Wie lange leuchtet ein Laserpointer?

[fallili]

Ich hab mal wieder Probleme mit ZD und LK.

300 000 km von der Erde entfernt wird eine Boje platziert.
Ein Raumschiff fliegt mit 0,866 c zur Erde (damit kriegen wir einen schönen Faktor von 2) und hat die Aufgabe beim passieren dieser Boje einen Laserpointer Richtung Erde einzuschalten. Der Pointer hat eine Batterie die genau 1 sek lang hält. Danach geht er also automatisch aus.

Was sieht man auf der Erde?

Ohne RT wäre es mal einfach:
In 300 000 km zündet der Laserpointer - brennt eine Sekunde und ist dann 150 000 km vor der Erde wieder aus.
Das Licht braucht also 1 sek von der Zündung zur Erde und 0,5 sek vom Ende, also sieht man das Licht 0,5 sek lang. Da sich die Frequenz auch auf das doppelte erhöht, passt energetisch alles - man sieht Licht mit doppelter Frequenz halb so lange wie im Raumschiff selbst.
Die im Raumschiff festgestellte abgesandte Energie ist damit gleich der auf der Erde festgestellten.

Mit RT komm ich in Probleme.
Das Raumschiff fliegt zur Erde. Wegen der LK sieht der Pilot die Strecke Boje-Erde auf 150 000 km verkürzt. Bei der Boje wird der Pointer gezündet und brennt eine Sekunde, was dazu führt, dass der Pointer aus Sicht des Raumschiffpiloten erst beim Erreichen der Erde ausgeht.
Aus der Sicht der Erde zündet der Pointer bei 300 000 km Entfernung. Da laut ZD der Pointer im Raumschiff 2 sek ("Erdsekunden") brennen wird, geht er also auch erst aus, wenn das Raumschiff die Erde passiert. Zeitlich würde das alles zusammenpassen.

Damit hab ich aber folgendes Problem. Das Licht der Pointers ist nun auf der Erde 2 sek lang sichtbar und noch dazu natürlich mit doppelter Frequenz. Also sehen/empfangen wir 4 mal mehr Energie als der Pointer im Raumschiff sendet.
Was ist also falsch an dieser Betrachtung?

Mein Beispiel ist vergleichbar mit dem Myonenproblem. Dort kann das Myon die Erdoberfläche problemlos erreichen, weil es aus Sicht des Myons ja nur eine verkürzte Strecke zurücklegen muss - und aus Sicht der Erde ja eine verlängerte Zeit zur Verfügung hat.
Da ich mit dieser Erklärung das Myonenbeispiel immer "verstanden" habe, frag ich mich, warum ich mit diesem Laserpointer nun in solche Probleme komme.

[Yukterez]

Auf den ersten Blick fällt mir auf, dass

Ein Raumschiff fliegt mit 0,866 c zur Erde
Der Pointer hat eine Batterie die genau 1 sek lang hält
In 300 000 km zündet der Laserpointer

nicht so ganz mit

brennt eine Sekunde und ist dann 150 000 km vor der Erde wieder aus

zusammen passt. Da scheinst du den Faktor (0.5) mit der Geschwindigkeit (0.866c) verwechselt zu haben!
Nach einer Sekunde darf das Raumschiff bei 0.866c nur ca. 40000km von der Erde entfernt sein.

Grob überfliegend,

[fallili]

Aua, vor lauter "Freude" über einen Lorenzfaktor von 2 hab ich auch für alle Entfernungen c/2 als Geschwindigkeit angenommen.
Tja das heißt wohl für mich - zurück an den Start, gehe nicht über los - ziehe kein Geld ein - rechne noch mal alles nun richtig!
Danke, Yukterez.
Und außerdem stimmen die Frequenzverschiebungen auch nicht, bei 0,5c wird selbst "klassisch" sich die empfangen Frequenz nicht verdoppeln.
Scheint nicht mein Tag zu sein.

[fallili]

Ich komm aber aus der Grundsatzproblematik dennoch nicht heraus.

Wenn ich es ohne RT betrachte geht der Laserpointer in 300 000 km Entfernung an - brennt dann 1 sek bis das Raumschiff 40 000 km entfernt ist und geht dort aus. Auf der Erde sieht man das Licht also 0,866 sek lang.
Mit RT wird der Laserpointer natürlich auch bei 300 000 km angehen - brennt dann aber noch immer wenn das Raumschiff an der Erde vorbeifliegt.

Da ich nicht möchte, das der Pointer dann mal nach hinten strahlen müsste, muss ich die Boje in 600 000 km platzieren.
Dann wird klassisch der Pinter bei 600 000 km angehen, bei 340 000 km ausgehen - was natürlich noch immer dazu führt, dass er auf der Erde 0,866 sek lang zu sehen ist.

