-1))
definiert man rekursiv einen dreistelligen Operator (mit a,b,n≧0 )
Code: Alles auswählen
                           ⎧  b+1,                           wenn  n = 0
                           ⎥  a+b,                           wenn  n = 1,b=0
a⁽ⁿ⁾b:=                    ⎨  0,                             wenn  n = 2,b=0
                           ⎥  1,                             wenn  n > 2,b=0
                           ⎩  a⁽ⁿ⁻¹⁾ (a⁽ⁿ⁾(b-1))              sonst       


...Allgemeinverständlicher könnte man auch sagen: Schreibe die Zahl a b-mal hintereinander und füge jeweils dazwischen den Operator eine Stufe tiefer ein.
Die Familie wurde für n > 3 nicht für reelle Zahlen erweitert, weil es mehrere „offensichtliche“ Wege dazu gibt, die jedoch nicht assoziativ sind.

Die Grenzen der Beschreibbarkeit von Zahlen, hier reellen Zahlen, sind bei weitem nicht andiskutiert.

Ähm..? Nur weil sich irgendeine kompaktifizierende Schreibweise nicht sinnvoll auch die reellen Zahlen erweitern lässt heißt das nicht, dass irgendwas an der reellen Zahlen "bei weitem nicht ausdiskutiert ist".

galactic32 hat geschrieben:In den Feinheiten der Unendlichkeit, schwimmt die Mathematik, also kommt „die“ Mathematik schwammig an.

Da hätte ich doch gerne mal einen Beleg zu, behaupten kann man vieles (insbesondere über Dinge, die man ganz offensichtlich nicht verstanden hat..).

galactic32 hat geschrieben:Das ist doch wohl keine Mathematik!
Als MatheMatikerin müßte ich genauso gut umgekehrt vorgehen können,
und von reellen Zahlen sprechen können, die eben nicht (mehr) durch Zwo teilbar wären.
Also es gäbe ein Kleinstes (Inhaltliches).

Doch, genau das ist Mathematik. Und die von mir skizzierte Idee lässt sich einfach in einen Reductio-ad-absurdum Beweis umschreiben, der zeigt, dass es keine kleinste reelle (raionale) Zahl größer Null gibt.
contravariant
 
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon Britta » Sa 25. Sep 2010, 13:55

galactic32 hat geschrieben:
Britta hat geschrieben:Es kommt vor allen Dingen erstmal drauf an, wer was zuerst sagt.

Schon wieder:wer?

Natürlich. Die Frage ist: Wer hat angefangen und wer konnte dann das Echo nicht verkraften.
galactic32 hat geschrieben:Sag mal anständig:

Ich bin immer anständig. Ich schreibe ja auch anständig.
galactic32 hat geschrieben:Es kommt vor allen Dingen erstmal drauf an, wie was zuerst gesagt wird.

zuerst war der Poet anständig und zwar SEHR lange. Er wurde immer wieder provoziert. Da das nicht aufhörte, hat er dann zurückprovoziert und das hat er nunmal besser drauf.
galactic32 hat geschrieben:
So wie man in den Wald hineinruft - du weißt schon?

Nö.
So ruft's aus meinen Wäldern nicht heraus!

Wer lange genug provoziert wird, dem platzt auch mal der Kragen. Das ist menschlich.
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon Jocelyne Lopez » Sa 25. Sep 2010, 14:51

Hannes hat geschrieben:
Horche in dich hinein, und du wirst Musik hören ! Das Gehirn macht sich seine Musik selbst.


Ich würde sagen: Prinzipiell macht sich das Gehirn seine Musik selbst aus der Ausbreitung von lautlosen Schwingungen in der Luft - wie unromantisch... ;)

Wenn jedoch sich gerade keine Schwingungen in der Luft ausbreiten und trozdem Musik im Gehirn wahrgenommen wird, dann würde ich es als Illusion bezeichnen, eine akustische Halluzination, wobei sie prinzipiell nicht krankhaft sein sollte. Nachtträume und Tagesträume sind ja auch Halluzinationen, also optische und akustische Wahrnehmungen, die von keinen entsprechenden physikalischen akuten Reizen aus der Außenwelt ausgelöst werden. Ich gehe aber davon aus, dass die entsprechenden physikalischen Reizen aus der Realität in der Vergangenheit existiert haben und wahrgenommen wurden, und vom Gedächtnis sozusagen bei "Umräum-Aktivitäten des Speichers" nachträglich bewußt oder zufällig in Bewußtsein hervorgerufen werden.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon Ernst » Sa 25. Sep 2010, 16:21

