Scheinbares? Garagenparadoxon --- reloaded and exploded

[Jocelyne Lopez]

Zuletzt ging es mir mit Dir so, Faber, und Deiner Zahnradbahn. Deine dilettantischen Animationen habe ich an einer frühen Stelle in diesem Thread schon korrigiert. Wenn Du Dich entsinnst: Die Zähne passen auf die Zahnstange, im Bezugssystem des Zahnrades, im Bezugssystem der Zahnstange und in jedem anderen. [...] Aber Du hast das freundlich ignoriert und statt Deine Animation zu korrigieren, munter weitere falsche Bildchen produziert.

Ich habe das nicht ignoriert. Geben Sie mir die Weltlinien der Punkte eines Rades im Bezugssystem des Fahrzeugs an, dann fertige ich eine Animation gemäß Ihren Angaben.

Sie haben aber gar keine Angaben gemacht. Sie haben lediglich Behauptungen geäußert. Wenn Sie wirklich ein Mathematiker mit Ahnung wären, dann würden Sie nicht nur Behauptungen aufstellen, sondern zeigen, dass Ihre Behauptungen wahr sind.

Also bitte, Butter bei die Fische. Sie wollen sich doch hier wohl nicht als jemand präsentieren, der nur unbegründet Meinungen äußert, sondern als ein Fachmann, der zeigen kann, dass zutrifft, was er behauptet.

Legen Sie also die Lösung des Zahnradbahn-Paradoxons bzw. des Ehrenfest-Paradoxons vor. Die Weltlinien der Punkte des Zahnrades im Bezugssystem des Fahrzeugs oder alternativ im Bezugsystem der Zahnschiene.

Ja, das ist gut und konstruktiv, und das würde für die Diskussion weiterbringend sein: der Fachmann Michael Hammer-Kruse soll die Lösung vorlegen, anstatt Behauptungen von sich zu geben.

Vielleicht kann er auch als Fachmann bei der Gelegenheit die Lösung des "Panzer-Paradoxons" vom Relativistik-Autor W. Rindler (1961) vorlegen, das "nicht nur falsch sondern sogar geradezu hanebüchen" sein sollte, dafür aber leider in den Schulen gelehrt wird : Wie die Relativitätstheorie einen Panzer sich elegant im Graben verbiegen lässt.

Wie hat das Lektorat des Schulverlages Metzler auf die Ansprache des Fachmanns Michael Hammer-Kruse reagiert? Hat es eine Stellungnahme abgegeben? Wird es eine Entschuldigung und auch eine Berichtigung mit der Lösung vom Fachmann Michael Hammer-Kruse veröffentlichen? Wie ist der Stand der Sache?

Das ist doch auch hoch interessant, oder?

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[rmw]

Du unterstellst der SRT für Rotationskörper eine euklidische Geometrie, die schlicht nicht existiert.

Ja genau so läuft es.

Zunächst beschreibt man eine dreidimensionale Geometrie mit einer zweidimensionalen Mathematik. Damit zaubert man eine sogenannte "nichteuklidsche Geometrie" aus dem Hut. Diesen Zauber kann man bei der RT dann anwenden wenn man ihn zu gebrauchen vermeint.

demagogisch apodiktischen Diskussionsgestaltung

Na das trifft eher auf Mike zu, wenn er wie oben wieder einmal die Nerven verliert. Das tut er ab und zu wenn er sich argumentativ nicht durchzusetzen vermag. Aber wir Kritiker halten das ohne weiteres aus, wir sind da nicht so empfindlich.

rmw

[contravariant]

Zunächst beschreibt man eine dreidimensionale Geometrie mit einer zweidimensionalen Mathematik. Damit zaubert man eine sogenannte "nichteuklidsche Geometrie" aus dem Hut. Diesen Zauber kann man bei der RT dann anwenden wenn man ihn zu gebrauchen vermeint.

Willst du dem geneigten Mitleser auch erklären, was eine zweidimensionale Mathematik ist?

[Trigemina]

Ehrenfest noted that a disk cannot be brought from rest into a state of rotation without violating Born's condition. Integrating tau out of Born's condition, we see that infinitesimally close particles must keep the same proper distance. So in the original rest frame, they suffer Lorentz contraction in the transverse direction but none in the radial direction. The circumference contracts but the radius doesn't. But in the original rest frame, the circumference is a circle, sitting in a spatial slice (t=constant) of ordinary flat Minkowski spacetime. In other words, we would have a "non_Euclidean circle" sitting in ordinary Euclidean space. This is a contradiction.

