Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Harald Maurer]

Wir können im Labor folgendes machen:

- die Umfangsgeschwindigkeit über einen auf der Oberfläche des Scheibenrands angebrachten Punkt bestimmen, also über seinen unveränderlichen Radius

- oder über die Umfangslinie mit einem seitlich angebrachten Punkt, d.h. über seine kontrahierte Umfangslinie

Im letzten Fall ergibt sich wegen der durch Gamma kontrahierten Umfangslinie eine dementsprechend verringerte Umfangsgeschwindigkeit. Dieses Element widerspiegelt genau die Situation zwischen unverändertem Radius und kontrahierter Umfangslinie.

Das ist sehr praktisch, denn damit kann man das Paradoxon nach Belieben einsetzen, indem man, wie man's gerade braucht, beweist, dass das Rad entweder kontrahiert ist (man misst nach Variante 2) oder nicht kontrahiert ist (man misst nach Variante 1). Und man kann beweisen, dass die Bahn langsamer wird (Variante 2) oder nicht langsamer wird (Variante 1). Ja, kein Zweifel, die SRT ist eine universell einsetzbare Theorie! Und das Wunderbare, nahezu an die Wunder der Quantentheorie heranreichende Faszinierende ist, dass das Rad sowohl kontrahiert als auch nicht kontrahiert ist und eine Bahn sowohl gebremst als auch nicht gebremst wird, quasi eine Superposition geometrischer und dynamischer Zustände. Da ist Schrödingers Katze wirklich ein Klacks dagegen!

Es gibt infolgedessen weder nach Newton noch nach der SRT ein Problem mit schnell rotierenden Zahnradbahnen, sofern unendliche Materialstabilität vorausgesetzt wird.

Der arme Newton könnte ja auch nur einen einzigen Lösungsvorschlag anbieten. Da ist die SRT mit ihren zumindest 6 Lösungen, aus welchen sicher immer irgendeine passend ist, schon eindeutig im Vorteil

Grüße
Harald Maurer

[Trigemina]

Jeder einzelne Stab ist relativistisch kontrahiert, der Ring hingegen nicht. Die paradoxe Situation wird mit Atomen, Zwischenräumen und Zugspannungen gelöst. Dazu haben Dr. Pössel und Harald Maurer alles nötige gesagt (materielle Veränderungen; auch Zwischenräume kontrahieren, wenn der Raum kontrahiert).

In den ersten drei Kapiteln geht H. Nikolic auf die nicht-euklidische Metrik einer rotierenden Scheibe ein und löst damit das Paradoxon souverän auf. Im 4. Kapitel über die relativistische Längenkontraktion versucht er sie mit einer technischen Beschreibung über infinitesimal kleine Stäbe zu erklären. Sein Fazit, “Jeder einzelne Stab ist relativistisch kontrahiert, der Ring hingegen nicht“, beschreibt exakt jene paradoxe Kreiseigenschaft des unveränderlichen Radius’ und der kontrahierten Umfangslinie.

Den Klammerausdruck “materielle Veränderungen; auch Zwischenräume kontrahieren, wenn der Raum kontrahiert“, möchte ich an die Bedingung knüpfen, dass damit keine materielle Veränderung einhergeht. Die vom Bezugssystem abhängigen Messergebnisse müssen als verschiedene physikalisch relevante Ausprägungen ein und desselben Objekts verstanden werden.

Der arme Newton könnte ja auch nur einen einzigen Lösungsvorschlag anbieten. Da ist die SRT mit ihren zumindest 6 Lösungen, aus welchen sicher immer irgendeine passend ist, schon eindeutig im Vorteil

Stimmt. Dieses Paradoxon hätte Newton schon gar nicht. Es taucht erst in der SRT mit invarianten Radien und kontrahierten Umfangslinien auf.

Gruss

[Faber]

Bei geradlinig gleichförmiger Bewegung gibt es die kumulative Kontraktion nicht. Weil eine Strecke nicht ein zweites oder wiederholtes Mal "vorbeikommt". Das gibt es nur bei Rotation.

Das "wiederholt Vorbeikommen" ist der Knackpunkt, der das Paradoxon besonders deutlich macht. Dazu mein bekanntes Bild:



Wir haben hier 8 Kanonen, die lila Kügelchen absondern. Der unabhängige Schiedsrichter hat Probleme dabei zu ermitteln, wieviele Zahnstangenzähne zwischen zwei Kügelchen zu zählen sind.

