Weltraumreise bis an den Rand des sichtbaren Universums

[Bell]

Im Netz habe ich eine Formel gefunden, mit der man angeblich berechnen kann, wieviel Zeit man braucht, um in einem Raumschiff, welches permanent mit 1 g beschleunigt wird, eine bestimmte Strecke zurückzulegen.

Die Formel lautet : tr= c / br · arcosh(xe · br/c^2 + 1)

Den Rand des sichtbaren Weltraums (46 Milliarden Lichtjahre) erreicht man angeblich nach 47,6 Jahren. ... na, das wäre doch ein Aha-Erlebnis für Chief
, fände er auf seine alten Tage doch noch die SRT bestätigt.

Es ist mir jedoch nicht gelungen die Formeln selbst nachzurechnen. Geogebra scheint beispielsweise den 'arcosh' nicht zu kennen. In Exel gibt es zwar einen arccoshyp, aber der hat mit dem arcosh wohl nichts zu tun.

[Yukterez]

Den Rand des sichtbaren Weltraums (46 Milliarden Lichtjahre) erreicht man angeblich nach 47,6 Jahren.

Da hat man wohl vergessen den Hubbleflow zu berücksichtigen. Der derzeitige Partikelhorizont in dieser Entfernung entfernt sich mit einer Rezessionsgeschwindigkeit von >3c von uns, während man egal mit welcher Beschleunigung immer eine lokale Geschwindigkeit von <c hat. Ein Lichtstrahl mit exakt c ist damit immer schneller, und selbst der kommt niemals bei den mitbewegten Koordinaten bzw. den Objekten die jetzt am Ereignishorizont (der derzeit etwas hinter der Hubblegrenze, aber noch weit vor dem Partikelhorizont liegt) liegen, an. Man kann zwar beliebig viele Lichtjahre von der Erde weit weg reisen, und das in beliebig geringer Eigenzeit; aber man wird niemals ein Objekt erreichen das sich außerhalb des strichlierten Lichtkegels befindet, denn das ist bis man dort ankommt längst hinterm Horizont verschwunden.

Es ist mir jedoch nicht gelungen die Formeln selbst nachzurechnen. Geogebra scheint beispielsweise den 'arcosh' nicht zu kennen. In Exel gibt es zwar einen arccoshyp, aber der hat mit dem arcosh wohl nichts zu tun.

Auf Wolframalpha kannst du solche Sachen auch anschnur ausrechnen, aber wenn du alles berücksichtigen willst was man dazu berücksichtigen muss bleibt nur die numerische Integration.

Wenn man maximal beschleunigt und dabei so nah an c herankommt wie möglich, ist man in t-t0 = 22.4581 GYr Sternzeit und annähernd 0 Eigenzeit dort angekommen wo unser jetziger Partikelhorizont ist, nämlich lC(t) = pH(t0) = 46.3861 GLyr weit. Der Partikelhorizont ist inzwischen aber bereits auf pH(t) = 223.495 GLyr angewachsen, und die Objekte die ehemals dort waren haben sich in der Zwischenzeit um nD(t) = 177.109 GLyr von der Erde und damit nD(t) - pH(t0) = 130.723 Glyr von unserem Beschleunigten entfernt: Rechnung.

Differenzierend,

[julian apostata]

Es ist mir jedoch nicht gelungen die Formeln selbst nachzurechnen. Geogebra scheint beispielsweise den 'arcosh' nicht zu kennen.

Dann schau doch mal hier rein.

http://wiki.geogebra.org/de/Vordefinierte_Funktionen_und_Operatoren

Vielleicht sind auch die Gleichungen 1a bis 3b nützlich.

https://de.wikibooks.org/wiki/Diskussion:Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie:_Teil_II

und folgende Beziehung:



(t=Erdzeit t'=Raumschiffzeit)

Erklärst du dem Aufmerksamen Publikum noch, wie man mit solch einer Reise die SRT bestätigen oder widerlegen will? Wenn ein Objekt mit 1g auf LG beschleunigt und dann weiter mit x > 0g, ist es definitiv schneller als LG und die Fähigkeit, beschleunigt werden zu können, nimmt für ein solches Objekt ja nicht mit einer zurückgelegten Strecke ab.