Michael Weiss



The plate circumference should contract while the radius should not since the motion of the radius is always perpendicular to the plate’s rotating direction. Thus the circumference is no longer equal to L R o = 2π.

Jaroslav Hynecek



If a body moves with a constant velocity, then, as is well known, the body is relativistically
contracted in the direction of motion, whereas its length in the normal direction is unchanged.

Hrvoje Nikolic



Then, the geometry of the space of the disk turns out to be non Euclidean, according to the early Einstein’s intuition; in particular the Born metric is recovered, in a clear and self consistent context. Furthermore, the relativistic kinematics reveals to be self consistent, and able to solve the Ehrenfest’s paradox without any need of dynamical considerations or ad hoc assumptions.

Guido Rizzi und Matteo Luca Ruggiero



Es sagen sinngemäss so ziemlich alle Autoren dasselbe über die nicht-euklidische Geometrie einer rotierenden Scheibe aus.

Gruss

[contravariant]

leider existieren unendlich viele Kugeln. Um die Kugel eindeutig zu identifizieren, werden alle 3 Koordinaten benötigt.

Leider falsch, dazu benötigt man vier Werte: den Radius sowie den Mittelpunkt, damit wären nach deiner Argumentation Kugeln vierdimensional. Aber die ist ja ohnehin Blödsinn.

[Trigemina]

Jede Kugel kann mit einem Einheitsradius r=1 beschrieben werden und ist unabhängig ihres tatsächlichen Radius’ identisch mit jeder anderen Kugel, da ihre Proportionen stets gleich sind.

Zitat Wiki:
Die Kugeloberfläche ist die zweidimensionale Fläche, die den Rand der Kugel bildet. Sie ist also die Menge aller Punkte, deren Abstand zum Kugelmittelpunkt einen festen Wert hat.
Sie ist eine geschlossene, zweidimensionale Mannigfaltigkeit ohne Rand mit endlicher Fläche und entspricht der Mantelfläche des die Kugel umhüllenden Kreiszylinders.
Hervorhebungen von mir

Gruss

[Faber]

Es sagen sinngemäss so ziemlich alle Autoren dasselbe über die nicht-euklidische Geometrie einer rotierenden Scheibe aus.

Schauen wir mal:

Ehrenfest noted that a disk cannot be brought from rest into a state of rotation without violating Born's condition. Integrating tau out of Born's condition, we see that infinitesimally close particles must keep the same proper distance. So in the original rest frame, they suffer Lorentz contraction in the transverse direction but none in the radial direction. The circumference contracts but the radius doesn't. But in the original rest frame, the circumference is a circle, sitting in a spatial slice (t=constant) of ordinary flat Minkowski spacetime. In other words, we would have a "non_Euclidean circle" sitting in ordinary Euclidean space. This is a contradiction.

Michael Weiss

M. Weiss setzt den "nicht-Euklidischen Kreis" in Anführungszeichen und weist darauf hin, dass ein "nicht-Euklidischer Kreis" nicht in der flachen SRT-Raumzeit "sitzen" kann, weil das ein Widerspruch wäre.

The plate circumference should contract while the radius should not since the motion of the radius is always perpendicular to the plate’s rotating direction. Thus the circumference is no longer equal to L R o = 2π.

Jaroslav Hynecek

Dieses Zitat schneiden Sie geschickt ab, um einen Anschein zu Ihren Gunsten zu erwecken. Der Ihrem Zitat folgende Satz lautet: This leads to a non-flat geometry, which is not a domain of SRT. Ich hatte Hynecek bereits gelesen. Er erkennt, dass das Paradox nicht rein kinematisch im Rahmen des SRT zu lösen ist. Er meint, man müsse Kräfte berücksichtigen. Dabei verwendet er eine selbstgestrickte, modifizierte ART-Schwarzschildmetrik und kommt dann zu folgendem Schluss:

The laboratory observer will thus see the disk periphery not contracted.

Der Laborbeobachter wird folglich die Scheibenperipherie nicht kontrahiert sehen.

If a body moves with a constant velocity, then, as is well known, the body is relativistically
contracted in the direction of motion, whereas its length in the normal direction is unchanged.