Mit Berücksichtigung der RT müsste der Pointer zwar bei 600 000 km Entfernung angehen und dann aber 2 Sekunden lang brennen. In der Zeit legt das Schiff 520 000 km zurück und das Licht geht erst 80 000 km vor der Erde aus. Damit komm ich aber auf eine "Sehdauer" des Pointerlichtes von 2*0,866 = 1,73 Sekunden. Und damit lieg ich energetisch noch immer um den Faktor 2 zu hoch.

Irgendwo hab ich einen Knoten im Hirn. Wie lange ist nun der Laserpointer wirklich zu sehen?
An der zurückgelegten Entfernung von 520 000 km in "einer Sekunde" kann es nicht liegen. Wegen der ZD darf ja ein Körper ein Geschwindigkeit von scheinbar mehr als c haben (siehe Myon).

[Yukterez]

Welche Formel hast du für den Blueshift verwendet? Der sollte bei v=-0.866c unter Berücksichtigung von Dilatation und Laufzeit bei z=-0.732 liegen:



also ist der Faktor für die beobachtete Frequenz 1/(1+z) = 3.732

Den Taschenrechner auspackend,

[fallili]

Na ja, das ist eben mein Problem.
Ohne RT komm ich auf eine "Sichtdauer" von 0,866 Sekunden und eine Frequenzerhöhung um den Faktor 1,134.

Mit RT eben auf eine "Sichtdauer" von 1,73 sek und eine Frequenzerhöhung vom Faktor 1,36.
Das passt nicht zusammen - irgendwo mach ich wahrscheinlich einen saudoofen Fehler. Find ihn aber nicht.

[Yukterez]

Fangen wir mit Newton an:

Ohne RT komm ich auf eine "Sichtdauer" von 0,866 Sekunden

Von der Boje zum Empfänger benötigt das Signal 1 sek.
In dieser Sekunde ist das Raumschiff 0.866 Lsek weiter und damit 0.134 Lsek von der Erde entfernt.
Zum Zeitpunkt wo das erste Signal auf der Erde ankommt, sendet das Schiff also das letzte Signal, das 0.134 sek zur Erde benötigt.
Damit erhalten wir eine Sichtdauer von 0.134 sek!

und eine Frequenzerhöhung um den Faktor 1,134

Nach Newton ist der Redshift v/c, also z = -0.866 und damit eine Frequenzerhöhung um den Faktor 1/(1+z).
Das ist in Zahlen 7.4641:



Sobald wir uns da einig sind mit der RT weitermachend,



PS:

Wegen der ZD darf ja ein Körper ein Geschwindigkeit von scheinbar mehr als c haben (siehe Myon).

Wo hast du denn das her?

[fallili]

@yuktarez

Ich sagte es schon - das scheint nicht mein Tag zu sein. Natürlich hast Du mit der Sichtdauer von 0,134 sek recht. Womit auch der redshift logisch ist.
Mit der RT beschäftige ich mich lieber morgen - das ist ja schon richtig peinlich was ich da heute geliefert habe, kann anscheined nicht mal mehr 1 und 1 zusammenzählen.

Das mir "scheinbarer Überlichtgeschwindigkeit" ist meine Interpretation davon, das man mit genügend hoher Geschwindigkeit eine 10 Lichtjahre entferntes System auch in weniger als 10 Jahre Eigenzeit erreichen könnte (oder auch dass ein Myon trotz "zu kurzer" Lebensdauer dennoch die Strecke bis zum Erdboden schafft).

[Yukterez]

Mit der RT beschäftige ich mich lieber morgen

Ich bin heute auch schon zu faul dafür.

Das mir "scheinbarer Überlichtgeschwindigkeit" ist meine Interpretation davon, das man mit genügend hoher Geschwindigkeit eine 10 Lichtjahre entferntes System auch in weniger als 10 Jahre Eigenzeit erreichen könnte

Ach so, du meinst wenn man statt Δx/Δt oder Δx'/Δt' zu dividieren Δx/Δt' rechnet (also nicht die velocity, sondern die celerity). Das hat hier schon öfters mal zu Verwirrungen geführt, Chief wollte damit sogar schon mal die RT widerlegen...

,

[fallili]

Ja genau, deswegen auch mein "scheinbare Überlichtgeschwindigkeit" mit Betonung auf "scheinbar".
Dass die Anschauung ein durchaus gefährliche Vermischung von Daten aus verschiedenen Bezugssystemen darstellt ist mir bewusst - werd ich daher in Zukunft auch lieber unterlassen.