Wenn ich die einzige, einmalige materielle Länge l eines Stabes ermitteln möchte, geht es mir nicht darum zu bestimmen, wo im Raum die beiden Ende x1 und x2 des Stabes sich gerade befinden,
Das hängt von der Situation ab. Sind die Orte bekannt, lässt sich mit der Differenz (im einfachsten Fall, wenn nur eine Raumdimension angenommen wird) der Abstand bestimmen. Hat man einen Stab der Länge l=5m, so bekommt man immer derartige x-Werte:
x2=5m;x1=0m; dx=5m
x2=7m;x1=2m; dx=5m
x2=9m;x1=4m; dx=5m
Es gilt:
dx=l (und dx´=l´)
dx= x2-x1
Solche Berechnungen sind absolut typisch und selbst bei elementaren Kreisgleichungen unverzichtbar.
Mit den besagten Endformeln (oder Werten, wie z.B. dx=5m, weil dann noch zwei Variablen fehlen) lassen sich auch ohne zusätzlicher Informationen keine Koordinaten bestimmen.
Mit der klassischen Formel für den Raumabstand z.B. dx=dx´ kann man ebensowenig Koordinaten bestimmen.
weil die Orte immer variieren können, sondern geht es mir darum,
Ja. Die wurden aber auch zunächst nicht bestimmt, weil die Koordinatentransformationsformeln allgemein gehalten werden.
Bei der Berechnung der Steigung (=Geschwindigkeit) ist es weder klassisch noch relativistisch anders. Da darf man aber auch nicht die Formeln
dx=ydx´
und
dt=ydt´
verwenden, weil sie durch zusätzliche Variablen v*t´ bzw. xv/c² beeinflusst werden, weil keine Gleichzeitigkeit, bzw gleicher Ort mehr angenommen werden kann.
den materiellen Abstand zwischen den beiden Ende zu bestimmen. Das ist ja auch sinnvoll, weil der materielle Abstand zwischen den beiden Enden sich nicht verändert, wobei die Positionen des beiden Ende im Raum dagegen immer unterschiedlich sein dürfen, ohne dass es eine Auswirkung auf den materiellen Abstand zwischen den beiden Enden hat. Einverstanden?
Genau. Mit dem Ort des Anfanges verändert sich der Ort des Endes, sodass die Differenz stets konstant bleibt. Die Differenz der Orte (gleichzeitig) ist relativistisch immer dx=ydx´, unabhängig von dem gewählten Zeitpunkt und den damit veränderten Orten.
Es ist z.B. klar, dass bei einem bewegten Stab die beiden Enden x1 und x2 sich fortlaufend woanders im Raum befinden, das hat aber gar keine Auswirkung auf die Tatsache, dass sich der materielle Abstand zwischen den beiden Ende x1 und x2 nicht verändert. Das interessiert nicht, wo die beiden Enden sich im Raum befinden, das ist ja nicht der Zweck der Messung der materiellen Länge eines Stabes.
Das ist auch korrekt. Manchmal habe ich aber das Gefühl, du würdest dir meine Berechnungen nicht anschauen. Ich musste keine Orte berechnen, um eine allgemeine Formel der Abstände zu bekommen. x2 und x1 verändern sich, dx bleibt aber konstant.
Wenn also Einstein die beiden Längen l und l’ (ruhende Länge und bewegte Länge eines Stabes) misst und vergleicht, und dabei „findet“, dass sie verschieden sind, handelt es sich eindeutig um einen Messfehler aufgrund eines ungeeigneten Messverfahrens, da es klar ist, dass l und l’ als materieller Abstand zwischen den beiden Enden des Stabes jederzeit gleich bleiben: Es gibt ja keine Ursache, die die materielle Länge verändern könnte. Einverstanden?
Hier bin ich aber nicht einverstanden. DIe Ursache ist die RdG. Diese lässt sich direkt aus der angenommenen Invarianz der LG folgern.
Ist diese scheinbar? Wenn nicht, dann ist auch der ganze Rest nicht scheinbar.