Hrvoje Nikolic

Nikolic sagt hier lediglich, dass es eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung gibt. Von der "nicht-euklidischen Geometrie einer rotierenden Scheibe" ist nicht die Rede. Im übrigen gilt auch bei Nicolic im Laborsystem U = 2*pi*R.

Then, the geometry of the space of the disk turns out to be non Euclidean, according to the early Einstein’s intuition; in particular the Born metric is recovered, in a clear and self consistent context. Furthermore, the relativistic kinematics reveals to be self consistent, and able to solve the Ehrenfest’s paradox without any need of dynamical considerations or ad hoc assumptions.

Guido Rizzi und Matteo Luca Ruggiero

Auch hier ist nicht von einer "nicht-euklidischen Geometrie einer rotierenden Scheibe" die Rede, sondern von einer "nicht-euklidischen Geometrie des Raumes". Gemeint ist das mit der Scheibe rotierende Bezugsystem, wie aus der Einführung (Introduction) hervorgeht.

Es sagen sinngemäss so ziemlich alle Autoren dasselbe über die nicht-euklidische Geometrie einer rotierenden Scheibe aus.

Fazit: Nur einer spricht überhaupt von der "Geometrie eines Körpers" und das nur in Anführungszeichen. Er erklärt gleich dazu, dass ein "nicht euklidischer Kreis" in der flachen SRT-Raumzeit ein Widerspruch ist. Die anderen reden wenn überhaupt von der Geometrie des Raumes.

Die Raumzeit des Laborbeobachters ist und bleibt flach. Ihre Kronzeugen bestätigen mich und widerlegen Sie.

Gruß
Faber

[Trigemina]

M. Weiss setzt den "nicht-Euklidischen Kreis" in Anführungszeichen und weist darauf hin, dass ein "nicht-Euklidischer Kreis" nicht in der flachen SRT-Raumzeit "sitzen" kann, weil das ein Widerspruch wäre.

Genau so entsteht das Paradoxon in der SRT. Obwohl die nicht-euklidische Geometrie keine eigentliche Domäne der SRT ist, kann sie dennoch mit ihr behandelt werden.

Dieser Satz ist eindeutig:

The circumference contracts but the radius doesn't.
Der Umfang kontrahiert, der Radius nicht.

This leads to a non-flat geometry, which is not a domain of SRT.

Wie oben: Keine Domäne der SRT, trotzdem mit ihr beschreibbar.

Der Laborbeobachter wird folglich die Scheibenperipherie nicht kontrahiert sehen.

Diese falsche Schlussfolgerung resultiert aus der Schwarzschild-Metrik, die hier nicht angewendet werden kann. (Meine Meinung!) Ich habe das überprüft. Einzig die Kerr-Metrik, mit der sich die Verdrillung der Raumzeit für rotierende grosse Massen beschreiben lässt, kann alternativ zur wesentlich einfacheren Minkowski-Mannigfaltigkeit verwendet werden.

Nikolic sagt hier lediglich, dass es eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung gibt. Von der "nicht-euklidischen Geometrie einer rotierenden Scheibe" ist nicht die Rede. Im übrigen gilt auch bei Nicolic im Laborsystem U = 2*pi*R.

Mit dieser Deutung stünde Nikolic mit sich selber im Widerspruch und hätte auf seine (richtigen) Berechnungen in Kapitel 2 und 3 gleich verzichten können:

If a body moves with a constant velocity, then, as is well known, the body is relativistically
contracted in the direction of motion, whereas its length in the normal direction is unchanged.

Es gibt unterschiedliche Erklärungsansätze des Ehrenfest-Paradoxons, doch alle sind sich über den kontrahierten Umfang und unveränderten Radius einig, sonst wäre es ja gar kein Paradoxon.

Gruss

[contravariant]

Und wo befindet sich der Mittelpunkt einer Kugel?

Tja. Das nächste große Rätsel der Einsteinkritik. Frag mal JLo dazu, die schreibt da eine soziodynamische Betrachtung zu. Titel: Jocelnye und die Geometermafia, Kugelmittelpunkte und andere krumme Dinger.

[contravariant]

Du hast offensichtlich etwas falsch verstanden, hier wird die sog. SRT kritisch betrachtet.

Achso. Nagut. Dann haben Kugeln in der Tat keinen Mittelpunkt! Wir wrten trotzdem immer noch gespannt auf die Lösung des Dimensionenrätsels...