Angenommen, Trigemina hätte eine Lösung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit für das Fahrzeugsystem (im Bild oben) vorgelegt, die frei von Zahnschmerzen wäre.

Transformieren wir nun Ereignisse aus dem Inertialsystem des Fahrzeugs in das Inertialsystem der Zahnschiene, dann ist das Problem des unabhängigen Schiedsrichters damit nicht gelöst.

Gruß
Faber

(Man stelle sich ggf. auch eine einzige, an der Radnabe installierte Kanone vor, die pro Runde vom Rad getriggert einen Schuss abgibt.)

[ralfkannenberg]

ich will ja wirklich nicht pedantisch sein

Und wieso bist Du's dann?

Sehr geehrter Herr Maurer,

wie Sie wissen ist diese Thematik nicht trivial und ich habe mich erst seit kurzer Zeit damit beschäftigt. Da erscheint es mir wichtig, nicht unnütz Zeit mit Missverständnissen zu verlieren; deswegen habe ich nachgefragt.

In volkstümlicher Ausdrucksweise bedeutet "rund 6", dass es auch mehr sein können.

ok, Sie haben also Kenntnis von 6 Lösungen, und Sie vermuten, dass es auch mehr als 6 sein könnten.

Eine Antwort, welche der vielen Lösungen die "richtige" ist, wäre mir lieber gewesen als diese Wortklauberei, die zur Sache nichts beiträgt.

Mir auch; könnten Sie mir die Links auf diese 6 Lösungen, von denen Sie Kenntnis haben, nennen ? Ich will nicht behaupten, dass ich daraus auf die Schnelle die richtige herausfinden kann, aber dann wäre eine weitere Grundlage geschaffen.

Es erscheint mir sinnvoll, bei einer Diskussion, die sich schon über 60 Seiten erstreckt, zuerst Grundlagen zu schaffen und danach nach Lösungen zu suchen.


Freundliche Grüsse, Ralf Kannenberg

[Faber]

Sein Fazit, “Jeder einzelne Stab ist relativistisch kontrahiert, der Ring hingegen nicht“, beschreibt exakt jene paradoxe Kreiseigenschaft des unveränderlichen Radius’ und der kontrahierten Umfangslinie.

Bleibt zu erwähnen:

1.) Ein Paradoxon ist ein tatsächlich unauflösbarer, unerwarteter Widerspruch.
2.) Die Reductio ad absurdum ist eine Beweistechnik in der Logik, bei der eine Aussage widerlegt wird, indem gezeigt wird, dass aus ihr ein logischer Widerspruch folgt.

Gruß
Faber

[Faber]

In den ersten drei Kapiteln geht H. Nikolic auf die nicht-euklidische Metrik einer rotierenden Scheibe ein und löst damit das Paradoxon souverän auf.

Nein, er liefert nur Blendwerk.

Im 4. Kapitel über die relativistische Längenkontraktion versucht er sie mit einer technischen Beschreibung über infinitesimal kleine Stäbe zu erklären. Sein Fazit, “Jeder einzelne Stab ist relativistisch kontrahiert, der Ring hingegen nicht“, beschreibt exakt jene paradoxe Kreiseigenschaft des unveränderlichen Radius’ und der kontrahierten Umfangslinie.

Nein, er sieht das nicht als paradox an. Seine Erklärung handelt von Atomen, Atomabständen und Zugspannungen.

Gruß
Faber

[Trigemina]

Der euklidischen Geometrie stehen heute nicht-euklidische Geometrien als gleichberechtigt gegenüber. Die Physik ist in grundlegenden Fragen von der modernen, auf der Relativitätstheorie und der Quantentheorie beruhenden Physik zu neuen, der klassischen Physik widersprechenden Auffassungen gelangt.

Das 5. Postulat Euklids fällt von den übrigen 4 aus dem Rahmen. Die Unabhängigkeit des Parallelenpostulats von den übrigen konnte bereits im 19. Jahrhundert von Bolyai und Lobatschewsky bewiesen werden. Seither ist die euklidische Geometrie nicht mehr das Mass aller Dinge, sondern eine Geometrie neben anderen, für die das Parallelenpostulat nicht gilt. Die Entdeckung der nicht-euklidischen Geometrie ist die bedeutendste Entdeckung dieser Zeitepoche. Ein Beispiel der nicht-euklidischen Geometrie ist die sphärische Geometrie einer Kugeloberfläche, deren Winkelsumme eines Dreiecks grösser als 180° ist.