Gerhard Kemme hat geschrieben:Für eine Grenzwertbildung müsstest du Umgebungen bilden können, hierzu benötigst du Zahlen in der Umgebung - dies wäre eine Behauptung, dass in einer sehr kleinen Umgebung von 0 Dezimalzahlen existieren. Meiner Ansicht nach bekämst du Schwierigkeiten den Wert von y=[sin 1/10^100!]/(1/10^100!) zu errechnen (Anm.: 3! heißt 3 Fakultät 3!=1*2*3) und es wäre eine Behauptung, dass solche Zahlen überhaupt als Dezimalzahlen existent sind - eine Grenzwertbildung, ohne dass in der Umgebung überhaupt Zahlen vorhanden sind, hielte ich für etwas schwierig. Alles etwas philosophisch - aber da sind wir hier richtig.[/

Und um solche numerische Rechnung zu umgehen, hat L_Hospital die betreffende allgemeine Berechnungsmethode für solche Grenzwerte ersonnen.

Wie gesagt, die Reellen Zahlen stellen ein mächtiges mathematisches Instrument dar - welches allerdings seine Grenzen hat. Diese Grenzen werden dann sichtbar, wenn Grenzwertbildungen mit Hilfe der Umgebung der Reellen Zahl 0 vorgenommen werden - und die Behauptung aufgestellt wird, dies sei keine Konvention, bei der man "ist definitionsgemäß gleich" schreiben müsste, d.h. lim (sin x/x) := 1 für x --> 0.


lim (sin x/x) = 1 für x → 0
Da steht "ist gleich Eins". Das ist keine Konvention, sondern ein mathematisches exaktes Ergebnis.

In chiefs Grafik der Funktion sin x/x kannst Du anschaulich erkennen, daß man schreiben kann sin x/x = 1 für x=0.

Gruß
Ernst
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon galactic32 » Sa 25. Sep 2010, 20:43

contravariant hat geschrieben:Viele Bereiche der Informatik haben nur noch sehr abstrakt etwas mit Programmieren zu tun. Und dort gibt es dann auch keine größte Zahl mehr.

keine größte Zahl?
Erachte ich für übertrieben.
Für logisches Argumentieren hantiert man eh nur auf endlichen Aussagen.
Eine beliebig große frei gewählte Zahl reicht,
nicht nur hinreichend auch rückreichend!Notwendigerweise.
Die Unfähigkeit zu erkennen, daß das Cantor'sche DiagonalVerfahren absoluter Unsinn ist, zeigt dann auch daß gerade viele HochschulLehrer gar nicht in der Lage sind logisch etwas herzuleiten.
Diese sogenannte „Beweis“-Führung ist eh so eine tückische Angelegenheit.
Ähm..? Nur weil sich irgendeine kompaktifizierende Schreibweise nicht sinnvoll auch die reellen Zahlen erweitern lässt heißt das nicht, dass irgendwas an der reellen Zahlen "bei weitem nicht ausdiskutiert ist".

Ähm..,
heißt das jetzt wohl nicht eher, daß zu reellen Zahlen: „wurde bereits im Ansatz schon was wesentliches andiskutiert“?

Und es geht hier eher um pars pro toto.
Nicht um nur irgendeine kompaktifizierende Schreibweise!
Vor allem wenn die Sache zwischen POINTER'N und INHALTEN offenbar unklar
verstanden wurde.

Weiters offensichtlich nicht verstanden:
Der Unsinn in WIKI zur mü-rekursivität, völlig analog zum Schwachsinn der SRT und zum Cantor-Diagonal-Murks, sowie dem hochverschrienen Gödel-Unfug!

Wenn man gegen Newton was sagt, bekommen wir doch schon eine sachgerechte Diskussion mit kaum noch einem/einer zustande.
contravariant hat geschrieben:
galactic32 hat geschrieben:In den Feinheiten der Unendlichkeit, schwimmt die Mathematik, also kommt „die“ Mathematik schwammig an.
Da hätte ich doch gerne mal einen Beleg zu, behaupten kann man vieles (insbesondere über Dinge, die man ganz offensichtlich nicht verstanden hat..).

