Wurfparabel

[Ernst]

Danke! Wenn du wieder etwas vernüftiges und sachliches zur Sache zu sagen hast, dann lasse es mich wissen. Schönen Fußballabend!

Danke.

Wenn das Ding entgegen deiner Überzeugung partout nicht funktionieren sollte, schlage doch vor, ein Feynman‐Rad zu bauen und zu vertreiben.
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[contravariant]

Kannst du die potentielle Energie beziffern die man dem Gas mitgibt, für die Parameter Wassertiefe h=5m und Ausgangsvolumen V1=0,03 m³?

Nein, kann man in der Form nicht berechnen, da der Auftrieb mit der Dichte des Gases zusammenhängt.

[Yukterez]

Gibt es schon!

Und im Vergleich zu dir ist der Erbauer sogar ein richtiger Held: anstatt chipsfressend und biertrinkend im Fernsehen Fußball zu kucken und sich nebenbei im Internet zum Arsch zu machen baut er sich tatsächlich ein funktionierendes Windrad. Da könntest du dir eine Scheibe davon abschneiden!

Lieber dem etwas spendend als bei dir zu investieren,

[Yukterez]

Es wird mal wieder Zeit für eine Wurfparabel.

[Yukterez]

Der Übersichtlichkeit halber bitte umblättern

[Yukterez]

Nachdem das Rektum die letzten Seiten mit seinem verblödeten Perpetuum mobile vollgemüllt hat zur Abwechslung mal wieder was zum Thema.

Da wir die Wurfparabeln mit Initialgeschwindigkeit und einen freien Fall aus der äquatorialen Ebene gesehen haben kommt als nächstes ein freier Fall vom Breitengrad 45°in einem initialen Abstand von 3GM/c² aus der lokalen Ruhelage (deshalb starten wir mit beobachteten 0.18c, denn das ist die Frame-Dragging-Rate an der Startposition). Wie wir sehen fällt der Hammer nicht in einer geraden Linie wie man das normalerweise bei einem freien Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit erwarten würde, sondern in einer Spirale. Man achte auch auf die Kurven auf der z-Achse:



Um von den Buchhalterkoordinaten auf die aus den Schwarzschild-Plots bekannten reduzierten Umfangskoordinaten zu transformieren (dabei wird die Raumkrümmung auf der ψ-Achse ausgebügelt, aber die auf der τ-Achse behalten) wird statt r die weiter unten bezeichnete Variable √я verwendet. Wenn a=0 reduzieren sich Erstere auf Letztere, und wenn M=0 beide auf Euklid. Das Verhalten des Raumes erinnert hier übrigens fast schon an einen mitgeführten Äther (obwohl es natürlich keiner ist, weil nicht nur in ψ sondern auch in τ gekrümmt wird).

Der pure mathematische Teil ohne die ganzen programmspezifischen Komponenten so wie er auch von Perez-Giz & Levin auf Seite 33 empfohlen wird:


Erhaltungsgrößen: Carter Konstante und orbitale Energie (pй0 ist der initiale Drehimpuls auf der й-Achse)

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Q = pθ0^2 + Cos[θ0]^2 (a^2 (1 - ξ^2) + pψ0^2/Sin[θ0]^2)
ξ = (4 a pψ0 r0 + √(16 a^2 pψ0^2 r0^2 - 4 (2 a^2 r0 + a^2 r0^2 + r0^4 + a^4 Cos[θ0]^2 - 2 a^2 r0 Cos[θ0]^2 + a^2 r0^2 Cos[θ0]^2) (-a^2 pθ0^2 + 2 pψ0^2 r0 + 2 pθ0^2 r0 - a^2 r0^2 - pψ0^2 r0^2 - pθ0^2 r0^2 + 2 r0^3 - r0^4 - a^4 Cos[θ0]^2 + 2 a^2 r0 Cos[θ0]^2 - a^2 r0^2 Cos[θ0]^2 - a^2 pψ0^2 Cot[θ0]^2 + 2 pψ0^2 r0 Cot[θ0]^2 - pψ0^2 r0^2 Cot[θ0]^2)))/(2 (2 a^2 r0 + a^2 r0^2 + r0^4 + a^4 Cos[θ0]^2 - 2 a^2 r0 Cos[θ0]^2 + a^2 r0^2 Cos[θ0]^2))

Zusammengefasste Terme

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Я = r[t]^2 + a^2 Cos[θ[t]]^2
Л = r[t]^2 - 2 r[t] + a^2
П = ξ (r[t]^2 + a^2) - a pψ0
Щ = pψ0^2 Cot[θ[t]]^2

Zeitdilatation

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τ'[t] = (-a (a ξ Sin[θ[t]]^2 - pψ0) + (r[t]^2 + a^2)/Л П)/Я

