Weil hier nicht mehr so viel los ist, mach ich mal wieder ein bisschen Werbung für "Geogebra". Da gibt es eine ganz einfache Möglichkeit, um Berechnungen mit der Lt-Matrix durch zu führen.
Schieber für v einrichten:
g=1/ sqrt(1 - v²)
In der Tabellenansicht (A1 bis A4) die Koordinaten (t,x,y,z) eintragen.
{{g, -gv, 0, 0}, {-gv, g, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}}*{{A1}, {A2}, {A3}, {A4}}
Jetzt kann man in der Algebraansicht die Koordinaten von System K' ablesen.
{{g, gv, 0, 0}, {gv, g, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}, {0, 0, 0, 1}}*{{A1}, {A2}, {A3}, {A4}}
bewirkt die umgekehrte Transformation.