Für jemand, der über Dinge etwas behauptet, die ganz unoffensichtlich von ihm/ihr total verstanden wurden:
Versteh ich richtig, daß „die“ Mathematik unschwammig sei, bereits , wie sagt man? Absolut?Total boolsch WAHR?
Besonders hier, wenn man hoppladihopp das Wort Unendlichkeit als etwas Mathematisch kontrollierbares betrachtet.

Was wäre denn schon ein Beleg dafür, daß in solchem mainstream-Logik-Verständnis der Argumentismus
„derer“ Mathematik schwammig ankommt?
Erstmal kann ich auch nur für mich so etwas behaupten.

So allgemein, müßte ich versuchen ein paar geschickte Fragen zu stellen , die darauf hindeuten, daß ich nicht eins vom Pferd erzähle.

Oder anders herum, das was jemand für sich beansprucht, kann ich ihm auch lassen.Wenn der- oder diejenige mit sich damit glücklich ist, ok.Allerdings wenn ich direkt gefragt werde, erlaub ich mir auch mal, direkt NEIN DANKE oder wie etwa hier SCHWACHSINN zu sagen.
Und zu solchen Behauptungen, wie ich sie verstehen muß:

galactic32 hat geschrieben:Und wenn man eine kleinste Zahl größer Null als solche definiert.

contravariant hat geschrieben:Es gibt diese Zahl nicht. Man kann jede reelle Zahl (oder rationale Zahl) durch zwei teilen. Das Ergebnis ist wieder eine reelle (rationale) Zahl mit dem gleichen Vorzeichen, aber kleiner als die Erste.

galactic32 hat geschrieben:Das ist doch wohl keine Mathematik!
Als MatheMatikerin müßte ich genauso gut umgekehrt vorgehen können,
und von reellen Zahlen sprechen können, die eben nicht (mehr) durch Zwo teilbar wären.
Also es gäbe ein Kleinstes (Inhaltliches).

contravariant hat geschrieben:Doch, genau das ist Mathematik. Und die von mir skizzierte Idee lässt sich einfach in einen Reductio-ad-absurdum Beweis umschreiben, der zeigt, dass es keine kleinste reelle (raionale) Zahl größer Null gibt.

Reductio-ad-absurdum Beweis?
Schon das ist so eine Sache, die Frage :Wo ist der Beweis für die Beweisbarkeit mittels Reductio-ad-absurdum Beweis-Führung?
Muß nicht unbedingt vertieft werden, ist allerdings eine sehr wesentliche Frage!

Die von mir gemachte Aussage:“wohl keine Mathematik!“
bezog sich nicht auf mainstream-Mathematik!
Müßte noch mal ausholen was genau MatheMatik, so wie ich sie versteh, zum Ziel setzt, setzen könnte.

Das Ziel bzw. das ursprüngliche in der Mathematik, ist doch wohl eine Sprache die Multiversell gültig wäre.
Wie kann es sein, das wir nicht gewisse Dinge mit einfachsten Mitteln konstruiren könnten (geometrisch), die in der digitalisierbaren Symbol-Akrobatik (Analysis,Algebra) angeblich besser oder vollständiger oder what_ever funktionürten?

Es ist als MetaFrage zu verstehen!
So ganz verstanden ist offensichtlich die Frage nicht, die ich bereits erwähnte: wie der Cirkel mathematisch zu bedienen sei, um z.B auch nur ein Lot zu fällen?

Daß zu viele Dinge auf Hochschulen auf ziemlicher „korks“-Argumentik basieren
wie → de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Einführung_in_die_Algebra_(Osnabrück_2009)/Vorlesung_27


/delphi.zsg-rottenburg.de/siebeneck.html hat geschrieben:Wie Carl Friedrich Gauß 1804 bewies, lassen sich nur ganz bestimmte (regelmäßige) Vielecke mit Zirkel und Lineal konstruieren:

hatte er jetzt bewiesen oder
/wiki/Konstruierbare_Polygone hat geschrieben:Durch die in seinen Disquisitiones arithmeticae entwickelte Theorie gelang es Gauß fünf Jahre später, eine hinreichende Bedingung für die Konstruktion regelmäßiger Polygone anzugeben:
Wenn n ein Produkt einer Potenz von 2 und paarweise voneinander verschiedenen Fermatschen Primzahlen ist, dann ist das regelmäßige n-Eck konstruierbar.
Gauß wusste zwar, dass die Bedingung auch notwendig ist, hat allerdings seinen Beweis hierfür nicht veröffentlicht. Pierre-Laurent Wantzel holte dies 1837 nach.

