Wie lange leuchtet ein Laserpointer?

[julian apostata]

@falali

Ich würde vorschlagen, wir machen eins nach dem anderen und vereinfachen deine Aufgabe erst mal. (v=0,8 *c damit lässt sich supereinfach rechnen!) (und den Laserpointer lassen wir nach 3 Raumschiffsekunden ausgehen) (dann ergeben sich ausschließlich ganze Zahlen)

Vom Raumschiff aus wird vorerst nur 1 Photon Richtung Erde auf ein Selbstmordkommando geschickt, mit dem Auftrag, sich nach 3 Raumschiffsekunden selbst zu zerstören.

Die Lebensdauer im Erdsystem beträgt dann 5 Sekunden.

Einverstanden?

Versuch erst mal das nachzuvollziehen, dann können wir uns deiner eigentliche Aufgabe widmen.

[fallili]

@Julian
Musste ich noch schnell nachrechnen - 5 sek stimmt.
Also alles mal klar.

[julian apostata]

@Julian
Musste ich noch schnell nachrechnen - 5 sek stimmt.
Also alles mal klar.

Das ist mir jetzt ein wenig peinlich, weil ich mich in der Eile vertan habe. Wenn du also meine Antwort bestätigst, dann ist das die falsche Antwort.

Ich mach mal alles mit ganzen Zahlen.

Ein Raumschiff fliegt auf die Erde zu (0,8*c). Ein Laserpointer zeigt zur Erde. Jedes Photon was im Laserpointer geboren wird, lebt danach nur mehr 3 Sekunden. Auch der Laserpointer schaltet sich nach 3 Raumschiffsekunden aus.

Die Sache beginnt bei irgendeiner Boje jenseits von der Erde.

t‘=0,x‘=0,t=0,x=0
Bei diesen Koordinaten wird also das 1.Photon geboren.

t‘=3,x‘=3,t=9,x=9
Das heisst. Im Raumschiffsystem legt das 1.Photon in 3 s 900 000 km zurück und stirbt dann. Im Erdsystem legt das 1.Photon in 9s 2 700 000 km zurück und stirbt dann.

t‘=3,x‘=0,t=5,x=4
Nach 3 Raumschiffsekunden wird das letzte Photon im Laserpointer geboren. Seit der Geburt des 1. Photons sind im Erdsystem 5 Sekunden vergangen. Das Raumschiff hat in der Zeit 1 200 000 km zurück gelegt.

Zu guter letzt wollen wir noch wissen, wie lang der Lichtstrahl im Erdsystem ist (=Abstand 1. und letztes Photon)

In der zweiten Zeile haben wir das 1. Photon bei t=9s und das letzte Photon in Zeile 3 bei t=5s gemessen. Längenmessungen müssen aber gleichzeitig erfolgen

Dann lassen wir halt das letzte Photon noch 4s laufen dann haben wir:
t=9,x=8
Und für das erste Photon
t=9,x=9

Mit anderen Worten, der Lichtstrahl hat im Raumschiff die Länge 900 000 km und im Erdsystem 300 000 km Länge, also genau das, was man vom Dopplereffekt erwartet.

Einfach LT anwenden und Zd, Längenkontraktion und RdG als Gesamtpaket ansehen.

[Kurt]

also genau das, was man vom Dopplereffekt erwartet.

Von welchem Dopplereffekt, vom kleingerechnetem?

Kurt

[fallili]

@Julian

Also ich hab zuvor mal nur nachgeprüft ob bei 0,8 c 3 "Raumschiffsekunden" 5 "Erdsekunden" entsprechen und wenn ich die Werte in die Formel für Zeitdilatatation einsetze scheint es zu stimmen. Liegt ja auch nicht so weit von meinem Beispiel entfernt wo bei 0,866 c 2 "Raumschiffsekunden" 4 "Erdsekunden" entsprechen. Glaub also nicht das ich mich da verrechnet habe. Der Wert passt.

Bei den restlichen Zahlen die Du präsentierst blick ich noch nicht durch.

t‘=3,x‘=3,t=9,x=9
Das heisst. Im Raumschiffsystem legt das 1.Photon in 3 s 900 000 km zurück und stirbt dann. Im Erdsystem legt das 1.Photon in 9s 2 700 000 km zurück und stirbt dann.

Wieso nun 9 Sekunden ? Wo bleiben nun die 5 Sekunden ? Wie kommt nun dieses 1:3 Zeitverhältnis zustande?
Da ich damit schon überfordert bin, kann ich den weiteren Rest gar nicht beurteilen.

[Yukterez]

Gamma und Doppler nicht verwechseln:

0.8c,gamma+doppler.png (2.36 KiB) 6399-mal betrachtet

γ ist der Faktor um den die Zeit dilatiert (keine Lichtlaufzeiteffekte miteinberechnet)
Doppler ist das, was beobachtet wird (mit berücksichtigten optischen Effekten)
Der bewegte Sender sendet also mit 0.6-facher Frequenz, empfangen wird aber die 3-fache,
und wenn das Raumschiff sich entfernt 1/3.
Die pure Zeitdilatation ist von der Richtung aber unabhängig.

