SRT verstehen mit timeline-Animationen

[julian apostata]

Man könnte den Thread auch "Lorentztransformation für Dummies" nennen. Bisher sahen meine Stangenanimationen so aus:

http://forum.alltopic.de/viewtopic.php?f=18&t=1171

Die bewegten Uhren mussten nicht nur wandern, sie mussten logischerweise ständig ihre Zeitanzeige ändern. Doch dann kam mir die Idee: "Warum zeigst du immer bestimmte Uhren? Zeig doch nur die Uhren, die eine ganzzahlige Uhrzeit anzeigen. Das ist nicht nur einfacher zu animieren. Auch der Betrachter vor dem Bildschirm kann jetzt leichter die Zeit im bewegten System ablesen, indem er die Zeit anhand der beiden Nachbar-timelines einschätzt."

Und jeder, der nur einen Schnupperkurs in geogebra mitgemacht hat, kann jetzt die Lorentztransfomation animieren. Er muss nur 3 Regeln kennen. Beim bewegten System gilt:

1. Abstände der Raumpunkte: sqrt(1-v²/c²)
2. Abstände der timelines: sqrt(1-v²/c²)/(v/c)
3. Geschwindigkeit der timelines: c/v

Hier zum Beispiel der Dopplereffekt. Der blaue Balken emittiert eine Lichtfront, sobald er eine timeline berührt. Das angezeigte Photon wird emittieret, sobald der Kreismittelpunkt eine timeline berührt. Das Photon erreicht den Kreisrand sobald es die nächste timeline berührt. c bleibt also konstant, egal welchen Winkel oder welche geschwindigkeit wir einstellen. Weder Ochs noch Esel und auch nicht die darauf folgenden Deppentänze können daran was rütteln.


http://www.geogebra.org/m/W8ByVKFX?doneurl=%2Fjulian%252Bapostata


Hier unten nochmal das Szenario der beiden gleich langen Stangen, die sich an den Enden begegnen.

https://www.geogebra.org/m/SCdj63DX?doneurl=%2Fmaterials

Das Photon mit der Meldung "B darf nicht vor A geschehen!" erreicht sein Ziel nicht mehr rechtzeitig.

[fallili]

Nur so eine Frage, damit ich mal weiß ob ich allein so doof bin:
Gibt's irgendjemanden der ohne stundenlanges Nachdenken kapiert, was Julian da zum Verständnis der SRT beiträgt?

[julian apostata]

@falali

Fangen wir mal ganz klein an. Der linke rote Punkt ist x=0 der daneben x=1... Die rote Zeit liest man am roten Schieber ab. Der Kreis(zur Ellipse kontrahiert)mittelpunkt ist x'=0. Der Kreisradius beträgt 1. Die blaue Uhrzeit liest man an den timelines ab.

Hast du es wenigstens bis hier hin kapiert?

[Yukterez]

Gibt's irgendjemanden der ohne stundenlanges Nachdenken kapiert, was Julian da zum Verständnis der SRT beiträgt?

Ich weiß zwar nicht warum der Fußboden innerhalb der Kugel bei Julian so geneigt ist dass der Strahl mit exakt 40° dazu verläuft, die α=30° relativ zum Lot und damit β=60° relativ zur Straße im Straßensystem sollten nach meiner Rechnung



eigentlich zu α'=43.898° und damit β'=46.102° im Kugelsystem werden während der Boden relativ zur Straße parallel bleibt. Warum bei Julian α'=77.588° kann ich mir nicht erklären, vielleicht verstehe ich auch sein für meinen Geschmack etwas zu spärlich beschriebenes Szenario falsch, oder ich habe mich selbst verrechnet, was ich aber nicht hoffe:


Wenn man das System wechseln und dem fahrenden Dreieck α'=30° zuweisen würde dann würde es dem ruhenden eine Markierung von



womit α=70.893° und β=19.107° wären, aufstempeln. Aber abgesehen davon wie es gemeint ist sieht man zumindest dass der Winkel im bewegten System nicht gleich dem Winkel im ruhenden System ist weil die Achse in Bewegungsrichtung kontrahiert und jene rechtwinkelig dazu nicht.

,

[rmw]

Die SRT ist einfach die Frage eines Glaubens.
Die willkürliche Transformation zu verstehen ist nicht so etwas außergewöhnliches.
Aber es kann jeder daran glauben soviel er möchte wie halt an eine Religion auch.

[Yukterez]

womit α=70.893° und β=19.107° wären

Ich meine natürlich umgekehrt.

Ich weiß nicht einmal worum es hier geht

Dann spar dir deine strunzdummen Kommentare und stör nicht die Erwachsenen bei ihren Gesprächen.

,

[Yukterez]

Sagt wer? Mr. Drehmoment? :lololol:

Fragt wer? Der bei dem die Zentrifugalkraft im Inertialsystem existiert?