Meint der WIKI-AUTHOR so,daß Gauß das wußte?!
Klingt schon ziemlich dreist, oder
klingt seltsam, wenn der Typ Gauß so was nicht veröffentlicht hat, oder wenn er es dann doch nicht bewiesen hat.

Als Leser läßt sich da wieder mal nicht drauf bauen!
Könnte von Wantzel genauso ein Pseudo-Beweis sein wie der Cantor-Schein-Beweis.

Als Andikussion so weit

Gruß
PS
natürliche Zahlendarstellung:
Decimal-System: n∈ℤ, z∈{0,1,2,...,9} x= ∑ z* 10ⁿ
Digital-Binär-System: n∈ℤ, z∈{0,1} x= ∑ z*2ⁿ
Digital-Z-System: z∈{0,1} x= ∑ z* n⁻¹
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon Gerhard Kemme » Sa 25. Sep 2010, 22:19

contravariant hat geschrieben:
galactic32 hat geschrieben:In den Feinheiten der Unendlichkeit, schwimmt die Mathematik, also kommt „die“ Mathematik schwammig an.

Da hätte ich doch gerne mal einen Beleg zu, behaupten kann man vieles (insbesondere über Dinge, die man ganz offensichtlich nicht verstanden hat..).

Die Reellen Zahlen wurden ungefähr in der Mitte des 19. Jahrhunderts eingeführt. Seitdem hat sich manches verändert, insbesondere ist in den letzten 50 Jahren das Computerzeitalter mit völlig neuen Geräten entstanden. Wenn solche neuen Erfindungen zur Anwendung kommen, dann gibt es auch neue Erkenntnisse. Die Menschen haben es zum ersten Mal mit Datenspeichern und Rechenwerken zu tun - dies hat allerdings auch zu der Erfahrung geführt, dass zwar große Datenmengen speicherbar sind, dass ein solches Speichervolumen allerdings nicht unbegrenzt ist, entsprechendes gilt für die Mikroprozessoren der Rechenwerke - sie können viel - aber die Anzahl der Dezimalstellen, für welche die Rechenarten noch möglich sind, ist begrenzt. Mit diesem Bewusstsein wäre es eine Behauptung, dass unendlich lange Dezimalzahlen überhaupt Speicherbar oder gar rechenbar sind. Realistisch wäre also zu sagen, dass es beliebig lange Dezimalzahlen einfach nicht gibt und geben kann. Wer jetzt mit der Argumentation kommt, dass Mathematik abstrakt und theoretisch sei, und man sich daher ausdenken könne, was man wolle, der sei darauf hin gewiesen, dass mathematische Aussagen sich der Prüfung auf Wahrhaftigkeit zu stellen haben - d.h. Mathematik unterscheidet sich durchaus von der Anwendung von Phantastereien. Beispielsweise könnte man sich ausdenken, dass ein zweiter Mond um die Erde kreisen würde und dazu sonstwas für Aussagen machen - nur das wäre Phantasterei. Insbesondere wäre es unzweckmäßig, fehlerhafte Annahmen über die Eigenschaften von prinzipiell nicht realisierbaren Zahlen zu machen. Im allgemeinen stellen die Reellen Zahlen ein unverzichtbares wichtiges mathematisches Instrumentarium - besonders in der Analysis - dar, allerdings gerät man mit ihnen schnell in einen fraglichen Bereich, wenn man Grenzwerte bildet, bei denen die Variable gegen 0 strebt und ein solcher Term sich im Nenner befindet, siehe x²/x mit x --> 0 oder (sin x)/x mit x --> 0. Solche Grenzwertdefinitionen laufen über - beliebig kleine - Umgebungen, in denen sich ein Häufungspunkt bei 0 befindet - nur wenn da keine Dezimalzahlen aufgrund ihrer unendlichen Länge vorhanden sind - dann beginnen nun einmal die Diskussionen.
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon Ernst » So 26. Sep 2010, 09:40