Radiale Komponente

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r'[t] = (pr[t] Л)/Я,
pr'[t] = (a^4 (-a ξ + pψ0)^2 Cos[θ[t]]^2 + a^4 (pψ0^2 Cos[θ[t]]^2 Cot[θ[t]]^2 + pθ[t]^2) r[t] + a^2 (-a^2 ξ^2 + 2 a ξ pψ0 - pψ0^2 + 2 a ξ (a ξ + pψ0) Cos[θ[t]]^2 - 4 Щ - 4 pθ[t]^2) r[t]^2 + (4 a^2 ξ^2 - 8 a ξ pψ0 + 4 pψ0^2 - 4 a^2 ξ^2 Cos[θ[t]]^2 + 4 Щ + 2 a^2 Щ + 2 (2 + a^2) pθ[t]^2) r[t]^3 + (-2 a^2 ξ^2 + 6 a ξ pψ0 - 4 pψ0^2 + a^2 ξ^2 Cos[θ[t]]^2 - 4 Щ - 4 pθ[t]^2) r[t]^4 + (pψ0^2 Csc[θ[t]]^2 + pθ[t]^2) r[t]^5 - ξ^2 r[t]^6 + pr[t]^2 Л^2 (a^2 Cos[θ[t]]^2 - r[t]^2 + a^2 r[t] Sin[θ[t]]^2))/(Я^2 Л^2)

Äquatoriale Komponente

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ψ'[t] = (a^2 pψ0 Cot[θ[t]]^2 + 2 (a ξ - pψ0 - pψ0 Cot[θ[t]]^2) r[t] + pψ0 Csc[θ[t]]^2 r[t]^2)/(Я Л)

Polare Komponente

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θ'[t] = pθ[t]/Я,
pθ'[t] = ((2 a^2 Cos[θ[t]] ((Q + a^2 (-1 + ξ^2) Cos[θ[t]]^2 - Щ) Л - (Q + (-a ξ + pψ0)^2 + r[t]^2) Л + (a pψ0 - ξ (a^2 + r[t]^2))^2) Sin[θ[t]])/Л - a^2 pθ[t]^2 Sin[2 θ[t]] - a^2 pr[t]^2 Л Sin[2 θ[t]] + Я (2 pψ0^2 Cot[θ[t]] + 2 pψ0^2 Cot[θ[t]]^3 - a^2 (-1 + ξ^2) Sin[2 θ[t]]))/(2 Я^2)

Dort weiter machend wo wir zuletzt waren,

[Yukterez]

Du kommst immer mit ollen Kamellen! Hast du auch mal was zum Thema beizutragen?

Fragt Highway, der mit seinen ausgelutschten und zehnfach wieder ausgespuckten Kamellen über sein Perpetuum Mobile komplett das Thema Wurfparabel verfehlt (:

Das ist nicht "mein" Auftriebskraftwerk!

Warum spammst du dann als Einziger alle Fäden damit voll? Weil du gerne hättest dass es deines wäre, du es dir aber nicht leisten kannst?

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[Yukterez]

Mein Plan Highway dorthin zurückzuschicken wo er herkommt scheint zu funktionieren; also machen wir doch hier mit meiner Wurfparabel weiter, und drüben mit seinem Perpetuum Mobile.

Diesmal bringen wir einen lokal stationären Schalenbeobachter knapp über dem Ereignishorizont - bei Kerr ist das nicht der Schwarzschildradius bei 2GM/c² sondern der Kerrradius bei 1+√(1-a²) - dazu einen Testpartikel mit annähernd Lichtgeschwindigkeit direkt nach oben zu werfen (auf den Bildern ist das rechts; es sieht auf den Plots zwar so aus als würde er ihn nicht auf der schnurgerade auf der r- sondern gegen den Uhrzeigersinn gekrümmt auf der ψ-Achse werfen, aber der Grund dafür ist mittlerweile hoffentlich einem jeden bekannt).

Der Pfad den unser Testpartikel nimmt ist interessant: dass die Radialkoordinate aufgrund des Framedraggings auf der Äquatorebene rotiert war bereits zu erwarten. Dass der Testpartikel auf seinem Weg nach draußen immer weniger geframedraggt wird auch - dass er aber dann scheinbar die Richtung ändert ist daraus folgend zwar nur logisch, aber doch etwas das man nicht alle Tage sieht.

Wenn man sich den Vorgang aber umgekehrt vorstellt (Stein fällt hinein statt dass er hinausgeworfen wird) sieht das Ganze dann schon intuitiv begreiflicher aus - und da man in der Physik fast jeden Vorgang einfach umkehren kann ist natürlich auch klar dass es auf dem Weg nach außen genau so aussieht wie auf dem Weg hinein, nur in der Richtung umgekehrt:



Der Wurfgegenstand fliegt am Ende genau radial vom SL weg (umgekehrt würde man die selbe Bahn erhalten wenn man ihn mit der richtigen Gerschwindigkeit aus dem Unendlichen genau aufs Zentrum des rotierenden SL schießen würde).

Werfend,

[Yukterez]

Eine sehr empfehlenswerte Seite ist übrigens universeinproblems.com
Dort kann man nicht nur lesen und lernen sondern das Gelesene und Gelernte damit man sich's besser merkt anhand von Problemstellungen auch gleich anwenden.

Empfehlend,

[Yukterez]

Sehr empfehlenswert ist auch die Beschäftigung mit Perpetuum Mobiles.

Ja, die haben auch besonders viel mit dem Thema Wurfparabel zu tun:

Wenn man dort einen Euro hineinwirft bekommt man nämlich zwei Euro wieder heraus.

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