Solche Experimente werden doch schon täglich in Cern durchgeführt. Hier wird die Lorentztransformation und die daraus resultierende relativistische Geschwindigkeitsaddition bestätigt.

http://www.lhc-facts.ch/index.php?page=sps

Die 216 Pakete werden in 21,6 Sekunden, auf 450 Gigaelektronenvolt, bzw. 99,9998 Prozent der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt

http://www.lhc-facts.ch/index.php?page=lhc

Der LHC beschleunigt die Protonen innerhalb von 20 Minuten auf 7 Teraelektronenvolt, was 99.9999991 Prozent der Lichtgeschwindigkeit entspricht.

Also eine halbe Minute um bis auf 600m/s an c heran zu kommen und weitere 20 Minuten um bis auf 2.7m/s an c heran zu kommen.

Nach klassischer Physik ergäbe das kaum einen nennenswerten Energiezuwachs, nach SRT allerdings 15-fache Energie.

Die SRT wusste das schon bevor man es messen konnte und ihr steht wie immer ohne Erklärung da.

[Bell]

Erklärst du dem Aufmerksamen Publikum noch, wie man mit solch einer Reise die SRT bestätigen oder widerlegen will? Wenn ein Objekt mit 1g auf LG beschleunigt und dann weiter mit x > 0g, ist es definitiv schneller als LG und die Fähigkeit, beschleunigt werden zu können, nimmt für ein solches Objekt ja nicht mit einer zurückgelegten Strecke ab.

Nun, ich traue Chief viel zu. Mit Kurts Hilfe könnte er sicher ein Raumschiff bauen, welches permanent mit 1 g beschleunigt wird. Den Rand des sichtbaren Universums -des Juckreizes diesbezüglich berechtigte Einwände mal beseite gelassen- könnte er (gälte die SRT nicht und flöge er nach einem Jahr bereits mit Überlichtgeschwindigkeit) jedoch zu seinen Lebzeiten bedauerlicherweise nicht mehr erreichen. Er bräuchte (trotz vielfacher Überlichtgeschwindigkeit) fast 300.000 Jahre dafür. Gelänge es ihm jedoch zu Lebzeiten diesen Rand zu erreichen, so wäre Chiefs Erstaunen doch zweifellos derart groß, dass er fortan keinen Zweifel mehr an der Gültigkeit der SRT hegte .... bei Kurt bin ich mir da nicht so sicher.

[julian apostata]

Das heißt, die Zeit auf der Erde muss aus Sicht des Raumschiffs langsamer vergehen.

Das hatten wir doch schon Alles.

http://tube.geogebra.org/material/show/id/1452091

Das blaue Raumschiff ist mit 0.8*c unterwegs. Erde(rot) liegt bei x=0.

Lassen wir mal 3 Jahre vergehen.

Pilot misst t=3 Jahre t' = 1.8 Jahre.

Pilot im Hinterteil (x'=-4 Lichtjahre) des Raumschiffes misst

t = 3 Jahre t' = 5 Jahre

Und jetzt machen wir Systemwechsel und stellen t'= 5 Jahre und tatsächlich wird bei der Erduhr t = 3 Jahre abgelesen.

Die hintere Messung muss allerdings wegen der RdG 2 Jahre später statt finden.

Was ist sin^(-1)?

Ich hab's inzwischen korrigiert. Es muß natürlich Arcus sinushyperbolicus heissen.

[Yukterez]

Nun, ich traue Chief viel zu.

Allerdings. Abgesehen von gelben und grünen Smileys kann er auch noch Intelligenznachweise wie

Das Problem ist, dass aus Sicht des Raumschiffs die Erde genauso beschleunigt.

erbringen (:

des Juckreizes diesbezüglich berechtigte Einwände mal beseite gelassen...

...hätten wir keinen

Rand des sichtbaren Universums...