,

[julian apostata]

Woher die 77.588° bei Julian kommen kann ich mir nicht erklären,

Dafür kann ich mir erklären woher dein Winkel kommt. Du hasst nicht berücksichtigt, dass die Kosinuskomponente kleiner sein muss als 0.6*cos(α). Führ mal mit dem Stift eine Bewegung aus, als ob du einen 30°-Winkel zeichnest und beweg das Papier nach rechts.

Außerdem sehe ich nicht, dass du die Lorentztransformation berücksichtigt hättest. Hier findest du die korrekte Aberrationsformel.

https://de.wikipedia.org/wiki/Aberration_(Astronomie)#Herleitung

Eine Ableitung für die Kosinusvariante findest du hier.

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Aberration_(Astronomie)#Aberration_.28Herleitung_mit_Hilfe_der_SRT.29

Aber vielleicht sollten wir erst mal den einfachen Fall für α=0° und 180° betrachten.

Der Kreisradius beträgt 300 000 km, die Photonen kommen im Kreissystem gleichzeitig nach 1 s an. So, und jetzt lautet die Frage. Wie baue ich in die Animation eine Zeitangabe ein, die diese Gleichzeitigkeit anzeigt?

Und da hab ich einfach mich von Landkarten inspirieren lassen. Da zeigen die Linien ja auch Orte gleicher Höhe an. Und warum sollte man dieses Prinzip nicht auch in der SRT einführen, wenn es um die Darstellung eines wandernden Zeitgefälles geht?

Also hier kann man deutlich diese gleichzeitig Ankunft am Kreisrand sehen. Der Übertritt geschieht in beiden Fällen beim Überstreichen von Tl(1).



@Y
Mit 30° meinte ich 30° im System Rot. Das wäre der gestrichelte (rote) Vektor, welcher von x=0 ausgeht.

Aber vielleicht wäre alles ein wenig klarer, wenn du direkt das Applet aufrufen würdest. Da kannst du die Winkel beliebig verstellen.

[Yukterez]

Führ mal mit dem Stift eine Bewegung aus, als ob du einen 30°-Winkel zeichnest und beweg das Papier nach rechts.

Ach so, du hast einen Stift verwendet und ich einen Stempel. Das erklärt natürlich die unterschiedlichen Ergebnisse.

Mit 30° meinte ich 30° im System Rot. Das wäre der gestrichelte (rote) Vektor, welcher von x=0 ausgeht.

Den Winkel habe ich auch vom Lot und nicht vom Boden aus gerechnet. Dann war es zum Glück nur

vielleicht verstehe ich auch sein für meinen Geschmack etwas zu spärlich beschriebenes Szenario falsch

und nicht

oder ich habe mich selbst verrechnet

da dann selbstverständlich die Formel



gilt, wo in der Ausrichtung die du verwendest v negativ wäre.

Meinen Einwand zurücknehmend,

[JuRo]

c bleibt also konstant, egal welchen Winkel oder welche geschwindigkeit wir einstellen. Weder Ochs noch Esel und auch nicht die darauf folgenden Deppentänze können daran was rütteln.

Ach ja wirklich
Wie kommst du darauf, dass V (c) je konstant war und es dann bleibt

Setzen wir x’= x - v t, so ist klar, daß einem im System k ruhenden Punkte ein bestimmtes, von der Zeit unabhängiges Wertsystem x‘, y, z zukommt. Wir bestimmen zuerst als Funktion von x’, y, z und t. Zu diesem Zwecke haben wir in Gleichungen auszudrücken, daß nichts anderes ist als der Inbegriff der Angaben von im System k ruhenden Uhren, welche nach der im § 1 gegebenen Regel synchron gemacht worden sind.

Vom Anfangspunkt des Systems k aus werde ein Lichtstrahl zur Zeit längs der X-Achse nach x’ gesandt und von dort zur Zeit nach dem Koordinatenursprung reflektiert, wo er zur Zeit anlange; so muß dann sein:



oder, indem man die Argumente der Funktion beifügt und das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im ruhenden Systeme anwendet:



Hieraus folgt, wenn man x’ unendlich klein wählt:



oder



Es ist zu bemerken, daß wir statt des Koordinatenursprunges jeden anderen Punkt als Ausgangspunkt des Lichtstrahles hätten wählen können und es gilt deshalb die eben erhaltene Gleichung für alle Werte von x’, y, z. Eine analoge Überlegung - auf die H- und Z-Achse angewandt - liefert, wenn man beachtet, daß sich das Licht längs dieser Achsen vom ruhenden System aus betrachtet stets mit der Geschwindigkeit fortpflanzt:





Aus diesen Gleichungen folgt, daß eine lineare Funktion ist:

Schwachsinn

1. Wie schwachsinnig muss man denn sein, um den Lichtstrahl auf der Z-Achse mit der Geschwindigkeit betrachten zu können

2. Wie sieht die mathematische Herleitung der letzten linearen Funktion aus Dr.Albern's partiellen Ableitungen denn genau aus

PS: