ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Hier wird die Relativitätstheorie Einsteins kritisiert oder verteidigt

ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon fallili » Fr 3. Apr 2015, 11:13

Die Frage ob die Zeit am Pol anders vergeht als am Äquator wird ja derzeit heiß diskutiert.
Ich hab behauptet - Nein - weil man ja ein "Seil" zwischen den zwei Uhren spannen könnte und das zeigt dass keine Relativbewegung auftritt.
Ob ich damit recht habe weiß ich nicht - ich glaub halt, dass es so sein müsste.

Julian hat sich bei Astronews "Hilfe" geholt und wenn ich das interpretiere, kommen dann auf der Erdoberfläche auch nur Zeitunterschiede zusammen, weil die Abstände der Uhren zum Erdmittelpunkt unterschiedlich sind - Zitat Julian:
Genau genommen muss man nämlich als Vergleichssystem den Erdmittelpunkt her nehmen.
Dann berechnet man die Zd gegenüber dem Erdmittelpunkt auf der Erdoberfläche der Erde wenn sie nicht rotieren würde. Das g beim Integral ist also eine fiktive Schwerebeschleunigung einer nicht rotierenden Erde. Dann zieht man von diesem Wert die geschwindigkeitsabhängige Zd ab. Und das Rechenergebnis auf Meereshöhe ist überall gleich!
Zum Beispiel hat man am Pol einen kürzeren Weg vom Mittelpunkt zur Oberfläche, dafür aber keine Rotation

Andererseits heißt das: Wenn die Erde eine vollkommene Kugel wäre, müssten Uhren am Nordpol und Äquator doch wieder unterschiedlich gehen?
Ich blick da nicht mehr durch.

Daher hab ich mir das mit dem Erdmittelpunkt als IS mal in einem Gedankenexperiment vorgestellt.
Nehmen wir an, im Erdmittelpunkt wäre eine Atomuhr/Sender der seine Schwingungen logischerweise in Kugeloberflächen nach "außen" sendet.
Jeder Nulldurchgang der Schwingung soll einen Takt darstellen - nach xy Takten ist eine Sekunde um (so wird ja auch die Sekunde definiert)
Wenn nun auf dieser Kugeloberfläche in einem bestimmten Abstand Uhren vorhanden sind, werden ALLE IMMER GLEICHZEITIG (muss ich groß und fett schreiben damit's auffällt) diese Nulldurchgänge bei sich empfangen - und alle Uhren auf einer Kugelschale (Erdoberfläche oder auch in perfekten Kreisbahnen herumfliegende GPS Satelliten) können darauf synchronisiert werden und gehen daher gleich.

Vom Erdmittelpunkt aus gesehen ist ja für alle Uhren, die in einem bestimmten Abstand r kreisen, alles identisch - da ist es egal auf welcher Geodäte die kreisen, egal in welcher Richtung die kreisen und es ist sogar egal wie schnell die Uhren kreisen (wobei man natürlich beachten muss, dass es nur eine Geschwindigkeit gibt bei der Anziehungskraft und Fliehkraft im Gleichgewicht sind - für alle anderen Geschwindigkeiten müsste man die Bahn mit Korrekturtriebwerken aktiv auf Abstand r halten - für ein Gedankenexperiment aber vorstellbar).

So wie ich das daher sehe, gibt es daher eigentlich gar keine andere Möglichkeit, als das alle kreisenden Uhren auch gleich gehen müssen.
Die Zeit vergeht gemäß ART nicht gleich wie am Erdmittelpunkt, aber sie vergeht für alle im Abstand r kreisenden Uhren untereinander gleich.

Da alle unterschiedlichen Bahnen im Abstand r erlaubt und gleich sind, kann man sich aber ganz einfach eine Uhr die "linksrum" und eine die "rechtsrum" kreist vorstellen. Die haben dann, wenn sie sich nähern und aneinander vorbeifliegen, eine gewaltige Geschwindigkeitsdifferenz.

Wie gehen diese Uhren jetzt?
Laut SRT darf man sich jeder dieser beiden Uhren als ruhend vorstellen und daher werden die wohl auch wieder wechselseitig langsamer gehen.
Wenn man sich als Beobachter neben diese Uhren stellt, muss wohl so etwas laut SRT herauskommen.
Chief darf nun wieder herzlich lachen - ich lach aber nicht, sondern frag mich nur wie ich mir das nun vorstellen soll?
Ich bin und bleibe einstweilen der Meinung "in Wirklichkeit" gehen die beiden Uhren (und sogar alle auf einer Kreisbahn mit Radius r) gleich.

Was also mach ich also mit der SRT - die für jeweils zwei beliebige Uhren auf der Kreisbahn immer einen unterschiedlichen Zeitverlauf vorhersagen wird - wenn aus Sicht von einem Beobachter im Erdmittelpunkt alle Uhren garantiert gleich gehen müssen?

Anscheinend ist das jetzt wieder mal die Frage, was "in Wirklichkeit" bedeutet?
Gehen die Uhren jetzt gleich oder nicht gleich?

Eine Antwort: Für einen Beobachter im Erdmittelpunkt gehen sie gleich, für Beobachter bei den Uhren gehen sie nicht gleich mit einem Hinweis auf die RdG fände ich irgendwie nicht befriedigend - auch wenn ich befürchte, dass so eine Antwort irgendwie als Einziges übrig bleibt.
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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon fallili » Fr 3. Apr 2015, 11:50

Chief hat geschrieben:Beweis: Relativgeschwindigkeit = Geschwindigkeit A - Geschwindigkeit B.

Und was ist mit: Relativgeschwindigkeit = Änderung des Abstandes / Zeit also dx/dt ???
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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon julian apostata » Fr 3. Apr 2015, 13:36

fallili hat geschrieben:Andererseits heißt das: Wenn die Erde eine vollkommene Kugel wäre, müssten Uhren am Nordpol und Äquator doch wieder unterschiedlich gehen?


Ja natürlich. Weil dann hätte man auf dem Weg von Erdmitte zu Nordpol mehr Arbeit, als von Erdmitte zu Äquator(zentrifugalkraft erleichtert Arbeit). Das heißt, dann verginge am Nordpol die Zeit schneller.

Je höher die Uhr, desto mehr Arbeit hat man, sie nach oben zu bringen. Deshalb muss man ja die höheren Atomuhren ständig auf Meeresniveautakt runter korrigieren.
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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon fallili » Fr 3. Apr 2015, 18:50

julian apostata hat geschrieben:
fallili hat geschrieben:Andererseits heißt das: Wenn die Erde eine vollkommene Kugel wäre, müssten Uhren am Nordpol und Äquator doch wieder unterschiedlich gehen?

Ja natürlich. Weil dann hätte man auf dem Weg von Erdmitte zu Nordpol mehr Arbeit, als von Erdmitte zu Äquator(zentrifugalkraft erleichtert Arbeit). Das heißt, dann verginge am Nordpol die Zeit schneller.

Je höher die Uhr, desto mehr Arbeit hat man, sie nach oben zu bringen. Deshalb muss man ja die höheren Atomuhren ständig auf Meeresniveautakt runter korrigieren.

Also der letzte Satz ist klar - Höhe macht einen Unterschied, dass ist ja das was die ART auch aussagt.
Auch die Erklärung des Unterschiedes zwischen Pol und Äquator leuchtet mir eigentlich ein, weil ja wirklich unterschiedliche Zentrifugalkräfte herrschen.
Aber ist das dann nicht auch über ART zu erklären? Wo kommt da die SRT ins Spiel?

Und ganz ist mir die Erklärung mit der Zentrifugalkraft nicht geheuer. Die Uhren werden vom Erdmittelpunkt aus synchronisiert.
Die Entfernung jeder Uhr zum Erdmittelpunkt ist, wenn wir von vollkommenen Kugeln ausgehen, aber eindeutig gleich (r) - egal mit welcher Winkelgeschwindigkeit die Uhren dann letztendlich rotieren (oder am Pol praktisch nicht rotieren). Also müssten die Uhren dennoch auch alle gleich synchronisiert sein.

Ich hab ja auch im Beispiel zusätzlich angenommen, dass man auf einer Kugelschale Uhren herumfliegen lässt - die müssten, damit sie Ihre Bahn halten, alle mit der selben Rotationgeschwindigkeit unterwegs sein und der selben Kombination aus Anziehungskraft und Schwerkraft unterliegen - gehen dann diese Uhren alle gleich? Müsste nach Deiner Angabe ja so sein.
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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon Yukterez » Fr 3. Apr 2015, 19:39

fallili hat geschrieben:Vom Erdmittelpunkt aus gesehen ist ja für alle Uhren, die in einem bestimmten Abstand r kreisen, alles identisch - da ist es egal auf welcher Geodäte die kreisen, egal in welcher Richtung die kreisen und es ist sogar egal wie schnell die Uhren kreisen (wobei man natürlich beachten muss, dass es nur eine Geschwindigkeit gibt bei der Anziehungskraft und Fliehkraft im Gleichgewicht sind - für alle anderen Geschwindigkeiten müsste man die Bahn mit Korrekturtriebwerken aktiv auf Abstand r halten - für ein Gedankenexperiment aber vorstellbar).

Es ist nicht egal mit welcher Geschwindigkeit sie auf der Kreibahn kreisen, da eine Kreisbahn immer eine Beschleunigung bedeutet (die Richtung ändert sich dauernd, es wird also laufend auf x, y und z die Geschwindigkeit geändert). Der Beschleunigungsanteil an der ZD ist aber nicht relativ sondern absolut. Deshalb macht es natürlich nicht nur einen Unterschied wie stark die Schwerkraft ist, sondern auch die Fliehkraft da beides Kräfte sind und Kraft gleich Masse mal Beschleunigung ist.

Kombinierend,

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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon fallili » Fr 3. Apr 2015, 22:39

Yukterez hat geschrieben:Es ist nicht egal mit welcher Geschwindigkeit sie auf der Kreibahn kreisen, da eine Kreisbahn immer eine Beschleunigung bedeutet (die Richtung ändert sich dauernd, es wird also laufend auf x, y und z die Geschwindigkeit geändert). Der Beschleunigungsanteil an der ZD ist aber nicht relativ sondern absolut. Deshalb macht es natürlich nicht nur einen Unterschied wie stark die Schwerkraft ist, sondern auch die Fliehkraft da beides Kräfte sind und Kraft gleich Masse mal Beschleunigung ist.

Kombinierend,

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Wenn ich "Beschleunigung" höre, dann denke ich, dass das Ganze dann aber ein Problem der ART wird, oder?
Da fehlt mir aber leider viel an Wissen.
Wie ist das bei Satelliten auf stabilen Umlaufbahnen?
Die Geschwindigkeit und damit die Zentrifugalbeschleunigung sind dabei ja so, dass Schwerkraft und Fliehkraft sich gegenseitig aufheben.
Ist dann bei allen Satelliten nach ART der Zeitverlauf identisch? Also unabhängig von der Höhe, weil ja in jeder Höhe am Satelliten die Kräfte sich zu Null ausgleichen?

Vielleicht eine "Anfängerfrage" - aber da weiß ich wirklich nichts, wird sicher Zeit dass ich mich da auch mal selber schlauer mach und mich mit ART beschäftige (ist halt leider nicht ganz so simpel wie die SRT).
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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon Yukterez » Sa 4. Apr 2015, 02:32

fallili hat geschrieben:Wenn ich "Beschleunigung" höre, dann denke ich, dass das Ganze dann aber ein Problem der ART wird, oder?

Falsch, die SRT kann Beschleunigung genausogut behandeln. Die ART braucht man nur für Gravitation.

fallili hat geschrieben:Ist dann bei allen Satelliten nach ART der Zeitverlauf identisch? Also unabhängig von der Höhe, weil ja in jeder Höhe am Satelliten die Kräfte sich zu Null ausgleichen? Vielleicht eine "Anfängerfrage" - aber da weiß ich wirklich nichts, wird sicher Zeit dass ich mich da auch mal selber schlauer mach und mich mit ART beschäftige (ist halt leider nicht ganz so simpel wie die SRT).

Der SRT-Effekt für die Drehung ist τ/t=√{1-(ω·r)²/c²}, wobei ω die Winkeldrehgeschwindigkeit in rad/sek (auf der Erde 2π/24/h) ist, die mit dem Abstand r multipliziert die Umdrehungsgeschwindigkeit v ergibt (am Äquator 460 m/sek). Mit dieser Formel erhältst du die Dilatation der Uhren relativ zu einem unbewegten Beobachter, dann kannst du mit diesen Zahlen ganz leicht von einem System in jedes andere transformieren (wie beim GPS).

Die ART ist in dem Fall noch nicht so kompliziert, die brauchst du nur für die Komponente die von der Gravitation kommt, also τ/t=√{1-(2·G·M)/(r·c²)}. Die Effekte von Gravitation (ART) und Drehgeschwindigkeit (SRT) kannst du einfach multiplizieren, die vollen Einsteingleichungen brauchst du bei solchen Beispielen nicht. Wenn du die Erdrotation so sehr beschleunigen willst dass die Drehenergie über M=e/c² schon wieder selber die Gravitation verstärkt geht das auch noch einfach. In unserem Fall sind die zwei benötigten Formeln aber beide so einfach und kurz dass sie von Newton sein könnten. Wenn man Norden und Süden vergleichen will muss man für v halt nicht nur ω·r rechnen sondern auch noch den Cosinus des Winkels dazurechnen (Äquator:φ=0, Nordpol:φ=π/2).

Die Orbitalgeschwindigkeit für einen Körper der um die Erde kreisen soll ist zum Beispiel nahe an der Erdoberfläche 8000 m/sek, während einer der auf der Erde steht sich nur mit 460 m/sek bewegt. Das ist in jedem infinitesimalen Teilabschnitt das gleiche Szenario wie wenn du auf der Straße stehst und ein Auto fährt mit 7500 m/sek an dir vorbei, nur dass sich das Auto pro Meter nach vorne auch nach unten bewegt; in deiner Nähe noch sehr wenig, und je weiter es sich dem Horizont nähert umso mehr. Was dann passiert wurde im Sagnac-Faden aufgezeichnet, dort sieht man dass bei einem Richtungswechsel=Beschleunigung der Beschleunigte in das System wechselt in das er wechselt (auf einem Kreis ein kontinuierlicher Prozess). Es kommt also sowohl auf die Geschwindigkeit als auch den Kreisumfang an:

Ruslan hat geschrieben:You were right when in postscript you supposed that the photons "jump" to another place. This is because, when the traveller accelerates, it "scans" the external observer's time at an increased speed, and in the limit it just jumps to another point in external observer's time.

Zusammenfassend,

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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon Ernst » Sa 4. Apr 2015, 08:55

fallili hat geschrieben:Die Frage ob die Zeit am Pol anders vergeht als am Äquator wird ja derzeit heiß diskutiert.
Ich hab behauptet - Nein - weil man ja ein "Seil" zwischen den zwei Uhren spannen könnte und das zeigt dass keine Relativbewegung auftritt.
Ob ich damit recht habe weiß ich nicht - ich glaub halt, dass es so sein müsste.

Wieso muß das weiterdebattiert werden, wenn es erschöpfend (von fb....)dargelegt wurde:

fb557ec2107eb1d6 hat geschrieben:Das Geoid (Erdoberfläche auf Meeresniveau) ist eine Äquipotenzialfläche (Potenzial ist ~ Summe aus Gravitationspot. und Rotationspot.). Da die ZD nur vom der Potenzialdifferenz abhängt und diese Null ist, laufen alle Uhren auf der Erdoberfläche (Meeresniveau) gleich schnell.
...
Auf der Erdoberfläche auf Meeresniveau ruhende Uhren laufen gleich schnell. Im rotierenden Bezugssystem ruhen sie zueinander. Auch wenn sie im nichtrotierenden erdzentrierten IS zueinander bewegt sind. Dieser Umstand ist im Potenzial berücksichtigt.

Einen Gangunterschied (ZD) gebe es nur, wenn sie relativ zur Erdoberfläche und relativ zueinander bewegt wären oder/und wenn sie unterschiedliches Potenzial hätten. Ersteres wäre an der Relativgeschwindigkeit zur Erdoberfläche, Zweiteres an einer eingeprägten Kraft zwischen den Uhren feststellbar (Gradient des Potenzials in Richtung der "geraden" Verbindungslinie (auf dem Geoid Tangente auf die verbindende Großellipse) zwischen zwei Uhren).


Das ist eine exakte und nachvollziehbare Erklärung. Wer's nicht auf Anhieb versteht, sollte sich die Begriffe mit Google verständlich machen. Eine weitere "Vorstellungsphysik" ist hier nicht von nöten.

Im Sinne der RT ist damit das Problem abgehakt.

Was nicht bedeutet, daß die RT in meinem Sinn ist. ;)
Denn die Uhren auf der Erdoberfläche auf Meereshöhe laufen auch nach Newton und GT alle synchron.
.
.
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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon julian apostata » Sa 4. Apr 2015, 09:23

fallili hat geschrieben:Und ganz ist mir die Erklärung mit der Zentrifugalkraft nicht geheuer. Die Uhren werden vom Erdmittelpunkt aus synchronisiert.


Vielleicht hilft das letzte Posting von "Ich"

[url]http://astronews.com/forum/showthread.php?7915-Relativitätstheorie-eine-Frage/page6[/url]

Das heißt, derselbe Mechanismus, der die Erdoberfläche formt, bestimmt auch die Zeitdilatation. Energie und Zeit sind eng verwoben


Bei der Abkühlung konnte sich wegen der Rotation die Erde nicht zu einer perfekten Kugel formen.

Sie wurde zu einem Geoid. Und will man vom Geoidmittelpunkt etwas zur Geoidoberfläche bringen, so muss man Arbeit aufwenden.

Und egal zu welchem Oberflächenpunkt, die Arbeit ist diesselbe. Und damit ticken alle Geoiduhren auch synchron.

Und damit ist auch das häufige Behauptung, dass der Gang einer Uhr von der Schwerkraft abhänge, ein haltloser Schmarrn, denn auf Meereshöhe variiert sie zwischen 9,78 und 9,83 m/s²
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Re: ZD an rotierenden Kugeloberflächen

Beitragvon Jan » Sa 4. Apr 2015, 11:14

Chief hat geschrieben:
julian apostata hat geschrieben:
fallili hat geschrieben:Und ganz ist mir die Erklärung mit der Zentrifugalkraft nicht geheuer. Die Uhren werden vom Erdmittelpunkt aus synchronisiert.


Vielleicht hilft das letzte Posting von "Ich"

[url]http://astronews.com/forum/showthread.php?7915-Relativitätstheorie-eine-Frage/page6[/url]

Das heißt, derselbe Mechanismus, der die Erdoberfläche formt, bestimmt auch die Zeitdilatation. Energie und Zeit sind eng verwoben


...

Ach nee! :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

Vergeht Zeit im Sommer schneller oder langsamer als im Winter? :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:


Was ist mit Wetter Hoch- und Tiefdruckgebiete. Haben die auch Einfluß auf die Zeit?
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