Den Disput über die einzig wahre Geometrie beendete Einstein im Jahre 1916 im Rahmen einer Riemannschen Mannigfaltigkeit und der ihr zugrunde gelegten Metrik. Rotationen lassen sich in gleicher Art als Minkowski-Mannigfaltigkeit beschreiben und führen ebenso zu einer nicht-euklidischen Ebene.

Soviel zum vermeintlichen Blendwerk Nikolics.

Gruss

[Faber]

Der euklidischen Geometrie stehen heute nicht-euklidische Geometrien als gleichberechtigt gegenüber.

[...]

Soviel zum vermeintlichen Blendwerk Nikolics.

Bei Nicolic findet der Laborbeobachter Ring und Rinne SRT-gemäß in ein und derselben flachen Raumzeit vor. In dieser Raumzeit beurteilt er einen kurzen Stab, der in der Rinne rotiert, als längenkontrahiert, einen Ring, der in der Rinne rotiert, hingegen nicht.

Diese paradoxe Situation löst Nicolic vermeintlich mit seinen Atomen, Zwischenräumen und Zugspannungen auf. Seine vermeintliche Auflösung ist aber unzulässig, da gemäß SRT Atome und Zwischenräume gleichermaßen kontrahiert werden.

Als Blendwerk bezeichne ich nun Nicolics Berechnungen, die sich auf einen nicht-inertialen Beobachter beziehen. Ganz egal, was von diesen Berechnungen zu halten sein mag, wir haben bereits im Laborsystem einen Widerspruch.

Ihre allgemeinen Ausführungen zur euklidischen sowie zu hyperbolischen und anderen nicht-euklidischen Geometrien treffen zwar zu, verteidigen hier aber Nicolic nicht gegen den Vorwurf, sein Paradoxon im Laborsystem mit langwierigen Ausführungen zu nicht-inertialen Bezugssystemen zu vertuschen.

Gruß
Faber

[Faber]

@Trigemina

Nehmen wir hypothetischerweise an, Ihre paradoxe "Situation einer kontrahierten Umfangslinie bei gleichbleibendem Radius" sei tatsächlich gegeben.

Dann bleiben immer noch die lila Kügelchen, die glasklar zeigen, dass zwei Beobachter ein widersprüchliches Geschehen beobachten. Beide werden eine unterschiedliche Anzahl von Zahnschienenzähnen zwischen zwei lila Kügelchen zählen.

Damit wäre die SRT selbst dann ad absurdum geführt, wenn wir Ihre paradoxe "Situation einer kontrahierten Umfangslinie bei gleichbleibendem Radius" hinnähmen.

Gruß
Faber

[Trigemina]

Nikolic macht im Grunde dasselbe wie ich es auch gemacht habe: Er reiht verschiedene Minkowski-Räume, für jeden radialen Abstand einen, aneinander und erhält eine globale nicht-euklidische Metrik des rotierenden Körpers, die sich ins inertiale Laborsystem transformieren lässt und zum erwähnten Paradoxon führt.

Seine technische Erklärung im Kapitel 4 der relativistischen Längenkontraktion hätte ich persönlich so zwar nie geschrieben (ich hätte diese einzig auf die Projektion einer nicht-euklidischen Minkowski-Mannigfaltigkeit auf die inertiale und euklidische Geometrie im Laborsystem zurückgeführt), jedoch trifft seine Quintessenz, “Jeder einzelne Stab ist relativistisch kontrahiert, der Ring hingegen nicht“, als qualitative Beschreibung dieser paradoxen Laborsituation voll zu.

Wenn wir – hypothetisch natürlich – die paradoxe Laborsituation als gegeben voraussetzen, erfüllt sie genau den Tatbestand eines perfekten ineinander Übergreifens der Zahnkränze in jedem Bezugssystem. In den beiden Ruhesystemen von Zahnrad und Zahnstange beträgt die Relativgeschwindigkeit der Zahnkränze an den Berührungspunkten Null, im Laborsystem werden die Umfangslinie des Zahnrads und die Zahnstange gleichermassen Lorentz-kontrahiert gemessen, so dass sie auch dort zusammen passen.

Ich selber, als überzeugter Relativist sowieso, gehe indessen nicht von einer Hypothese aus, sondern halte den Ansatz über die Minkowski-Mannigfaltigkeiten als die einzig praktikable Lösung zur Beschreibung rotierender Körper in der SRT.

Gruss