Gerhard Kemme hat geschrieben: Realistisch wäre also zu sagen, dass es beliebig lange Dezimalzahlen einfach nicht gibt und geben kann. Wer jetzt mit der Argumentation kommt, dass Mathematik abstrakt und theoretisch sei, und man sich daher ausdenken könne, was man wolle, der sei darauf hin gewiesen, dass mathematische Aussagen sich der Prüfung auf Wahrhaftigkeit zu stellen haben -

Mathematik ist keinesfalls pragmatisch gebunden an die zur Darstellung benötigten Papiermenge oder an den Speicherplatzbedarf. Sie muß daher auch im Computerzeitalter der Datenmengen und Speicherbanken nicht umgeschrieben werden. Mathematik ist eine abstrakte exakte Wissenschaft; die exakteste überhaupt. Sie benutzt allgemeine induktive und deduktive Methoden zu Aussagen und deren Beweisführung.

Die Numerik ist lediglich ein Anwendungsgebiet der Mathematik. Die Gleichsetzung von Numerik mit Mathematik ist daher absurd. Die Aussage, daß es beliebig lange Dezimalzahlen gibt, beruht nicht auf der Möglichkeit deren numerischer Darstellbarkeit, sondern auf der Anwendung induktiver Gesetze in der Mathematik.

Gruß
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon Jocelyne Lopez » So 26. Sep 2010, 09:55

galactic32 hat geschrieben:In den Feinheiten der Unendlichkeit, schwimmt die Mathematik, also kommt „die“ Mathematik schwammig an.

Hier möchte ich mich kurz mit einem Punkt in die Diskussion einschalten, wobei ich lediglich den Aspekt ansprechen möchte, dass Mathematik eine Sprache zur Beschreibung der Natur darstellt, nach der Aussage von Galilei „Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben“, wobei ich also ausschließlich den Bezug zur physikalischen Realität bei meiner Überlegung beibehalten möchte.

Für meine Überlegung ist außerdem zu beachten, dass für mich die Zahlen 0 und 1 keine Zahlen sind (die natürlichen Zahlen fangen erst ab 2 an), wie weiter oben schon dargelegt, und zwar:

0 ist „Nichts“ - bzw. die Abwesenheit von Informationen in der Realität
1 ist „Etwas“ - bzw. ein Platzhalter für etwas, das in der Realität existiert und erst dem Zahlenstrahl überhaupt einen Sinn verleiht: „Apfel“, 2, 3, 4 …

Dies vorausgeschickt würde ich mich eben der Auffassung von galactic anschließen, dass „in den Feinheiten der Unendlichkeit, schwimmt die Mathematik, also kommt „die“ Mathematik schwammig an“. Diese Feststellung trifft meiner Meinung nach zu, genauso allerdings wie alle natürlichen Sprachen auch in den Feinheiten der Unendlichkeit schwimmen oder schwammig ankommen (Philosophie). Die Mathematik schneidet hier nicht besser ab als eine andere Sprache:

galactic32 hat geschrieben:Und wenn man eine kleinste Zahl größer Null als solche definiert.

contravariant hat geschrieben:Es gibt diese Zahl nicht. Man kann jede reelle Zahl (oder rationale Zahl) durch zwei teilen. Das Ergebnis ist wieder eine reelle (rationale) Zahl mit dem gleichen Vorzeichen, aber kleiner als die Erste.

galactic32 hat geschrieben:Das ist doch wohl keine Mathematik!
Als MatheMatikerin müßte ich genauso gut umgekehrt vorgehen können, und von reellen Zahlen sprechen können, die eben nicht (mehr) durch Zwo teilbar wären. Also es gäbe ein Kleinstes (Inhaltliches).