Kraut und Rüben trennend,

[fallili]

Ich blick ja nur bei der Berechnungsmethode von Julian nicht durch.
Seine Daten sind ja größtenteils richtig.
Wenn aus einem bestimmten Abstand das erste Photon nach 8 Sekunden eintrifft kommt das letzte Photon ( das nach Erdzeit 5 Sekunden später ausgesendet wird - und damit bei 0,8 c eben erst nach 1,2 Mio km ) wirklich nach 9 Sekunden und die "Leuchtdauer" von 1 Sek stimmt ( was auch mit dem Doppler vom Faktor 3 zusammenpasste)
Dazu muss man auch kein "sich selbst zerstörendes Photon" annehmen. Ich find daher das Beispiel irgendwie verwirrend.
Wo ich gar nicht durchblicke ist die Aussage:

Im Erdsystem legt das 1.Photon in 9s 2 700 000 km zurück und stirbt dann.

Wie man aus dieser, meiner Meinung nach völlig falschen Aussage weil das Photon im Erdsystem eben nur 5 Sekunden lebt, dann zuletzt doch auf ein richtiges Ergebnis kommt verwirrt mich wirklich.

[Yukterez]

Dazu muss man auch kein "sich selbst zerstörendes Photon" annehmen. Ich find daher das Beispiel irgendwie verwirrend.

Das habe ich mir nicht so genau angesehen, fand es aber auf den ersten Blick auch verwirrend, da ein Photon selber keine Eigenzeit hat und sich dadurch auch nicht nach dem Ablauf irgend einer Zeit selbst zerstören kann. Mit Neutrinos geht es, da die fast c haben; wozu das aber gut sein sollte außer die Sache umständlicher zu machen als sie bereits ist sehe ich auch nicht.

Wo ich gar nicht durchblicke ist die Aussage: "Im Erdsystem legt das 1.Photon in 9s 2 700 000 km zurück und stirbt dann."

Wenn es im Erdsystem 9 sek lang lebt, dann lebt es im System des Raumschiffs, sofern dieses 0.8c relativ zur Erde hat, 5.4 sek lang und legt dabei, wie auch gar nicht anders möglich, 5.4 Lichtsekunden zurück.

Wie man aus dieser, meiner Meinung nach völlig falschen Aussage weil das Photon im Erdsystem eben nur 5 Sekunden lebt, dann zuletzt doch auf ein richtiges Ergebnis kommt verwirrt mich wirklich.

Wenn es im Erdsystem 5 sek lang lebt, dann lebt es im System des Raumschiffs 3 sek lang (3/5=0.6; 5/3=1.'6) und legt im einen System 5, und im anderen 3 Lichtsekunden Strecke zurück.

Es lieber gleich richtig rechnend als einen Fehler der sich eh nur wieder aufhebt zu suchen,

[julian apostata]

Gerechnet wird mit LT



t‘=0,x‘=0,t=0,x=0 (1.Photon verlässt Laserpointer)
t‘=3,x‘=3,t=9,x=9 (1.Photon wird absorbiert, Lebensdauer in S‘ 3s in S 9s)
t‘=3,x‘=0,t=5,x=4 (letztes Photon verlässt Laserpointer)

Letztes Photon, wenn es dann noch 4 s unterwegs ist dann ist es bei t=9 x=8 nur 1 Einheit von 1. Photon weg. Statt Abstand zweier Photonen kann man auch Wellenlänge einsetzen. (siehe unteres bild)

Wenn jemand was anderes raus bekommt, dann bitte anhand LT vorführen. Weil eine andere Sprache als die der Mathematik führt hier nur zu Missverständnissen.

Das Gedankenexperiment von falali ist übrigens gar nicht so weit von dem weg, was man jüngst erst in Darmstadt getestet hat.

http://www.astronews.com/news/artikel/2014/09/1409-024.shtml
http://arxiv.org/pdf/1409.7951.pdf



Ich stell die Aufgabe mal so: Das Ion bewegt sich zwischen zwei Lasern.

Das linke blauverschobene Laser erzeugt eine Wellenlänge von 1 Nanometer
Der rechte rotverschobene Laser 9 Nanometer

Floureszenzlicht erzeugt das Ion aber nur wenn es 3 Nanometer empfängt.

Wie schnell muss das Ion also sein, damit der gewünschte Effekt auftritt? Richtig, bei 0,8*c empfängt das Ion von beiden Lasern 3 Nanometer.

Wenn beim Experiment was anderes raus käme, wäre die SRT erledigt. Leider gelang das in Darmstadt schon wieder nicht.

@falali
Sag mir doch einfach, welche von den 4 Gleichungen du benutzt hast, um mein Ergebnis zu überprüfen.

[Yukterez]

Schon wieder falsch:

v=0,8 *c damit lässt sich supereinfach rechnen!

t‘=3,x‘=3,t=9,x=9 (1.Photon wird absorbiert, Lebensdauer in S‘ 3s in S 9s)

Bei einem γ-Faktor von 3 kann die Geschwindigkeit zwischen S und S' nicht 0.8c, sondern muss ±0.9428c sein:

Zeitdilatation

gamma3.PNG (2.87 KiB) 6162-mal betrachtet

Von einer dreimal so langen Lebensdauer kann also bei 0.8c nicht die Rede sein!
Wenn das Photon in S'→t'=3sek lebt, dann lebt es in S→t=5sek lang, da der Lorentzfaktor für v=0.8c→γ=5/3=1.'6
Bei ∓0.8c erhältst du nur einen Dreifach- bzw. Dritteldoppler, wie im ersten Beitrag auf dieser Seite vorgerechnet:

Frequenzverschiebung

doppler3.PNG (2.46 KiB) 6408-mal betrachtet

Der sagt nichts über die Lebensdauer, sondern nur etwas über die empfangene Wellenlänge aus!

ZD vs Frequenz

gammaVSdoppler.PNG (4.39 KiB) 6174-mal betrachtet

Mich wiederholend,