...mehr, sondern blieben auf ein unmaskiertes Zwillingsparadoxon reduziert. Das wurde aber mittlerweile schon mehr als 87 mal im Experiment bestätigt, ohne dass deswegen

Chiefs Erstaunen groß...

...gewesen wäre:

Jüdische Lügenpropaganda!

,

[Bell]

...
Den Rand des sichtbaren Weltraums (46 Milliarden Lichtjahre) erreicht man angeblich nach 47,6 Jahren. ... na, das wäre doch ein Aha-Erlebnis für Chief
, fände er auf seine alten Tage doch noch die SRT bestätigt.

...

Das Problem ist, dass aus Sicht des Raumschiffs die Erde genauso beschleunigt. Die Relativgeschwindigkeit ist immer symmetrisch entgegengesetzt gleich. Das heißt, die Zeit auf der Erde muss aus Sicht des Raumschiffs langsamer vergehen.

Das ist wohl wahr Chief, aber es spielt doch noch die Längenkontraktion mit hinein, ohne die wäre es ja nicht möglich, dass auch der Raumfahrer die gleiche Geschwindigkeit wie der Beobachter im Inertialsystem misst. Da nun aber der Raumfahrer eine aus seiner Sicht kürzere Distanz zurückzulegen hat, als wie das beobachtende Inertialsystem sie mißt, legt er diese natürlich in kürzerer Eigenzeit zurück als die Zeit, die im beobachtendem Inertialsystem gemessen wird.

Aber das ist ja alles sicher hier bereits mehrere tausendmal durchgekaut worden, insofern erzähle ich Dir sicher nichts Neues, ich habe auch wenig Lust die alten Diskussionen wieder aufzuwärmen.

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PS:Inzwischen ist es mir gelungen die Tabelle mit den Fahrzeiten in Excel nachzurechnen. Ungenauigkeiten bei der Eingabe waren schuld am anfänglichen Misserfolg (Angabe eines Lj im Km statt in m usw.).Und ja (@Spacerat) der arccoshyp ist die richtige Wahl in Excel ... aber das Ding hat eben verdammt viele Abkürzungen.

[Yukterez]

Da haben sich mal wieder zwei gefunden:

Das Problem ist, dass aus Sicht des Raumschiffs die Erde genauso beschleunigt.

Das ist wohl wahr Chief.

Was für ein Unsinn. Jeder der sich mehr als einen Tag lang mit der Relativitätstheorie beschäftigt hat weiß:

Geschwindigkeit ist relativ, während Beschleunigung und Rotation absolut sind.

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[Bell]

Da haben sich mal wieder zwei gefunden:

Das Problem ist, dass aus Sicht des Raumschiffs die Erde genauso beschleunigt.

Das ist wohl wahr Chief.

Was für ein Unsinn. Jeder der sich mehr als einen Tag lang mit der Relativitätstheorie beschäftigt hat weiß:

Geschwindigkeit ist relativ, während Beschleunigung und Rotation absolut sind.

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Ja, das ist Unsinn ... ich hätte chief genauer zitieren sollen. Denn sein

Die Relativgeschwindigkeit ist immer symmetrisch entgegengesetzt gleich. Das heißt, die Zeit auf der Erde muss aus Sicht des Raumschiffs langsamer vergehen.

ist kein Unsinn, und genau darauf bezog sich meine Antwort ... was aber auch Du Dir hättest denken können.

[Yukterez]

Das heißt, die Zeit auf der Erde muss aus Sicht des Raumschiffs langsamer vergehen.

Das ist auch Unsinn. Ein Beschleunigter wechselt kontinuierlich das Bezugssystem und ist deshalb kein Inertialsystem. Die Regeln die du da zitierst gelten aber nur für Inertialsysteme. Für einen Beschleunigten gilt:

When the traveller accelerates, it "scans" the external observer's time at an increased speed, and in the limit (instant change of speed or direction) it just jumps to another point in external observer's time. viewtopic.php?p=86035#p86035

Der Unbeschleunigte tut das nicht. Deshalb liegt hier im Gegensatz zu gleichmäßigen Geschwindigkeiten keine symmetrische Situation vor.

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