Es muß zwangsläufig eine kleinste Zahl größer als Null geben bzw. muß man sie sinnvollerweise definieren können, sonst würde man die Existenz der Welt leugnen: Es gäbe nur 0 (also „Nichts“) und es gäbe keine Möglichkeit, dass „Etwas“ (also 1) existiert. Die Welt bzw. die Materie muss ja konkret mit irgendeinem „Etwas“ anfangen zu existieren, sonst kann sie nicht existieren: „Apfel“, 2,3,4 … Wenn das Gegenstand „Apfel“ nicht mit 1 anfängt zu existieren, dann existiert eben kein Apfel. Die Zahl 0 mit unendlich viele Dezimalen negiert die Existenz der Materie. Also wie galactic sagt, „es gäbe ein Kleinstes (Inhaltliches)“, sonst negiert die Mathematik die Existenz der Welt - wäre es das mathematische Pendant von Solipsismus oder Nihilismus aus der Philosophie? Hier würde ich auch die Aussagen von Gerhard Kemme zitieren, die meiner Meinung nach in dieselbe Richtung deuten: „Behauptung, dass unendlich lange Dezimalzahlen überhaupt Speicherbar oder gar rechenbar sind. Realistisch wäre also zu sagen, dass es beliebig lange Dezimalzahlen einfach nicht gibt und geben kann. Wer jetzt mit der Argumentation kommt, dass Mathematik abstrakt und theoretisch sei, und man sich daher ausdenken könne, was man wolle, der sei darauf hin gewiesen, dass mathematische Aussagen sich der Prüfung auf Wahrhaftigkeit zu stellen haben - d.h. Mathematik unterscheidet sich durchaus von der Anwendung von Phantastereien.“

Ich weiß nicht, ob ich hier als Mathematiklaie meine Überlegung verständlich vermitteln konnte.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez
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Re: Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel

Beitragvon Gerhard Kemme » So 26. Sep 2010, 10:55

Ernst hat geschrieben:
Gerhard Kemme hat geschrieben: Realistisch wäre also zu sagen, dass es beliebig lange Dezimalzahlen einfach nicht gibt und geben kann. Wer jetzt mit der Argumentation kommt, dass Mathematik abstrakt und theoretisch sei, und man sich daher ausdenken könne, was man wolle, der sei darauf hin gewiesen, dass mathematische Aussagen sich der Prüfung auf Wahrhaftigkeit zu stellen haben -

Mathematik ist keinesfalls pragmatisch gebunden an die zur Darstellung benötigten Papiermenge oder an den Speicherplatzbedarf. Sie muß daher auch im Computerzeitalter der Datenmengen und Speicherbanken nicht umgeschrieben werden. Mathematik ist eine abstrakte exakte Wissenschaft; die exakteste überhaupt. Sie benutzt allgemeine induktive und deduktive Methoden zu Aussagen und deren Beweisführung.

Da ich Mathematik (auf Lehramt) studiert und langjährig unterrichtet habe ist mir die Fachdisziplin Mathematik weder neu noch habe ich irgendwelches umstürzlerisches Tun im Sinn - allerdings frage ich mich wie du auf die Vokabel "Wissenschaft" kommst, wenn du gleichzeitig ein Nachdenken über die Grenze des Themas "Dividieren durch 0" ziemlich kategorisch ablehnst.
Bleiben wir beim Grenzwert aus (sin x)/x für x --> 0, dann wurde mit der Regel von l'hospital - [lim f(x)]/lim g(x) = [lim f'(x)]/g'(x) - argumentiert dass der Grenzwert berechenbar sei und somit gelten würde: lim (sin x/x)= lim sin x/lim x = lim (sin x)' / lim x' = lim cos x / lim 1 = 1/1=1 für x --> 0.

Man könnte jetzt einmal konkret werden, d.h. ich nehme einen TR mit zehnstelliger Ziffernanzeige und zweistelliger Anzeige der Zehnerpotenzen und rechne:

    x=0,5*π, somit sin 0,5*π/0,5*π= 0,63662
    x=0,1*π, somit sin 0,1*π/0,1*π=0,98363
    x=0,01*π, somit sin 0,01*π/0,01*π=0,9998
    x=0,001*π, somit sin 0,001*π/0,001*π=0,999998
    Das klingt doch noch so als ginge es in Richtung 1, mal gucken:
    x=10^-10 *π , somit sin 10^-10 *π/10^-10 *π= 0,01745325
    x=10^-99 *π, somit sin 10^-99 *π/10^-99 *π = 0
    Das sieht also bereits völlig anders aus!

Wenn also konkret mit einem Apparat, der Speicher und Rechenwerk besitzt, gerechnet wird, dann gibt es - besonders bezüglich 0 und 0 im Nenner - Grenzen, d.h. jede Rechenvorrichtung liefert nur für definierte endliche Zahlenmengen korrekte Resultate, somit wird "lim sin x/x=1 für x --> 0" als unrichtige Behauptung angesehen - korrekt wäre - meiner Ansicht nach - die Aussage, dass diese Grenzwertberechnung "undefiniert" sei.
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